肋環(huán)形加勁淺球殼縮尺模型的自振特性分析

高 展，賈冬云，劉健文，王 濤

(安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

冶金、石化等企業(yè)在生產(chǎn)運(yùn)輸過(guò)程中產(chǎn)生很多需要儲(chǔ)存的氣體，由此大容量?jī)?chǔ)氣柜得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。儲(chǔ)氣柜頂蓋常采用網(wǎng)殼和加勁殼，其屬于大跨類殼結(jié)構(gòu)，具有高柔的特點(diǎn)，對(duì)豎向地震作用敏感。郭小農(nóng)等[1-2]認(rèn)為矢跨比是影響鋁合金板式節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)基頻的主要因素；聶桂波等[3]認(rèn)為單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的頻率較為密集，外界環(huán)境噪聲對(duì)其頻率的影響較大；李峰等[4]認(rèn)為支座約束對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率影響較小，矢跨比與網(wǎng)殼厚度的影響較大；李可娜等[5]認(rèn)為矢跨比對(duì)弦支穹頂結(jié)構(gòu)的自振頻率影響最大；Shen等[6]分析了矢跨比、截面尺寸等對(duì)單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，并提出了一種修正的地震力系數(shù)法；吳長(zhǎng)等[7]對(duì)單層球面網(wǎng)殼在沖擊荷載下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明隨著環(huán)梁剛度增大，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)減?。籆hoi等[8]采用能量方程通過(guò)瑞雷能量法得到了非勻質(zhì)球殼的自振頻率；Tatemichi等[9]對(duì)全尺寸薄壁穹頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力特性測(cè)試，結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)對(duì)豎向振動(dòng)較為敏感；Lam等[10]采用快速貝葉斯FFT法快速有效地識(shí)別了模態(tài)參數(shù)的最可能值，該法是評(píng)估模態(tài)參數(shù)的重要工具。肋環(huán)形加勁淺球殼結(jié)構(gòu)中，球殼與經(jīng)向肋和環(huán)向肋形成的骨架共同受力，其承載力優(yōu)于光殼和網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。本課題組對(duì)肋環(huán)形加勁淺球殼結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)性能進(jìn)行了研究[11-12]，但對(duì)其抗震性能方面的研究較少涉及。鑒于此，文中采用模態(tài)試驗(yàn)與有限元分析的方法研究矢跨比、支座約束及頂殼厚度對(duì)肋環(huán)形加勁淺球殼結(jié)構(gòu)自振特性的影響，探討該結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，所得結(jié)論可供類似工程設(shè)計(jì)參考。

1 模態(tài)試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹谱?/h3>

某圓筒型氣柜頂蓋的結(jié)構(gòu)形式為肋環(huán)形加勁淺球殼(見(jiàn)圖1)，直徑45 m，曲率半徑58.5 m，矢跨比1∶10。肋環(huán)形加勁淺球殼主骨架由型鋼構(gòu)成，頂殼為6 mm 的鋼板拼接而成，材料均為Q235。主骨架中，24根經(jīng)向主肋截面為槽鋼[18a，經(jīng)向次肋為角鋼L75，7道環(huán)向主肋截面由內(nèi)至外為槽鋼[16a和[18a，內(nèi)環(huán)梁與支座環(huán)梁為剛度較大的H形焊接截面。頂殼與骨架采用連續(xù)焊縫連接，經(jīng)向主肋和環(huán)向主肋采用安裝螺栓和現(xiàn)場(chǎng)焊縫連接。

圖1 某圓筒形氣柜頂蓋結(jié)構(gòu)Fig.1 Top cover structure of a cylindrical gasholder

根據(jù)實(shí)際頂蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)兩個(gè)1/15的肋環(huán)形淺球殼縮尺模型，兩個(gè)模型除頂殼厚度不同外，骨架結(jié)構(gòu)均相同，并忽略經(jīng)向次肋。0.3 mm厚頂殼的模型為模型1，0.5 mm厚頂殼的的模型為模型2。模型僅在頂殼厚度上有區(qū)別，故文中僅展示模型1的具體結(jié)構(gòu)，如圖2。

圖2 縮尺模型Fig.2 Scale model

模型曲率半徑為3.9 m，跨度為3 m，矢高為0.3 m。內(nèi)環(huán)梁為圓管，截面形狀為矩形(厚8 mm，高30 mm)，外環(huán)梁為L(zhǎng)型截面(板厚8 mm，豎板高100 mm，環(huán)板寬50 mm)，經(jīng)向肋與環(huán)向肋為下扣的槽型截面(截面尺寸為10 mm×5 mm×0.5 mm)。實(shí)際工程中，頂殼與骨架宜采用連續(xù)焊縫連接，但縮尺模型的頂殼與骨架厚度較小，若采用連續(xù)焊縫將產(chǎn)生較大的變形且易焊穿頂殼，因此骨架之間以及頂殼與經(jīng)向肋、內(nèi)外環(huán)肋之間的連接均采用點(diǎn)焊，焊點(diǎn)間距20 mm；頂殼與環(huán)向肋之間采用鉚釘連接，鉚釘直徑3 mm，間距25 mm。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

將模型置于4個(gè)橡膠充氣膜支座上模擬無(wú)約束狀態(tài)，采用錘擊方式對(duì)縮尺模型實(shí)施單點(diǎn)激勵(lì)，采用拾振器采集各節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)衰減反應(yīng)。將模型的測(cè)點(diǎn)依次編號(hào)為1～216 個(gè)節(jié)點(diǎn)號(hào)，見(jiàn)圖3，錘擊點(diǎn)為216 號(hào)節(jié)點(diǎn)。采用12 個(gè)加速度振動(dòng)傳感器測(cè)量模型各測(cè)點(diǎn)的加速度，將傳感器布置在內(nèi)環(huán)梁1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23號(hào)節(jié)點(diǎn)處，測(cè)量完畢依次移動(dòng)傳感器至2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24號(hào)節(jié)點(diǎn)處，再由內(nèi)向外移動(dòng)傳感器至7道環(huán)肋和外環(huán)梁上，分18個(gè)批次進(jìn)行測(cè)量。

每批次測(cè)試均錘擊3次第216號(hào)節(jié)點(diǎn)，并采集各測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)。應(yīng)用DASP V10軟件對(duì)采集的測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行Fourier變換，得各測(cè)點(diǎn)的自功率譜，再對(duì)其進(jìn)行頻率識(shí)別。選取模型1第194 號(hào)測(cè)點(diǎn)、模型2 第212 號(hào)測(cè)點(diǎn)的自功率譜如圖4。

圖3 縮尺模型的節(jié)點(diǎn)編號(hào)Fig.3 Node number of the scale model

圖4 測(cè)點(diǎn)自功率譜Fig.4 Self-power spectrum of measuring point

由各測(cè)點(diǎn)自功率譜識(shí)別兩個(gè)模型的自振頻率fT1，fT2，其中前5 階自振頻率見(jiàn)表1。由表1 可知：模型的前5階自振頻率分布不密集，各階振型相對(duì)獨(dú)立；基頻較高，表明結(jié)構(gòu)剛度較好。

根據(jù)肋環(huán)形加勁淺球殼模型在無(wú)約束狀態(tài)下的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)生成兩模型的前5 階振型，振型識(shí)別可根據(jù)互功率譜與自功率譜之比確定，并考慮相位差確定振型，若相位差為0°，則振型位移同向；若相位差為180°，則振型位移反向。模型1和模型2的前5階振型見(jiàn)圖5。由圖5可知：兩縮尺模型的振型較相似，第1階振型有4條節(jié)線，第2階振型有6條節(jié)線，第3階振型有8條節(jié)線，但由于模型的第5，6環(huán)帶附近局部振動(dòng)較明顯，所以第3階振型的節(jié)線不明顯；第4，5階振型均呈較明顯的局部振動(dòng)；兩縮尺模型結(jié)構(gòu)的起拱度較低，水平方向剛度較高，豎向剛度較低，因此兩縮尺模型的前5階振型均以豎向振動(dòng)為主。由此表明，肋環(huán)形骨架與頂殼構(gòu)成的加勁殼具明顯的淺球殼振動(dòng)特征。

表1 兩試驗(yàn)?zāi)Ｐ颓?階自振頻率Tab.1 The first 5 natural frequencies of two test models

圖5 兩試驗(yàn)?zāi)Ｐ颓?階振型Fig.5 The first 5 order mode shapes of two test models

2 模態(tài)的有限元分析

2.1 有限元分析

根據(jù)兩縮尺模型的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件尺寸，應(yīng)用有限元軟件ANSYS 建立頂殼厚度為0.3 和0.5 mm 的有限元模型，兩模型僅在頂殼厚度上有區(qū)別，因此僅展示模型1的有限元模型，如圖6。采用beam188單元模擬經(jīng)向肋與環(huán)向肋，采用shell181 單元模擬頂殼。材料為Q235 鋼材，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。單元與單元之間通過(guò)共用節(jié)點(diǎn)建模，共9 504個(gè)節(jié)點(diǎn)，9 360個(gè)單元。底部支座處設(shè)置為各向無(wú)約束。

對(duì)兩有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，提取各自的自振頻率fF1，fF1，前5 階頻率如表2，相應(yīng)5 階振型如圖7。由表2 可知，兩模型的同階自振頻率非常接近，模型1 的自振頻率略小于模型2，說(shuō)明頂殼厚度對(duì)自振頻率有一定的影響。由圖7 可知：兩模型的同階振型相似，第1 階振型有4 條節(jié)線，第2 階振型有6 條節(jié)線，第3 階振型有8 條節(jié)線，第4 振型有10 條節(jié)線，第5 階振型有12 條節(jié)線；兩模型的振型均以豎向振動(dòng)為主；無(wú)論是低階振型還是高階振型，兩模型的振型向量最大值均出現(xiàn)在外環(huán)梁位置。

對(duì)比圖5，7可知：前2階實(shí)測(cè)振型與有限元模型計(jì)算振型吻合；對(duì)于第3階振型，有限元計(jì)算得到的振型有8條節(jié)線，而實(shí)測(cè)模型的第5，6環(huán)帶附近有較大局部振動(dòng)，節(jié)線不明顯；對(duì)于第4，5階振型，實(shí)測(cè)振型顯示頂殼局部振動(dòng)明顯。原因在于：縮尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ透鳂?gòu)件之間采用的點(diǎn)焊和鉚釘連接與有限元模型連續(xù)連接有差別；薄壁構(gòu)件和頂板均存在幾何初始缺陷，導(dǎo)致實(shí)測(cè)過(guò)程中難以激發(fā)結(jié)構(gòu)的高階振型；采用的力錘較小，錘擊時(shí)提供的能量難以激發(fā)高階振型。

圖6 有限元模型Fig.6 Finite element model

表2 兩有限元模型前5階自振頻率Tab.2 The first 5 natural frequencies of two finite element models

圖7 兩有限元模型前5階振型Fig.7 The first 5 order mode shapes of two finite element models

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果比較

頂殼厚0.3和0.5 mm試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖哉耦l率實(shí)測(cè)值與有限元模型計(jì)算值見(jiàn)表3。由表3可知，第1階自振頻率的實(shí)測(cè)值與有限元計(jì)算值誤差小于5%，其他各階自振頻率的相對(duì)誤差也均在10%之內(nèi)，試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好，由此表明建立的有限元模型可用于研究肋環(huán)形加勁淺球殼的自振特性。

表3 自振頻率的實(shí)測(cè)值與有限元計(jì)算值對(duì)比Tab.3 Comparison of natural frequency of measured and finite element calculation value

3 自振特性的影響因素分析

采用有限元軟件ANSYS分析矢跨比、約束形式、頂蓋厚度等對(duì)肋環(huán)形加勁淺球殼結(jié)構(gòu)自振特性的影響。

3.1 矢跨比的影響

矢跨比是影響淺球殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的重要因素。取有限元模型2，保持跨度為3 m，周邊約束為固接，分析矢跨比對(duì)淺球殼結(jié)構(gòu)基頻的影響，結(jié)構(gòu)矢跨比為1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，1/11，1/12，1/13，1/14時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻如圖8。由圖8 可知，隨著矢跨比的減小，肋環(huán)形加勁淺球殼結(jié)構(gòu)基頻亦減小，即剛度減小。

3.2 支座約束的影響

取模型2，矢跨比為1/10、跨度為3 m、結(jié)構(gòu)約束為周邊固接與周邊鉸接時(shí)的前10 階自振頻率見(jiàn)表5。由表5可知，支座約束形式對(duì)肋環(huán)形加勁淺球殼結(jié)構(gòu)的自振頻率影響很小，可忽略不計(jì)。

圖8 結(jié)構(gòu)基頻隨矢跨比變化的趨勢(shì)曲線Fig.8 Variation curve of fundamental frequency with different rise-span ratios

表5 不同約束形式的結(jié)構(gòu)前10階自振頻率Tab.5 The first 10 order natural frequency of structure with different restraints

3.3 頂殼厚度的影響

取模型2，改變頂殼厚度，周邊約束為固接狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)基頻見(jiàn)圖9。由圖9可知，頂殼厚度對(duì)結(jié)構(gòu)的基頻影響較大，厚度從0.5 mm增加到4 mm時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻先增加，之后增加速度逐漸變緩。因此對(duì)于肋環(huán)形加勁淺球殼，頂殼厚度有一個(gè)最佳值。

4 結(jié) 論

圖9 結(jié)構(gòu)基頻隨頂殼厚度變化的趨勢(shì)曲線Fig.9 Variation curve of fundamental frequency with top shell thickness

1)肋環(huán)形加勁淺球殼結(jié)構(gòu)的基頻較高，結(jié)構(gòu)剛度較好，屬于剛性結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)以豎向振動(dòng)為主，豎向剛度較弱。

2)對(duì)比模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果可知，肋環(huán)形加勁淺球殼結(jié)構(gòu)前2階振型吻合較好、高階振型吻合度較差；結(jié)構(gòu)的前5階自振頻率偏差率均在10%以內(nèi)，表明采用文中建立的有限元模型可用于肋環(huán)形加勁淺球殼結(jié)構(gòu)自振特性分析。

3)有限元分析結(jié)果表明：肋環(huán)形加勁淺球殼結(jié)構(gòu)的基頻隨矢跨比的減小而減小；支座約束形式對(duì)結(jié)構(gòu)頻率影響可忽略；結(jié)構(gòu)基頻隨頂殼厚度的增加而增加，但增加速度逐漸減小。