潘冠廷 楊福增 孫景彬 劉志杰

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)機械與電子工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100； 2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部北方農(nóng)業(yè)裝備科學(xué)觀測實驗站， 陜西楊凌 712100)

0 引言

我國地形多樣、地貌復(fù)雜，丘陵和山地占國土面積的近70%[1]。丘陵、山地的耕、種、收綜合機械化率僅有15%左右，遠(yuǎn)低于平原地區(qū)超過70%的水平。在制約農(nóng)業(yè)機械化發(fā)展的眾多因素中，農(nóng)業(yè)機械的動力問題極為關(guān)鍵，因此對于丘陵山地動力機械及其性能的研究已成為農(nóng)機領(lǐng)域的研究熱點之一。

目前，針對山地拖拉機的研究主要集中在樣機研發(fā)及結(jié)構(gòu)改進[1-2]、多體動力學(xué)建模與仿真[3-4]、自動化與智能化[5]等方面，尤其在機械性能分析與拖拉機結(jié)構(gòu)改進方面的研究更為廣泛。為了提高拖拉機坡地作業(yè)的穩(wěn)定性，20世紀(jì)90年代有學(xué)者通過改進中小型四輪拖拉機底盤來實現(xiàn)車身姿態(tài)的調(diào)整[6-7]。目前，大量研究主要圍繞如何控制拖拉機姿態(tài)以提高其在山地作業(yè)的穩(wěn)定性及抗翻傾能力[8-11]，有關(guān)山地拖拉機牽引附著性能[12]、轉(zhuǎn)向性[13]、機體及農(nóng)具對山地的自適應(yīng)[5]等方面的研究也在不斷深入。但是，目前針對山地拖拉機越障性能的研究相對較少，主要集中在履帶式拖拉機平地越障及輪式拖拉機山地等高線越障方面[14-18]，且大多為仿真分析，較少有實車田間試驗研究。

丘陵山區(qū)田間的臺階、磚頭、石塊、田埂等障礙物極為常見，這些障礙物是降低山地拖拉機行駛穩(wěn)定性的重要因素之一，嚴(yán)重時會使其無法跨越，引發(fā)側(cè)滑甚至翻傾等安全問題。據(jù)有關(guān)資料，因翻傾引發(fā)的農(nóng)用拖拉機安全事故致死率超過50%[19]。因此，開展山地履帶拖拉機爬坡時的越障性能研究非常必要。

本團隊自主研發(fā)了小型山地履帶拖拉機(以下簡稱山地拖拉機)[20-21]。對該機已經(jīng)進行了多項性能研究，包括牽引附著性能、爬坡性能、坡地行駛穩(wěn)定性、坡地轉(zhuǎn)向性能等[22-26]，但針對該機的越障性能研究并未涉及。

本文從運動學(xué)和動力學(xué)角度分析山地拖拉機的爬坡越障過程，建立最大越障高度與坡度角、越障速度、質(zhì)心位置之間的數(shù)學(xué)模型，并以最大越障高度評價其坡地越障性能；仿真分析和實車田間試驗相結(jié)合，對該數(shù)學(xué)模型的有效性進行驗證，為山地拖拉機的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、性能提升等提供理論支持。

1 爬坡越障性能分析與數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

1.1 越障過程描述

在臺階、磚頭、石塊、田埂等各類農(nóng)田障礙物中，臺階對山地拖拉機爬坡帶來的失穩(wěn)和安全問題最為嚴(yán)重，故其跨越臺階的能力最能體現(xiàn)山地拖拉機爬坡越障性能。該過程共分為3個階段[25,27]，如圖1所示。

圖1 山地拖拉機爬坡越障過程示意圖Fig.1 Schematics of obstacle negotiation process when climbing up slope

第1階段為前端接觸階段，如圖1a所示。山地拖拉機在坡地上低速前進，履帶前端與臺階邊緣接觸，然后整機繞最后一個支重輪發(fā)生逆時針轉(zhuǎn)動，同時整機沿臺階邊緣向前移動。

第2階段為越障階段，如圖1b所示。山地拖拉機繼續(xù)向前行駛，履帶接地段接觸臺階上部，直到重力作用線與臺階邊緣重合。

第3階段為越障完成階段，如圖1c所示。當(dāng)重力作用線超過臺階邊緣的瞬間，在慣性作用下拖拉機與臺階下端脫離，完成越障過程。

1.2 越障運動學(xué)及動力學(xué)模型

山地拖拉機能否順利完成越障，關(guān)鍵在第2階段，此階段某一時刻的運動狀態(tài)如圖2所示，履帶接地段與坡道平面的夾角β急劇增大，山地拖拉機極有可能發(fā)生縱向翻傾。為分析山地拖拉機的爬坡越障性能，構(gòu)建最大越障高度的數(shù)學(xué)模型，需對其越障第2階段進行運動學(xué)及動力學(xué)分析。

圖2 越障第2階段運動示意圖Fig.2 Schematic of obstacle negotiation process in phase Ⅱ

基于履帶式拖拉機的行駛特點、工況和相關(guān)研究經(jīng)驗[16,28]，本研究做以下假設(shè)：

(1)忽略山地拖拉機在越障時質(zhì)心偏移產(chǎn)生的影響。

(2)山地拖拉機兩側(cè)履帶運動狀態(tài)保持一致，即同時接觸臺階邊緣，兩側(cè)履帶受力相同。

(3)將臺階視為剛體，不會因為與履帶接觸而產(chǎn)生破壞和變形。

(4)山地拖拉機在越障過程中始終沿縱向坡道運動，不存在橫向擺動。

(5)越障過程中履帶始終保持張緊狀態(tài)，與臺階邊緣為線接觸。即臺階對于履帶接地段的作用力方向始終經(jīng)過臺階邊緣，且方向垂直于履帶所在平面。

(6)越障過程中，驅(qū)動力在山地拖拉機行駛方向上的分量足夠大，足以驅(qū)動其完成整個越障過程。

如圖2所示，坡地及臺階對山地拖拉機的支撐分別作用于點O和O1，山地拖拉機質(zhì)心在垂直于履帶接地段方向上的投影交OO1的延長線于點A，坡道與臺階邊緣相交于點B，過點O做水平線與O1B相交于點C。將山地拖拉機看作剛體，由三角形OACG代替，且OA邊與履帶重合。

建立坐標(biāo)系oxy，使x軸始終平行于履帶接地段。定義點OICV為該時刻山地拖拉機的速度瞬心，vO、vO1與vCG分別表示該時刻點O、O1與質(zhì)心CG的速度；α為坡度角，β表示越障過程中的山地拖拉機仰角(履帶接地段與坡道之間的夾角)，δ表示vCG與x軸之間的夾角；k表示質(zhì)心到最后一個支重輪的水平距離(以下簡稱質(zhì)心-支重輪距)，h表示質(zhì)心高度，r表示支重輪半徑，H表示障礙物高度。

對三角形OACG進行速度分析，可得

(1)

式中vO——O點速度(即越障速度)，km/h

vt——驅(qū)動輪分度圓線速度，km/h

lOICVO——OICV到O的長度，mm

由幾何關(guān)系可得

(2)

式中l(wèi)OO1——O到O1的長度，mm

lOICVCG——OICV到CG的長度，mm

故可求得質(zhì)心CG的速度、法向加速度及切向加速度，為動力學(xué)分析提供依據(jù)，具體為

(3)

式中vCG——質(zhì)心CG的速度，m/s

當(dāng)山地拖拉機的重力作用線與臺階邊緣重合時，山地拖拉機完成越障第2階段，由幾何關(guān)系可知

(4)

式中γ——三角形OACG中OCG與OA的夾角

lOCG——O到CG的長度，mm

山地拖拉機在越障第2階段的運動是平面復(fù)合運動，可以分解為沿坡地向上的平動和方向為逆時針的轉(zhuǎn)動，其慣性力系可以簡化成一個作用在CG上的慣性力FI和一個慣性力偶矩MI。在重力作用線與臺階邊緣重合之前，山地拖拉機的受力如圖3所示。

圖3 越障第2階段受力圖Fig.3 Force schematic of obstacle negotiation process in phase Ⅱ

作用于拖拉機上的力有重力G、坡地對最后一個支重輪的支持力NO及切向力FO、臺階對履帶接地段的支持力NO1及切向力FO1，NO1垂直作用于履帶接地段。

對于FI，其在拖拉機質(zhì)心加速度切線和法線方向上的分量分別為

(5)

m——山地拖拉機質(zhì)量，kg

(6)

山地拖拉機行駛時，地面對于履帶接地段的切向作用力與對其的支持力成正比[29]。因此，作用于點O和O1上的切向力FO及FO1可表示為

(7)

其中

φ0=φ-f

(8)

式中φ——坡地和履帶之間的附著系數(shù)

f——地面的變形阻力系數(shù)

根據(jù)達朗貝爾原理，作用在山地拖拉機上各力在x軸與y軸上的分量組成平衡力系，有

(9)

式中JCG——拖拉機繞質(zhì)心CG的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2

在山地拖拉機躍上臺階之前，整機有繞點O向坡道下方翻傾的可能，因此對點O求矩，為方便計算，設(shè)順時針為正，逆時針為負(fù)。為使整機在越障過程中不發(fā)生翻傾，要求作用于山地拖拉機上的外力對點O的合力矩不為負(fù)，即

(10)

山地拖拉機的爬坡越障性能主要由最大越障高度評價，用Hmax表示。在地面參數(shù)給定的條件下，Hmax越大，表明其越障性能越好。結(jié)合式(1)、(2)可得出Hmax的表達式

(11)

β=f(vO,α,k,h)

(12)

將式(12)代入式(11)可得

(13)

式中f′(vO,α,k,h)表示f(vO,α,k,h)的導(dǎo)數(shù)。由式(13)可知，Hmax是關(guān)于vO、α、k、h的函數(shù)。

1.3 最大越障高度計算與分析

本文計算分析所用的山地拖拉機主要參數(shù)如表1所示[1]。

表1 山地拖拉機主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of SHCT

對于本實驗室研發(fā)的山地拖拉機，由于質(zhì)心位置k與h已知，故vO及α是影響Hmax的主要因素。根據(jù)式(11)可計算出該機在不同α及越障速度vO下的Hmax，如圖4、5所示。

圖4 最大越障高度隨坡度角的變化曲線Fig.4 Changing curves of maximum obstacle clearance height with slope angle

圖5 最大越障高度隨越障速度的變化曲線Fig.5 Changing curves of maximum obstacle clearance height with tractor speed

由圖4可知，隨著α的增大，Hmax減小，且3條曲線逐漸靠近，即α越大，Hmax隨vO的變化越小。說明坡度角較大時，越障速度對于山地拖拉機的爬坡越障性能影響較小。對圖4中的主要數(shù)據(jù)進行擬合可得到該機在各擋位下的最大越障高度簡易計算公式

(14)

圖5給出了不同坡度角下的越障速度對Hmax的影響曲線。由該圖可直觀地看出，當(dāng)α<15°時，Hmax隨越障速度的增大單調(diào)遞增，呈逐漸上揚的趨勢；α≥15°時，Hmax隨越障速度的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，說明在坡度角較大時，越障速度的增大并不能提高山地拖拉機的越障性能。對圖5中的主要數(shù)據(jù)進行擬合可得到該機在不同坡度角下的最大越障高度簡易計算公式

(15)

2 多體動力學(xué)仿真試驗

2.1 仿真模型的建立

由于前述Hmax的簡易計算公式僅僅是針對本團隊研發(fā)的山地拖拉機，其質(zhì)心位置為確定值，并不能看出質(zhì)心位置變化對Hmax的影響趨勢。為了使本研究成果更具有普遍性和代表性，還需進一步研究質(zhì)心位置變化對于Hmax的影響以及各因素對于Hmax影響的顯著性。

基于Creo Parametric軟件，首先建立山地拖拉機機體3D模型并導(dǎo)入RecurDyn軟件的低速履帶模塊(Track-LM)；其次，按照表2所示參數(shù)，構(gòu)建履帶行走系的零部件幾何模型[30]；最終構(gòu)建出可用于多體動力學(xué)仿真分析的山地拖拉機虛擬樣機模型，如圖6所示。

表2 履帶行走系及主要零部件參數(shù)Tab.2 Main parameters of SHCT mm

圖6 山地拖拉機虛擬樣機Fig.6 Virtual prototype of SHCT1.履帶 2.驅(qū)動輪 3.支重輪 4.平衡臂 5.導(dǎo)向輪 6.機體

2.2 正交試驗因素及水平

采用正交試驗設(shè)計方法對影響山地拖拉機坡地最大越障高度的主要因素進行仿真分析。

我國可耕地按照坡度可分為3大類，坡度角在0°～6°之間的為平耕地，坡度角在6°～15°之間的為緩坡耕地，坡度角在15°～25°之間的為陡坡耕地；坡度角大于25°的為非耕作地塊。由于大于20°的坡地水土流失嚴(yán)重[31]，不適宜耕作，因此本研究考慮將坡度角α作為因素A并在0°～20°之間設(shè)置6個水平；山地履帶拖拉機3個前進擋的設(shè)計速度分別為1.6、2.2、4.1 km/h，因此考慮將vO作為因素B并以3個前進擋的設(shè)計速度作為水平；另外，拖拉機的配重位置不同將導(dǎo)致質(zhì)心-支重輪距k的變化，不同功率的拖拉機由于體積不同，其質(zhì)心高度h也有所不同。因此考慮將拖拉機質(zhì)心位置參數(shù)k和h作為因素C和因素D并分別設(shè)置3個水平。具體水平設(shè)置如表3所示。

表3 仿真因素及水平Tab.3 Factors and levels of simulation experiment

2.3 正交試驗方案及結(jié)果分析

根據(jù)表3所示因素及水平設(shè)計正交試驗，并以Hmax作為試驗指標(biāo)，試驗方案及結(jié)果如表4所示，表中A、B、C、D為因素水平值。表中Ri為第i個因素的極差。為消除因素水平不同對Ri的影響，引入極差折算系數(shù)di對Ri進行修正，并用修正后的極差R′i來判定主次因素，其計算公式為

表4 仿真方案及結(jié)果Tab.4 Scheme and results of simulation

R′i=diRi

(16)

當(dāng)因素水平數(shù)為6和3時，di分別取0.37和0.52[32]。

為進一步分析各因素對試驗指標(biāo)影響的顯著性，在顯著水平0.05下對仿真結(jié)果進行方差分析，結(jié)果如表5所示。

表5 方差分析Tab.5 Variance analysis

由表5可知，α、k、vO及h對于Hmax的影響均非常顯著(P<0.05)，且由F值可知，4個因素對于Hmax的影響程度排序為A>C>B>D，即4個因素對Hmax的影響程度由大到小分別為α、k、vO、h。

對仿真結(jié)果進行多元回歸，可得到山地拖拉機在不同參數(shù)下的最大越障高度簡易計算公式為

(17)

式(17)可用于任意型號山地拖拉機最大越障高度計算。

2.4 單因素變量仿真試驗與分析

為了直觀地反映出各因素對于Hmax的影響規(guī)律，分別以上述4個因素為變量，其它因素選取優(yōu)水平進行仿真，并對比理論計算結(jié)果，得到各因素對于最大越障高度的影響規(guī)律，結(jié)果如圖7所示。

由理論曲線和仿真曲線可知，Hmax隨vO以及k的增大而增大(如圖7b、7c所示)，因此提高了山地拖拉機爬坡越障性；相反，α和h的增大則會阻礙山地拖拉機爬坡越障性能的提高(如圖7a、7d所示)。另一方面，隨著各因素水平值的改變，仿真曲線與理論曲線變化趨勢相同，但由于在理論計算時未考慮拖拉機質(zhì)心偏移，并假設(shè)臺階與履帶為剛體，因此各因素水平所對應(yīng)的仿真值與理論值存在偏差，且均小于理論值。針對上述偏差進行分析，結(jié)果如表6所示。

圖7 單因素為變量的最大越障高度變化曲線Fig.7 Changing curves of Hmax for variation of single factors

表6 仿真值與理論計算的相對偏差Tab.6 Deviation between simulation values and theoretical calculations

由表6可知，因素A(坡度角)引起的相對偏差最大，且隨著坡度角的增加而增大。原因在于仿真環(huán)境下山地拖拉機越障時的質(zhì)心偏移量隨仰角增大而不斷變化，導(dǎo)致k減小及h增加，從而進一步引起Hmax的減小。

另外，各因素對于仿真值與理論值之間相對偏差的影響由大到小分別為坡度角、質(zhì)心-支重輪距、越障速度、質(zhì)心高度，與影響Hmax的順序相同。因此，對Hmax影響越大的因素，其導(dǎo)致的仿真值與理論值之間的偏差越大。

3 坡地縱向越障田間試驗

3.1 試驗方案及步驟

依據(jù)GB/T 15833—2007、文獻[33]，采用本團隊研制的山地履帶拖拉機物理樣機進行最大越障高度的測試，試驗地點選在西北農(nóng)林科技大學(xué)北校西區(qū)坡地。該坡地土質(zhì)較硬，縱向坡道長度大于20 m，坡底有5～10 m的平路段，滿足試驗需要，且坡度角范圍較大，便于根據(jù)試驗要求選擇合適的坡道進行試驗。

試驗首先將橫截面尺寸相同(長、寬為1 200、200 mm)、高度不同的臺階(木質(zhì)立方體)每隔5 m依次沿縱向坡道方向埋入土壤并壓實周邊，臺階高度由60 mm開始，以20 mm為差值依次遞增(原理如圖8所示)；將山地履帶拖拉機預(yù)熱到正常工作溫度后，用最低擋由坡底的平路起步，油門全開向坡上行駛，由低到高依次跨越各個高度的臺階，直至不能越過為止；記錄山地履帶拖拉機所能跨越的臺階最大高度，每組試驗沿臺階長度方向測量10個數(shù)據(jù)，試驗過程如圖9所示。

圖8 爬坡越障試驗原理圖Fig.8 Schematic of obstacle negotiation experiment

圖9 田間試驗過程Fig.9 Process of field experiment

3.2 試驗結(jié)果與分析

山地拖拉機在不同坡度角時的最大越障高度如表7所示。由表7可知，當(dāng)坡度角為0°～15°時，理論計算及仿真試驗得到的結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的相對誤差均小于6.50%(平均相對誤差分別為3.65%、5.10%)；當(dāng)坡度角大于15°時，相對誤差明顯增大(平均相對誤差分別為16.17%、22.79%)，說明所建立的最大越障高度數(shù)學(xué)模型及仿真模型僅在坡度角較小(0°～15°)時有效。

表7 試驗結(jié)果與相對誤差分析Tab.7 Results and relative error analysis

將仿真值與實測結(jié)果對比可得，所有坡度角變化范圍內(nèi)，仿真值均小于實測結(jié)果，如圖10所示。原因在于，仿真時臺階表層土壤被履帶行走系破壞，降低了履帶對于土壤的附著能力，從而降低了山地拖拉機的越障能力，而實測時采用木質(zhì)障礙物，其表層結(jié)構(gòu)不會被履帶行走系破壞，履帶的附著能力不會受到影響。

圖10 試驗結(jié)果與理論值、仿真值的對比Fig.10 Comparison between test results with theoretical and simulation values

另一方面，在坡度角較小時，理論值與試驗結(jié)果較為相近，而坡度較大時，實測結(jié)果明顯高于理論值，原因在于理論分析山地拖拉機越障第2階段時假設(shè)履帶始終張緊，并未考慮履帶適應(yīng)坡道平面與臺階形狀而產(chǎn)生變形。在實測試驗中，該變形提高了履帶的附著能力，以進一步對拖拉機的爬坡越障性能產(chǎn)生積極影響，而且隨著坡度角的增大，實測結(jié)果與理論值的差值變大，說明在坡地工況下履帶的附著能力將對山地拖拉機的越障性能產(chǎn)生重要影響。

4 結(jié)論

(1)分析了山地履帶拖拉機爬坡時跨越臺階的運動過程，得到求解最大越障高度的計算公式。分析結(jié)果表明，坡度角、越障速度及質(zhì)心位置是影響山地拖拉機爬坡越障性能的主要因素。

(2)設(shè)計了基于仿真的正交試驗，通過RecurDyn軟件仿真得到山地拖拉機在不同工況及質(zhì)心位置下的爬坡最大越障高度。試驗結(jié)果的方差分析表明，顯著影響山地拖拉機坡地縱向越障性能的各因素主次順序為：坡度角、質(zhì)心-支重輪距、越障速度、質(zhì)心高度。

(3)對爬坡越障性能的影響因素分別進行單因素變量仿真試驗，并與理論計算值進行對比，結(jié)果表明，增大越障速度和質(zhì)心-支重輪距、減小坡度角和質(zhì)心高度可提高拖拉機的爬坡越障性能；對越障性能影響越大的因素，其仿真值與理論值之間的相對偏差越大。

(4)進行了山地拖拉機的坡地縱向越障田間試驗，將試驗結(jié)果與理論計算、仿真結(jié)果進行比較。結(jié)果表明，在速度為1.6 km/h、坡度角為0°～15°時，試驗值與理論計算及仿真結(jié)果基本一致，理論計算與仿真試驗的最大相對誤差分別為5.17%和6.47%；在坡度角大于15°時，理論計算與仿真試驗最小相對誤差分別為13.25%和19.21%，說明所建立的理論及仿真模型在坡度角較小(0°～15°)時有效。