李菲 吳慶軍

【摘? 要】論文運用非線性理論，研究了單位企業(yè)在產(chǎn)品價格與廣告投入決策之間的問題。筆者基于同類產(chǎn)品如何在多個區(qū)域市場合理分配廣告支出，首先分析了廣告投入的基本因素，以達到產(chǎn)品銷售的最大化利潤，進而構(gòu)建數(shù)學模型，最后通過計算例子的結(jié)果分析可知，并不是廣告投入的費用越多，企業(yè)獲利就越高。

【Abstract】This paper studies the problem of unit enterprise between product price and advertising input decision by using nonlinear theory. Based on how similar products distribute advertising expenses reasonably in many regional markets， the author firstly analyzes the basic factors of advertising investment， so as to maximize the profit of product sales， and then constructs a mathematical model. Finally， through the analysis of the results of the calculation examples， we find that it is not that the more the cost of advertising investment， the higher the profits of enterprises.

【關鍵詞】廣告;廣告投入;企業(yè);產(chǎn)品

【Keywords】advertising; advertising investment; enterprise; products

【中圖分類號】F713.82? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2020）08-0152-02

1 引言

隨著社會經(jīng)濟的迅速發(fā)展，市場上生產(chǎn)同類同質(zhì)產(chǎn)品的企業(yè)越來越多，企業(yè)產(chǎn)品要在激烈的市場競爭中吸引消費者的眼球，依靠的不僅僅產(chǎn)品本身的包裝，還有企業(yè)對產(chǎn)品的廣告宣傳。隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展，再好的產(chǎn)品，如果沒有廣告的宣傳，也是等不來消費者的，正如廣告界流傳的“推銷產(chǎn)品不做廣告，猶如黑夜之中暗送秋波。”廣告已經(jīng)成為企業(yè)營銷的重要手段。崔文丹曾寫道“廣告對提高企業(yè)產(chǎn)品銷量和企業(yè)的知名度、美譽度的作用越來越明顯”[1]。例如，迅速提升了珠海巨人集團知名度的廣告詞“今年過節(jié)不收禮，收禮就收腦白金”。然而，美國營銷學家利佛？休姆勛爵曾言：“我知道在我所做的全部廣告中有一半是浪費的，但我不知道浪費的是哪一半又是在哪的”;肖飛也曾講述：“在公司運營中，很多公司投入的廣告費用并沒有得到顯著的經(jīng)濟效益，造成資源的浪費”[2]。因此，本文主要解決同類產(chǎn)品如何在多個區(qū)域市場合理投放廣告的問題。

2 模型的提出與分析

若某企業(yè)的同類產(chǎn)品要在多個區(qū)域市場進行銷售，企業(yè)要投入多少廣告費用，如何分配廣告費用，產(chǎn)品在各地區(qū)的銷售價格以及最后企業(yè)能獲得的利潤數(shù)額。

在眾多研究學者建立的廣告投入模型中，引入了廣告水平參數(shù)，使得產(chǎn)品銷售狀況在廣告投入策劃中更加明確，同時目標函數(shù)的計算也更加簡單。因此，本文借鑒譚建[4]關于廣告最優(yōu)投入水平的做法，從廣告投入和企業(yè)盈利這兩個方面，對廣告投入的模型進行借鑒以及對模型進行案例應用。

3 建立模型與求解

3.1 模型假設

假設產(chǎn)品銷售利潤與廣告投入之間滿足如下條件：

①廣告投入水平可以增加產(chǎn)品銷售量，但是這種增加是有一定限度的。當廣告水平達到最優(yōu)點時，產(chǎn)品銷售量的增加速度會減慢并趨于平緩，此時，無論再如何增加廣告投入資金，產(chǎn)品利潤都不會增加。

②自然衰減是產(chǎn)品在市場上的一種性質(zhì)，即產(chǎn)品的銷售量隨著產(chǎn)品投放在市場上的飽和度和同類產(chǎn)品的競爭而逐漸減少。

③某個固定資產(chǎn)的企業(yè)要在某區(qū)域投放區(qū)域性廣告，廣告效率因子為γ，市場基數(shù)為？準，？茁≥0，為常數(shù)是市場需求量因為售價變化而變化的敏感因子，我們知道銷售價格會影響產(chǎn)品銷售量。因此，當銷售價格每單位增加，消費者對于產(chǎn)品的購買可能性就會降低，產(chǎn)品銷售量則減少？茁單位。廣告制作會影響廣告效率因子，市場環(huán)境也會影響廣告效率因子。例如，廣告效率因子與消費者有關，如果消費者越密集，廣告效率因子就越大，反之則越小。對于投入水平m的廣告，k為廣告成本因子，則其費用為（m2k）/2。

3.2 變量定義

3.3 模型的求解

借鑒譚建[4]關于廣告最優(yōu)投入水平的模型，現(xiàn)設定企業(yè)的產(chǎn)品銷售價格p和廣告投入為m，則產(chǎn)品的銷售為基本銷售量與廣告促銷量之和，即（？準i-βp+γimi）。那么企業(yè)在某個地區(qū)所獲利潤的目標函數(shù)為：

通過分析利潤目標函數(shù)可知，當產(chǎn)品銷售價格和成本固定時，影響企業(yè)獲利的因素只有各地廣告投入水平mi及廣告預算資金K。因此，為了公司獲取到最大收益，首先要通過市場調(diào)查來確定各地的最優(yōu)廣告水平mi;預測出最優(yōu)總利潤下的廣告預算資金，設定最優(yōu)廣告預算資金為K。則企業(yè)在該地區(qū)的產(chǎn)品銷售總利潤函數(shù)為：

通過非線性規(guī)劃分析，對公式（3）構(gòu)建拉格朗日函數(shù)以及對mi進行一階求導最后得到最優(yōu)廣告投入水平點及利潤函數(shù)為：

根據(jù)上面的最優(yōu)廣告投入點公式，我們可以知道，各地的廣告投入程度與當?shù)氐膹V告效率因子成正相關關系，若某區(qū)域的廣告效率因子越高則消費者越密集且購買力越強，則應該投入越大的廣告成本。即在廣告成本有限的束縛下，企業(yè)應該將廣告資源投向高效領域，更好獲取較高利潤。

4 模型的應用

現(xiàn)某家小企業(yè)要在三個不同的市場推出全新產(chǎn)品礦泉水，通過銷售部門的市場調(diào)查知道關于礦泉水的廣告效率因子在1.2-2.6之間波動，現(xiàn)在設定在三個不同地區(qū)的廣告效率因子分別為1.5，2.2，3;敏感因子β=6，市場基數(shù)？準分別為00，200，300;礦泉水的市場價格為5元;成本價格為1元;廣告成本因子為0.5。請分析公司何如策劃營銷方案制定銷售價格以獲得最大利潤。

分析：根據(jù)上述調(diào)查得到的數(shù)據(jù)及產(chǎn)品價格，將數(shù)據(jù)代入最優(yōu)化的廣告水平點公式。通過廣告預算資金的值來求得各地的廣告投入水平，可以知道最優(yōu)廣告水平與廣告投入費用成正相關關系，若通過企業(yè)流通資金分配運算確定對該產(chǎn)品的廣告預算金額，則可以求得各地區(qū)的最優(yōu)廣告水平點以及企業(yè)收獲的總利潤?，F(xiàn)計算當廣告預算資金K取不同值時，各地區(qū)的廣告相關參數(shù)值的分配及總利潤的結(jié)果（保留兩位小數(shù)點），如表2所示。

從表2中我們可以清晰地知道，當廣告預算資金為250時，企業(yè)產(chǎn)品的利潤達到最大。

5 結(jié)語

通過案例應用的結(jié)果可知，并不是廣告投入的費用越多，企業(yè)獲利就越高;產(chǎn)品生產(chǎn)成本、售價、廣告效率及廣告成本因子都會影響企業(yè)利潤。但是存在一個最優(yōu)的廣告投入量，當廣告投資總額增加到一定程度時，企業(yè)產(chǎn)品獲利會降低，相當于廣告投入總額已經(jīng)達到最大飽和度，再繼續(xù)增大廣告投入總額就會增大企業(yè)成本，企業(yè)利潤會減少。

【參考文獻】

【1】崔文丹.我國企業(yè)廣告投入的博弈分析[D].哈爾濱理工大學，2005.

【2】肖飛.廣告費用合理支出的經(jīng)濟分析[J].商業(yè)時代，2005（33）：76-45.

【3】陳建光，寧一偉.基于Bertrand模型的雙寡頭企業(yè)廣告投入策略研究[J].管理評論，2014，26（06）：83-97.

【4】譚建，王先甲.供應鏈中價格與廣告均衡決策研究[J].系統(tǒng)管理學報，2014，23（04）：595-601.

【作者簡介】李菲（1996-），女，廣西蒼梧人，教師，從事數(shù)學建模研究。