肖夢(mèng)迪 陳衛(wèi)松 錢(qián)隆彥 吳 慧

(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 蕪湖 241000)

0 引言

有源噪聲控制(Active noise control,ANC)主要應(yīng)用于低頻噪聲控制領(lǐng)域，其原理是基于聲波的相干相消[1]。目前有源噪聲控制系統(tǒng)應(yīng)用最廣的算法是FXLMS算法[2]，該算法需要預(yù)先獲得次級(jí)通道的信息，即獲得控制信號(hào)到誤差傳感器的傳遞函數(shù)。在ANC系統(tǒng)中，次級(jí)通道建模的準(zhǔn)確性直接影響系統(tǒng)的降噪性能，次級(jí)通道建模分為離線(xiàn)建模和在線(xiàn)建模[3]。在線(xiàn)建?？梢员ＷC算法的精確性和實(shí)時(shí)性，它能對(duì)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，當(dāng)次級(jí)通道發(fā)生變化時(shí)能讓系統(tǒng)快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，但建模信號(hào)的引入會(huì)影響系統(tǒng)降噪量及收斂速度，同時(shí)存在控制信號(hào)與建模信號(hào)相互干擾的問(wèn)題[4]。因此，降低建模信號(hào)和控制信號(hào)的相互影響、減弱建模輔助噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，是有源噪聲控制需要考慮的重要問(wèn)題。

Eriksson 等[5]首次提出利用附加隨機(jī)白噪聲作為建模信號(hào)，對(duì)次級(jí)通道進(jìn)行在線(xiàn)建模的策略。該方法改善了次級(jí)通道參數(shù)不能實(shí)時(shí)更新的缺點(diǎn)，但附加建模信號(hào)與控制信號(hào)之間存在相互干擾，大大降低了系統(tǒng)的降噪性能。為了減弱主動(dòng)控制過(guò)程對(duì)建模過(guò)程的影響，Akhtar等[6]提出對(duì)次級(jí)通道采用變步長(zhǎng)最小均方(Variable step size-Least mean square,VSS-LMS)算法，在不增加系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度及計(jì)算量的情況下，獲得良好的次級(jí)通道建模效果，同時(shí)也改善了Eriksson 等算法中主動(dòng)控制信號(hào)對(duì)建模過(guò)程的影響。但Akhtar 等并未考慮建模信號(hào)對(duì)控制環(huán)節(jié)的影響，以及在系統(tǒng)收斂后，建模步長(zhǎng)仍處于較大值，從而影響建模的精確性和系統(tǒng)穩(wěn)定性。Kim 等[7]提出計(jì)劃步長(zhǎng)歸一化最小均方(Scheduled-step size normalized LMS)算法，利用濾波器的均方差(Mean square deviation,MSD)來(lái)調(diào)節(jié)建模步長(zhǎng)，使系統(tǒng)根據(jù)不同的狀態(tài)選擇合適的步長(zhǎng)值。該算法提升了系統(tǒng)的收斂速度，大大降低了穩(wěn)態(tài)誤差但算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算量較大，實(shí)際應(yīng)用困難。張麗等[8]提出基于梯度下降的次級(jí)通道建模算法，采用控制模塊與次級(jí)通道模塊的步長(zhǎng)值調(diào)節(jié)相結(jié)合的方式，在次級(jí)通道建模過(guò)程中對(duì)建模步長(zhǎng)值進(jìn)行梯度下降控制，利用檢測(cè)函數(shù)使系統(tǒng)選擇合適的建模步長(zhǎng)值。該算法提高了系統(tǒng)收斂速度及建模精度，但算法涉及參數(shù)較多，實(shí)際調(diào)節(jié)困難，且未考慮附加輔助噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響。陳力等[9]提出一種新的變步長(zhǎng)建模算法，將在線(xiàn)建模與控制模塊的步長(zhǎng)調(diào)節(jié)相結(jié)合，減弱了兩者的相互影響，降低了系統(tǒng)的建模誤差。但該算法未對(duì)附加輔助噪聲進(jìn)行控制，因此降噪量較低。

Xiao 等[10]提出對(duì)附加白噪聲進(jìn)行控制的策略，對(duì)建模步長(zhǎng)值進(jìn)行分段調(diào)控，并設(shè)置相應(yīng)閾值，當(dāng)步長(zhǎng)值及誤差值同時(shí)達(dá)到指定閾值時(shí)停止注入輔助噪聲。該算法在降噪量和收斂速度方面均有較大提升，但算法涉及參數(shù)較多，環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，需要重新調(diào)節(jié)閾值。袁軍等[11]提出另一種針對(duì)附加白噪聲進(jìn)行控制的方法，利用誤差函數(shù)來(lái)判斷ANC系統(tǒng)的狀態(tài)，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)停止注入輔助白噪聲，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生突變時(shí)再重新注入輔助噪聲進(jìn)行建模。該方法提高了次級(jí)通道的收斂速度及建模精度，但未考慮建模信號(hào)對(duì)控制模塊的影響，從而導(dǎo)致建模誤差不穩(wěn)定且誤差值較大。

以上算法均未同時(shí)考慮附加建模信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的影響以及建模信號(hào)與控制信號(hào)的相互影響。本文提出一種基于能量比調(diào)控的次級(jí)通道在線(xiàn)建模方法，改善建模信號(hào)與控制信號(hào)的相互影響，同時(shí)降低附加白噪聲給系統(tǒng)帶來(lái)的誤差。

1 文獻(xiàn)[6]次級(jí)通道建模算法

在文獻(xiàn)[6]采用變步長(zhǎng)進(jìn)行次級(jí)通道建模，算法框圖如圖1所示。P(n)為初級(jí)通道，S(n)為次級(jí)通道，仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)常用傳遞函數(shù)來(lái)模擬這兩個(gè)物理通道。x(n)是輸入?yún)⒖夹盘?hào)即噪聲源，d(n)為x(n)通過(guò)P(n)輸出的期望信號(hào)。為x(n)經(jīng)建模濾波器而得的輸出信號(hào)，該信號(hào)為控制環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)。其中e(n)為該系統(tǒng)的殘余誤差信號(hào)，f(n)為建模濾波器及主濾波器的誤差信號(hào)，兩者能量分別定義為Pe、Pf，如式(1)、式(2)所示，兩者之比為ρ(n)，如式(3)所示。式(4)中μsmin為最小建模步長(zhǎng)值，μsmax最大建模步長(zhǎng)值，其值由實(shí)驗(yàn)得出。

圖1 文獻(xiàn)[6]算法結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The sketch of the algorithm in Literature [6]

該算法的建模步長(zhǎng)值隨著ρ(n)的變化進(jìn)行調(diào)整，d(n)?ys(n)為控制環(huán)節(jié)對(duì)建模環(huán)節(jié)的影響。在系統(tǒng)初始階段，控制模塊并未開(kāi)始收斂，因此d(n)?ys(n)的誤差較大，此時(shí)P[d(n)]?P[vs(n)]，即有ρ(n)≈1，為了保持建模環(huán)節(jié)及控制環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性，建模步長(zhǎng)值應(yīng)采用小步長(zhǎng)。隨著系統(tǒng)逐漸收斂，d(n)?ys(n)逐漸變小，控制模塊的能量逐漸減弱，建模信號(hào)對(duì)控制模塊的影響逐漸變大，ρ(n)約為0，此時(shí)建模步長(zhǎng)值應(yīng)采用較大值。文獻(xiàn)[6]算法的調(diào)節(jié)公式如下：

文獻(xiàn)[6]算法提高了系統(tǒng)建模精度，但該法并未考慮建模信號(hào)對(duì)控制信號(hào)的影響以及附加輔助噪聲給系統(tǒng)帶來(lái)的誤差。同時(shí)當(dāng)系統(tǒng)收斂時(shí)，次級(jí)通道建模步長(zhǎng)值仍處于較大值，對(duì)系統(tǒng)的建模準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性造成了一定的影響。

2 本文算法

為改善文獻(xiàn)[6]算法中控制模塊和次級(jí)建模模塊更新的相互影響以及附加輔助噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，本文提出一種基于能量比調(diào)控的在線(xiàn)建模有源噪聲控制算法。改進(jìn)算法如圖2虛線(xiàn)框內(nèi)所示。

圖2 改進(jìn)算法結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The sketch of improved algorithm

圖中附加白噪聲v(n)是建模環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)，v(n)和控制信號(hào)y(n)經(jīng)過(guò)次級(jí)通道產(chǎn)生vs(n)和ys(n)，輸出ys(n)?vs(n)，在建模環(huán)節(jié)v(n)經(jīng)過(guò)輸出。C(n)為步長(zhǎng)值檢測(cè)函數(shù)，G(n)是對(duì)輔助噪聲進(jìn)行控制的條件。式(6)為控制環(huán)節(jié)自適應(yīng)濾波器W(n)的更新公式，式(7)是建模濾波器的更新公式[5]。

2.1 在線(xiàn)建模及控制模塊步長(zhǎng)值的調(diào)控

由文獻(xiàn)[6]算法可知，在降噪初始階段，控制模塊對(duì)建模系統(tǒng)影響較大。隨著系統(tǒng)的收斂，控制模塊能量逐漸降低，建模信號(hào)對(duì)控制模塊的影響變大。因此，建模步長(zhǎng)值μs(n)應(yīng)逐漸變大，控制模塊步長(zhǎng)值μw(n)逐漸減小?？紤]到參考輸入信號(hào)的強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)的影響，輸入信號(hào)能量增加會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散，信號(hào)能量減小時(shí)，較小的步長(zhǎng)值又會(huì)降低降噪量和收斂速度，因此步長(zhǎng)值應(yīng)與輸入信號(hào)能量呈反向關(guān)系。因此本文對(duì)控制模塊μw(n)的更新方式調(diào)整為

其中，β、?為固定參數(shù)，ε為避免分母為零而設(shè)置的大于零的修正因子，此處取為0.2。

在線(xiàn)模塊步長(zhǎng)值μs的更新方式為[8]

其中，a、b、μ為固定參數(shù)，ρ(n)為本次運(yùn)算所得能量值，ρ(n?1)為上次運(yùn)算所得的能量值。

2.2 基于步長(zhǎng)值減小的次級(jí)通道建模方法

在上述系統(tǒng)收斂過(guò)程中，在線(xiàn)建模步長(zhǎng)值μs(n)由小到大變化，但較大步長(zhǎng)值會(huì)影響建模精度，降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。因此，為了獲得較好的穩(wěn)定性和建模效果，需對(duì)建模步長(zhǎng)值進(jìn)行分段調(diào)控。前期步長(zhǎng)值隨能量比增加而增大，后期應(yīng)減小步長(zhǎng)值，步長(zhǎng)值的減小程度需要根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際來(lái)確定。本文利用tanh函數(shù)來(lái)控制步長(zhǎng)值，使其隨著tanh函數(shù)的變化而減小。信號(hào)能量比ρ(n)的值起始在1附近，隨著系統(tǒng)的收斂逐漸減小至0。tanh函數(shù)在(1,0)范圍內(nèi)呈單調(diào)遞減趨勢(shì)，且最大值不超過(guò)0.6。因此在該范圍內(nèi)，步長(zhǎng)值滿(mǎn)足次級(jí)通道建模的要求。

本文利用建模精度來(lái)檢測(cè)步長(zhǎng)值是否需要調(diào)整，同時(shí)設(shè)置閾值T，其為系統(tǒng)接近收斂時(shí)的建模誤差值。圖2中C(n)為在線(xiàn)建模精度的實(shí)時(shí)值，將其作為檢測(cè)函數(shù)，S代表系統(tǒng)建模誤差。函數(shù)表達(dá)式為

基于步長(zhǎng)值減小的次級(jí)通道建模具體方法為：在系統(tǒng)初始階段步長(zhǎng)值采用μs(n)的形式，收斂過(guò)程中，當(dāng)檢測(cè)函數(shù)C(n)>T時(shí)，建模步長(zhǎng)值采用μs1(n)的形式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)步長(zhǎng)值μs(n)的下降。反之，則繼續(xù)采用原步長(zhǎng)值μs(n)，計(jì)算公式如式(9)所示。μs1(n)表達(dá)式為

其中，ε1為避免分母為0 而設(shè)置的大于零的修正因子，此處取為0.04。對(duì)函數(shù)進(jìn)行平方是為了避免步長(zhǎng)出現(xiàn)負(fù)值的情況。

2.3 附加建模白噪聲的控制

在次級(jí)通道建模中當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，將控制模塊和在線(xiàn)建模兩者步長(zhǎng)值調(diào)節(jié)方式相結(jié)合，μs(n)和μw(n)均收斂到某個(gè)固定范圍內(nèi)。若此時(shí)再不斷注入附加白噪聲，會(huì)增大系統(tǒng)誤差，降低系統(tǒng)的降噪量。因此，本文對(duì)附加噪聲進(jìn)行控制，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，停止附加白噪聲的注入。若次級(jí)通道發(fā)生突變，則重新加入附加白噪聲，啟動(dòng)次級(jí)通道建模。改進(jìn)框圖如圖2所示，調(diào)節(jié)準(zhǔn)則如下：

在停止注入附加白噪聲后，若次級(jí)通道再次發(fā)生變化則重新加入附加白噪聲。根據(jù)殘留誤差功率判斷次級(jí)通道的變化[12]：

其中，Pe為殘余誤差信號(hào)的能量，計(jì)算公式如式(1)所示。具體調(diào)節(jié)準(zhǔn)則為：當(dāng)建模步長(zhǎng)值等于μ1且誤差功率滿(mǎn)足式(14)的要求時(shí)G(n)為0，即此時(shí)的附加白噪聲為0；反之G(n)為1，繼續(xù)注入附加噪聲。μs為次級(jí)通道建模步長(zhǎng)值，μ1是當(dāng)系統(tǒng)未對(duì)輔助噪聲進(jìn)行控制時(shí)，仿真實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)接近收斂時(shí)的建模步長(zhǎng)值。

3 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能，以混頻信號(hào)作為輸入信號(hào)，在MATLAB中將文獻(xiàn)[6]算法、文獻(xiàn)[8]算法和本文算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。建模誤差?S反映系統(tǒng)在線(xiàn)建模的收斂性及精度，降噪量R反映系統(tǒng)的降噪效果，其表達(dá)式分別為

控制濾波器長(zhǎng)度和建模濾波器長(zhǎng)度分別設(shè)置為32和16。因兩者均為物理通道，從信號(hào)處理的角度，兩通道的傳遞函數(shù)可表示如式(18)所示[13]，為體現(xiàn)仿真比較的一致性，改進(jìn)算法中兩通道參數(shù)hk的設(shè)置與文獻(xiàn)[8]相同。初級(jí)通道和次級(jí)通道的傳遞函數(shù)分別設(shè)置如下：

3.1 混頻信號(hào)降噪性能仿真分析

初級(jí)聲源為50 Hz、150 Hz、300 Hz的單頻信號(hào)等幅組合后疊加白噪聲信號(hào)，信噪比為30 dB。次級(jí)通道建模所需輔助信號(hào)為均值為0、方差為0.05的高斯白噪聲。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[8]參數(shù)均按照各自原文設(shè)置。多次實(shí)驗(yàn)得出進(jìn)行步長(zhǎng)下降時(shí)的建模誤差S，以及系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的建模定步長(zhǎng)μ1分別為1×10?6、1×10?3。其他參數(shù)設(shè)置如表1所示。

仿真結(jié)果如圖3所示，圖中縱坐標(biāo)是系統(tǒng)的建模誤差。文獻(xiàn)[6]算法最終達(dá)到的建模誤差值和本文算法相似。文獻(xiàn)[8]算法中將步長(zhǎng)值分為3段，使得建模步長(zhǎng)更適應(yīng)于系統(tǒng)實(shí)際需求，因此該算法的建模誤差最終能達(dá)到一個(gè)較為精確的值。在次級(jí)通道辨識(shí)過(guò)程中，次級(jí)通道模型參數(shù)能夠快速收斂到一個(gè)比較接近真實(shí)模型的值，比收斂到十分精確的值更重要。從圖3中看出，3種算法均收斂至30 dB以下，此時(shí)系統(tǒng)已十分接近真實(shí)模型，系統(tǒng)建模誤差對(duì)控制算法的影響較小。而本文改進(jìn)算法在迭代至2500次時(shí)系統(tǒng)已接近收斂，而另外兩種算法迭代至5000次時(shí)才接近收斂，表現(xiàn)了改進(jìn)算法更加優(yōu)越的收斂性能。

圖3 混頻信號(hào)下的次級(jí)通道建模誤差Fig.3 The modeling error of secondary path in mixed signals

圖4是3種算法的系統(tǒng)降噪量隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系，由仿真圖知，文獻(xiàn)[6]算法采用變步長(zhǎng)的策略，但后期未對(duì)步長(zhǎng)值進(jìn)行控制，系統(tǒng)殘余誤差較大，從而導(dǎo)致降噪量較小。而文獻(xiàn)[8]算法采用步長(zhǎng)值下降的策略，使得系統(tǒng)降噪量得到提升，但該算法并未考慮系統(tǒng)穩(wěn)定后，附加白噪聲會(huì)降低系統(tǒng)的降噪性能的問(wèn)題，因此降噪量未能取得較大值。本文將步長(zhǎng)值進(jìn)行分段調(diào)控，并對(duì)附加噪聲進(jìn)行控制，降低了系統(tǒng)的殘余誤差，使得降噪量接近23 dB，由降噪量的計(jì)算公式可得此時(shí)系統(tǒng)的殘余誤差接近為0，同時(shí)改進(jìn)算法在降噪量和降噪速度上均優(yōu)于另外兩種算法。

表1 3種算法的參數(shù)設(shè)置Table1 Parameters setting of the three algorithms

圖4 混頻信號(hào)下3種算法降噪量對(duì)比Fig.4 Comparison of noise reduction of the three algorithms in mixed signals

3.2 次級(jí)通道變化時(shí)算法降噪性能仿真分析

在實(shí)際情況中，次級(jí)通道并不是一成不變的，而是隨時(shí)間不斷變化。這就需要控制算法可以快速跟蹤這種變化。為體現(xiàn)系統(tǒng)的時(shí)變能力，假設(shè)系統(tǒng)迭代至一定次數(shù)時(shí)次級(jí)通道發(fā)生突變，其他仿真條件和3.1節(jié)相同。次級(jí)通道的傳遞函數(shù)為[8]

圖5為系統(tǒng)迭代至30000次時(shí)發(fā)生突變，3種算法的次級(jí)通道建模誤差變化情況。由圖可看出，開(kāi)始控制時(shí)，3種算法的建模誤差迅速下降，獲得較為精確的次級(jí)通道模型。發(fā)生突變后，改進(jìn)算法通過(guò)誤差能量比自適應(yīng)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)值，使系統(tǒng)快速恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)，恢復(fù)速度快于另外兩種算法，同時(shí)仍保持其較快的收斂速度。

圖5 次級(jí)通道突變時(shí)的建模誤差Fig.5 The modeling error when the secondary path changed abruptly

圖6為系統(tǒng)迭代至30000次時(shí)，3種算法的系統(tǒng)降噪量變化。相較于其他兩種算法，本文算法依舊保持較快的降噪速度和較高的降噪量。由以上仿真結(jié)果得，本文在降噪量、降噪速度和系統(tǒng)收斂性能方面都大有改進(jìn)。與文獻(xiàn)[6]算法相比，計(jì)算量有所增加，因涉及下降閾值較少，計(jì)算量小于文獻(xiàn)[8]算法。

圖6 次級(jí)通道突變時(shí)的降噪量Fig.6 The noise reduction when the secondary path changed abruptly

3.3 寬帶低頻噪聲信號(hào)降噪性能仿真分析

由均值為0、方差為1的高斯白噪聲通過(guò)通帶為100～400 Hz帶通濾波器產(chǎn)生寬帶信號(hào)[14]，將其作為參考信號(hào)，仿真條件及參數(shù)與3.1相同，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 寬帶噪聲下的次級(jí)通道建模誤差Fig.7 The modeling error of secondary path in broad-band noise

圖7為算法建模誤差的比較，由仿真結(jié)果看出，改進(jìn)算法的建模誤差未受影響，仍保持較快的收斂速度同時(shí)波動(dòng)性較小，從而使系統(tǒng)較為穩(wěn)定。圖8為算法降噪量的比較，本文算法與已有算法相比降噪量提高了約10 dB，當(dāng)?shù)?000次時(shí)，其他兩種算法降噪量已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而改進(jìn)算法的降噪量仍在持續(xù)增加。因此得出，改進(jìn)算法對(duì)于寬帶噪聲的控制效果優(yōu)于現(xiàn)有算法。

圖8 寬帶噪聲下3種算法降噪量對(duì)比Fig.8 Comparison of noise reduction of the three algorithms in broad-band noise

4 結(jié)論

基于文獻(xiàn)[6]次級(jí)通道建模算法，本文提出一種利用建模濾波器和主濾波器的誤差信號(hào)能量比調(diào)控步長(zhǎng)值與附加噪聲的方法。通過(guò)對(duì)步長(zhǎng)值的分段調(diào)控提高系統(tǒng)的建模收斂速度，當(dāng)系統(tǒng)接近穩(wěn)態(tài)時(shí)，停止附加噪聲，從而增大降噪量。仿真結(jié)果表明對(duì)于低頻噪聲控制，改進(jìn)算法與現(xiàn)有算法相比，降噪量高于原算法且達(dá)到收斂所需的迭代次數(shù)遠(yuǎn)小于已有算法，即改進(jìn)算法具有收斂速度快和降噪量大的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)次級(jí)通道發(fā)生突變時(shí)，改進(jìn)算法通過(guò)步長(zhǎng)函數(shù)將步長(zhǎng)值調(diào)節(jié)至最佳值，使系統(tǒng)保持穩(wěn)態(tài)，同時(shí)仍保持較快的收斂速度和較高的降噪量。由于本文算法采用信號(hào)能量比來(lái)調(diào)節(jié)建模步長(zhǎng)值的下降，故步長(zhǎng)值下降后不能穩(wěn)定于某一定值，所以建模誤差最終未能達(dá)到一個(gè)十分精確的值。后期需要在該方面進(jìn)一步的研究改進(jìn)。