李敬平，張正生，王維維

（甘肅省核地質(zhì)二一三大隊，甘肅 天水 741020）

抵償高程面是測量工程中在對布設(shè)控制網(wǎng)時，為了使布設(shè)的邊長投影變形滿足一定的規(guī)范要求而選取的高程面，通過對抵償高程面上坐標(biāo)計算完成最終測量結(jié)果的計算，抵償高程面坐標(biāo)計算結(jié)果的準(zhǔn)確性將直接影響到測量質(zhì)量，因此抵償高程面坐標(biāo)計算已經(jīng)成為測量工程中一項重要的計算內(nèi)容[1]。目前測量工程中抵償高程面坐標(biāo)計算所采用的方法大多數(shù)為高斯投影法，這種方法在實際應(yīng)用中采用分帶形式，首先將大地面投影到國家坐標(biāo)系統(tǒng)中的參考橢球面上，然后再由參考橢球面投影到高斯數(shù)學(xué)坐標(biāo)系中，通過對其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實現(xiàn)對抵償高程面的坐標(biāo)計算，計算過程比較復(fù)雜，當(dāng)對小范圍測區(qū)的抵償高程面坐標(biāo)進行計算時，可以滿足測量工程中抵償高程面坐標(biāo)計算精度需求[2]。近年來，工業(yè)化經(jīng)濟迅速發(fā)展，礦山平硐（井下）測量面積由原來的幾十平米增加到上千平米，測區(qū)面積的增大加劇了高斯投影產(chǎn)生的長度變形，在對抵償高程面坐標(biāo)計算時傳統(tǒng)方法計算結(jié)果平差值較大，已經(jīng)無法滿足礦山平硐（井下）測量中抵償高程面坐標(biāo)計算精度需求，為此提出礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標(biāo)計算研究，為礦山平硐（井下）測量中抵償高程面坐標(biāo)計算提供理論依據(jù)。

1 礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標(biāo)計算

此次結(jié)合《礦山平硐（井下）測量抵償高程面坐標(biāo)計算規(guī)范》，根據(jù)實際計算需求設(shè)計了一種新的抵償高程面坐標(biāo)計算方法，首先根據(jù)布設(shè)控制網(wǎng)上導(dǎo)線點的實測邊長計算出國家坐標(biāo)系中參考橢球面上的變形量，然后根據(jù)變形量對參考橢球面進行改變，將其與抵償高程面進行重合，以此確定抵償高程面，最后在抵償高程面上的大地坐標(biāo)進行變換，確定最終抵償高程面坐標(biāo)，以此實現(xiàn)礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標(biāo)計算，以下將對該方法進行詳細(xì)分析。

1.1 抵償高程面確定

以測區(qū)任一一個導(dǎo)線邊長投影于國家坐標(biāo)系參考橢球面和高斯數(shù)學(xué)坐標(biāo)系上，將其作為礦山平硐的抵償高程面。首先根據(jù)測量工程中導(dǎo)線實測邊長確定國家坐標(biāo)系參考橢球面上投影變形量，其計算公式如下所示：

公式（1）中，α為國家坐標(biāo)系參考橢球面上導(dǎo)線邊長投影變形量；k為實測礦山平硐（井下）測量布設(shè)導(dǎo)線邊長高出國家坐標(biāo)系參考橢球面上導(dǎo)線邊長的高程；g為導(dǎo)線邊方向國家坐標(biāo)系參考橢球面截弧曲率半徑；a為導(dǎo)線邊長的長度。將國家坐標(biāo)系參考橢球面上的導(dǎo)線邊長投射到高斯數(shù)學(xué)坐標(biāo)系上，計算其導(dǎo)線邊長變形量，其計算公式如下：

公式（2）中，β為高斯數(shù)學(xué)坐標(biāo)系上導(dǎo)線邊長變形量；x為導(dǎo)線邊長兩端點橫坐標(biāo)平均值；m為國家坐標(biāo)系參考橢球面平均曲率半徑。計算完兩個變形量之后，隨意選取一個高程參考面，令其導(dǎo)線邊長長度變形為零，即：

當(dāng)?shù)V山平硐（井下）測量布設(shè)導(dǎo)線邊長兩端點橫坐標(biāo)平均值一定時，可求得抵償高程面的大地高程，根據(jù)抵償高程面的大地高程對國家坐標(biāo)系參考橢球面進行調(diào)整，令其與抵償高程面重合，其公式為：

公式（4）中，r為調(diào)整后的國家坐標(biāo)系參考橢球面長半徑；r1為原本國家坐標(biāo)系參考橢球面長半徑；r2為國家坐標(biāo)系參考橢球面長半徑的變化量；?為抵償高程面正常高程；κ為礦山平硐測量范圍內(nèi)平均高程；ρ為抵償高程面的大地高程。在調(diào)整過程中要保證國家坐標(biāo)系參考橢球面的偏心率不變，參考橢球面的長半徑增大后與抵償高程面重合。通過上述公式實現(xiàn)對抵償高程面的確定，如下圖所示。

圖1 抵償高程面示意圖

1.2 抵償高程面大地坐標(biāo)變換

由于抵償高程面的中心與國家坐標(biāo)系參考橢球面、高斯數(shù)學(xué)坐標(biāo)系的中心是重合的，即三個平面的橫縱坐標(biāo)軸完全重合的，也就是說抵償高程面上任意一點在國家坐標(biāo)系參考橢球面、高斯數(shù)學(xué)坐標(biāo)系下的空間直角坐標(biāo)完全相同，應(yīng)用高斯投影公式計算出抵償高程面上任意一點在國家坐標(biāo)系參考橢球面上的平面大地坐標(biāo)，然后根據(jù)第一偏心率計算到最終抵償高程面上所有點的坐標(biāo)，其大地坐標(biāo)變換公式如下所示：

公式（6）中，X為抵償高程面上任意一點橫坐標(biāo)；Y為抵償高程面上任意一點縱坐標(biāo)；μ為抵償高程面曲率半徑；h為抵償高程面上任意一點在高斯數(shù)學(xué)坐標(biāo)系上的正常高；e為抵償高程面第一偏心率；x1為高斯投影公式計算抵償高程面上任意一點在國家坐標(biāo)系參考橢球面上的橫坐標(biāo)；y1為高斯投影公式計算抵償高程面上任意一點在國家坐標(biāo)系參考橢球面上的縱坐標(biāo)。利用上述轉(zhuǎn)換公式完成抵償高程面大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，進而實現(xiàn)了礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標(biāo)計算。

2 實驗

2.1 實驗設(shè)計

實驗以某礦山平硐作為實驗對象，該礦山平硐面積為2642km2，在對礦山平硐測量時共布設(shè)了123個導(dǎo)線點，最長邊為658m，最短邊為136m，平均邊長為395m，運用此次設(shè)計方法與傳統(tǒng)方法對該礦山平硐抵償高程面坐標(biāo)進行計算，分別抽取10個點坐標(biāo)作為實驗數(shù)據(jù)，將該10個點的坐標(biāo)值與實際坐標(biāo)值進行比較，計算坐標(biāo)平差，將其作為兩種方法實驗對比結(jié)果。

2.2 實驗結(jié)果分析

分別從兩種方法計算結(jié)果中抽取十個相同地點的坐標(biāo)值，并將其橫縱坐標(biāo)兩點與實際坐標(biāo)值的差值進行計算，并得到總值平差，在《礦山平硐（井下）測量抵償高程面坐標(biāo)計算規(guī)范》中要求，抵償高程面坐標(biāo)計算結(jié)果平差值不得高于0.2m，如果高于0.2m則抵償高程面坐標(biāo)計算結(jié)果不適用作為礦山平硐（井下）測量結(jié)果。實驗對比兩種方法計算結(jié)果的平差值，實驗結(jié)果如下表所示。

表1 兩種方法計算結(jié)果平差值對比（m）

從上表可以看出，此次設(shè)計方法平差值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)方法，且符合《礦山平硐（井下）測量抵償高程面坐標(biāo)計算規(guī)范》要求，證明此次設(shè)計方法能夠準(zhǔn)確計算出抵償高程面的坐標(biāo)，計算結(jié)果基本與實際坐標(biāo)一致，能夠滿足礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標(biāo)計算精度需求。

3 結(jié)語

此次結(jié)合相關(guān)文獻資料，對礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標(biāo)計算進行了研究，有利于提高礦山平硐（井下）測量質(zhì)量，還有助于解決礦山平硐（井下）測量中因大地投影產(chǎn)生的變形問題，提高抵償高程面坐標(biāo)計算精度，此次研究具有良好的現(xiàn)實意義，對礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標(biāo)計算具有一定的參考價值，同時也為礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標(biāo)計算相關(guān)研究提供了良好的理論依據(jù)。由于此次研究時間有限，雖然在該方面取得了一定的研究成果，但在研究內(nèi)容上還存在一些不足之處，今后仍會對礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標(biāo)計算進行深入研究。