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      數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)助手“-Function”軟件創(chuàng)作實(shí)踐

      2020-09-27 23:06:27唐明曙張正美
      中國(guó)信息技術(shù)教育 2020年18期
      關(guān)鍵詞:繪圖最值繪制

      唐明曙 張正美

      ● 靈感來(lái)源與設(shè)計(jì)目的

      1.靈感來(lái)源

      筆者平時(shí)在與同學(xué)交流與探討數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)進(jìn)入高中階段會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不適應(yīng)。其原因在于,相比初中數(shù)學(xué),高中數(shù)學(xué)更為抽象,尤其是在學(xué)到函數(shù)時(shí),對(duì)函數(shù)的最值、零點(diǎn)、取值區(qū)間、遞增區(qū)間、遞減區(qū)間、周期性以及函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系等,許多同學(xué)難以理解,出現(xiàn)課上聽(tīng)不懂、課下數(shù)學(xué)題不會(huì)做的現(xiàn)象。針對(duì)這一問(wèn)題,筆者開(kāi)發(fā)了一款幫助高中生更直觀了解和解決數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)助手軟件——Function。

      2.設(shè)計(jì)目的

      通過(guò)調(diào)研得知,目前市面上與數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)的軟件主要有:Graph繪制函數(shù)圖形、線上函數(shù)繪圖工具Fooplot,以及我愛(ài)函數(shù)圖像軟件等,這些軟件存在的不足之處在于它們僅僅是函數(shù)繪圖工具,未將函數(shù)性質(zhì)及特點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)融入其中,且未直接呈現(xiàn)出來(lái),不適合剛進(jìn)入高中本身對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)還覺(jué)得抽象、不易理解的學(xué)生。故本軟件設(shè)計(jì)的目的不僅限于函數(shù)圖像的繪制,更是要把函數(shù)的相關(guān)概念、性質(zhì)及特點(diǎn)等內(nèi)容和函數(shù)圖像相融合,通過(guò)數(shù)像結(jié)合、動(dòng)靜結(jié)合的方式來(lái)豐富課堂教學(xué)形式,讓同學(xué)們更好地理解數(shù)學(xué)函數(shù),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,同時(shí)本軟件還可作為課前自主預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)鞏固的學(xué)習(xí)助手。

      ● Function軟件的整體架構(gòu)

      1.編程工具的選擇

      目前,筆者認(rèn)識(shí)并初步掌握的主要工具有Python、C++、Scratch以及LEGO EV3、Arduino等。其中LEGO EV3、Arduino一般與相應(yīng)的硬件,如機(jī)器人主機(jī)或控制板搭配使用。Python、C++是以輸入代碼為主的編程工具,而Scratch圖形化編程工具采用搭積木的方式編寫(xiě)程序,圖形化、模塊化更為簡(jiǎn)單便捷,可提高工作效率,從而節(jié)省大量時(shí)間用于日常學(xué)習(xí)。而且許多學(xué)生在初中時(shí)也學(xué)習(xí)過(guò)Scratch,對(duì)界面和工具相對(duì)熟悉,操作起來(lái)也較為簡(jiǎn)單方便,圖形可視化使函數(shù)更直觀。

      2.主要知識(shí)點(diǎn)及呈現(xiàn)形式

      Function軟件目前主要呈現(xiàn)的是高中數(shù)學(xué)(人教版)必修一的幾種典型函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn),如圖1所示(注:必要時(shí)后續(xù)可進(jìn)一步擴(kuò)展)。以二次函數(shù)為例,F(xiàn)unction軟件包括二次函數(shù)的概念及表達(dá)形式、二次函數(shù)的基本性質(zhì)(開(kāi)口、對(duì)稱軸、特殊點(diǎn)、最值、單調(diào)性)以及二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)等。

      在軟件中,呈現(xiàn)形式采用函數(shù)與圖像相結(jié)合、畫(huà)圖動(dòng)態(tài)過(guò)程與函數(shù)相關(guān)特點(diǎn)及性質(zhì)呈現(xiàn)相結(jié)合,以及概念性語(yǔ)言闡述與交互式畫(huà)圖體驗(yàn)結(jié)合的形式。

      3.界面搭建

      本軟件界面搭建結(jié)構(gòu)包括函數(shù)主界面及函數(shù)的作用、函數(shù)的概念及分類、函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖像繪制等子界面。其中,對(duì)函數(shù)圖像繪制進(jìn)行了進(jìn)一步搭建,包括二次函數(shù)圖像繪制界面、三角函數(shù)(正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)可切換)圖像繪制界面、冪函數(shù)繪制界面,并在這些交互式圖像繪制界面上顯示相應(yīng)函數(shù)圖像的性質(zhì)特點(diǎn)等。

      ● 軟件程序流程圖及程序編制

      1.程序流程圖

      本軟件中函數(shù)的作用、函數(shù)的概念與分類,以及函數(shù)的性質(zhì)界面實(shí)現(xiàn)過(guò)程主要是以陳述的方式呈現(xiàn),相對(duì)較為簡(jiǎn)單,程序重點(diǎn)在于函數(shù)圖像繪制界面的實(shí)現(xiàn)過(guò)程,在此筆者以二次函數(shù)圖像繪制部分的實(shí)現(xiàn)過(guò)程為例說(shuō)明編程思路,圖像繪制流程圖如圖2所示。

      2.程序編制

      以二次函數(shù)圖像繪制時(shí)其相關(guān)性質(zhì)及特點(diǎn)呈現(xiàn)為例(包括呈現(xiàn)表達(dá)式、對(duì)稱軸、判斷有幾個(gè)零點(diǎn)、零點(diǎn)值,最大值或最小值判斷以及具體最值大小說(shuō)明過(guò)程),其部分源程序如圖3所示。

      ● 軟件的使用方法及效果展示

      雙擊本軟件圖標(biāo),顯示程序主界面,,點(diǎn)擊主界面上相應(yīng)條目,可進(jìn)入各自子界面。以函數(shù)的圖像繪制為例,其包含了二次函數(shù)、三角函數(shù)和冪函數(shù)等若干個(gè)子界面。下面分別以二次函數(shù)和三角函數(shù)為例,說(shuō)明使用方法及其效果。

      1.二次函數(shù)

      二次函數(shù)圖像繪制界面如下頁(yè)圖4所示,繪圖前點(diǎn)擊【RESET】初始化后,點(diǎn)擊【START】按鈕,便彈出交互式提示輸入框,分別輸入二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a、b、c的值后,便開(kāi)始動(dòng)態(tài)繪制函數(shù)圖像,并交替在繪圖界面顯示該函數(shù)表達(dá)式、對(duì)稱軸、零點(diǎn)個(gè)數(shù)、零點(diǎn)值、有無(wú)最值,以及最值大小等函數(shù)相關(guān)性質(zhì)及特點(diǎn)。下頁(yè)圖5為輸入a=2、b=20、c=42后,繪制的函數(shù)y=2x2+40x+42圖像及最值顯示畫(huà)面。

      2.三角函數(shù)

      在函數(shù)圖像繪制子界面中,點(diǎn)擊三角函數(shù)進(jìn)入三角函數(shù)圖像繪制界面,繪圖前點(diǎn)擊【RESET】初始化后,點(diǎn)擊【START】按鈕,便可逐漸繪制正弦函數(shù)圖像,并交替在繪圖界面顯示正弦函數(shù)表達(dá)式、周期、單調(diào)增區(qū)間、單調(diào)減區(qū)間、定義域及值域等特性,圖6為繪制出的正弦函數(shù)圖像及單調(diào)增區(qū)間顯示畫(huà)面。通過(guò)點(diǎn)擊【切換】按鈕還可切換繪制出余弦函數(shù)或正切函數(shù),并顯示相關(guān)性質(zhì)及特點(diǎn)。

      ● 總結(jié)

      本數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)助手很好地解決了同學(xué)們剛?cè)敫咧袑?duì)數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)不適應(yīng)的問(wèn)題,幫助同學(xué)們更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。函數(shù)的直接動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)不僅提高了學(xué)習(xí)效率,還豐富了課堂教學(xué)形式。該軟件不僅可用于函數(shù)圖像繪制,還可對(duì)函數(shù)的概念、函數(shù)的分類、不同函數(shù)的性質(zhì)及特點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行樹(shù)形梳理,且在函數(shù)的圖像繪制過(guò)程中較好地將函數(shù)的性質(zhì)、特點(diǎn)等融入圖像繪制過(guò)程,通過(guò)數(shù)像結(jié)合、交互體驗(yàn)式的動(dòng)態(tài)畫(huà)圖及性質(zhì)、特點(diǎn)等呈現(xiàn)過(guò)程,幫助教師教、學(xué)生學(xué),是函數(shù)學(xué)習(xí)的好幫手。

      參考文獻(xiàn):

      [1]人民教育出版社課程教材研究所,中國(guó)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中教科書(shū) 數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)[M].北京:人民教育出版社,2019.

      [2]Majed Marji(美),動(dòng)手玩轉(zhuǎn)Scratch 2.0編程[M].于欣龍,李澤,譯.北京:電子工業(yè)出版社,2015.

      [3]王麗君.Scratch 2.0動(dòng)畫(huà)游戲與創(chuàng)意設(shè)計(jì)教材[M].北京:清華大學(xué)出版社,2016.

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