胡煜 張文俊 任華堂

摘 要：天然河流中廣泛存在由主槽、灘地構(gòu)成的復(fù)式河道的水污染問(wèn)題，縱向離散系數(shù)是河流水質(zhì)預(yù)測(cè)的關(guān)鍵參數(shù)。通過(guò)建立三維數(shù)學(xué)模型，對(duì)物理水槽試驗(yàn)的流速分布特征進(jìn)行驗(yàn)證，得到不同灘槽高差、水深條件下的縱向離散系數(shù)?；趶?fù)式斷面各區(qū)域流速差異較大的特征，將斷面劃分為主槽中心區(qū)、灘地區(qū)和主槽底部區(qū)，由縱向離散系數(shù)與流速差異系數(shù)、斷面幾何參數(shù)的相關(guān)性分析，同時(shí)引入弗勞德數(shù)，建立了復(fù)式斷面縱向離散系數(shù)計(jì)算公式。計(jì)算結(jié)果表明：公式計(jì)算值與模型計(jì)算值相對(duì)平均誤差在10%以?xún)?nèi)，具有一定可靠性。

關(guān)鍵詞：復(fù)式斷面河道;縱向離散系數(shù);水污染;POMgcs三維數(shù)學(xué)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TV131.2 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.04.013

Abstract：Aiming at the water pollution problem of natural rivers which is made up of main channel and beach， the longitudinal dispersion coefficient is the key to the prediction of river water quality. By establishing a mathematical model and verifying the characteristics of velocity distribution， the characteristics of pollutant distribution and longitudinal dispersion coefficient under different beach height differences and water depths were obtained. Based on the characteristics of the large difference of regional velocity in the composite section， the section was divided into the central area of the main channel （Ⅰ）， the beach area （Ⅱ） and the bottom area of the main channel （Ⅲ）. The correlation between the shape of the section and the velocity difference was analyzed. At the same time， the formula of longitudinal discrete coefficient of compound channel was established by introducing Frode number Fr. The calculation results show that the error of the formula is less than 10%， which has a certain reliability of engineering application.

Key words： compound channel; longitudinal dispersion coefficient; water pollution; 3D mathematical model based on POMgcs

長(zhǎng)期以來(lái)，水環(huán)境污染嚴(yán)重影響著我國(guó)生態(tài)環(huán)境和社會(huì)供水安全，例如2005年松花江特大水污染事故導(dǎo)致下游河流型水源地城市哈爾濱供水困難，引起了社會(huì)恐慌。河流水質(zhì)模型能夠模擬水體中污染物的遷移擴(kuò)散過(guò)程，可以預(yù)測(cè)污染水團(tuán)在敏感水域的抵達(dá)時(shí)間、停留時(shí)間和影響程度，是政府決策的重要參考依據(jù)[1]。對(duì)于河流水質(zhì)的預(yù)測(cè)，常采用一維縱向離散方程，而縱向離散系數(shù)是一維縱向離散方程的關(guān)鍵參數(shù)，直接影響河流水質(zhì)預(yù)測(cè)的可靠性[2-3]。

天然河流斷面形狀在不同水文條件下會(huì)發(fā)生改變，如天然河道水流在豐水期會(huì)漫過(guò)主河道，形成淺灘，構(gòu)成復(fù)式斷面河道，復(fù)式斷面河道廣泛存在于天然河流中[4]。斷面形態(tài)會(huì)對(duì)斷面流速分布產(chǎn)生顯著影響，是縱向離散系數(shù)的重要影響因子[5]，因此有學(xué)者進(jìn)行了針對(duì)諸如梯形、拋物線(xiàn)形和矩形等斷面形狀的縱向離散系數(shù)研究。陳永燦等[6]應(yīng)用最大熵原理推導(dǎo)出梯形斷面明渠縱向流速分布公式，基于Fischer公式，建立了梯形斷面明渠縱向離散系數(shù)的計(jì)算公式;Deng等[7]基于拋物線(xiàn)形斷面河道，采用謝才公式得到縱向流速分布，推導(dǎo)出縱向離散系數(shù)的計(jì)算公式;Wang等[8]針對(duì)矩形斷面明渠，采用傅里葉級(jí)數(shù)描述流速分布，進(jìn)而得到縱向離散系數(shù)的計(jì)算公式。由于復(fù)式斷面河道流速分布的復(fù)雜性，因此鮮見(jiàn)針對(duì)天然河流中廣泛存在的復(fù)式斷面河道進(jìn)行縱向離散系數(shù)研究。

縱向離散系數(shù)主要通過(guò)理論公式推導(dǎo)、示蹤試驗(yàn)測(cè)定和經(jīng)驗(yàn)公式等方法確定[9]。示蹤試驗(yàn)耗時(shí)費(fèi)力，應(yīng)用較少[10]。經(jīng)驗(yàn)公式主要由回歸分析得到，如Sahay等[11-13]從天然河流數(shù)據(jù)中回歸分析得出縱向離散系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，物理機(jī)制不明確，但不失為建立公式的常用方法。理論公式主要建立在Fischer公式[14]基礎(chǔ)上，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式給出河流斷面流速分布，推導(dǎo)得到縱向離散系數(shù)的計(jì)算公式，如Bogle[15]根據(jù)天然河流流速實(shí)測(cè)資料，由四次型函數(shù)描述斷面流速分布，進(jìn)而得到縱向離散系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。通過(guò)理論公式推導(dǎo)縱向離散系數(shù)物理意義更加明確，但需要斷面流速分布資料或提出合理的斷面流速分布公式[16-17]。

由于復(fù)式斷面河道流速分布的復(fù)雜性，因此尚無(wú)合適的流速分布公式，筆者基于三維數(shù)學(xué)模型模擬研究，通過(guò)對(duì)復(fù)式斷面河道水槽流速分布試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證，由三維數(shù)學(xué)模型得到不同灘槽高差、水深等情況下的縱向離散系數(shù)，采用相關(guān)性分析的方法，建立針對(duì)復(fù)式斷面河道的縱向離散系數(shù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式。

2 模型驗(yàn)證

2.1 網(wǎng)格劃分

根據(jù)試驗(yàn)系統(tǒng)劃分網(wǎng)格，計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)10 m，寬0.3 m，接近實(shí)際物理試驗(yàn)水槽的尺寸。平面網(wǎng)格為501×32，縱向水流方向設(shè)置分辨率為0.02 m，橫向分辨率為0.01 m，見(jiàn)圖1（a）;垂向網(wǎng)格布置根據(jù)水深進(jìn)行分層，保證分辨率在0.01 m以上，5 cm灘槽高差20 cm水深垂向網(wǎng)格劃分如圖1（b）所示。因POMgcs采用的是內(nèi)外模分裂法，為滿(mǎn)足CFL穩(wěn)定性條件，控制方程的離散采用內(nèi)外模分裂法求解，外模垂向平均二維模式時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 1 s，內(nèi)模三維模式時(shí)間步長(zhǎng)為0.003 0 s。

2.2 數(shù)學(xué)模型流速分布驗(yàn)證與縱向離散系數(shù)計(jì)算

模型驗(yàn)證主要采用了5、10、15 cm灘槽高差復(fù)式斷面流速分布實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其中5 cm灘槽高差不同流速、不同水深計(jì)算模擬驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)圖2（Hmax、U分別為自由液面距主槽底最大水深和平均流速，H為斷面上距主槽底面的深度），從圖2可以看出，模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，說(shuō)明該數(shù)學(xué)模型可以應(yīng)用于不同水深、不同流速的流場(chǎng)模擬。限于篇幅，節(jié)選了10、15 cm灘槽高差復(fù)式斷面的一種流速、水深進(jìn)行驗(yàn)證，模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本一致，見(jiàn)圖3、圖4。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，該數(shù)學(xué)模型能夠反映復(fù)式斷面水槽中的水流特性。

3 復(fù)式河道縱向離散系數(shù)影響因素分析

3.1 水深對(duì)縱向離散系數(shù)的影響

復(fù)式斷面即復(fù)合斷面，可視為矩形斷面的疊加。復(fù)式斷面不同區(qū)域水流過(guò)流能力存在明顯差異，為便于相關(guān)問(wèn)題的分析，且考慮到本文設(shè)計(jì)工況主槽、灘地寬度接近，將復(fù)式斷面分為3個(gè)區(qū)域，即主槽中心區(qū)（Ⅰ）、灘地區(qū)（Ⅱ）和主槽底部區(qū)（Ⅲ），見(jiàn)圖5。

復(fù)式斷面河流水深的變化會(huì)顯著改變河槽內(nèi)水流運(yùn)動(dòng)情況，是縱向離散系數(shù)重要的影響因素?？v向離散系數(shù)隨水深變化情況見(jiàn)圖6，由圖6可知，在5 cm灘槽高差復(fù)式斷面條件下，縱向離散系數(shù)會(huì)先隨水深增加而增大，后隨水深增加而減小;在5、10 cm灘槽高差復(fù)式斷面條件下，縱向離散系數(shù)隨著水深增加而增大，但當(dāng)水深達(dá)到一定程度時(shí)，縱向離散系數(shù)增大速度呈放緩趨勢(shì)，甚至減小。復(fù)式斷面縱向離散系數(shù)的這一變化趨勢(shì)主要是斷面上各區(qū)域間流速差異和水深增加引起不同區(qū)域面積占比發(fā)生變化引起的。隨著水深的增加，受底部剪切應(yīng)力影響，垂向上水流速度差異較大，引起縱向離散系數(shù)增大。同時(shí)，水深的增加導(dǎo)致水流在復(fù)式斷面不同區(qū)域的面積占比發(fā)生變化，當(dāng)某個(gè)區(qū)域占比很小時(shí)，雖然斷面流速差異大，但對(duì)污染帶分布影響是有限的，因此縱向離散系數(shù)減小。以上兩種效應(yīng)，導(dǎo)致復(fù)式斷面縱向離散系數(shù)隨著水深的增加先增大后減小。10、15 cm灘槽高差復(fù)式斷面縱向離散系數(shù)一直增大，而其中10 cm灘槽高差復(fù)式斷面，水深增加到一定程度，縱向離散系數(shù)增大速度明顯放緩，表明10 cm灘槽高差復(fù)式斷面的主槽區(qū)域較大，設(shè)計(jì)水深并未達(dá)到縱向離散系數(shù)變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)?？傊?，斷面流速差異和斷面幾何形狀的變化都將對(duì)縱向離散系數(shù)產(chǎn)生影響。

3.2 灘槽高差對(duì)縱向離散系數(shù)的影響

斷面形狀是縱向離散系數(shù)的影響因子。相同灘地水深，縱向離散系數(shù)在不同灘槽高差復(fù)式斷面水槽的變化情況見(jiàn)圖7。由圖7可知，灘地水深相同時(shí)，縱向離散系數(shù)隨著灘槽高差的增大而減小。灘地水深一定時(shí)，灘槽高差的增大，引起主槽區(qū)域所占復(fù)式斷面的面積增大，灘地面積占比則相應(yīng)減小，水流集中在主槽流動(dòng)。主槽內(nèi)水深較大，垂向上流速梯度逐漸減小，流速較為均勻，且主槽區(qū)域所占斷面比例較大，起主導(dǎo)作用，因此灘地水深一定時(shí)，縱向離散系數(shù)隨著灘槽高差的增大而減小。這也反映出復(fù)式斷面河槽在不同區(qū)域會(huì)呈現(xiàn)不同的流速分布特征，而占主導(dǎo)作用的區(qū)域會(huì)對(duì)縱向離散系數(shù)產(chǎn)生重要影響。

5 結(jié) 語(yǔ)

基于POMgcs模型，經(jīng)過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證分析，計(jì)算得到不同灘槽高差、水深條件下的縱向離散系數(shù)，通過(guò)相關(guān)性分析，同時(shí)引入弗勞德數(shù)Fr，建立了復(fù)式斷面條件下縱向離散系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。復(fù)式斷面縱向離散主要是斷面各區(qū)域縱向流速的橫向分布差異引起的，由于復(fù)式斷面不同區(qū)域流速存在較大差異，因此將復(fù)式斷面分為主槽中心區(qū)（Ⅰ）、灘地區(qū)（Ⅱ）和主槽底部區(qū)（Ⅲ）3個(gè)特征區(qū)域?？紤]到復(fù)式斷面不同特征區(qū)域流速差異和面積占比對(duì)縱向離散系數(shù)的影響，構(gòu)建流速差異系數(shù)和斷面幾何形狀參數(shù)分別反映區(qū)域間的流速差異和面積占比的變化，經(jīng)過(guò)相關(guān)性分析，建立了復(fù)式斷面縱向離散系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，公式相對(duì)誤差為0.096，在10%以?xún)?nèi)，表明公式具有一定參考價(jià)值和可靠性。

目前天然河流斷面形態(tài)、水文等資料較為匱乏，因此尚未將結(jié)論由室內(nèi)試驗(yàn)推廣至復(fù)式斷面的天然河流，后續(xù)研究將進(jìn)一步結(jié)合天然河流離散特性試驗(yàn)，對(duì)公式參數(shù)進(jìn)行率定和優(yōu)化。

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