葛一凡 吳毅萍 臧小飛 袁英豪 陳麟3)?

1) (上海理工大學(xué)光電信息與計算機工程學(xué)院, 上海 220001)

2) (上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點實驗室, 上海 200093)

3) (同濟大學(xué)人工智能研究院, 上海 200092)

理論分析和實驗驗證了太赫茲渦旋光與帶有周期性亞波長金屬褶皺圓盤中暗態(tài)多極贗局域等離子模式的相互作用. 研究結(jié)果表明, 攜帶不同軌道角動量和自旋角動量的太赫茲渦旋光可以決定最終激發(fā)出的太赫茲暗態(tài)多極等離子模式, 此結(jié)果和光頻段的理論分析一致. 利用太赫茲近場掃描方法對渦旋光的自旋和軌道角動量與暗態(tài)多極等離子模式的對應(yīng)關(guān)系進行了實驗論證, 實驗結(jié)果與理論仿真符合較好. 研究成果將對太赫茲物理、等離子體以及成像領(lǐng)域研究起到一定的促進作用.

1 引 言

表面等離激元(surface plasmon polaritons,SPPs)[1,2]是電磁波中的光子和受激金屬結(jié)構(gòu)中的自由振蕩電子相互耦合產(chǎn)生, 并在介質(zhì)/金屬表面?zhèn)鬏數(shù)囊环N電子疏密波. 在垂直于傳播方向上, 隨著傳輸距離的增大, SPPs 場強指數(shù)衰減, 能量最終轉(zhuǎn)化為自由電子熱散逸. 當(dāng)SPPs 被局限在亞波長封閉金屬圓盤結(jié)構(gòu)上時, 其模式演化為局域表面等離激元(localized surface plasmons, LSPs)[3,4].在LSPs 模式的激發(fā)研究中, 采用平面波垂直入射亞波長封閉金屬圓盤結(jié)構(gòu)的方式只能夠激發(fā)出局域偶極子振蕩模式; 采用平面波側(cè)入射或者破壞封閉金屬圓盤結(jié)構(gòu)對稱性的方式能有效激發(fā)高階暗態(tài)LSPs 多極振蕩模式, 但高階共振強度明顯弱于同時激發(fā)出的偶極子共振強度[5?7].

在可見光或者近紅外波段, 金屬與介質(zhì)交界處及金屬圓盤邊緣分別支持SPPs 和LSPs, 在低頻和太赫茲波段, 金屬由于趨膚深度遠小于波長, 表現(xiàn)出近似完美電導(dǎo)體(perfect electric conductor,PEC)特性, 使得SPPs 或者LSPs 模式的電磁場局域特性變?nèi)鮗8,9]. 為了在低頻波段增強LSPs 的電磁波約束能力和局域效應(yīng), 2012 年, Pendry 等[10]提出亞波長尺寸周期褶皺金屬圓盤結(jié)構(gòu)能夠支持一種贗局域等離子模式(spoof localized surface plasmon, Spoof-LSPs); 緊接著, 2014 年, Shen 和Cui[11]在微波頻段利用側(cè)面激發(fā)方式實驗論證了Spoof-LSPs 多極子模式的存在. 由于Spoof-LSPs的多極子模式為暗態(tài)模式, 在太赫茲頻段, 利用時域太赫茲波譜系統(tǒng), 將太赫茲波垂直入射到對稱的周期性褶皺金屬圓盤結(jié)構(gòu)中只能激發(fā)低Q值明態(tài)偶極子模式, 限制了這種結(jié)構(gòu)在太赫茲生物傳感等領(lǐng)域的應(yīng)用. 2016 年, Chen 等[12]利用太赫茲波垂直入射一種由周期性褶皺金屬圓盤和C 型諧振器組成的混合結(jié)構(gòu), 從仿真和實驗兩方面論證了暗態(tài)太赫茲Spoof-LSPs 多極子模式激發(fā)的可能性; 進一步, 2017 年, 一種帶缺陷的周期性褶皺金屬圓盤被提出, 用于實現(xiàn)暗態(tài)太赫茲Spoof-LSPs 多極子模式的激發(fā)[13]. 但是, 以上兩種方式由于引入了額外的結(jié)構(gòu)(偶極子諧振腔和缺陷), 破壞了對稱性,使得激發(fā)出的暗態(tài)多極子模式較弱[14,15].

渦旋光是一種區(qū)別于圓偏光的特殊光場.1992 年, Allen 等[16]證明了渦旋光可攜帶l? 的軌道角動量(orbital angular momentum, OAM;l和?分別為拓撲電荷數(shù)和約化普朗克常量)和s? 的自旋角動量(spin angular momentum, SAM;s=±1表示左旋或右旋偏振態(tài)). 由于相位因子的存在, 渦旋光在傳播方向上呈現(xiàn)連續(xù)螺旋狀而光斑中心強度為零, 具有相位奇點和螺旋波前等特點. 2010 年,南開大學(xué)的胡志健[17]利用聚焦渦旋結(jié)構(gòu)光實現(xiàn)了對LSPs 的全光調(diào)控; 2015 年, 日本北海道大學(xué)的Sakai 等[18]在光頻段, 理論證明了攜帶特定方位角模式的渦旋光在垂直入射的情況下能夠激發(fā)出納米尺寸圓盤中的暗態(tài)LSPs 多極子模式; 2016 年和2018 年, Arikawa 等[19,20]又實驗研究了在太赫茲頻段下, 太赫茲近場顯微鏡成像系統(tǒng)中, 渦旋光能夠激發(fā)亞波長周期褶皺金屬圓盤中的暗態(tài)Spoof-LSPs 多極子模式. 但是, 在太赫茲頻段, 未見到渦旋光與暗態(tài)Spoof-LSPs 多極子模式相互作用的理論方面的詳細報道.

本文理論和實驗研究了太赫茲渦旋光與暗態(tài)Spoof-LSPs 多極子模式的相互作用的物理圖像.首先利用FDTD 軟件分析了太赫茲頻段渦旋光與贗局域等離子模式中的暗態(tài)多極子模式的相互作用及頻譜特性, 得到了入射太赫茲波中的OAM與SAM 和多極子的模式數(shù)的對應(yīng)關(guān)系, 驗證了日本科學(xué)家在光頻段中渦旋光與金屬圓盤相互作用的結(jié)論[18]. 實驗上, 利用螺旋相位板(Tsurupica polymer 材料)產(chǎn)生太赫茲渦旋光; 利用太赫茲近場成像系統(tǒng)[21], 實驗觀察到了不同SAM 與OAM選擇激發(fā)多極子模式的現(xiàn)象, 理論和實驗符合較好.

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 太赫茲渦旋光

渦旋光滿足拉蓋爾高斯(Laguerre-Gaussian,LG)模式分布. 在傍軸近似下, 模式的振幅分布可以表示為[22]

其中ω(z) 為傳輸距離z處的光束束腰;ZR為瑞利長度;k為波數(shù);表示拉蓋爾多項式;q為極角;p表征模式的徑向量子數(shù);的物理意義是Gouy 相位. 利用(1)式在FDTD仿真軟件中進行渦旋光場中不同l和s模式的仿真(標記為(l,s)). 在500 μm 波長下, 六種不同LG 模式的電場(上)、電場矢量(中)和相位(下)如圖1 所示. 從圖1 可以得到渦旋光模式具有以下特點: 1) ( 1,1),(1,?1),(2,1),(2,?1) 和(3,?1)模式的電場分布呈現(xiàn)中心光強為0 的特點(中心相位奇點), 隨著l的增大, 渦旋光的中間奇點區(qū)域面積也逐漸增大; 2)渦旋光表現(xiàn)出矢量光束的偏振特性, 例如: ( 1,?1) 模式呈現(xiàn)徑向偏振特性; 3)由于渦旋光中攜帶相位因子 e xp(ilθ) , 所以隨著l的增加, 相位分布也發(fā)生變化. 當(dāng)l每增加1 個數(shù)值,相位就會相應(yīng)增加 2π[23].

2.2 太赫茲渦旋光和暗態(tài)贗局域等離子多極子模式的相互作用

如圖2(a)和圖2(b)所示, 本文設(shè)計了一種亞波長周期褶皺金屬圓盤結(jié)構(gòu). 其中外圓盤半徑R=100 μm , 內(nèi)圓盤半徑r=50 μm ,N=36 , 單周期長度d=2πR/N, 占空比a=0.4d, 金屬選擇鋁,其電導(dǎo)率σAl=3.56×107S·m?1, 厚度200 nm,基底(聚酰亞胺薄膜, 介電常數(shù)ε=3.5+0.035i[21])厚度h=10 μm . 金屬鋁對應(yīng)的等離子體碰撞頻率ωc以及等離子體頻率ωp可根據(jù)Drude 理論模型計算得出(ωc=1.818214rad/s,ωp=2.405116rad/s ).

圖1 太赫茲渦旋光的電場、電場矢量和相位分布仿真圖Fig. 1. Simulation of electric field, the vector of electric field and phase distribution of terahertz vortex beam.

圖2 仿真結(jié)構(gòu)示意圖 (a), (b)帶有周期性亞波長槽的金屬圓盤; (c)太赫茲渦旋光垂直入射金屬圓盤Fig. 2. Schematic diagram of simulation structure: (a), (b) Metal disk with subwavelength periodic grooves; (c) the vertical incidence terahertz vortex beam to the metal disc.

將編寫好的渦旋光程序作為光源導(dǎo)入到仿真中, 然后對結(jié)構(gòu)進行網(wǎng)格劃分和仿真區(qū)域設(shè)置. 如圖2(c)所示, 太赫茲渦旋光入射到亞波長褶皺金屬圓盤結(jié)構(gòu)的正中心. 在與金屬圓盤上表面平行,并且距離金屬圓盤側(cè)壁1 μm 的位置選取一點作為監(jiān)測點, 其強度曲線如圖3 所示. 當(dāng) ( 0,1) ,(1,1)和 ( 2,1) 模式的太赫茲渦旋光垂直入射, 對應(yīng)的曲線圖中分別存在一個主共振峰, 對應(yīng)的峰值位置分別為0.24, 0.43 和0.6 THz. 當(dāng) ( 1,?1) 模式入射時,圖中沒有共振峰的產(chǎn)生.

圖3 監(jiān)視點處的強度光譜Fig. 3. Intensity spectra at the monitoring point.

為了驗證各個共振峰處的電場分布, 在距離襯底下方10 μm 處放置監(jiān)視器, 用來觀察圖3 中各個共振點處Ez電場分布. 圖4 為四種不同渦旋光模式入射下的電場分布圖. 可以觀察到在0.24 THz處 ( 0,1) 模式與等離子結(jié)構(gòu)相互作用激發(fā)出了偶極子模式; 在0.43 THz 處渦旋光的 ( 1,1) 模式激發(fā)出了四極子模式; 在0.6 THz 處渦旋光的 ( 2,1) 模式激發(fā)出了六極子模式; 而 ( 1,?1) 模式與等離子結(jié)構(gòu)相互作用并沒有激發(fā)出明態(tài)或暗態(tài)多極子模式.圖4 中峰值處的電場強度分布圖與圖3 的強度光譜互相對應(yīng), 證明了渦旋光的選擇激發(fā)特性.

表1 總結(jié)了Spoof-LSPs 模式和攜帶不同角動量太赫茲渦旋光的對應(yīng)關(guān)系. 其中J=l+s, 可以看到渦旋光激發(fā)的Spoof-LSPs 多極子模式由OAM 和SAM 的總和J決定, 例如,J=1 的時激發(fā)出偶極子模式,J=2 的時激發(fā)出四極子模式,J=3的時激發(fā)出六極子模式.

圖4 太赫茲渦旋光穿透結(jié)構(gòu)后的電場仿真圖Fig. 4. Simulation of electric field after terahertz vortex beam penetrates the structure.

表1 Spoof-LSPs 模式和角動量的關(guān)系Table 1. Relationship between Spoof-LSPs mode and angular momentum.

太赫茲渦旋光在傍軸近似條件下, 總角動量(total angular momentum, TAM)[13,19,20]可 以 表示為

根據(jù)(2)式, 由于總角動量和等離子體之間發(fā)生了轉(zhuǎn)換, 所以攜帶特定角動量的太赫茲渦旋光在垂直入射的情況下能夠激發(fā)出對稱人工粒子中的高階Spoof-LSPs 多極子模式, 極子數(shù)取決于總角動量的數(shù)量.

3 實驗結(jié)果與分析

實驗中, 渦旋光由螺旋相位板(spiral phase plate, SPP)產(chǎn)生. 實驗中采用Tsurupica polymer材料(折射率n0=1.52 )設(shè)計加工了一種透射式階梯型SPP, 相關(guān)性能已經(jīng)被日本加工商驗證過[24,25],理論和實驗結(jié)果基本一致.

如圖5(a)所示, SPP 的下表面光滑, 上表面的厚度隨旋轉(zhuǎn)方位角?的增大呈階梯型增長, 圖5(b)是產(chǎn)生1 階渦旋光的SPP 實物照. 總厚度h和旋轉(zhuǎn)方位角之間的關(guān)系可以表示為

其中h0表示SPP 的基底厚度,hs表示階梯厚度.由于SPP 自身材料和周邊環(huán)境的折射率(n1=1 )之間存在差異, 所以當(dāng)一束太赫茲波透射過SPP后, 不同厚度對應(yīng)的光程不同, 導(dǎo)致出射太赫茲波的相位隨空間位置變化. 太赫茲入射波和出射波之間的相位延遲可以表示為

從而使得透過SPP 的太赫茲波變成了帶有螺旋結(jié)構(gòu)的太赫茲渦旋光, 所以SPP 也可以被簡單地看成是一個相位調(diào)制器. 其中λ表示太赫茲入射波的波長. 當(dāng)相位順時針增加 2lπ 時, 拓撲電荷數(shù)l為

圖5 透射式階梯型SPP (a)結(jié) 構(gòu)示意圖, 其中 λ = 500 μm,階梯總數(shù)量 N =18 , 總厚度 h =4 mm , 基底厚度為h0 ≈961.54 μm, 旋轉(zhuǎn)方位角 ? =20? ; (b) 1 階SPP 的實物圖Fig. 5. Transmissive stepped SPP: (a) Schematic of the structure, where the wavelength λ = 500 μm, the total number of steps N =18 , the total thickness h =4 mm , the base thickness h 0 ≈ 961.54 μm, the rotation azimuth ? =20? ; (b) the physical map of SPP.

使用太赫茲近場成像系統(tǒng)進行驗證[21]. 圖6和圖7 是實驗系統(tǒng)裝置圖. 激光出射分成兩路: 抽運光路和探測光路. 在抽運光路中, 7 80 nm 的激光通過光電導(dǎo)天線之后輻射出的太赫茲脈沖波經(jīng)過拋物面鏡、起偏器和1/4 波片后入射到SPP 上, 而后垂直入射到樣品上; 探測光路需要經(jīng)過延遲線的處理, 以保證兩束光路的光程近似相等, 然后將探針放置在光路中的一個電動三維平移臺上, 用來對透射樣品后的信號場分布進行平面掃描, 探針的最大掃描范圍為12 mm × 12 mm × 12 mm. 圖6內(nèi)插圖為顯微鏡觀察到的樣品結(jié)構(gòu). 使用近似估計的方法, 調(diào)節(jié)電動三維平移臺z方向上的位置, 通過高倍顯微鏡觀察得到探針與樣品的距離為10 μm,然后在xoy面上, 在樣品0.2 mm × 0.2 mm 的有效范圍內(nèi)進行掃描, 掃描間隔0.02 mm, 一個樣品圓盤范圍內(nèi)是10 × 10 個掃描點.

圖8 是測得的 ( 0,1) 和 ( 1,1) 兩種角動量組合下的太赫茲渦旋光透射結(jié)構(gòu)后的場分布. 黑色雙環(huán)表示樣品的位置. 由于加工的結(jié)構(gòu)很粗糙, 而且在透射結(jié)構(gòu)后, 表面波在傳輸過程中發(fā)生了衰減, 所以探測到的場強分布很微弱. 另外, 因為空氣的濕度較大等外界因素, 導(dǎo)致場強分布明顯不均勻. 中心處場強因為金屬結(jié)構(gòu)實心處阻擋了太赫茲渦旋光的傳輸, 所以為0, 但是在四周金屬條上卻分布著依稀可見的電場能量, 這是因為激發(fā)了結(jié)構(gòu)上的Spoof-LSPs. 例如, ( 0,1) 情況下, 結(jié)構(gòu)周圍產(chǎn)生了偶極子駐波振蕩, ( 1,1) 情況下激發(fā)了暗態(tài)的四極子模式, 驗證了表1 中的對應(yīng)關(guān)系. 這就說明了攜帶特定OAM 和SAM 的太赫茲渦旋光垂直入射本文設(shè)計的結(jié)構(gòu)能夠選擇性地激發(fā)出暗態(tài)多極子Spoof-LSPs 模式.

圖6 實驗測量裝置圖和樣品實物圖(插圖)Fig. 6. Experimental measurement device diagram and the physical map of sample (inserted figure).

圖7 實驗測量裝置圖Fig. 7. Experimental measurement device diagram.

圖8 太赫茲渦旋光穿透樣品后的電場實驗圖 (a)(0, 1)的組合; (b) ( 1, 1) 的 組合Fig. 8. Experimental diagram of electric field and phase after terahertz vortex beam penetrates the structure: (a) Combination of ( 0, 1) ; (b) combination of ( 1, 1) .

4 結(jié) 論

本文從理論仿真和實驗兩個角度詳細研究了太赫茲渦旋光與Spoof-LSPs 的相互作用. 首先通過仿真分析了太赫茲頻段下渦旋光的相位奇點和螺旋波前特性. 接著將太赫茲渦旋光垂直入射一個周期褶皺金屬圓盤結(jié)構(gòu), 理論分析了太赫茲頻段渦旋光與暗態(tài)Spoof-LSPs 多極子模式的相互作用及頻譜特性, 得到了入射太赫茲波中的OAM 與SAM和Spoof-LSPs 多級子模式數(shù)的對應(yīng)關(guān)系. 最后利用透射式階梯型SPP 和太赫茲近場成像系統(tǒng)對樣品進行了實驗驗證, 理論結(jié)果和實驗結(jié)果基本一致. 太赫茲渦旋光中不同的TAM 和Spoof-LSPs多極子模式之間的相互作用將在太赫茲等離子體物理等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.