混有自適應(yīng)巡航控制汽車的交通流通行能力分析

秦嚴(yán)嚴(yán)，宋永朝，何兆益

（重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶400074）

自適應(yīng)巡航控制（adaptive cruise control，ACC）汽車應(yīng)用車載傳感設(shè)備監(jiān)測和獲取前車運(yùn)行狀態(tài)，從而優(yōu)化自身加速度輸出［1］。ACC汽車作為自動駕駛汽車的第一個發(fā)展階段，有望在未來率先大規(guī)模地與常規(guī)駕駛汽車混合行駛，因此，針對ACC與常規(guī)駕駛汽車混合交通流的研究工作具有前瞻性，已成為國際上交通流理論與智能交通領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［2］。

道路通行能力一直以來是交通領(lǐng)域的關(guān)注重點(diǎn)［3］，針對ACC混合交通流通行能力方面的研究工作，國外學(xué)者開展較早，Kesting等［4］通過數(shù)值仿真實驗研究了不同ACC比例下混合交通流通行能力，同時提出基于智能駕駛特性的通行能力提升策略。Ntousakis等［5］分析了ACC上層控制系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的設(shè)計對交通流通行能力的影響，研究結(jié)果可為ACC上層控制設(shè)計提供理論依據(jù)。加州大學(xué)伯克利分校研究團(tuán)隊［6］根據(jù)ACC控制特性提出了ACC跟馳模型，所提模型結(jié)構(gòu)簡單且參數(shù)物理意義明確，被廣泛應(yīng)用于ACC交通流通行能力分析中，進(jìn)一步地，Milanés等［7］應(yīng)用實測數(shù)據(jù)對該ACC跟馳模型進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定，提高了模型分析ACC交通流通行能力的可靠性。國內(nèi)學(xué)者在該領(lǐng)域的研究開展相對較晚，邱小平等［8］提出了適用于ACC的元胞自動機(jī)模型，并分析了ACC對混合交通流擁堵演化的影響作用。秦嚴(yán)嚴(yán)等［9］提出了混合交通流基本圖模型，提供了應(yīng)用混合交通流基本圖模型來分析道路通行能力的研究思路。

該領(lǐng)域的現(xiàn)有研究成果較多地關(guān)注ACC混合交通流通行能力分析方法以及實驗結(jié)果多元化分析方面，鮮有文獻(xiàn)考察現(xiàn)有ACC跟馳模型的不足及其對混合交通流通行能力可能造成的不利影響。鑒于此，針對現(xiàn)有ACC跟馳模型的不足給予改進(jìn)，推導(dǎo)混合交通流基本圖模型，從而分析ACC跟馳模型改進(jìn)前后的通行能力提升效果，旨在從混合交通流通行能力角度為ACC跟馳建模提供模型參考。

1 跟馳模型

ACC系統(tǒng)關(guān)注于沿行駛方向的縱向控制，從交通工程學(xué)的角度來講，跟馳模型是連接車輛微觀縱向控制與宏觀通行能力分析的橋梁，應(yīng)用跟馳模型可解析不同ACC比例下的混合交通流基本圖模型，從而對通行能力進(jìn)行量化分析。針對已有常用ACC跟馳模型進(jìn)行分析并給予改進(jìn)，同時選擇全速度差（full velocity difference，F(xiàn)VD）模型作為常規(guī)駕駛汽車的跟馳模型。

1.1 常規(guī)駕駛模型

目前已有眾多跟馳模型可應(yīng)用于常規(guī)駕駛汽車跟馳模型，模型之間各有優(yōu)劣，其中FVD模型［10］能夠較好地反映傳統(tǒng)駕駛?cè)烁鶕?jù)與前車車頭間距以及速度差進(jìn)行縱向行駛控制的駕駛特性，本研究將該模型作為常規(guī)駕駛跟馳模型，同時依據(jù)文獻(xiàn)［11］將車頭間距項加入FVD模型公式，即：

式中：v0表示輸出加速度，v 為當(dāng)前車速，s 為當(dāng)前車頭間距，Δv 為相鄰車輛速度差，κ 與λ 為控制參數(shù)，V（s）為優(yōu)化速度函數(shù)，即：

式中，v0為最大限速值，α為常系數(shù)，s0為最小停車間距。

根據(jù)文獻(xiàn)［11］的相關(guān)結(jié)果，應(yīng)用軌跡數(shù)據(jù)對FVD模型的標(biāo)定結(jié)果為：v0=33.0 m/s，κ=0.629 s-1，λ=4.10 s-1，α=1.26 s-1，s0=2.46 m，模型參數(shù)標(biāo)定誤差為4.02%，適用于常規(guī)駕駛跟馳特性的研究。

1.2 ACC模型

在ACC跟馳模型的研究方面，加州大學(xué)伯克利分校研究團(tuán)隊的研究工作開展較早［6］，所提ACC跟馳模型影響較大、應(yīng)用較廣，且得到了小規(guī)模真車實地測試驗證，模型公式如下：

式中：k1與k2為控制系數(shù)，T 為恒定車頭時距，根據(jù)文獻(xiàn)［7］的實車測試數(shù)據(jù)標(biāo)定結(jié)果，k1=0.23 s-2，k2=0.07 s-1，且T 可以在1.1～2.2 s范圍內(nèi)取值。

公式（3）中的ACC跟馳模型具備模型結(jié)構(gòu)簡單且參數(shù)物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)，但同樣也存在缺陷：模型屬于恒定車頭時距控制，車頭時距參數(shù)T 不依賴于行車速度，可根據(jù)乘客喜好進(jìn)行調(diào)節(jié)，不利于ACC交通流通行能力評估分析以及最大幅度地提升通行能力。因此，從提升常規(guī)交通流通行能力的角度，對公式（3）的ACC跟馳模型進(jìn)行改進(jìn)。

ACC跟馳模型的恒定車頭時距實質(zhì)上與均衡態(tài)的車頭間距—速度函數(shù)關(guān)系式相一致，在文獻(xiàn)［12］的研究基礎(chǔ)之上，考慮如下的均衡態(tài)車頭間距—速度函數(shù)關(guān)系：

式中：se為均衡態(tài)車頭間距；ve為均衡態(tài)速度；d 為等效車長；d=5.5 m；m 為敏感系數(shù)，m=8.83 m/s［12］。

將式（4）代入式（3）中替換恒定車頭時距下的車頭間距-速度函數(shù)關(guān)系，改進(jìn)后的ACC跟馳模型為：

由公式（5）可知，改進(jìn)的ACC跟馳模型從模型結(jié)構(gòu)上保留了原模型結(jié)構(gòu)簡單且參數(shù)物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)，同時模型結(jié)構(gòu)不再依賴恒定車頭時距參數(shù)T，為有效提升ACC混合交通流通行能力提供了可能。

2 混合交通流基本圖解析

應(yīng)用ACC跟馳模型與常規(guī)駕駛跟馳模型推導(dǎo)不同ACC比例下的混合交通流基本圖模型，從理論層面解析ACC對混合交通流通行能力的影響。

2.1 基本圖模型

在不同ACC比例下的混合交通流中，用p 表示ACC在混合交通流中的比例，則常規(guī)駕駛汽車的比例為1-p。將交通流均衡態(tài)條件代入ACC跟馳模型與常規(guī)駕駛跟馳模型，分別得到ACC汽車與常規(guī)駕駛汽車均衡態(tài)車頭間距：

式中，sa為ACC汽車均衡態(tài)車頭間距，sr為常規(guī)汽車均衡態(tài)車頭間距。

假設(shè)混合交通流中共有N 輛車，交通流中N 應(yīng)足夠大，不同ACC比例p 時，混合交通流覆蓋的道路長度D 為：

根據(jù)交通流密度的定義［9］，計算ACC混合交通流密度k 為：

將公式（6）與公式（7）代入公式（9）中，計算得到混合交通流基本圖模型為：

由公式（10）可以看出，ACC混合交通流密度由速度以及ACC比例p 共同確定，根據(jù)流量等于密度與速度的乘積關(guān)系，可以計算出自由流速度范圍內(nèi)的流量-密度解析曲線，從而分析ACC對通行能力的影響。當(dāng)p=0和p=1時，可由式（10）分別計算得到常規(guī)駕駛同質(zhì)交通流和ACC同質(zhì)交通流的基本圖模型。

同理，可以計算得到原ACC模型結(jié)構(gòu)下的混合交通流k-v 基本圖模型為：

由公式（11）可以看出，在原ACC模型結(jié)構(gòu)下，混合交通流密度還與原ACC模型的恒定車頭時距參數(shù)T 有關(guān)，使得混合交通流流量與密度解析曲線受T 參數(shù)取值的影響。

2.2 通行能力分析

應(yīng)用2.1節(jié)推導(dǎo)得到的混合交通流基本圖模型，計算不同ACC比例下混合交通流流量與密度解析曲線，從而分析通行能力。本節(jié)中，原ACC模型參數(shù)T 取1.1 s，且最大限速值v0=33.0 m/s（約為120 km/h），并將在第3部分進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)敏感性分析。此外，本研究中針對的ACC汽車與常規(guī)駕駛汽車均為小汽車，混合交通流中所有車輛等效車長視為一致。通過公式（10）與公式（11）計算混合交通流流量-密度解析曲線，如圖1所示。

圖1 混合交通流流量-密度解析曲線Fig.1 Flow-density analytical curves of mixed traffic flow

由圖1（a）可以看出，在原ACC 模型結(jié)構(gòu)下，隨著ACC比例的增加，混合交通流通行能力并不能夠逐步得到提升，不同ACC比例下的混合交通流流量-密度解析曲線存在交點(diǎn)，計算p=1時的解析曲線與其他p 值下解析曲線交點(diǎn)處的密度值，如表1所示，交點(diǎn)處的密度約為42.30 veh/h，即當(dāng)交通流密度大于42.30 veh/h時，ACC比例的增加會降低混合交通流通行能力，只有在交通流密度小于42.30 veh/h時，ACC比例的增加才可以提升混合交通流通行能力，但提升效果并不顯著。而從圖1（b）中可以看出，改進(jìn)后的ACC模型能夠使得混合交通流通行能力隨著ACC 比例的增加而逐步得到提升，且提升幅度較明顯。

為了進(jìn)一步量化對比改進(jìn)ACC模型與原ACC模型在混合交通流通行能力方面的影響大小，計算得到不同ACC比例下的混合交通流最大通行能力以及最大通行能力處的臨界速度與最佳密度值，分別如表2和表3所示。

對比表2和表3可以發(fā)現(xiàn)，雖然原ACC模型能夠使得混合交通流最大通行能力隨著ACC比例的增加而提升，但最大提升幅度在315 veh/h以內(nèi)，效果并不顯著，并且最大通行能力處的臨界速度逐漸增大、最佳密度逐漸降低，表明隨著ACC比例的增加，混合交通流需要逐漸提升車流速度且逐漸降低車流密度，才能夠達(dá)到最大通行能力狀態(tài)。而改進(jìn)ACC模型下，混合交通流最大通行能力隨著ACC比例增加而提升的幅度較大，相比于p=0時的常規(guī)駕駛交通流，p=1時的ACC交通流可將最大通行能力提升1.682 6倍，并且混合交通流最大通行能力處的交通流速度與密度均處于適中狀態(tài)，表明了改進(jìn)ACC模型下，混合交通流隨著ACC比例增加均能夠在適中的車流速度與密度狀態(tài)下達(dá)到最大通行能力的提升。

表1 原ACC模型下混合交通流解析曲線交點(diǎn)密度Tab.1 Intersection density of mixed traffic flow analytical curves under original ACC model

3 參數(shù)敏感性分析

根據(jù)文獻(xiàn)［13］的實驗結(jié)果，原ACC模型恒定車頭時距參數(shù)T 可由乘客根據(jù)自身喜好進(jìn)行調(diào)節(jié)，且統(tǒng)計結(jié)果顯示50.4%的乘客接受T 取值為1.1 s，18.5%的乘客接受T 取值為1.6 s，剩余31.1%的乘客接受T取值為2.2 s。在2.2節(jié)中參數(shù)T 取值為1.1 s，因此，本節(jié)針對參數(shù)T 分別取1.6 s和2.2 s進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。同時，道路最大限速值可以從外部道路環(huán)境的角度對通行能力產(chǎn)生影響，在2.2節(jié)中最大限速值v0取33.0 m/s（約為120 km/h），本節(jié)將對v0分別取值100、80、60和40 km/h進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。

3.1 恒定車頭時距分析

由于改進(jìn)ACC模型中不包含原ACC模型中的恒定車頭時距參數(shù)T，因此，參數(shù)T 的敏感性分析針對的是原ACC模型下的混合交通流，且在參數(shù)敏感性分析中保持v0不變。

根據(jù)以上推導(dǎo)的混合交通流基本圖模型，計算原ACC 模型參數(shù)T=1.6 s與T=2.2 s時的混合交通流流量-密度解析曲線如圖2所示。對比圖1（a）和圖2可以看出，原ACC 模型參數(shù)T取值1.1、1.6和2.2 s時，對混合交通流通行能力影響的結(jié)論基本一致，參數(shù)T 取值越大，越不利于提升混合交通流通行能力，當(dāng)T 取2.2 s時，ACC比例增加對混合交通流通行能力產(chǎn)生的負(fù)面影響增大，使得混合交通流通行能力呈逐步下降趨勢。因此，原ACC模型對混合交通流通行能力的提升受到參數(shù)T 取值的影響，且在T 取值范圍內(nèi)，均無法有效提升混合交通流通行能力。

表2 原ACC模型下的混合交通流最大通行能力及臨界速度、最佳密度Tab.2 Maximum capacity，critical speed，and optimal density of the mixed traffic flow under original ACC model

表3 改進(jìn)ACC模型下的混合交通流最大通行能力及臨界速度、最佳密度Tab.3 Maximum capacity，critical speed，and optimal density of the mixed traffic flow under improved ACC model

圖2 混合交通流流量-密度解析曲線（T 參數(shù)敏感性分析）Fig.2 Flow-density analytical curves of mixed traffic flow（parameter sensitivity analysis on T）

3.2 最大限速值分析

參數(shù)敏感性分析證實了原ACC模型不利于混合交通流通行能力的提升，因此本節(jié)最大限速值參數(shù)敏感性分析針對改進(jìn)后ACC模型下的混合交通流，以進(jìn)一步驗證改進(jìn)后ACC模型能否在不同道路限速環(huán)境下有效提升通行能力。

根據(jù)上述混合交通流基本圖模型解析關(guān)系式，計算最大限速值v0分別取100、80、60、40 km/h時的混合交通流流量-密度解析曲線，如圖3所示。

圖3 混合交通流流量-密度解析曲線（v0參數(shù)敏感性分析）Fig.3 Flow-density analytical curves of mixed traffic flow（parameter sensitivity analysis on v0）

由圖3可知，改進(jìn)ACC模型對混合交通流通行能力的提升作用并不受道路最大限速值的影響，可計算得到最大限速值為100、80、60和40 km/h時，ACC交通流可將常規(guī)駕駛交通流最大通行能力分別提升1.765 8、1.884 8、2.027 7和2.109 6倍，同時混合交通流最大通行能力處的交通流速度與密度仍然保持在適中的范圍。參數(shù)敏感性分析結(jié)果表明改進(jìn)ACC模型能夠克服原模型通行能力受限的缺陷，可顯著提升混合交通流通行能力，且不受道路最大限速值的影響。

4 結(jié) 論

本研究改進(jìn)現(xiàn)有ACC跟馳模型，理論推導(dǎo)混合交通流基本圖模型，分析不同ACC比例下混合交通流通行能力，并對比分析ACC跟馳模型改進(jìn)前后的通行能力提升效果，主要結(jié)論如下：

1）原ACC跟馳模型受恒定車頭時距參數(shù)的限制，難以有效提升不同ACC比例下的混合交通流通行能力，改進(jìn)ACC跟馳模型可克服這一缺陷，能夠顯著提升混合交通流通行能力，且不受道路最大限速值的影響。

2）在改進(jìn)ACC跟馳模型下，混合交通流通行能力能夠隨著ACC比例的增加而逐步得到提升，不同ACC比例下混合交通流可在車流速度與密度均處于適中狀態(tài)下實現(xiàn)最大通行能力提升。在道路最大限速值設(shè)定在40～120 km/h時，ACC交通流可將常規(guī)駕駛交通流最大通行能力提高1.682 6～2.109 6倍。

3）研究結(jié)果可從混合交通流通行能力角度為ACC跟馳建模以及大規(guī)模ACC實地測試的實施提供模型參考，隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的進(jìn)一步提升，考慮車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境特征的智能汽車跟馳建模十分必要，是本研究的下一步研究內(nèi)容。