趙夢(mèng)祺 魯嚴(yán)

背著雙肩包，說話輕聲細(xì)語，喜歡黑格爾和《安娜·卡列尼娜》，很難想象這個(gè)有些文藝的女生競(jìng)?cè)皇莻€(gè)數(shù)學(xué)學(xué)霸。從小學(xué)開始，她就展現(xiàn)出極強(qiáng)的數(shù)學(xué)天賦，別人覺得艱澀難懂的數(shù)學(xué)，反倒是她最熱愛的領(lǐng)域。從初二開始，她對(duì)三角形外接圓的正弦定理特別感興趣，開始思考這個(gè)定理在多邊形中的推廣形式。經(jīng)過長期不斷的演算和推理，高二時(shí)，她將自己的推理整理成“凸多邊形的正弦定理與外接圓存在性判定”，獲得了第19屆“明天小小科學(xué)家”獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)二等獎(jiǎng)。她就是王皓寧，南京外國語學(xué)校高三（1）班的一名學(xué)生。說起自己的成長之路，王皓寧說這既是一種“天意”，也是一種興趣。

自己找答案

之所以說王皓寧的成長之路有著“天意”，這還要?dú)w功于其特殊的家庭氛圍。父親是一所高校的數(shù)學(xué)系教授，母親則是一名高中數(shù)學(xué)老師，有著父母的“加持”，王皓寧從小就對(duì)數(shù)學(xué)有著別樣的興趣。當(dāng)被問及父母是否會(huì)對(duì)自己的數(shù)學(xué)功課有著更高的要求，或者對(duì)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)有著更多的在意時(shí)，王皓寧表示并沒有，父母總是讓其自由發(fā)展，多探索，多問為什么，自己去尋找答案。

在王皓寧的記憶里，至今還保留著一個(gè)溫暖的小故事。那時(shí)候上小學(xué)，王皓寧對(duì)老師講的日晷非常感興趣。于是她背著書包回家問父親，為什么古人可以根據(jù)日光的走向來判斷時(shí)間？父親并沒有立即回答她，而是選擇在一個(gè)周末，帶她來到一座廢舊的工廠。父親指著工廠煙囪的影子讓王皓寧進(jìn)行觀察，影子隨著太陽的東升西落，有了不同的走向。

在觀察到這樣一個(gè)現(xiàn)象后，王皓寧有了自己的總結(jié)，原來光照角度會(huì)對(duì)影子的長短有影響，太陽的走向也改變了煙囪影子的走向。父親肯定了王皓寧的這種解答，而后又告訴她天體物理的運(yùn)動(dòng)方向，同時(shí)教會(huì)了她如何計(jì)算光線的長短。有了這次戶外實(shí)踐，她深深記住了這一物理原理，也對(duì)“自己探索”這一舉動(dòng)有了一定的成就感。

日晷的名稱是由“日”和“晷”兩字組成?！叭铡敝浮疤枴保瓣小北硎尽坝白印?，“日晷”的意思為“太陽的影子”。因此，所謂日晷，就是白天通過測(cè)日影定時(shí)間的儀器。日晷計(jì)時(shí)的原理是這樣：在一天中，被太陽照射到的物體投下的影子在不斷地改變著，第一是影子的長短在改變，早晨的影子最長，隨著時(shí)間的推移，影子逐漸變短，一過中午它又重新變長;第二是影子的方向在改變，因?yàn)槲覀冊(cè)诒卑肭?，早晨的影子在西方，中午的影子在北方，傍晚的影子在東方。從原理上來說，根據(jù)影子的長度或方向都可以計(jì)時(shí)，但根據(jù)影子的方向來計(jì)時(shí)更方便一些。故通常都是以影子的方位計(jì)時(shí)。由于日晷必須依賴日照，不能用于陰天和黑夜。因此，單用目晷來計(jì)時(shí)是不夠的，還需要其他種類的計(jì)時(shí)器，如水鐘，來與之相配。（中國數(shù)字科技館）

神奇的數(shù)學(xué)世界

在王皓寧看來，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是一個(gè)不斷探索的過程，重要的不是結(jié)果，而是過程?！爱?dāng)我一頭扎進(jìn)數(shù)學(xué)題里的時(shí)候，就好像發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新世界，通過不斷地計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這個(gè)世界越來越大，越來越廣闊，沒有邊際，漸漸就愛上這樣一個(gè)過程?！痹谕躔幍氖澜缋铮瑪?shù)學(xué)好像是神奇的外太空，每走到一個(gè)地點(diǎn)，就會(huì)有一個(gè)新發(fā)現(xiàn)，于是就越來越喜歡對(duì)這個(gè)“新世界”進(jìn)行探索。

對(duì)正弦定理產(chǎn)生興趣并開始研究，也是這樣一個(gè)過程。初二的一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師講到了三角形外接圓的正弦定理。剛剛接觸到這樣一個(gè)定理的時(shí)候，王皓寧就產(chǎn)生了一個(gè)疑問，三角形的外接圓有正弦定理，那更多邊的幾何圖形的外接圓具有怎樣的性質(zhì)？有了這個(gè)疑惑后，她去找老師詢問，但是老師給她的解答是：“目前我們的考試，只需要了解三角形的外接圓定理就可以。”于是有些失落的王皓寧帶

“是把三角形的正弦定理推廣到一般的凸多邊形的情形，并發(fā)現(xiàn)此時(shí)的正弦定理可以判斷一個(gè)凸多邊形外接圓存在性，從而說明兩者互為充分必要條件。由于奇數(shù)邊形和偶數(shù)邊形差別較大，我們分情況進(jìn)行了討論，并嘗試降邊數(shù)法，由于奇數(shù)邊形和偶數(shù)邊形互相轉(zhuǎn)化后結(jié)果一致，所以兩種情形本質(zhì)上相同。”著疑問回家求助父母。

父母也沒有對(duì)她的疑惑給出答案，而是鼓勵(lì)她自己去探索，這個(gè)正弦定理的公式就像是一粒小種子在王皓寧的心里扎了根。隨著自己數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷積累，對(duì)這個(gè)問題的理解也在不斷深入。

直到高一的一節(jié)數(shù)學(xué)課上，王皓寧突然受到了啟發(fā)，對(duì)一個(gè)新的算法的嘗試，讓她覺得可以推導(dǎo)出有外接圓的凸多邊形的類似性質(zhì)。她立刻記下了自己的想法，并欣喜地回家找父母進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)天晚上，父母和她一起對(duì)她的想法進(jìn)行演算，并最終認(rèn)可了她的想法：這個(gè)推導(dǎo)完全合理，并且很有創(chuàng)新性。

然而，這個(gè)過程并沒有結(jié)束。她所得到的有外接圓的凸多邊形的性質(zhì)非常優(yōu)美，對(duì)于奇數(shù)邊形和偶數(shù)邊形具有不同的表現(xiàn)形式，但可以通過降邊法統(tǒng)一起來。于是她進(jìn)一步想到，這個(gè)性質(zhì)是不是判斷凸多邊形外接圓存在的充分條件呢？經(jīng)過近一年的努力，她終于驗(yàn)證了這個(gè)想法，給出了嚴(yán)密證明。而這個(gè)結(jié)果，就是她參加“明天小小科學(xué)家”獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)的內(nèi)容。為他人作貢獻(xiàn)

《凸多邊形的正弦定理與外接圓存在性判定》這一論文寫了滿滿17頁紙，總結(jié)了王皓寧3年多的思考。除了對(duì)公式的合理性和結(jié)果的創(chuàng)新性的認(rèn)證，在這次的“明天小小科學(xué)家”申報(bào)表上，還有關(guān)于選手夢(mèng)想的問答。

你未來想從事什么職業(yè)？你有什么夢(mèng)想？你最熱愛和看重的是什么？王皓寧對(duì)這些問題都一一進(jìn)行了回答。

本來，在王皓寧的心中，最熱愛和看重的是探索、研究的過程。然而，參加這次活動(dòng)的過程還是帶給了她很深的觸動(dòng)?！拔以诂F(xiàn)場(chǎng)看到了很多中科院的老教授，他們都已經(jīng)八九十歲了，走路有點(diǎn)顫顫巍巍的，但是仍然堅(jiān)持到現(xiàn)場(chǎng)給我們作講座，給我們答疑，講述他們對(duì)于科研的理解，分享他們的探索過程。他們的科學(xué)精神感動(dòng)了我，也讓我想做更多有意義的事?！蓖躔幷f。

要勇敢追夢(mèng)，要努力探索，更要為人類和社會(huì)的發(fā)展作貢獻(xiàn)，現(xiàn)在的王皓寧更加希望自己能夠?qū)?shù)學(xué)所學(xué)應(yīng)用到生活和工作中。即將面臨高考的她定了一個(gè)小目標(biāo)，希望成為北大或者復(fù)旦數(shù)學(xué)系的學(xué)生，同時(shí)她也在心里為未來做好了規(guī)劃，希望自己能夠成為一個(gè)為航天事業(yè)或大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)作出貢獻(xiàn)的人。

生活中，她熱愛文學(xué)，喜歡讀書，有敏感而文藝的性格，但是她的內(nèi)心也有一顆燃燒的小宇宙，推動(dòng)她在數(shù)學(xué)的浩瀚星際中馳騁遠(yuǎn)航。