張伯虎，周昌滿，鄭永香，劉建軍,2

（1.西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都610500；2.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所，湖北武漢430071）

水力壓裂是油田增產(chǎn)和致密油氣開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)，水力裂縫可以有效提高儲層的滲透能力[1-3]。水力裂縫擴(kuò)展機(jī)理是預(yù)測壓裂后最終裂縫網(wǎng)絡(luò)形態(tài)的基礎(chǔ)[4]。前人針對水力裂縫擴(kuò)展規(guī)律開展了一系列實驗研究和數(shù)值模擬[5-6]。楊文波等[7]借鑒北美致密儲層經(jīng)驗，在東勝氣田開展了體積壓裂實驗。鄭永香等[8]基于斷裂力學(xué)分析了裂縫內(nèi)注水對周圍地應(yīng)力場的干擾。GUO 等[9]研究表明泵壓曲線波動是由于壓裂液嚴(yán)重漏失至天然裂縫或斷層。TAN 等[10]研究多因素水平層理頁巖垂直裂縫的萌生和破裂，并提出5 種起裂和擴(kuò)展模式。劉海龍等[11]研究了定向射孔水力壓裂的起裂壓力。XU等[12]和SUN等[13]研究層理對水壓裂縫的影響，表明水壓裂縫由層理和地應(yīng)力共同作用。WANG 等[14]考慮頁巖各向異性的數(shù)值模型，認(rèn)為裂縫擴(kuò)展是由原巖應(yīng)力和各向異性特性綜合決定。侯冰等[15]采用位移不連續(xù)方程，研究了水力裂縫在隨機(jī)分布的天然裂縫頁巖地層影響下形成的復(fù)雜縫網(wǎng)形態(tài)。ZHANG等[16]采用二維邊界元法對水力裂縫在層狀沉積巖中層理面處偏轉(zhuǎn)進(jìn)行數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)低黏度的流體產(chǎn)生的水力裂縫在和層理面的相交處會受到抑制，轉(zhuǎn)而流入層理面。

國內(nèi)外學(xué)者研究表明，水力裂縫的擴(kuò)展容易受到地應(yīng)力狀態(tài)、節(jié)理、斷層以及隨機(jī)天然裂縫的影響，而基于正交節(jié)理（水平節(jié)理和垂直節(jié)理正交）和應(yīng)力狀態(tài)對水力壓裂裂縫擴(kuò)展行為的研究卻較少。本文采用塊體離散元，對三維正交裂縫的擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行模擬，分析了不同應(yīng)力條件對裂縫縫內(nèi)壓力和裂縫寬度的影響，初步討論了產(chǎn)生縫高限制的原因，得出剪應(yīng)力是節(jié)理相交處產(chǎn)生阻礙作用的主要因素，并對裂縫邊緣應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了分析，借助真三軸水力壓裂實驗，驗證了控制應(yīng)力比值系數(shù)可以使水力裂縫穿過水平節(jié)理的結(jié)論。本文提出的應(yīng)力比值系數(shù)與正交節(jié)理等對水力裂縫擴(kuò)展時是否穿層與轉(zhuǎn)向、是否形成復(fù)雜縫網(wǎng)等儲層改造效果有較大的影響。

1 數(shù)值模型與方案設(shè)計

1.1 塊體離散元技術(shù)

塊體離散元技術(shù)是一種可以用于三維不連續(xù)建模的先進(jìn)工具，其處理非線性變形和破壞都集中在節(jié)理面處的問題非常有優(yōu)勢，其模擬不受靜態(tài)或者動態(tài)荷載下的影響，可以真實地反映不連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)響應(yīng)。利用巖體中的不連續(xù)面把巖體分割成許多完整的小巖塊，把這些巖塊視為剛體或可變形體，根據(jù)相關(guān)力學(xué)法則來計算節(jié)理巖體中對應(yīng)的節(jié)理面的剪應(yīng)力和正應(yīng)力，并自動判別各塊體之間的接觸點，將其作為應(yīng)力邊界條件來模擬巖體的分離、轉(zhuǎn)動以及大變形等情況[17-18]。因此，可以用來模擬水力壓裂的液體注入與裂縫擴(kuò)展過程。近年來已經(jīng)有很多學(xué)者采用離散元模擬水力壓裂：MCLENNAN 等[19]采用塊體離散元軟件3DEC 模擬了正交裂縫網(wǎng)絡(luò)條件下裂縫的擴(kuò)展規(guī)律；HAMIDI 等[20]采用3DEC 研究了不同流體性質(zhì)、流體注入速率、地應(yīng)力以及巖石力學(xué)性質(zhì)對水力裂縫擴(kuò)展的影響；NAGEL等[21]采用3DEC模擬了不同工況影響下天然裂縫剪切和張開的破壞規(guī)律；ZHENG 等[22]采用塊體離散元對水力裂縫在含有膠結(jié)裂縫的地層進(jìn)行了數(shù)值模擬。盡管模擬水力壓裂的注入過程時，初始水力裂縫和水力裂縫面需要預(yù)置[23]，且水力裂縫只能按照預(yù)置的裂縫面進(jìn)行擴(kuò)展，但與其他有著許多假設(shè)條件的商業(yè)化軟件相比，其仍然是一個比較好的模擬裂隙流體方法。

1.2 模型的建立

采用地層面的弱化來模擬節(jié)理，從而建立含正交節(jié)理的數(shù)值模型，模型尺寸為20 m×20 m×10 m，如圖1a所示?？紤]2個水平層理面和1個豎向節(jié)理面，并進(jìn)行相交，將注入點設(shè)在豎向節(jié)理面的中心，如圖1b所示。應(yīng)力邊界條件如圖1c所示。

圖1 模型示意圖Fig.1 Model schematic

地應(yīng)力大小與埋深有關(guān)，具體數(shù)值如式（1）所示。

式中：σx，σy，σz為在x，y，z方向地應(yīng)力，MPa；ρ為巖體密度，取2 600 kg/m3；g為重力加速度，取9.81 m/s2；h為注入點處的地層深度，取3 000 m[24]；k為應(yīng)力比值系數(shù)，為天然水平地應(yīng)力與豎向地應(yīng)力的比值。

為了分析水力裂縫在節(jié)理面內(nèi)的擴(kuò)展情況，通過改變地應(yīng)力狀態(tài)來研究遇到相交節(jié)理時水力裂縫的擴(kuò)展行為。在豎向節(jié)理面上布置注入點和監(jiān)測點，如圖2所示，點1為注入點，點2～9為監(jiān)測點。監(jiān)測點處的壓力值突然上升，說明壓裂液到達(dá)該點，該點水力裂縫開始擴(kuò)展。通過測定任意兩點間壓裂液到達(dá)的時間差，可以確定裂縫的擴(kuò)展速度。其他參數(shù)取值如表1所示，相關(guān)屬性借鑒川南龍馬溪組頁巖參數(shù)[25-26]。

圖2 監(jiān)測點Fig.2 Monitoring points

表1 模型參數(shù)Table1 Model parameter

1.3 方案設(shè)計

為了探究地應(yīng)力狀態(tài)對水力裂縫遭遇正交節(jié)理的影響規(guī)律，設(shè)置3 組應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力比值系數(shù)k分別取0.8、1.0、1.2，注入速度均取0.03 m3/s，形成3個計算方案。

2 結(jié)果分析

2.1 阻礙作用與三維裂縫延伸方向分析

從數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)豎向水力裂縫擴(kuò)展到正交節(jié)理相交處時，裂縫會受到阻礙作用而擴(kuò)展緩慢，并可能沿著縫寬方向延伸。但當(dāng)裂縫擴(kuò)展達(dá)到一定位置時，裂縫會突破阻礙而繼續(xù)擴(kuò)展，其延伸方向受k值影響。當(dāng)k為0.8 和1.0 時，豎向水力裂縫會貫穿水平節(jié)理繼續(xù)沿豎向延伸；當(dāng)k為1.2時，裂縫轉(zhuǎn)向水平節(jié)理擴(kuò)展。

如圖3所示，當(dāng)k取0.8 和1.0 時，水力裂縫直接穿過水平節(jié)理；當(dāng)k取1.2時（為了更好展示裂縫的轉(zhuǎn)向，將上部水平節(jié)理面隱藏，其結(jié)果與下部水平節(jié)理面對稱），水力裂縫未能穿過水平節(jié)理，而是轉(zhuǎn)向水平節(jié)理面擴(kuò)展。根據(jù)文獻(xiàn)[27-30]研究結(jié)果，當(dāng)水力裂縫與節(jié)理面的夾角逼近90°時，水力裂縫將直接穿過，并不會發(fā)生轉(zhuǎn)向。相關(guān)結(jié)論假設(shè)原始水力裂縫垂直于最小主應(yīng)力而得出，但在實際地層中存在不垂直于最小主應(yīng)力的弱結(jié)構(gòu)面，且該弱結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度較低，水力裂縫將會優(yōu)先在弱結(jié)構(gòu)面內(nèi)擴(kuò)展，因此，水力裂縫與天然弱面夾角接近90°時仍可能轉(zhuǎn)向。綜上，在判斷不同逼近角下的裂縫擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)時，應(yīng)綜合考慮裂縫面所處的應(yīng)力狀態(tài)，單獨以逼近角判斷裂縫形態(tài)是不準(zhǔn)確的。

圖3 不同應(yīng)力場狀態(tài)下的裂縫擴(kuò)展形態(tài)Fig.3 Crack propagation morphology under different stress field conditions

與二維狀態(tài)下裂縫只在平面空間內(nèi)延伸不同，三維狀態(tài)下，當(dāng)水力裂縫到達(dá)水平節(jié)理與垂直節(jié)理相交處時，裂縫并沒有直接穿過或轉(zhuǎn)向，而是沿著縫寬方向擴(kuò)展，說明相交節(jié)理會對裂縫擴(kuò)展造成阻礙作用，導(dǎo)致裂縫沿著縫寬方向擴(kuò)展。這與實際壓裂過程中形成裂縫的長度遠(yuǎn)大于其高度有關(guān)。當(dāng)裂縫沿縫寬擴(kuò)展達(dá)到一定程度后會突破其阻礙作用，繼續(xù)豎向延伸或轉(zhuǎn)向水平擴(kuò)展。因此，三維條件下的節(jié)理面內(nèi)裂縫擴(kuò)展與二維裂縫擴(kuò)展有較大的區(qū)別，某一節(jié)理面內(nèi)裂縫的擴(kuò)展維度將從一維線擴(kuò)展轉(zhuǎn)為二維面擴(kuò)展。

2.2 裂縫寬度演化與分布規(guī)律

在不同應(yīng)力條件下，當(dāng)水力裂縫克服節(jié)理相交處的阻礙作用后，水力裂縫將表現(xiàn)為直接穿過或者轉(zhuǎn)向。分別選取k=1.0 和k=1.2 兩種應(yīng)力情況，并選擇4 個擴(kuò)展階段分析裂縫最大寬度的變化，如圖4a所示。在壓裂初期，水力裂縫受到阻礙作用，裂縫寬度均逐漸變大。但當(dāng)水力裂縫克服阻礙作用后，相交面阻力消失，裂縫將穿過相交面，裂縫寬度隨應(yīng)力比值系數(shù)變化而有所變化。當(dāng)k=1.0時，裂縫的最大寬度逐漸趨于穩(wěn)定，并在后期有所減小，但由于裂縫面上的正應(yīng)力未發(fā)生變化，所以裂縫寬度基本保持不變。當(dāng)k=1.2 時，裂縫突破相交面的阻礙后，裂縫轉(zhuǎn)向進(jìn)入水平節(jié)理面，此時裂縫最大寬度下降，這是因為水平節(jié)理面上的正應(yīng)力低，裂縫擴(kuò)展壓力也較豎向節(jié)理面低，因此縫內(nèi)壓力會降低，導(dǎo)致水力裂縫的水平寬度降低。

2.3 裂縫壓力演化與分布規(guī)律

由于受到阻礙作用，水力裂縫中的縫內(nèi)壓力會產(chǎn)生一定幅度的波動，但水力裂縫的尖端遠(yuǎn)離起裂點后的縫內(nèi)壓力容易受到k值影響。

圖4b為不同k值時注入壓力變化規(guī)律。在注入初期，注入壓力快速上升，當(dāng)達(dá)到破裂壓力時裂縫開始擴(kuò)展，注入壓力基本保持穩(wěn)定。在擴(kuò)展初期注入壓力具有較大波動，是因為裂縫擴(kuò)展使裂縫空間突然增大，流體壓力降低；隨著壓裂液的補(bǔ)充，壓力迅速得到恢復(fù)，后期基本平衡。當(dāng)k=1.2時，裂縫在擴(kuò)展后期會發(fā)生轉(zhuǎn)向，隨后注入壓力降低，其值與k=1.0的結(jié)果趨于一致。這說明注入壓力會受到裂縫擴(kuò)展的影響，可以用來表征裂縫當(dāng)前的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)。因此，可以根據(jù)注入壓力大小來判定裂縫的擴(kuò)展難易程度。

圖4c、圖4d 反映不同監(jiān)測點的縫內(nèi)壓力變化規(guī)律。當(dāng)監(jiān)測點處壓力上升并與注入點相同時，說明該處開裂，開裂后縫內(nèi)壓力不再變化。當(dāng)k=1.0時，在起裂初期，由于附近裂縫的開啟，注入壓力會有一定幅度的波動，當(dāng)裂縫尖端遠(yuǎn)離起裂點后，縫內(nèi)壓力保持穩(wěn)定。當(dāng)k=1.2時，裂縫先沿豎向裂縫發(fā)展，此時縫內(nèi)壓力保持穩(wěn)定；但當(dāng)水力裂縫遇到水平層理后，裂縫轉(zhuǎn)而沿著水平方向發(fā)展，縫內(nèi)壓力產(chǎn)生突降，隨后壓力會基本保持不變，使水平向裂縫持續(xù)發(fā)展。

3 相交裂縫的阻礙作用機(jī)制

上述結(jié)果表明，節(jié)理面相交處對水力裂縫的擴(kuò)展具有阻礙作用。前人對此也做過解釋，起初認(rèn)為節(jié)理面上下巖層間的彈性模量和應(yīng)力差異是影響縫高的關(guān)鍵因素，但這只適用于不同性質(zhì)巖層內(nèi)的裂縫擴(kuò)展。后來發(fā)現(xiàn)彈性模量和泊松比并不是縫高限制的必要因素，在巖性一致的巖層內(nèi)也會出現(xiàn)縫高限制現(xiàn)象。而影響縫高擴(kuò)展的主要因素在于節(jié)理面上的剪應(yīng)力，其產(chǎn)生的阻礙作用限制了裂縫的擴(kuò)展。圖5為裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向前后水平與豎向節(jié)理面上的剪應(yīng)力分布規(guī)律。由圖5可知，裂縫在未突破阻礙作用前，水平節(jié)理面上有以相交線為對稱軸的剪應(yīng)力；當(dāng)裂縫穿過后剪應(yīng)力值減小，并且由于水力裂縫沿水平節(jié)理面擴(kuò)展，故在豎向節(jié)理面上也產(chǎn)生了剪應(yīng)力。這說明剪應(yīng)力是導(dǎo)致節(jié)理相交處產(chǎn)生阻礙作用的主要因素。相對而言，由于節(jié)理上的剪應(yīng)力較大，導(dǎo)致水平節(jié)理面和豎向節(jié)理面滑動；水力裂縫擴(kuò)展到此處時會產(chǎn)生不連續(xù)滑動，進(jìn)而使水力裂縫尖端鈍化，造成裂紋尖端的應(yīng)力釋放傳遞到節(jié)理表面阻礙水力裂縫繼續(xù)擴(kuò)展。只有當(dāng)縫內(nèi)壓力足夠大的時候，裂紋尖端釋放的應(yīng)力才會使節(jié)理破壞，進(jìn)而使水力裂縫突破阻礙作用而向前擴(kuò)展。

圖4 地層應(yīng)力狀態(tài)對裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律Fig.4 Effect of formation stress state on crack propagation

圖5 裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向前后的節(jié)理面剪應(yīng)力分布Fig.5 Shear stress distribution of joint surface before and after crack passing through

4 水力裂縫克服阻礙作用的機(jī)制

在均質(zhì)理想模型下，豎向節(jié)理面內(nèi)的水力裂縫擴(kuò)展受到阻礙作用后會沿著水平方向擴(kuò)展，其擴(kuò)展形狀如圖6a所示。當(dāng)裂縫的長度和寬度達(dá)到一定比例后，水力裂縫克服阻礙作用向外擴(kuò)展。探索在同等的縫內(nèi)壓力條件下，水力裂縫最初與交界處相遇時不能克服阻力，但最終又能克服阻礙作用的原因?；诖?，建立如圖6a的理想模型，在模型上加載水平應(yīng)力σx、σy和豎向應(yīng)力σz，計算裂縫邊緣的法向應(yīng)力Sz分布規(guī)律。圖中a為裂縫長度，b為裂縫寬度，分別取a=2 m，b=1 m，縫內(nèi)液體壓力p取82 MPa（k=1，注入速度為0.01 m3/s），取σx=σy=σz=75 MPa。裂縫邊緣的法向應(yīng)力Sz如圖6b所示。在同等縫內(nèi)壓力條件下，長邊的法向應(yīng)力大于短邊的法向應(yīng)力，故水力裂縫會突破阻礙作用繼續(xù)擴(kuò)展。

為分析裂縫邊緣法向應(yīng)力受縫內(nèi)壓力p和豎向應(yīng)力σz的影響，設(shè)置5組縫內(nèi)壓力值和7組豎向應(yīng)力值，其他參數(shù)不變。分析方案如表2所示。計算結(jié)果如圖6c和圖6d所示。

表2 裂縫邊緣應(yīng)力分析計算參數(shù)Table2 Crack edge stress analysis programMPa

在豎向應(yīng)力σz一定而縫內(nèi)壓力p大于75 MPa時，p增大則長短邊之間的法向應(yīng)力差值增大。同理，在p一定而σz小于82 MPa 時，隨著σz增加，長邊與短邊的差值減小。這說明p大于σz情況下，p與σz的差值越大，長短邊的應(yīng)力差值越大。綜上，裂縫的起裂和擴(kuò)展壓力與裂縫的幾何形態(tài)有關(guān)，單獨通過注入壓力來定義起裂和擴(kuò)展的相關(guān)壓力不夠準(zhǔn)確。

5 實驗驗證及工程意義

以真三軸水力壓裂實驗來驗證通過控制地應(yīng)力狀態(tài)實現(xiàn)水壓裂縫穿透層理的目標(biāo)。實驗中壓裂液添加綠色顏料便于判斷壓裂液走向。相關(guān)參數(shù)見表3，其中，σv表示豎向主應(yīng)力，σH表示水平最大主應(yīng)力，σh表示水平最小主應(yīng)力。

表3 真三軸水力壓裂物理模擬實驗參數(shù)Table3 Physics simulation experimental parameters of true triaxial hydraulic fracturing

壓裂前各面天然裂縫情況如圖7a 所示，巖樣存在水平節(jié)理。圖7b為注入綠色壓裂液形成的主裂縫面展開圖，發(fā)現(xiàn)兩側(cè)主裂縫面均有綠色。圖7c 為右側(cè)主裂縫面局部展示圖，綠色壓裂液直接穿過層理處裂縫。圖7d 為打開層理處裂縫展開圖，可以發(fā)現(xiàn)水力裂縫沒有沿著層理面擴(kuò)展，而是直接穿過層理面。綜上，可以發(fā)現(xiàn)水力裂縫沿著垂直于最小水平主應(yīng)力方向擴(kuò)展，受豎向主應(yīng)力影響較大，水力裂縫擴(kuò)展至層理時，直接貫穿層理，而非沿著層理面擴(kuò)展，進(jìn)而實現(xiàn)了通過控制地應(yīng)力狀態(tài)實現(xiàn)水壓裂縫穿透層理的目標(biāo)。

圖7 壓裂前后試樣Fig.7 Samples before and after fracturing

水力裂縫的縫高控制對于實際壓裂工程至關(guān)重要。一般在頁巖氣開采過程中，必須使裂縫控制在產(chǎn)氣區(qū)域，使裂縫尖端擴(kuò)展到地層弱面時停止延伸，以控制裂縫高度。因為延伸的裂縫若突破地層弱面會導(dǎo)致含水層流入，嚴(yán)重影響天然氣的開采。當(dāng)然，穿層壓裂也是實際壓裂工程的常用手段，比如夾層砂巖和泥巖中的水力壓裂，裂縫必須穿過泥巖地層，垂直連接孤立的含氣層，通過這些裂縫進(jìn)入井中，達(dá)到采集油氣的目的[31-33]。因此，裂縫擴(kuò)展受應(yīng)力比值和阻礙等影響的研究成果無疑會給這些壓裂目標(biāo)和手段提供理論指導(dǎo)。

6 結(jié)論

1）三維狀態(tài)下，水力裂縫到達(dá)正交節(jié)理相交處時會受到阻礙作用。當(dāng)裂縫突破阻礙后，裂縫延伸方向受k值影響較大。當(dāng)k為0.8和1.0時，裂縫貫穿水平節(jié)理繼續(xù)沿著原方向擴(kuò)展延伸，但當(dāng)k為1.2時，裂縫將會轉(zhuǎn)向到垂直原來的方向擴(kuò)展。

2）水力裂縫的最大寬度和縫內(nèi)壓力都受到k值影響。當(dāng)k為1.0時，裂縫最大寬度趨于穩(wěn)定，裂縫內(nèi)壓力也基本保持不變；當(dāng)k為1.2時，裂縫突破相交面的阻礙后，水力裂縫轉(zhuǎn)向水平節(jié)理擴(kuò)展，裂縫的最大寬度下降，縫內(nèi)壓力也產(chǎn)生突降，但隨后逐步保持穩(wěn)定。

3）剪應(yīng)力是導(dǎo)致節(jié)理相交處阻礙作用的主要因素，使相交節(jié)理面產(chǎn)生滑移，水力裂縫尖端發(fā)生鈍化，阻礙裂縫擴(kuò)展。

4）借助真三軸水力壓裂，驗證了控制k值能實現(xiàn)對水平層理貫穿的結(jié)論。因此，可以通過控制地應(yīng)力狀態(tài)來實現(xiàn)水力裂縫遭遇正交節(jié)理時的穿層或者轉(zhuǎn)向。