馮建有，許麗華，侯 寧

(1.安徽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032；2.馬鞍山統(tǒng)力回轉(zhuǎn)支承有限公司，安徽馬鞍山243000)

回轉(zhuǎn)支承是盾構(gòu)機、起重機及挖掘機等重型機械中重要的傳力元件之一，其運行及受力的主要特點是低速、重載[1-4]。此外，回轉(zhuǎn)支承廣泛應(yīng)用于可再生能源行業(yè)，如風(fēng)力發(fā)電機的偏航和俯仰旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)等。作為重型旋轉(zhuǎn)機械傳力元件的重要組成部分，降低回轉(zhuǎn)支承功耗十分重要，而回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩是產(chǎn)生其功耗的主要根源[5]。因此，回轉(zhuǎn)支承的設(shè)計、制造及應(yīng)用過程中摩擦力矩是需要關(guān)注的重要參數(shù)之一[6-7]。

國內(nèi)外學(xué)者對回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩計算進(jìn)行了許多研究，如徐立民等[8]、馮培恩[9]、何西冷[10]運用疊加法分析了回轉(zhuǎn)支承的當(dāng)量載荷，并利用近似計算公式研究了摩擦力矩與外載荷的關(guān)系；李秀珍等[11]實驗研究了某型號風(fēng)電機組變槳軸承的摩擦力矩，討論了傾覆力矩、轉(zhuǎn)速對摩擦力矩的影響；王燕霜等[12]利用擬靜力學(xué)方法建立了四點接觸變槳軸承的平衡方程，分析了負(fù)游隙對四點接觸變槳軸承摩擦力矩的影響；張占立等[13]通過理論計算和實驗測量分析了負(fù)間隙工況下四點接觸轉(zhuǎn)盤軸承的摩擦力矩特性，擬合了負(fù)游隙與啟動摩擦力矩的計算公式；陸靜等[14]利用鋼球與滾道間摩擦力矩的方法，研究了四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承幾何參數(shù)(如接觸角、溝曲率半徑系數(shù)、鋼球直徑等)對摩擦力矩的影響；Κania等[15]以雙排球回轉(zhuǎn)支承為研究對象，建立了接觸區(qū)域鋼球-滾道模型，重點討論了徑向載荷對摩擦力矩的影響；Heras 等[6-7]對四點接觸回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩特性進(jìn)行了研究，分析了現(xiàn)有摩擦力矩計算模型的適用性和局限性，討論了制造誤差、套圈剛度對摩擦力矩的影響；在此基礎(chǔ)上Heras等[16]進(jìn)一步研究了考慮制造誤差和套圈柔性的四點接觸回轉(zhuǎn)支承的載荷分布和摩擦力矩特性。從上述文獻(xiàn)可以看出，國內(nèi)外學(xué)者對于大型滾柱式回轉(zhuǎn)支承的研究多集中于滾道壓力分布、承載能力及壽命等方面的理論計算和有限元分析[17-24]，對于滾柱式回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩特性的探討較少，缺少對滾柱式回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩影響因素的研究。鑒于此，文中以三排滾柱回轉(zhuǎn)支承為對象，建立滾柱與滾道之間接觸壓力分布的理論計算模型，給出三排滾柱回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩計算公式；且以某型號三排滾柱回轉(zhuǎn)支承為例，分析外部載荷和結(jié)構(gòu)參數(shù)對其摩擦力矩的影響，以期為低摩擦力矩三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的設(shè)計提供一定參考。

1 回轉(zhuǎn)支承靜力學(xué)計算模型

1.1 幾何模型

三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的幾何結(jié)構(gòu)如圖1。其中上下兩排滾柱為軸向滾柱，中間一排滾柱為徑向滾柱。軸向載荷和傾覆力矩由上下兩排水平滾柱承受，徑向力則由垂直布置的滾柱承受。文中三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承主要參數(shù)如表1。

圖1 三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承Fig.1 Three-row roller slewing bearings

表1 三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承參數(shù)Tab.1 Three-row roller slewing bearing parameters

為分析三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承滾柱與滾道之間的接觸壓力分布，建立如圖1(b)所示坐標(biāo)系。z軸沿回轉(zhuǎn)支承轉(zhuǎn)軸方向，回轉(zhuǎn)支承中每兩個滾柱之間間隔為2πp/zi(i=1,2,3, 分別表示上排柱滾道、下排柱滾道及徑向滾道)，每個滾柱的位置角可表示為φij=2π(j-1)/zi(j=1～zj),其中zj為滾柱數(shù)目。文中以δa,δr及θ 分別表示回轉(zhuǎn)支承受外載荷后產(chǎn)生的軸向位移、徑向位移和傾角。對回轉(zhuǎn)支承進(jìn)行受力分析時，為便于計算采取如下假設(shè)：只考慮滾柱與滾道接觸處的彈性變形，忽略內(nèi)外圈的變形；各排滾柱的直徑及長度均勻；由于轉(zhuǎn)速較低，故可按照靜力學(xué)模型來處理；外圈固定內(nèi)圈轉(zhuǎn)動，載荷作用于內(nèi)圈上。

三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的橫截面如圖1(a)，在外載荷作用下，滾柱和滾道之間形成3個接觸對，為敘述方便將其命名為接觸對1、接觸對2和接觸對3?；剞D(zhuǎn)支承受載之前、對零間隙回轉(zhuǎn)支承、三排滾道上任意滾柱位置接觸對的滾道間距分別為：

若回轉(zhuǎn)支承的軸向間隙和徑向間隙分別為ua和ur，則回轉(zhuǎn)支承受載之前三排滾道上任意滾柱位置接觸對的滾道間距為：

回轉(zhuǎn)支承承受載荷之后內(nèi)圈產(chǎn)生位移，每個滾柱位置接觸對的滾道間距均會發(fā)生變化，由圖1中幾何關(guān)系，在任意位置角處接觸對1，2，3的間距A1φ，A2φ和A3φ分別為：

在任意位置角φ 的接觸對處，滾柱與滾道總的彈性接觸變形量為

根據(jù)Hertz接觸理論，接觸對i在位置角f 處，滾柱與滾道的法向接觸載荷Qiφ和接觸變形δiφ的關(guān)系如下[25]：

式中K 為滾柱與兩個接觸滾道總的負(fù)荷變形常數(shù)，其計算方法如下[25]

式中：μ1，μ2分別為滾柱和滾圈材料的泊松比；E1，E2分別為滾柱和滾圈材料的彈性模量；L為滾柱長度。

1.2 力學(xué)模型

回轉(zhuǎn)支承在外載荷作用下處于平衡狀態(tài)，以內(nèi)圈為研究對象，其平衡方程為：

式(9)～(11)構(gòu)成的方程組是以三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的內(nèi)圈位移量δa,δr及θ 為未知量構(gòu)成的三元非線性方程組，可采用離散牛頓迭代法進(jìn)行求解，得到δa,δr及θ,再根據(jù)式(7)即可求得三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承中每個滾柱與滾道之間的接觸壓力。

2 回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩的計算

滾柱式回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩是由各種摩擦因素對其旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的阻力矩，精確計算其摩擦力矩是一個復(fù)雜的問題，其不僅與回轉(zhuǎn)支承自身的結(jié)構(gòu)尺寸、材料性能、硬度、間隙、加工制造的尺寸誤差有關(guān)，還與工作載荷、環(huán)境溫度、潤滑條件等因素有關(guān)。對于低速重載工況下的回轉(zhuǎn)支承，其摩擦產(chǎn)生的主要因素有滾柱與滾道接觸變形區(qū)域內(nèi)的彈性滯后、微滑動、滾柱與座圈及隔離塊間的滑動摩擦。根據(jù)回轉(zhuǎn)支承的受力特點，可將其摩擦力矩分成兩步進(jìn)行計算：由傾覆力矩和軸向載荷引起的上下排滾柱與滾道之間的摩擦力矩；由徑向載荷引起的徑向滾柱與滾道之間的摩擦力矩。

2.1 由軸向載荷和傾覆力矩引起的摩擦力矩

2.2 由徑向載荷引起的摩擦力矩

式中：M2為純徑向載荷引起的摩擦力矩；μ3為徑向載荷Fr在滾柱與滾道間的當(dāng)量摩擦系數(shù)，取0.002[8]。

綜上，三排柱式回轉(zhuǎn)支承總摩擦阻力矩為

3 回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩特性分析

文中以型號為131.32.2000.00Z的三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承為例，在利用靜力計算模型得出滾道壓力分布的基礎(chǔ)上，利用摩擦力矩計算公式分析載荷參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對摩擦力矩的影響。三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的主要參數(shù)如表1。

3.1 載荷參數(shù)對摩擦力矩的影響

圖2為純軸向力工況和純傾覆力矩工況下，摩擦力矩隨當(dāng)量軸向載荷的變化關(guān)系。圖中傾覆力矩斜直線表示的是純傾覆力矩工況下，傾覆力矩與當(dāng)量軸向載荷之間的關(guān)系。由圖2 可知，摩擦力矩隨當(dāng)量軸向載荷的增大呈線性增大的趨勢；在相同當(dāng)量軸向載荷情況下，軸向力引起的摩擦力矩明顯大于傾覆力矩引起的摩擦力矩。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對摩擦力矩的影響

3.2.1 間隙對摩擦力矩的影響

圖3 為回轉(zhuǎn)支承外載荷及其他參數(shù)不變時，間隙對摩擦力矩的影響。由圖3 可知：當(dāng)間隙在0～0.4 mm 范圍逐漸增大時，摩擦力矩逐漸減小，但變化幅度很小，即正間隙對回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩影響很??；當(dāng)間隙在-0.4～0 mm范圍增大時，摩擦力矩迅速減小，即負(fù)間隙對回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩影響很大，主要原因是滾柱與滾道之間的接觸壓力發(fā)生了變化。圖4 為不同間隙情況下，滾柱與滾道接觸壓力的分布曲線。由圖4 可知，隨著回轉(zhuǎn)支承正間隙增大，有效承載的滾柱數(shù)目逐漸減少，滾柱與滾道的最大接觸壓力隨之增大，但此時回轉(zhuǎn)支承的當(dāng)量軸向載荷幾乎不變，故摩擦力矩沒有明顯變化；當(dāng)回轉(zhuǎn)支承負(fù)間隙絕對值增大時，承載滾柱數(shù)目隨之增多直到所有的滾柱均承受載荷，但由于負(fù)間隙的存在，滾柱與滾道之間的接觸變形增大，導(dǎo)致回轉(zhuǎn)支承的當(dāng)量軸向載荷隨負(fù)間隙絕對值的增大而增大，造成摩擦力矩隨負(fù)間隙絕對值的增大而迅速增大。

圖2 外載荷對摩擦力矩的影響Fig.2 Influence of external load on friction torque

圖3 間隙對摩擦力矩的影響Fig.3 Influence of clearance on friction torque

圖4 間隙對滾道壓力分布的影響Fig.4 Influence of clearance on the raceway load distribution

3.2.2 滾柱尺寸對摩擦力矩的影響

圖5為回轉(zhuǎn)支承外載荷及其他參數(shù)不變時，滾柱長度對回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩的影響。由圖5可看出，摩擦力矩隨著滾柱長度的增大而增大，這是因為當(dāng)滾柱長度增加時，滾柱兩端的相對滑動加劇，由此引起回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩呈增大趨勢。圖6為回轉(zhuǎn)支承外載荷及其他參數(shù)不變時，滾柱直徑對回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩的影響。由圖6可知，摩擦力矩隨著滾柱直徑的增大而減小，減小幅度隨滾柱直徑增大而逐漸降低。這是由于隨著滾柱直徑的增大，滾柱與滾道之間的微滑動會減弱，導(dǎo)致摩擦力矩降低。

圖5 滾柱長度對摩擦力矩的影響Fig.5 Influence of roller length on friction torque

圖6 滾柱直徑對摩擦力矩的影響Fig.6 Influence of roller diameter on friction

上述針對滾柱尺寸引起的回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩變化分析中，分別只單獨考慮滾柱長度、滾柱直徑兩個因素的影響。但是，在三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的實際應(yīng)用中，各排滾柱的直徑和長度并不是隨意組合而成，其常用的滾柱直徑組合及滾柱長度分別如表2，3[26]。

表2 上下排和徑向滾柱直徑組合Tab.2 Upper,lower row and radial roller diameter combination

表3 滾柱直徑與滾柱長度Tab.3 Diameter and length of the roller

圖7 滾柱尺寸組合對摩擦力矩的影響Fig.7 Influence of roller size combination of friction torque

以工程中常用的上下排和徑向滾柱直徑組合為研究對象，即上下排和徑向滾柱直徑組合為表2 中的組合序號1～6，與之對應(yīng)的滾柱長度取值見表3，探討回轉(zhuǎn)支承外載荷及其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變時，不同滾柱尺寸組合對摩擦力矩的影響，圖7 為型號131.32.2000.00Z的回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩與不同滾柱尺寸組合之間的關(guān)系曲線。由圖7 可知：隨著滾柱尺寸的增大，摩擦力矩先減小后增大，這是因為滾柱尺寸較小時，滾柱直徑增大引起的摩擦力矩降低幅度要大于滾柱長度增大引起的摩擦力矩增加幅度；滾柱尺寸增大到一定值后，滾柱直徑對摩擦力矩的影響隨之減弱，而滾柱長度對摩擦力矩的影響呈線性關(guān)系，故當(dāng)滾柱直徑繼續(xù)增大時，摩擦力矩也隨之增加。因此，在滿足回轉(zhuǎn)支承承載要求的前提下，應(yīng)合理選擇滾柱的尺寸組合，以減小回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩、降低能量損耗。由圖7 還可看出，對于型號為131.32.2000.00Z 的回轉(zhuǎn)支承，采用表2 中序號3 的滾柱直徑尺寸組合(上下排和徑向滾柱直徑為32，25，20 mm，長度為31.3，24.4，19.6 mm)摩擦力矩最小。

4 結(jié)果驗證

在三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩計算中，一般先通過疊加法求出當(dāng)量載荷或滾道壓力分布，后計算其摩擦力矩。文獻(xiàn)[10]中通過壓力疊加法得到滾道壓力分布，并給出回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩公式，將本文計算結(jié)果與采用文獻(xiàn)[10]中計算方法所得結(jié)果進(jìn)行對比驗證。以型號為131.32.2000.00Z 的三排柱回轉(zhuǎn)支承及表1 參數(shù)為例，利用本文方法和文獻(xiàn)[10]中的計算方法，計算上下排和徑向滾柱與滾道之間的最大接觸壓力及回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩，結(jié)果如表4。

由表4 可知，本文方法計算結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中計算方法所得結(jié)果相近，誤差較小，表明本文計算方法可行。但文獻(xiàn)[10]中計算方法只能分析零間隙情況下回轉(zhuǎn)支承滾柱與滾道的接觸壓力及摩擦力矩，不能分析間隙、滾柱尺寸等結(jié)構(gòu)參數(shù)對回轉(zhuǎn)支承摩擦的影響。采用本文計算方法不僅可計算含任意間隙情況下滾柱與滾道的接觸壓力，且可分析三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承結(jié)構(gòu)參數(shù)對其摩擦力矩的影響，故本文方法可為低摩擦力矩回轉(zhuǎn)支承的參數(shù)設(shè)計提供一定參考。

表4 計算結(jié)果對比Tab.4 Comparison of computation results

5 結(jié) 論

建立三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承靜力學(xué)計算模型，在此基礎(chǔ)上給出摩擦力矩計算公式，分析載荷及結(jié)構(gòu)參數(shù)對三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承摩擦力矩的影響，得到如下主要結(jié)論：

1)三排滾柱式回轉(zhuǎn)支承的摩擦力矩隨外載荷的增大而增大，在相同當(dāng)量軸向載荷情況下，軸向力對摩擦力矩的影響更為顯著。

2)間隙在-0.4～0 mm之間變化時，摩擦力矩隨負(fù)間隙絕對值的增大而急劇增大；間隙在0～0.4 mm之間變化時，摩擦力矩隨之緩慢減小，但滾柱與滾道之間的接觸載荷逐漸增大。

3)摩擦力矩隨滾柱長度增大而增大，但隨滾柱直徑的增大而減小，對于行業(yè)中常用的滾柱尺寸組合而言，摩擦力矩隨滾柱尺寸增大先減小后增大。因此在滿足回轉(zhuǎn)支承承載要求的情況下，應(yīng)合理優(yōu)化滾柱尺寸參數(shù)組合，以降低其摩擦力矩。