閻曼婷 張全 姜渴鑫

摘要：該文針對屬性權(quán)重未知的多屬性決策問題，提出了一種基于前景理論的屬性權(quán)重確定方法，根據(jù)專家主觀意見與離差最大化法相結(jié)合的方式確定屬性權(quán)重，再根據(jù)前景理論計算綜合前景值，最終得出方案排序，并結(jié)合算例驗證了決策方法的可行性。采用主客觀相結(jié)合的方式可以消除決策結(jié)果的偏好性，提高決策結(jié)果的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：前景理論;權(quán)重;偏好;離差最大化

中圖分類號：TP301? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）16-0001-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Abstract： For the multiple attribute decision making problems with unknown attribute weights， this paper proposes a method to determine attributes weight based on prospect theory according to combine experts subjective opinions and deviation maximizing. Then， according to the prospect theory calculate the comprehensive prospect values. Finally， the alternatives ranking can be concluded， and the feasibility of the decision method is verified by an example. The method of combining subjectivity and objectivity can eliminate the preference of decision-making results and improve the accuracy of decision-making results.

Key words： prospect theory; weight; preference; deviation maximizing

前景理論[1]可以合理解釋人們的決策行為，良好反映人們對于收益和損失的態(tài)度，將其應(yīng)用到多屬性決策中可以兼顧人的主觀意愿及不同方案間的屬性信息，保證決策結(jié)果的可靠性。為了消除決策者或?qū)＜业闹饔^影響，本文通過屬性的模糊偏好關(guān)系[2]和離差最大化[3]的方式確定屬性權(quán)重并應(yīng)用前景理論，這樣可以有效解決多屬性決策問題。

1 問題描述

針對決策者已經(jīng)給出期望信息的多屬性決策問題，可將Z記為m個備選方案的集合，其中表示第i個備選方案;C為n個屬性的集合，表示第j個屬性，集合內(nèi)的各個屬性相對獨(dú)立且互不影響。記屬性權(quán)重為且，其中表示屬性的權(quán)重，滿足且;V表示前景矩陣。

2確定屬性權(quán)重

3 算例分析

考慮一個投資項目選擇問題[5]。設(shè)有五個備選項目，某風(fēng)險投資企業(yè)欲選擇其中一個項目進(jìn)行投資，考慮的屬性有三個，其中表示收益率（單位：%/年），表示投資回收期（單位：月），表示風(fēng)險。針對屬性的屬性值是區(qū)間數(shù)的形式，這里假設(shè)落在區(qū)間內(nèi)的值服從正態(tài)分布，針對屬性的屬性值是清晰數(shù)的形式，而針對屬性的屬性值由決策者以語言變量的形式給出，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為三角模糊數(shù)，語言變量及對應(yīng)的三角模糊數(shù)如表1所示。在三個屬性中，屬性為效益型屬性，和為成本型屬性。另外，在投資期間，有三種可能的自然狀態(tài)，分別表示好、中和差。假設(shè)專家給出的屬性權(quán)重向量為，決策者針對各屬性的期望向量和風(fēng)險決策矩陣如表2所示。為了解決該決策問題，下面簡要說明采用上文給出的方法的計算過程。

由此可證明該方法的合理性，由于本文提出的方法分析了方案之間屬性的內(nèi)在聯(lián)系，因此結(jié)果具有差異性，本文所得的實(shí)驗結(jié)果可以體現(xiàn)出各屬性之間的影響關(guān)系。

4 結(jié)論

本文提出的決策方法可以在屬性權(quán)重未知的情況下通過專家意見建立模糊偏好關(guān)系來得出主觀權(quán)重，同時利用離差最大化法反映屬性值之間的客觀聯(lián)系，因此其可以全面地處理多種類型的屬性信息，使決策結(jié)果具有可靠性，可以結(jié)合前景理論將其應(yīng)用于處理產(chǎn)品價值評估以及風(fēng)險決策等問題。在今后的決策分析中，研究人員可以更加全面地分析區(qū)間型屬性和三角模糊數(shù)型屬性的分布情況，通過分析不同時間下各方案的屬性值來實(shí)現(xiàn)對于未來情況的預(yù)測。

參考文獻(xiàn)：

[1] Kahneman D，Tversky A. Prospect theory： An Analysis of Decision under Risk[J]. Econometrica， 1979，47（2）： 263-291.

[2] Herrera-Viedma E， Herrera F， Chiclana F， et al. Some Issues on Consistency of Fuzzy Preference Relations[J]. European Journal of Operational Research， 2004， 154（1）：98-109.

[3]霍良安，王中興.模糊多屬性決策中的離差最大化方法[J].運(yùn)籌與管理，2012，21（3）：39-43+94.

[4] Zhang Quan， XiuHongWei， An Approach to Determining Attribute Weights Based on Integrating Preference Information on Attributes with Decision Matrix. Computational Intelligence and Neuroscience， 2018.

[5] 張曉，樊治平.基于前景理論的風(fēng)險型混合多屬性決策方法[J].系統(tǒng)工程學(xué)報，2012，27（6）：772-781.

【通聯(lián)編輯：王力】