基于APDL的擺線針輪傳動(dòng)小周期動(dòng)態(tài)嚙合仿真分析

孫曉超，張迎輝，盧琦，崔迪，何衛(wèi)東

(1.遼寧加寶石化設(shè)備有限公司，遼寧 營(yíng)口 115000；2.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

RV(Rotate-Vector)減速器是由漸開(kāi)線齒輪和行星擺線針輪組成的兩級(jí)減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，具有傳動(dòng)比大、體積小、剛度大、承載能力大、傳動(dòng)精度和傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)裝置中[1-2].擺線針輪傳動(dòng)副嚙合力的大小作為影響RV減速器傳動(dòng)精度的重要因素，受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注.張東生[3]等在變形協(xié)調(diào)原理的基礎(chǔ)上，提出了擺線針輪傳動(dòng)動(dòng)態(tài)受力分析理論，在全域內(nèi)找到了最大接觸力和最大接觸應(yīng)力，突破了傳統(tǒng)方法只能計(jì)算一個(gè)特殊位置的局限性.何衛(wèi)東[4]應(yīng)用赫茲理論，考慮到擺線輪修形引起初始間隙的影響后建立了各個(gè)接觸齒對(duì)受力與接觸變性的函數(shù)關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算出針輪同時(shí)受力齒數(shù)及大小.關(guān)天民[5]等應(yīng)用解析法對(duì)修形后擺線輪和針齒嚙合時(shí)的初始間隙進(jìn)行了準(zhǔn)確計(jì)算，提出了完整的二差齒針擺傳動(dòng)的有隙嚙合受力分析方法，更符合工程實(shí)際.鄭鈺馨[6]等在詳細(xì)闡述了無(wú)針齒套R(shí)V減速器擺線輪嚙合受力計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，使用密切值法對(duì)多參數(shù)進(jìn)行了嚙合力影響程度排序，確定了擺線輪厚度、曲柄軸偏心距以及針輪半徑為與受力密切相關(guān)的參數(shù).姚燦江[7]利用 ANSYS Workbench進(jìn)行RV減速器擺線輪系嚙合傳動(dòng)過(guò)程的仿真分析，了解擺線輪系在嚙合過(guò)程中實(shí)際受力狀態(tài)，明確應(yīng)力分布區(qū)域.梁帥鋒[8]等應(yīng)用輪齒接觸分析(TCA)技術(shù)闡述了輪齒接觸分析計(jì)算過(guò)程中初始參考點(diǎn)求解的難點(diǎn)問(wèn)題，求解出傳統(tǒng)修形方式下擺線針輪傳動(dòng)的瞬時(shí)嚙合狀態(tài)、嚙合區(qū)域.以上分析均為假設(shè)擺線輪處于某一靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的受力情況.李超群[9]等基于Adams虛擬樣機(jī)技術(shù)，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)正等距、正移距修形后，沿嚙合點(diǎn)法線方向會(huì)產(chǎn)生初始間隙，導(dǎo)致嚙合齒數(shù)減少，最大接觸力變大，該分析由于假設(shè)零件為絕對(duì)剛性，不能得到針擺嚙合的接觸應(yīng)力.

本文以受力原理為基礎(chǔ)，結(jié)合有限元數(shù)值方法，求解出RV減速器擺線針輪傳動(dòng)在曲柄軸轉(zhuǎn)動(dòng)360°時(shí)各個(gè)擺線針輪嚙合齒對(duì)的有限元?jiǎng)討B(tài)仿真受力結(jié)果，準(zhǔn)確得到RV傳動(dòng)一個(gè)小周期運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力變化規(guī)律，并與理論計(jì)算結(jié)果相比較，來(lái)驗(yàn)證有限元模型的可靠性.

1 擺線針輪嚙合原理

1.1 內(nèi)嚙合擺線針輪齒廓的形成

如圖1所示，以短幅外擺線MM′M″作為輪C的齒廓，M點(diǎn)作為輪B的齒廓，兩輪各繞其中心oc和oB作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，就組成了即內(nèi)嚙合擺線針輪傳動(dòng).在實(shí)際工程中，將M點(diǎn)轉(zhuǎn)化為半徑為rz的針齒，輪B為擺線輪.如果針輪固定不動(dòng)，用一個(gè)轉(zhuǎn)臂連接擺線輪的中心oB來(lái)帶動(dòng)擺線輪作公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則擺線輪就成為了行星輪，進(jìn)而構(gòu)成了擺線針輪行星傳動(dòng).

圖1 內(nèi)嚙合擺線齒廓形成原理

1.2 擺線輪標(biāo)準(zhǔn)齒形方程式

針輪上的針齒為標(biāo)準(zhǔn)針齒，與之相嚙合而且沒(méi)有間隙的擺線齒形稱之為“標(biāo)準(zhǔn)理論齒形”.通過(guò)建立三個(gè)坐標(biāo)系：固連于曲柄軸的坐標(biāo)系XOpY、固連于針輪的坐標(biāo)系XpOpYp、固連于擺線輪的坐標(biāo)系XcOcYc、傳動(dòng)比關(guān)系、幾何關(guān)系等，最終通過(guò)一系列的坐標(biāo)變換，可以得到擺線輪在固連于擺線輪的坐標(biāo)系XcOcYc中的標(biāo)準(zhǔn)齒形方程式[11].

(1)

1.3 擺線輪修形齒形方程式

在擺線針輪傳動(dòng)的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，如果按照標(biāo)準(zhǔn)齒形進(jìn)行裝配或工作，會(huì)降低RV減速器的使用壽命.為了改善上述情況，實(shí)際的擺線輪齒廓不能采用標(biāo)準(zhǔn)齒形，而必須采用修正的擺線輪齒形[10-11].擺線輪的修形方法主要有三種，即移距修形法、等距修形法、轉(zhuǎn)角修形法[12].現(xiàn)階段關(guān)于擺線輪齒形的修形方法主要采用負(fù)等距與負(fù)移距相組合的修形方法，采用這種修形方法能保證輪齒嚙合所需要的間隙要求、并且保證一定的回差要求，取得了比較好的修形效果，得到了廣泛地應(yīng)用.與上文所選的坐標(biāo)系相同，仍在坐標(biāo)系XcOcYc建立通用擺線輪齒形方程式，該方程式中包含了所有的修形方法，如下.

(2)

式中,a為偏心距;Zc為擺線輪的齒數(shù);k1′為經(jīng)過(guò)修形的擺線輪齒形短幅系數(shù);Δrp為移距修形量;Δrrp為等距修形量;δ為轉(zhuǎn)角修形量.

RV40E減速器擺線針輪傳動(dòng)幾何系數(shù)見(jiàn)表1.

表1 RV40E減速器擺線針輪傳動(dòng)幾何參數(shù)

2 有限元建模與邊界條件確定

2.1 有限元建模

在ANSYS中應(yīng)用APDL參數(shù)化編程語(yǔ)言,生成擺線輪、針齒、軸承、曲柄軸、行星架等一系列零件,進(jìn)行裝配.其中軸承采用ANSYS提供的約束單元類型MPC184，即包括一系列采用拉格朗日算法構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的多節(jié)點(diǎn)單元，來(lái)模擬軸承的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).在擺線輪軸承孔中心處生成單獨(dú)的節(jié)點(diǎn)，同時(shí)選取擺線輪軸承孔內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)，在軸承孔中心節(jié)點(diǎn)和軸承孔內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)之間自動(dòng)生成多點(diǎn)約束方程，如圖2所示.

圖2 軸承孔多點(diǎn)約束方程

同理，在曲柄軸曲拐的中心處生成單獨(dú)的節(jié)點(diǎn)，同時(shí)選取曲拐外表面上的節(jié)點(diǎn)，在曲柄軸曲拐中心節(jié)點(diǎn)和曲拐外表面節(jié)點(diǎn)之間自動(dòng)生成多點(diǎn)約束方程.最后，利用鉸鏈連接方法，在擺線輪軸承孔中心點(diǎn)和曲柄軸曲拐中心點(diǎn)之間沿z軸方向建立鉸鏈單元，如圖3所示.

圖3 軸承模擬連接

對(duì)于擺線輪輻和針齒殼等遠(yuǎn)離擺線輪齒嚙合區(qū)的部位，對(duì)結(jié)果影響較小，用稀疏的網(wǎng)格劃分代替，以節(jié)省計(jì)算機(jī)資源.這樣就導(dǎo)致了這樣情況的發(fā)生：擺線輪齒的網(wǎng)格密度和擺線輪輻的網(wǎng)格密度發(fā)生不連續(xù)、針齒的網(wǎng)格密度與針齒殼的網(wǎng)格密度發(fā)生不連續(xù).為了將密度不相同的網(wǎng)格區(qū)域“系”在一起，ANSYS提供了一種方法，即在接觸面上生成若干約束方程，可將一個(gè)區(qū)域(網(wǎng)格較密)的已選節(jié)點(diǎn)與另一個(gè)區(qū)域(網(wǎng)格較疏)的已選單元連接起來(lái)生成耦合約束方程[13].如圖4所示，較密網(wǎng)格的擺線輪齒底部節(jié)點(diǎn)被“系”在了較疏網(wǎng)格的擺線輪輻外緣單元上；較密網(wǎng)格的針齒周邊節(jié)點(diǎn)被“系”在了較疏網(wǎng)格的針齒殼針齒槽里的單元上，進(jìn)而形成了擺線輪整體有限元零件和針齒殼整體有限元零件.

圖4 擺線輪齒耦合

擺線齒廓應(yīng)用Area面生成命令，生成擺線輪齒端面，再由擺線輪齒端面拉伸出擺線輪齒實(shí)體，應(yīng)用六面體單元Solid185單元并應(yīng)用掃略法直接生成擺線輪齒有限元模型，注意到，由于擺線輪齒的有限元網(wǎng)格劃分的精度對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果影響很大，同時(shí)擺線輪齒上的接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果是本文所要分析的重點(diǎn)，故對(duì)擺線輪齒的有限元網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化處理，擺線齒廓上的網(wǎng)格劃分段數(shù)為50段，網(wǎng)格邊線長(zhǎng)度為0.3 mm,可見(jiàn)擺線輪齒網(wǎng)格劃分的精度很高.在針擺傳動(dòng)中，因?yàn)獒橗X與擺線輪齒直接發(fā)生接觸，同樣為了提高有限元計(jì)算結(jié)果精度，為了節(jié)省計(jì)算資源，局部細(xì)化針齒的一條邊上的網(wǎng)格精度，如圖5所示.

圖5 擺線輪齒有限元模型

將各個(gè)有限元零件的文件全部導(dǎo)入(Import)到一個(gè)最終的裝配體文件中，行星架和針輪的中心要與整體坐標(biāo)系的z軸相重合，得到的RV減速器擺線針輪傳動(dòng)有限元裝配模型如圖6所示.

圖6 整機(jī)有限元模型

2.2 邊界條件的確定

RV減速器的工作方式有多種，圖7所示是采用針齒殼固定，太陽(yáng)輪作為RV減速器輸入端，行星架作為輸出端；圖8所示是采用行星架固定，太陽(yáng)輪作為RV減速器的輸入端，針齒殼作為輸出端.對(duì)于RV減速器擺線針輪傳動(dòng)部分的有限元?jiǎng)討B(tài)仿真，其仿真的方式采用圖8所示方式.故施加邊界條件時(shí)，對(duì)于行星架來(lái)說(shuō)，約束行星架結(jié)構(gòu)的四周角節(jié)點(diǎn)上的全部自由度；對(duì)于曲柄軸來(lái)說(shuō)，選取其輸入端上的全部節(jié)點(diǎn)，釋放這些節(jié)點(diǎn)的切向自由度并約束徑向自由度，對(duì)其施加逆時(shí)針?lè)较虻男D(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)位移；對(duì)于針齒殼來(lái)說(shuō)，選取針齒殼最外圈上的全部節(jié)點(diǎn)，釋放這些節(jié)點(diǎn)的切向自由度并約束徑向自由度,因只有一片擺線輪參與嚙合，對(duì)針齒殼施加順時(shí)針?lè)较虻念~定工作轉(zhuǎn)矩206 N·m.

圖7 針齒殼固定，行星架輸出

圖8 行星架固定，針齒殼輸出

3 結(jié)果分析

3.1 有限元求解

由于定義的邊界條件為行星架固定，針齒殼做輸出，因此當(dāng)輸入軸定義勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，擺線輪做平面運(yùn)動(dòng)，針齒殼以設(shè)定的傳動(dòng)比降速輸出.

設(shè)置求解控制選項(xiàng)為：動(dòng)態(tài)小變形求解分析項(xiàng)，求解輸出為最后一個(gè)載荷步的有限元計(jì)算結(jié)果；設(shè)置求解載荷步數(shù)為5，載荷步數(shù)自動(dòng)劃分選項(xiàng)打開(kāi)，最大求解載荷步數(shù)為10步，最小求解載荷步數(shù)為3步，求解時(shí)間取為系統(tǒng)默認(rèn)的時(shí)間1s.求解在一個(gè)針擺嚙合周期內(nèi)，各個(gè)針擺嚙合受力的結(jié)果.

3.2 有限元結(jié)果分析

根據(jù)擺線針輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)嚙合過(guò)程，曲柄軸每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，擺線輪相對(duì)于針輪轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)輪齒，受力區(qū)會(huì)輪流經(jīng)過(guò)所有擺線輪齒.假設(shè)擺線輪輪輻為剛性，則在曲柄軸的每一個(gè)轉(zhuǎn)角位置，相應(yīng)的擺線針輪傳動(dòng)的最大接觸應(yīng)力值都是相同的，即最大接觸應(yīng)力值不隨著曲柄軸轉(zhuǎn)角的變化而變化.實(shí)際的擺線輪輻是彈性體，它在擺線輪齒受力后會(huì)產(chǎn)生彈性變形，擺線輪齒下方的輪輻有薄厚之分，則在曲柄軸的每一個(gè)轉(zhuǎn)角位置，輪輻的變形導(dǎo)致了接觸狀態(tài)的改變，因而最大接觸應(yīng)力值隨著曲柄軸轉(zhuǎn)角的變化而變化.通過(guò)施加上述所確定的邊界條件，進(jìn)行有限元?jiǎng)討B(tài)嚙合仿真，可得到RV減速器擺線針輪傳動(dòng)的最大接觸應(yīng)力值隨曲柄軸轉(zhuǎn)角變化的歷程曲線，如圖9所示.

圖9 最大接觸應(yīng)力值隨曲柄軸轉(zhuǎn)角變化歷程曲線

分析圖10所示的歷程曲線，從曲線可以看出：最大接觸力值隨著曲柄軸轉(zhuǎn)角的增加而呈現(xiàn)出上下波動(dòng)的趨勢(shì)，波動(dòng)的最大接觸應(yīng)力值在850 MPa左右，曲柄軸的轉(zhuǎn)角為189°，波動(dòng)的最小接觸應(yīng)力值在500 MPa左右；波動(dòng)的曲線存在明顯的周期性，即曲柄軸轉(zhuǎn)角在0～180°的范圍內(nèi)為第一個(gè)周期，曲柄軸轉(zhuǎn)角在180°～360°的范圍內(nèi)為第二個(gè)周期，呈類似的周期性變化.圖10為曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)在150°、189°時(shí)擺線針輪的嚙合狀態(tài).

(a)曲柄軸轉(zhuǎn)角150°

以曲柄軸轉(zhuǎn)角位置在189°時(shí)的有限元應(yīng)力分析結(jié)果，圖11為擺線輪在嚙合力的作用下(求解結(jié)果放大150倍)，擺線輪輪輻的受力變形情況，可以看出由于行星架連接孔的存在，薄輪輻區(qū)域在嚙合力的作用下發(fā)生了較大的彈性變形，最大等效應(yīng)力為543.08 MPa.在擺線輪受力時(shí)，輪輻比較薄的部位擺線輪齒所受到的嚙合力相比于理論值就比較小，稱為擺線輪柔性區(qū)；輪輻比較厚的部位承擔(dān)了幾乎全部的工作載荷，將擺線輪輪輻比較厚的部位稱為擺線輪剛性區(qū).圖12為在該曲柄軸轉(zhuǎn)角位值，出現(xiàn)最大接觸應(yīng)力值的擺線輪齒嚙合接觸斑，可以看出該輪齒上的最大接觸應(yīng)力為847.87 MPa，因?yàn)閿[線輪齒邊緣具有一定的應(yīng)力集中因素的影響，從接觸斑上的接觸應(yīng)力分布可以看出，最大接觸應(yīng)力主要分布在擺線輪齒面的邊緣附近處，可以猜測(cè)出此位置可能是擺線輪齒發(fā)生疲勞破壞的危險(xiǎn)點(diǎn).

圖11 擺線輪Von Stress應(yīng)力

圖12 擺線輪齒接觸斑

圖13為針齒滾過(guò)一個(gè)擺線輪齒的表面，其表面接觸應(yīng)力的變化歷程，每一個(gè)接觸位置都對(duì)應(yīng)一個(gè)接觸斑和接觸應(yīng)力值.按照?qǐng)D示滑動(dòng)方向，接觸斑由輪齒底部沿齒廓曲線移動(dòng)變化，最大接觸應(yīng)力值為847 MPa.

圖13 針齒沿?cái)[線輪齒根到齒頂接觸應(yīng)力大小

3.3 擺線輪嚙合力結(jié)果對(duì)比分析

根據(jù)參考文獻(xiàn)[4]中的計(jì)算公式，通過(guò)編寫計(jì)算程序，迭代計(jì)算得到RV減速器擺線針輪行星傳動(dòng)的理論嚙合力，將其數(shù)值與有限元仿真得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2.

表2 擺線針輪傳動(dòng)捏嚙合力對(duì)比圖表

從表中可知，因?yàn)閿[線輪輪輻的剛性區(qū)和柔性區(qū)的存在，導(dǎo)致了擺線輪在受力的時(shí)候出現(xiàn)了變形分化，1號(hào)～6號(hào)擺線輪齒下方的輪輻因?yàn)樘幵趧傂詤^(qū)而發(fā)生較小的彈性變形，7號(hào)～9號(hào)擺線輪齒下方的輪輻因?yàn)樘幵谌嵝孕詤^(qū)而發(fā)生相對(duì)較大的彈性變形.擺線輪在受力的時(shí)候，柔性區(qū)的擺線輪輻被拉直從而導(dǎo)致擺線輪齒與針齒的接觸較輕，故得到的有限元應(yīng)力仿真結(jié)果比理論值小很多；剛性區(qū)的擺線輪輪輻因?yàn)槿嵝詤^(qū)輪輻的變形，而被擠得向外凸起，從而導(dǎo)致擺線輪齒與針齒的接觸較重，故得到的有限元應(yīng)力仿真結(jié)果比理論值結(jié)果大，兩段曲線最大值相差約160MPa.2號(hào)～6號(hào)擺線輪齒成為擺線輪主要受力輪齒，也是擺線輪的主要承載區(qū)，因此通過(guò)與理論計(jì)算結(jié)果的比較可以說(shuō)明有限元仿真得到的結(jié)果更接近于實(shí)際受力情況，兩段受力曲線總體變化趨勢(shì)較為接近.

4 結(jié)論

(1)應(yīng)用APDL參數(shù)化編程語(yǔ)言建立了RV-40E有限元分析模型，進(jìn)行以針齒殼為輸出時(shí)曲柄軸轉(zhuǎn)動(dòng)360°一個(gè)針擺嚙合小周期的有限元?jiǎng)討B(tài)仿真;

(2)得到了針擺傳動(dòng)的最大接觸應(yīng)力隨曲柄軸轉(zhuǎn)角變化的歷程曲線，分析了針齒沿?cái)[線輪齒根到齒頂連續(xù)動(dòng)態(tài)嚙合的接觸應(yīng)力變化規(guī)律，與計(jì)算得到的RV減速器擺線針輪傳動(dòng)理論嚙合力進(jìn)行對(duì)比，符合接觸應(yīng)力的變化規(guī)律;

(3)基于APDL語(yǔ)言建立的參數(shù)化有限元模型可快速建立RV-E系列各個(gè)型號(hào)擺線針輪傳動(dòng)動(dòng)態(tài)接觸仿真模型，為理論研究提供方便.