王尚斌，王立峰，李洪海，任興輝，王 楠

（1.山東魯能軟件技術(shù)有限公司，山東 濟南 250002；2.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟南 250003）

0 引言

風(fēng)電功率預(yù)測按時間長度可分為超短期、短期、中長期預(yù)測［1］，從電網(wǎng)調(diào)度角度來說，上述預(yù)測結(jié)果分別用于實時調(diào)度、日前調(diào)度和檢修計劃、年度發(fā)電計劃等［2-3］。不同時間尺度的風(fēng)電功率預(yù)測，關(guān)注的側(cè)重點不同，利用的信息和統(tǒng)計方法亦不同，如風(fēng)電功率中長期預(yù)測關(guān)注時間序列里起長期作用的因素，短期和超短期預(yù)測關(guān)注時間序列里起短期作用的因素［4-9］。因此，不同時間尺度風(fēng)電場功率單獨預(yù)測結(jié)果往往不一致，進(jìn)而導(dǎo)致調(diào)度決策不一致。如以15 min 為間隔的風(fēng)電功率預(yù)測值匯總得到的未來4 h 預(yù)測結(jié)果，與以1 h 為間隔的風(fēng)電功率預(yù)測值匯總得到的未來4 h 預(yù)測結(jié)果，功率變化趨勢等往往不同，導(dǎo)致調(diào)度決策不一致；如以周為單位的預(yù)測值匯總得到年度功率預(yù)測曲線，與以月為單位的預(yù)測值匯總得到年度功率預(yù)測曲線差異較大，會影響檢修計劃、年度發(fā)電計劃制定等。

解決以不同時間單位為頻率進(jìn)行預(yù)測時，因利用信息和統(tǒng)計方法差異導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果不一致的相關(guān)研究，最早可追溯至1972 年［10］。文獻(xiàn)［10］中開創(chuàng)性研究了時間聚合對單變量時間序列模型的影響，提出基于聚合模型的預(yù)測結(jié)果要優(yōu)于非聚合模型預(yù)測結(jié)果。

在2009 年之前的大多數(shù)文獻(xiàn)，一般采用在單個層級生成預(yù)測，然后再聚合的方法［11］。例如，自下而上法（Bottom Up，BU）預(yù)測只在最底層生成，然后匯總到層級結(jié)構(gòu)中的更高層級。文獻(xiàn)［12］提出組合預(yù)測的方法，用以解決單層級預(yù)測結(jié)果聚合過程中信息丟失的問題。文獻(xiàn)［13］對文獻(xiàn)［12］中的方法進(jìn)行了優(yōu)化，提出每個層級的預(yù)測形成“原始”或“基礎(chǔ)”的預(yù)測結(jié)果，對所有層級預(yù)測結(jié)果加權(quán)組合，確保整體層級預(yù)測結(jié)果的一致性。文獻(xiàn)［14］在上述研究成果的基礎(chǔ)上，第一次明確提出時間層級結(jié)構(gòu)的概念及時間層級預(yù)測方法。時間層級預(yù)測首先在不同時間層級利用對應(yīng)信息分別進(jìn)行基礎(chǔ)預(yù)測，再基于時間的層級結(jié)構(gòu)對各層級基礎(chǔ)預(yù)測進(jìn)行整合和優(yōu)化，得到各時間層級預(yù)測結(jié)果的修正值，并使預(yù)測結(jié)果滿足一致性要求。

在時間分層組合預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，分析現(xiàn)有方法在時間分層預(yù)測校正時的不足，并引入交叉驗證（Cross-Validated，CV）思路予以改進(jìn)；將交叉驗證算法應(yīng)用到風(fēng)電場不同時間尺度的功率預(yù)測中，對比傳統(tǒng)方法，為提高不同時間尺度風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果一致性和功率預(yù)測精度提供新思路。

1 時間分層組合預(yù)測方法

1.1 時間分層結(jié)構(gòu)

以15 min 為采樣間隔對風(fēng)電功率時間序列進(jìn)行分析，將其聚合為采樣間隔為1 h 和1 d 的時間序列，如圖1 所示。

從下到上3 個層級的時間序列，可用于超短期、短期和中長期的風(fēng)電場功率預(yù)測。需要特別指出的是，圖1 僅表示時間層級結(jié)構(gòu)，層級數(shù)量和每層時間序列的采樣間隔可根據(jù)實際情況進(jìn)行調(diào)整。

圖1 時間層級結(jié)構(gòu)示例

層級數(shù)量的改變，只影響層級結(jié)構(gòu)聚合的次數(shù)，每層時間序列采樣間隔的改變，只影響每層結(jié)構(gòu)節(jié)點的數(shù)量，不影響時間層級組合方法的應(yīng)用。如圖1中，將第2 層采樣時間間隔聚合為30 min，不影響時間層級組合方法的應(yīng)用。

1.2 時間分層組合預(yù)測

首先，定義一個多時間層級序列｛yt｝，t=1，2，…，T，T 是時間序列的觀測時長。設(shè)m 為時間層級結(jié)構(gòu)中最底層時間層級的采樣頻率，可知T 是m 的倍數(shù)。設(shè)k 是每個時間層級中包含最大采樣頻率時間序列的個數(shù)，k 為整數(shù)，可知k 是m 的約數(shù)，由｛k｝組成了最完整的時間層級結(jié)構(gòu)。

以圖1 為例，m 為1 d 時間內(nèi)風(fēng)電功率采樣頻率，m=96。假設(shè)采樣時長為1 年，則觀測時長T=m×15×365，同時，可知最完整的時間層級k ∈｛96，48，32，24，12，8，6，4，3，2，1｝。在圖1 中共有3 個層級，k∈｛96，24，1｝。令i=1，2，…，T／m，i 表示1 年內(nèi)不同的觀測日，令p=1，2，…，m／k，p 表示1 d 內(nèi)每個層級的節(jié)點變化，時間序列｛yt｝中每個層級的節(jié)點值可表示為

圖1 所示的時間層級結(jié)構(gòu)，具體表示如圖2 所示。

圖2 采樣間隔為15 min、1 h 和1 d 時間序列的風(fēng)電功率分層預(yù)測結(jié)構(gòu)

對于時間段i 內(nèi)每個時間層級，可表示為

令｛l｝表示降序排列的m 的因子集合，則kl=m，k1=1，從而時間序列可進(jìn)一步表示為

S由子矩陣Sk堆疊而成，而子矩陣Sk可通過逐行的復(fù)制m／k 大小的單位矩陣每個條目k 次而得到，從而S為Σ（m／k）×m 階矩陣。當(dāng)m=96 時，S可由子矩陣S1、S2、S3、S4、S6、S8、S12、S16、S24、S32、S48、S96堆疊而成，S為252×96 階矩陣。

假設(shè)對時間層級結(jié)構(gòu)最底層的風(fēng)電功率進(jìn)行h*步的基礎(chǔ)預(yù)測，則h=1，…，h*／m 為整個層級結(jié)構(gòu)預(yù)測步數(shù)。各時間層級的基礎(chǔ)預(yù)測可表示為

進(jìn)一步，整個時間層級步的基礎(chǔ)預(yù)測可表示為

采用廣義最小二乘法 （Generalized Least Squares，GLS）估計βi（h），可得：

式中：Σh+是Σh的廣義逆。

從而，可得到時間層級的組合預(yù)測模型

然而，實際中Σh是未知的。為求解Σh，需引入相關(guān)參數(shù)進(jìn)行簡化，利用的方法主要包括BU、平均底部法 （Bottom Average，BA）、全球平均值法（Global Average，GA）、線性平均值（Lineal Average，LA）、加權(quán)最小二乘法 （Weighted Least Squares，WLS） 等方法。

文獻(xiàn)［13］中，Wickramasuriya 等人引入最小值估計量，即單步長基礎(chǔ)預(yù)測誤差協(xié)方差。即

其中，

ei為單步長基礎(chǔ)預(yù)測誤差，即

基于時間層級結(jié)構(gòu)采用WLS 法，則

從而，

直接估計較Λ為復(fù)雜，文獻(xiàn)［14］中Athanasopoulos 等人將Λ進(jìn)一步簡化為3 種對角矩陣：層級方差尺度矩陣ΛH、方差尺度矩陣ΛV和結(jié)構(gòu)尺度矩陣ΛS。由于Λ為對角矩陣，非對角元素均為零，在采用上述方法進(jìn)行預(yù)測時，不同時間層級結(jié)構(gòu)的信息數(shù)據(jù)會丟失。

1.3 改進(jìn)時間組合預(yù)測方法

為解決引入相關(guān)參數(shù)以簡化求解時間層級組合預(yù)測模型Yi（h）過程中，不同時間層級結(jié)構(gòu)的信息數(shù)據(jù)丟失的問題，提出一種采用CV 求解Yi（h）最優(yōu)解的方法，可保留不同時間層級更多信息數(shù)據(jù)，使預(yù)測結(jié)果在各時間層級具有更好的一致性和更高的精度。

采用如下方法求解矩陣P：

1）將多時間層級序列｛yt｝分為不重疊的3 部分，訓(xùn)練集｛yt｝train、驗證集｛yt｝val、測試集｛yt｝test。

2）使用訓(xùn)練集｛yt｝train中數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)，并將這些估計值表示為～θtrain。引入累計分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF），對驗證集｛yt｝val中每個時間層級進(jìn)行t+h 步的預(yù)測，得到未組合的預(yù)測累計分布函數(shù)。由左乘投影矩陣SP后，得到用于組合預(yù)測累計分布函數(shù)。

上述方法中，交叉驗證目標(biāo)函數(shù)值為

式中：fl為第l 時間層級對應(yīng)的元素個數(shù)；L 為時間層級的層數(shù)；Xval為驗證集中的樣本。

由于矩陣P很大（96×121 階矩陣），提出矩陣P的一種稀疏結(jié)構(gòu)。以為f=［4，2，1］例，矩陣P可采用以下稀疏結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

式中：vrl為時間層級l 中第r 個元素的權(quán)重。

在交叉驗證過程中，考慮3 種情況對PCV中權(quán)重進(jìn)行約束：PCV中所有元素為正，且每行元素之和為1；PCV中每行元素之和為1；PCV中所有元素?zé)o約束。

采用CRPS 函數(shù)作為評分規(guī)則，其中：

2 方法應(yīng)用分析

為驗證方法的效果，選擇山東電網(wǎng)裝機容量49.5 MW 的某風(fēng)電場，2018 年10 月至2019 年9 月每15 min 時間序列的風(fēng)電出力數(shù)據(jù)，進(jìn)行應(yīng)用研究。

首先，將12 個月的風(fēng)電出力觀測數(shù)據(jù)按6：3：3時間比，分為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)、驗證樣本、測試樣本。即將2018 年10 月至2019 年3 月共計6 個月的風(fēng)電出力數(shù)據(jù)用作模型訓(xùn)練，對各時間層級的風(fēng)電功率概率預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練；將2019 年4 月至2019年6 月共計3 個月的風(fēng)電出力數(shù)據(jù)用作模型驗證，對每個時間層級中概率預(yù)測結(jié)果進(jìn)行交叉驗證得到權(quán)重；將2019 年內(nèi)7 月至2019 年9 月共計3個月的風(fēng)電出力數(shù)據(jù)用做測試和評估模型的泛化能力。

然后，將時間序列按15 min、1 h、4 h、24 h 分為4 個層級，即f=［96，24，6，1］，對每個時間層級的風(fēng)電功率進(jìn)行單獨預(yù)測，得到基礎(chǔ)預(yù)測值。時間層級和預(yù)測方法如表1 所示。

表1 風(fēng)電場各時間層級預(yù)測模型

采用所述交叉驗證方法，基于驗證樣本數(shù)據(jù)，優(yōu)化PCV不同約束下的權(quán)重。即PCV采用式（14）中的稀疏結(jié)構(gòu)，以式（12）為目標(biāo)函數(shù)，對表1 中各時間層級模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。各時間層級不同約束下的權(quán)重均值如表2 所示。

表2 各時間層級不同約束下的權(quán)重均值

在測試集｛yt｝test中，基于BU、BA、GA、LA、WLS、CV 等方法，對每種方法下每個預(yù)測原點127 （96+24+6+1） 個節(jié)點的風(fēng)電功率預(yù)測值的CRPS 值進(jìn)行評估。這些值在｛yt｝test中取均值，然后在每個時間層級中所有節(jié)點上再次取均值，得到表3 中第2—5 列的數(shù)據(jù)。表3 最后一列為時間層級結(jié)構(gòu)中，每個層級CRPS 平均值的平均值。CRPS 越小，方法在時間層級結(jié)構(gòu)的聚合約束效果越好。不同方法下，時間層級結(jié)構(gòu)中每個層級CRPS 平均值如表3 所示。

表3 時間層級結(jié)構(gòu)中每個層級CRPS 平均值

由表3 可知：

1）基于時間層級結(jié)構(gòu)，無論選擇哪種組合預(yù)測方法對基礎(chǔ)預(yù)測進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，其預(yù)測結(jié)果的聚合約束均優(yōu)于獨立預(yù)測。

2）時間層級組合預(yù)測方法中，對采樣間隔較大的時間層級優(yōu)化效果優(yōu)于采樣間隔較小的時間層級，即時間層級組合預(yù)測方法對采樣間隔較大的時間層級預(yù)測精度的提升，較采樣間隔較小的時間層級更加明顯。

3）提出的交叉驗證方法預(yù)測結(jié)果的一致性優(yōu)于其他常規(guī)組合預(yù)測方法。

3 結(jié)語

介紹時間分層組合預(yù)測的概念以及相關(guān)方法，針對目前組合預(yù)測方法中協(xié)方差估計困難，提出一種交叉驗證時間分層組合預(yù)測方法，通過優(yōu)化尺度縮放矩陣P的結(jié)構(gòu)，保留不同時間層級結(jié)構(gòu)更多信息。

對風(fēng)電場實際功率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果表明，交叉驗證時間分層組合預(yù)測方法，可有效提升各時間層級尤其是采樣間隔較大時間層級的預(yù)測精度，其預(yù)測結(jié)果較其他常規(guī)組合預(yù)測方法的一致性更佳。