基于有限元分析的光學(xué)透鏡半柔性支撐結(jié)構(gòu)

邱炯捷 韓森

摘 ?要： 光學(xué)透鏡的面形精度是影響干涉儀等光學(xué)系統(tǒng)性能的重要因素之一。其中光學(xué)透鏡的自重是引起透鏡的面形發(fā)生變化的主要原因。為了提高由光學(xué)透鏡的面形精度，設(shè)計(jì)了一種具有輔助剛體的光學(xué)透鏡半柔性支撐結(jié)構(gòu)。通過Abaqus有限元分析軟件，模擬出在半柔性支撐結(jié)構(gòu)下光學(xué)透鏡自重對(duì)其自身面形的影響。分析的最終結(jié)果表明：光學(xué)透鏡的上表面與下表面的面形RMS值分別為3.51 nm和4.64 nm。由此可以得出，設(shè)計(jì)的具有輔助剛體的光學(xué)透鏡半柔性支撐結(jié)構(gòu)可以充分滿足干涉儀等光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光學(xué)透鏡面形的精度要求。

關(guān)鍵詞： 輔助支撐;有限元分析;光學(xué)透鏡;自重變形;半柔性結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào)： TH703;TP391.77 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ?DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.08.004

本文著錄格式：邱炯捷，韓森. 基于有限元分析的光學(xué)透鏡半柔性支撐結(jié)構(gòu)[J]. 軟件，2020，41（08）：14-16

【Abstract】： The surface accuracy of optical lens is one of the important factors that affect the performance of optical system such as interferometer. Among them， the self weight of the optical lens is the main reason for the change of the surface shape of the lens. In order to improve the surface accuracy of the optical lens， a semi flexible supporting structure with auxiliary rigid body is designed. By using ABAQUS finite element analysis software， the influence of the self weight of the optical lens on its own surface shape under the semi flexible support structure is simulated. The final results show that the RMS values of the upper surface and the lower surface of the ? optical lens are 3.51 nm and 4.64 nm respectively. It can be concluded that the semi flexible supporting structure of the optical lens with auxiliary rigid body can fully meet the accuracy requirements of the interferometer and other optical systems for the shape of the optical lens.

【Key words】： Auxiliary support; Finite element analysis; Optical lens; Deformation with gravity; Semi flexible structure

0 ?引言

隨著干涉儀技術(shù)的高速發(fā)展，對(duì)于其常規(guī)檢測對(duì)象光學(xué)透鏡，其自重引起的變形補(bǔ)償要求也越來越高，而使用傳統(tǒng)的壓圈-隔圈固定光學(xué)透鏡的方法已很難達(dá)到現(xiàn)如今的精度要求。并且采用仿真[1-5]的手段能夠快速有效的分析各種實(shí)驗(yàn)。

自Yolder提出了柔性支撐的概念，便打開了柔性支撐在透鏡支撐結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的先河[6]。武東城，高松濤，吳志會(huì)等[7]以彈性力學(xué)中薄板理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)了一種三點(diǎn)撓性的光學(xué)透鏡支撐結(jié)構(gòu)，但三點(diǎn)撓性支撐受外界激勵(lì)影響大，并且想要消除三葉像差依舊要經(jīng)過很長時(shí)間調(diào)整，所以很難保證實(shí)際情況下的面形精度能與有限元分析時(shí)相近;彭海峰、鞏巖等[8]設(shè)計(jì)了多點(diǎn)撓性的光學(xué)透鏡支撐結(jié)構(gòu)，但全柔性結(jié)構(gòu)下的組件固有頻率偏低影響了干涉儀等光學(xué)系統(tǒng)實(shí)際操作時(shí)精確度，使測量結(jié)果誤差由此加大，需要靠后期相關(guān)數(shù)學(xué)方法消除誤差;華洋洋，鞏巖[9]設(shè)計(jì)了一種三點(diǎn)撓性主支撐和六點(diǎn)彈片輔助的光學(xué)透鏡支撐結(jié)構(gòu)，但沒有給出主支撐和輔助支撐之間具體關(guān)系，很容易造成輔助支撐成為主支撐而導(dǎo)致透鏡面形精度反而下降;劉悅，任田田，賈振超[10]設(shè)計(jì)了一種上方帶有夾緊裝置的三彈片的柔性結(jié)構(gòu)，但夾緊力的存在會(huì)進(jìn)一步使透鏡面形收到影響。

本文研究采用半柔性支撐結(jié)構(gòu)[11]提升在全柔性支撐結(jié)構(gòu)下的固有頻率，減少透鏡干涉儀等光學(xué)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行產(chǎn)生振動(dòng)而導(dǎo)致的偏移量，使測量結(jié)果更為精準(zhǔn)，并且使透鏡表面由自重帶來的變形最小值可控化。

1 ?半柔性結(jié)構(gòu)簡化模型與設(shè)計(jì)

1.1 ?半柔性結(jié)構(gòu)簡化模型

如圖1所示，此為本文模擬半柔性結(jié)構(gòu)支撐特性所用的平凸透鏡具體尺寸，透鏡的直徑為160 mm，透鏡凸面的曲率半徑為180 mm，透鏡的中心厚度為30 mm，以及透鏡的邊緣的厚度為11.25 mm。

柔性結(jié)構(gòu)采用多彈片式結(jié)構(gòu)，彈片模型可簡化為懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)分析;徑向采用三點(diǎn)撓性間隙結(jié)構(gòu)（三個(gè)彈片與外結(jié)構(gòu)體采用焊接）來定心并防止發(fā)生較大水平方向位移，實(shí)際操作上主要水平微調(diào)還是靠后期進(jìn)行。

在不考慮柔性結(jié)構(gòu)（多彈片支撐結(jié)構(gòu)）與徑向定位裝置之間的裝配夾緊力對(duì)柔性結(jié)構(gòu)的變形情況下，對(duì)于支撐結(jié)構(gòu)做了簡化，配合簡化的三點(diǎn)輔助剛體支撐結(jié)構(gòu)組合成的半柔性支撐結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

1.1.1 ?柔性結(jié)構(gòu)，徑向定位結(jié)構(gòu)與輔助剛體材料選擇

在材料的選擇上，平凸透鏡采用透明熔石英、多彈片支撐結(jié)構(gòu)采用50CrVA，輔助剛體和徑向定位結(jié)構(gòu)采用HT200，其具體的參數(shù)如表1所示。

多彈片支撐結(jié)構(gòu)在其它文獻(xiàn)[2-4]中多采用65 Mn彈簧鋼，但由于65 Mn的熱過敏性導(dǎo)致在多彈片支撐結(jié)構(gòu)在長期工作的情況下可能導(dǎo)致彈片撓度增大從而導(dǎo)致透鏡的PV值和RMS值的增大。所以本文采用熱過敏性比65 Mn低且屈服強(qiáng)度更高的50CrVA彈簧鋼，也為大口徑透鏡的支撐實(shí)驗(yàn)做參考。

1.1.2 ?彈片個(gè)數(shù)設(shè)計(jì)

采用彈片寬度3 mm、厚度0.5 mm、以及長度（至透鏡通光范圍的邊緣）對(duì)彈片奇數(shù)個(gè)數(shù)從3至31的多彈片支撐結(jié)構(gòu)在沒有使用輔助剛體的情況下使用Abaqus進(jìn)行有限元仿真，輸入表1的數(shù)據(jù)于簡化模型的材料屬性數(shù)據(jù)中，觀察PV值的趨向，選取較合理的彈片個(gè)數(shù)，最終有限元分析結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以觀察到此平凸透鏡在柔性結(jié)構(gòu)的彈片數(shù)量在15之后的時(shí)候PV值變化量較小，所以設(shè)計(jì)選取15片為本文多彈片柔性支撐結(jié)構(gòu)的彈片數(shù)量。

2 ?柔性結(jié)構(gòu)撓度控制

半柔性支撐結(jié)構(gòu)中的輔助剛體采用滾珠絲杠系統(tǒng)進(jìn)行控制，要想使輔助剛體對(duì)于透鏡面形的影響達(dá)到最小，就要使透鏡面形的變化主要由柔性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生，所以就對(duì)柔性結(jié)構(gòu)的撓度有一定的要求。把多彈片結(jié)構(gòu)等效為多個(gè)懸臂梁結(jié)構(gòu)，則從材料力學(xué)的角度可知撓度公式。

從公式（3）可知在透鏡不改變，彈片數(shù)量一定時(shí)，懸臂梁的撓度大小取決于彈片的長度l，寬度b以及高度h。且和彈片長度l成正相關(guān)，和彈片寬度b以及彈片高度h成負(fù)相關(guān)。

彈片支撐點(diǎn)（代表彈片長度）在通光范圍邊緣越近，則透鏡的PV值越低，即透鏡面形越好;彈片高度由于過高導(dǎo)致?lián)隙茸兓窟^小，所以采取機(jī)械彈片通用高度0.5 mm為宜;由于輔助剛體對(duì)于透鏡面形影響較大，且一般在現(xiàn)有滾珠絲杠移動(dòng)系統(tǒng)中一般最小位移為1 μm，所以輔助剛體對(duì)于透鏡的位移設(shè)置在Abaqus為1 μm。則現(xiàn)在通過彈片寬度b來控制懸臂梁撓度，從而達(dá)到透鏡面形精度最優(yōu)的問題，選取彈片寬度從2.5至6 mm，依次增長0.5 mm進(jìn)行有限元分析，結(jié)果如圖4所示。

由上面兩圖綜合可知，選取彈片寬度b為3.5左右（此處選取3.5）時(shí)可以達(dá)到最優(yōu)面形精度，通過使用Abaqus提取上、下表面面形節(jié)點(diǎn)位移數(shù)據(jù)，使用Matlab計(jì)算得上、下表面PV值分別為18.12 nm和27.46 nm，RMS值分別為3.51 nm和4.64 nm。并且由模態(tài)理論可知，由于有輔助剛體的存在，整個(gè)結(jié)構(gòu)的固有頻率比純?nèi)嵝越Y(jié)構(gòu)時(shí)候的高，可以有效緩解干涉儀測量系統(tǒng)運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)，從而減輕后期調(diào)整的難度和減少后期數(shù)學(xué)方法分析去除誤差的復(fù)雜度。最終的透鏡應(yīng)力云圖如圖5所示。

3 ?結(jié)論

以設(shè)計(jì)的參數(shù)為直徑160 mm、厚度30 mm的平凸透鏡作為研究對(duì)像，進(jìn)行一種帶有輔助剛體的光學(xué)透鏡半柔性支撐結(jié)構(gòu)適用于光學(xué)透鏡支撐的研究。研究當(dāng)中著重分析了透鏡重力對(duì)透鏡面形精度的影響。

結(jié)果表明：基于該具有輔助剛體的光學(xué)透鏡半柔性支撐結(jié)構(gòu)，透鏡在其自身重力影響的作用下，上、下表面面形RMS值分別為3.51 nm和4.64 nm。已知光學(xué)系統(tǒng)對(duì)透鏡面形的精度要求（RMS<5 nm），所以設(shè)計(jì)符合要求。

由以上結(jié)論可知，研究的具有輔助剛體的光學(xué)透鏡半柔性支撐結(jié)構(gòu)，對(duì)光學(xué)透鏡支撐具有較好的適應(yīng)性，可以滿足干涉儀等光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光學(xué)透鏡面形的要求，為進(jìn)一步設(shè)計(jì)更大口徑透鏡的半柔性結(jié)構(gòu)支撐設(shè)計(jì)提供了參考。

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