肖學(xué) 李傳奇 楊幸子

摘 要：針對長距離管道輸水工程的事故停泵時(shí)管道瞬變流水擊計(jì)算模型，采用拉丁超立方抽樣法抽取樣本參數(shù)，基于偏相關(guān)分析法進(jìn)行全局敏感性分析，探究了模型參數(shù)間的相關(guān)性，增強(qiáng)了對模型參數(shù)的識(shí)別和理解。結(jié)果表明：對于最大水擊壓力，管道直徑、泵后閥關(guān)閥時(shí)間、管道輸水流量是靈敏度較高的3個(gè)參數(shù)。

關(guān)鍵詞：水擊計(jì)算模型;特征線法;全局敏感性分析;拉丁超立方抽樣;偏相關(guān)分析

中圖分類號：TV134 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.04.033

Abstract：Based on Latin hypercube sampling and partial correlation analysis method， the global sensitivity of transient fluid water hammer calculation model in long distance pump water delivery project was analyzed.The results show that in the model of the project， the diameter of the main pipeline， the close time after the pump and the delivery flow in the main pipeline are the top three factors in sequence.

Key words： water hammer calculation model; the method of characteristic; global parameter sensitivity analysis; Latin hypercube sampling; partial correlation analysis

隨著我國經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，水資源日益緊張，跨流域、多水源調(diào)水工程是解決水資源配置不合理的重要手段[1-2]。在泵站管路工程調(diào)水系統(tǒng)中，因水力條件突變而引起泵站輸水過程產(chǎn)生水擊，對于泵站工程安全運(yùn)行產(chǎn)生威脅[3]。水擊過程十分復(fù)雜，其計(jì)算模型參數(shù)之間高度的非線性關(guān)系，給模型的理解和認(rèn)識(shí)帶來了一定的困難。因此，通過對事故停泵情況下管道瞬變流水擊計(jì)算模型進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，探究模型參數(shù)對于模型輸出結(jié)果的影響程度，對于模型參數(shù)的有效識(shí)別十分必要。

水擊計(jì)算的常用方法有解析法、圖解法、特征線法等，目前使用最廣泛的管道瞬變流水擊計(jì)算方法為特征線法。學(xué)者懷特和斯特里特編著的《瞬變流》詳細(xì)介紹了特征線法（MOC），該法具有計(jì)算收斂性、穩(wěn)定性好等特點(diǎn)[4]。管道瞬變流的水擊模型涉及參數(shù)眾多，通過對不同輸入?yún)?shù)敏感性的定量識(shí)別，可以加強(qiáng)對模型參數(shù)的識(shí)別，也可為泵站工程設(shè)計(jì)中控制最大水錘壓力范圍設(shè)計(jì)參數(shù)（管徑、管材、鋪設(shè)長度及坡度、機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等）的選取提供一定的參考。

常見的敏感性分析方法包括回歸分析法、偏相關(guān)法、互信息法、Morris法[5]等。Kaliatka等[6]針對事故停泵工況選取了水泵揚(yáng)程、水溫、末端閥關(guān)閉時(shí)間、管道糙率系數(shù)以及3個(gè)管道系統(tǒng)裝置的能量流動(dòng)損失系數(shù)，采用傅立葉幅度敏感性分析方法進(jìn)行分析。Emadi等[7]針對管道直徑、玻璃鋼管與一般鋼管、摩阻系數(shù)變化、水泵轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、水溫變化時(shí)最大水擊壓力的變化程度進(jìn)行了定量的分析。但是目前涉及具體的參數(shù)敏感性分析方法的研究成果比較少見。

基于以上研究，本研究將管道瞬變流水擊模型中7個(gè)關(guān)鍵參數(shù)作為輸入變量，采用特征線法求解模型輸出參數(shù)，將模型輸入、輸出參數(shù)采用偏相關(guān)分析法進(jìn)行全局敏感性分析。

1 研究及計(jì)算方法

1.1 水擊基本微分方程及求解

1.2 參數(shù)選取

基于理論研究，事故停泵時(shí)水泵機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[3，9]、管道有效長度[8]、管道直徑[3-4，8]、管道摩阻系數(shù)[10-11]、末端閥門關(guān)閉時(shí)間[8]、管道輸水流量[3，8]、水擊波波速 [3-4，8-9] 等因素對于瞬變流水擊過程都會(huì)產(chǎn)生影響。需要指出的是，達(dá)西維斯巴赫系數(shù)和海增威廉系數(shù)均可用以表示管道摩擦阻力系數(shù)的無量綱參數(shù)[10-11]，本文選取后者作為研究參數(shù)，且文獻(xiàn) [11]給出了幾種不同管材的海增威廉系數(shù)參考值。 因此，從水擊計(jì)算的連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，結(jié)合現(xiàn)有理論選取7個(gè)具有代表性的模型參數(shù)，進(jìn)行最大水擊壓力參數(shù)敏感性分析，具體包括：水擊波波速c、海增威廉系數(shù)Ch、機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量WR2、管道輸水流量Q、泵后閥關(guān)閥時(shí)間t、管道長度L、管道直徑D。

1.3 拉丁超立方抽樣方法

為保證輸入?yún)?shù)樣本的代表性，采用拉丁超立方抽樣。拉丁超立方抽樣方法是一種多維的分層抽樣方法，其抽樣較為均勻，得到了廣泛的應(yīng)用，其基本原理如下[12]。

（1）確定抽樣數(shù)目為N。

2 參數(shù)敏感性分析及討論

2.1 分析情景設(shè)計(jì)

泵站管道布置縱斷面示意見圖3，選取7個(gè)主要輸入變量的參數(shù)及其變化范圍見表1。據(jù)此及相關(guān)數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)值模擬模型，其中所選取進(jìn)水池水位取85.0 m，出水池水位取125.0 m;選取水泵機(jī)組設(shè)計(jì)揚(yáng)程60 m，設(shè)計(jì)流量2 500 m3/h。

2.2 敏感性分析

在參數(shù)取值范圍內(nèi)，采用MATLAB軟件編制拉丁超立方抽樣程序，隨機(jī)抽取50組變量組合，作為水擊模型輸入?yún)?shù)，通過數(shù)值模擬得到最大水擊壓力的輸出結(jié)果。將8個(gè)模型輸入、輸出參數(shù)代入SPSS軟件中，進(jìn)行偏相關(guān)分析，最后得到基于偏相關(guān)分析的偏相關(guān)系數(shù)r，結(jié)果見表1。

從敏感性分析結(jié)果表1、圖4來看，管道直徑D、泵后閥關(guān)閥時(shí)間t、輸水流量Q對于最大水擊壓力的敏感性較高，其中管道直徑D偏相關(guān)系數(shù)達(dá)-0.704;而海增威廉系數(shù)Ch、水擊波波速c、機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量WR2和管道長度L的敏感性相對較低。

2.3 討 論

管道瞬變流水擊計(jì)算模型自身的復(fù)雜性、模型參數(shù)之間的非線性關(guān)系，給全面分析結(jié)果的合理性帶來了困難，以下結(jié)合計(jì)算結(jié)果對模型進(jìn)行初步探討。

保持其他參數(shù)（管道輸水流量、管道直徑、海增威廉系數(shù)、水擊波波速、機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和管道長度）不變，從直接水擊與間接水擊方面來看：泵后閥關(guān)閥時(shí)間是產(chǎn)生直接水擊和間接水擊的決定性因素，泵后閥關(guān)閥時(shí)間減少（小于一個(gè)相長時(shí)產(chǎn)生直接水擊），導(dǎo)致事故停泵時(shí)最大水擊壓力顯著變化，其敏感性相對較高。

保持其他參數(shù)（管道輸水流量、關(guān)閥時(shí)間、海增威廉系數(shù)、水擊波波速、機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和管道長度）不變，而管道直徑變化時(shí)，變化前后不同管徑對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行管道的流速會(huì)有所變化;保持其他參數(shù)（管道直徑、關(guān)閥時(shí)間、海增威廉系數(shù)、水擊波波速、機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和管道長度）不變，而管道輸水流量變化時(shí)，對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的流速也會(huì)有所變化。兩種情況中所述參數(shù)的變化，均會(huì)引起管道內(nèi)部穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)流速的大幅變化，進(jìn)而導(dǎo)致事故停泵時(shí)最大水擊壓力顯著變化，因此輸水流量和管道直徑參數(shù)的敏感性也相對較高。這種解釋一定程度上與文獻(xiàn)[8]提到的“減小管內(nèi)流速是預(yù)防水擊壓力的一種有效方法”相一致。

3 結(jié) 論

基于偏相關(guān)法對管道瞬變流水擊模型全局敏感性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：水擊波波速、海增威廉系數(shù)、機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、輸水流量、泵后閥關(guān)閥時(shí)間、管道長度、管道直徑均是模型的相關(guān)性參數(shù);管道直徑、泵后閥關(guān)閥時(shí)間、輸水流量是模型中敏感性較大的3個(gè)參數(shù)，其中管道直徑為模型中最為敏感的參數(shù)。研究過程及結(jié)果增強(qiáng)了對模型參數(shù)的識(shí)別和理解，但模型敏感性分析的方法還有很多，不同分析方法在模型中的適用性仍有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王浩，王建華.中國水資源與可持續(xù)發(fā)展[J].中國科學(xué)院院刊，2012，27（3）：352-358.

[2] 張利平，夏軍，胡志芳.中國水資源狀況與水資源安全問題分析[J]. 長江流域資源與環(huán)境，2009，18（2）：116-120.

[3] 金錐，姜乃昌，汪興華，等.停泵水錘及其防護(hù)[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社， 2004：1-3.

[4] 懷特 E B，斯特里特 V L.瞬變流[M].北京：水利電力出版社，1983：25-60.

[5] 宋曉猛，孔凡哲，占車生，等.基于統(tǒng)計(jì)理論方法的水文模型參數(shù)敏感性分析[J].水科學(xué)進(jìn)展，2012，23（5）： 642-649.

[6] KALIATKA A， VAISNORAS M， USPURAS E. Water Hammer Model Sensitivity Study by the FAST Method[J]. Procedia-Social and Behavioral Sciences， 2010， 2（6）：7684-7685.

[7] EMADI J， SOLEMANI A. Maximum Water Hammer Sensitivity Analysis[J]. World Academy of Science Engineering & Technology， 2011， 73：416.

[8] 趙昕，張曉元，趙明登，等.水力學(xué)[M].北京：中國電力出版社，2009：285-297.

[9] YANG K L. A Practical Method to Prevent Liquid Column Separation[J]. J.Hydr. Eng.， ASCE， 2001， 127： 620-623.

[10] CHAUDHRY M H. Applied Hydraulic Transients[M]. New York： Springer， 2014： 48-49.

[11] NOURBAKHSH S A， JAUMOTTE A， HIRSCH C， et al. Turbopumps and Pumping Systems[M]. Berlin： Springer-Verlag and Heidelberg GmbH & Co. KG， 2010： 91.

[12] 伍國軍， 陳衛(wèi)忠， 譚賢君，等. 基于拉丁超立方抽樣的有限元可靠度程序開發(fā)及應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，2015，36（2）：550-554.

[13] 王海燕， 楊方廷， 劉魯. 標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)的比較與應(yīng)用[J]. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2006，23（9）：150-155.

【責(zé)任編輯 許立新】