妙 琳，彭亞雄，陸安江

(貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025)

近年來(lái)，網(wǎng)絡(luò)編碼的研究和應(yīng)用一直受到學(xué)者的關(guān)注，物理層網(wǎng)絡(luò)編碼(Physical-layer Network Coding，PNC)[1-2]的提出解決了網(wǎng)絡(luò)編碼(Network Coding，NC)不能直接在具有廣播性質(zhì)的無(wú)線信道中應(yīng)用的問(wèn)題。PNC應(yīng)用范圍廣泛，其在安全性[3]方面以網(wǎng)絡(luò)編碼為指導(dǎo)，能夠提供高效、敏捷的主動(dòng)保護(hù)。文獻(xiàn)[4]利用編碼的可靠性，對(duì)編碼進(jìn)行最優(yōu)布局規(guī)劃，設(shè)計(jì)應(yīng)用于不同網(wǎng)關(guān)的傳感器。網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)的一個(gè)重要功能是在無(wú)線通信[5-6]中使網(wǎng)絡(luò)性能得到提升，促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)傳輸速率。NC還可應(yīng)用于依賴邊緣資源的新興霧架構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)更高的吞吐量。文獻(xiàn)[7～8]提出的混合編碼設(shè)計(jì)方法雖然優(yōu)于編碼的獨(dú)立方案，但是網(wǎng)絡(luò)編碼本身存在計(jì)算復(fù)雜、功耗較大的缺點(diǎn)，還需要進(jìn)一步的研究和完善。

重復(fù)累積(Repeat-Accumulate，RA)碼[9]是在Turbo碼和低密度奇偶校驗(yàn)(Low Density Parity Check，LDPC)碼基礎(chǔ)上提出的一種信道編碼，它集Turbo碼和LDPC碼的優(yōu)越性能于一身。文獻(xiàn)[10]的研究雖然改變了Turbo碼的誤比特性能，但仍存在譯碼算法復(fù)雜的缺陷。RA碼的譯碼算法[11-13]中包括迭代譯碼、和積算法和最小和算法，在不同的情況下，隨機(jī)采用不同的算法，降低了譯碼計(jì)算的復(fù)雜度和系統(tǒng)的誤碼性能。本文采用基于RA碼的信道編碼與物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)方法，其性能優(yōu)于一般的RA碼和物理層網(wǎng)絡(luò)編碼，誤比特率和信噪比大幅降低，系統(tǒng)性能優(yōu)良且高效。

1 RA碼的結(jié)構(gòu)模型

RA碼是一種具有兩種不同身份的碼，一類為具備編碼簡(jiǎn)單性的“Turbo-like”碼，另一類為譯碼高效性的LDPC碼。如圖1所示，是RA碼作為一類“Turbo-like”碼對(duì)應(yīng)的編碼結(jié)構(gòu)。

1.1 RA碼的編碼

當(dāng)RA碼被看作為一類“Turbo-like”碼，它的結(jié)構(gòu)是一個(gè)碼率為1/q的重復(fù)碼與一個(gè)碼率為1，傳遞函數(shù)為1/(1+D)的卷積碼(也稱累加器)經(jīng)一個(gè)交織器串行級(jí)聯(lián)。如果將RA碼當(dāng)作LDPC碼時(shí)，累加器和交織器決定校驗(yàn)矩陣H的結(jié)構(gòu)，二元RA碼的編碼過(guò)程如下：

信息序列m=[m1,m2,…,mk]長(zhǎng)度為k，被重復(fù)器重復(fù)p次得

(1)

交織器參數(shù)∏=[π1,π2,…,πn](n=k×p)決定b被交織器置換后的輸出序列，序列b的交織過(guò)程可表示為

D=[d1,d2,…,dn]=[bπ1,bπ2,…,bπn]

(2)

交織器輸出比特序列D，D經(jīng)過(guò)組合器組合。假設(shè)組合器參數(shù)為a，則將每a個(gè)比特為一組進(jìn)行模2加。組合完畢后，組合器輸出長(zhǎng)為k×p/a的比特序列r=[r1,r2,…,rkp/a]，其中

r1=d(i-1)×a+1⊕d(i-1)×a+2⊕…⊕di×a,i=1,2,…,k×p/a

(3)

這里“⊕”為模2加。

然后k×p/a個(gè)比特經(jīng)過(guò)累加器累加，輸出k×p/a個(gè)校驗(yàn)比特：P=[p1,p2,…,pkp/a]。累加過(guò)程可表示為

(4)

最后系統(tǒng)碼字輸出為c=[m1,…,mk，p2,…,pkp/a]，碼長(zhǎng)n=k+k×p/a，碼率R=k/(k+k×p/a)=

a/(a+p)。

RA碼的校驗(yàn)矩陣H分為兩個(gè)部分：H=[H1,H2]，其中H1是kp/a行k列矩陣，結(jié)構(gòu)由重復(fù)器、交織器和累加器決定，行重和列重分別為p和a。H2的結(jié)構(gòu)由累加器決定，是一個(gè)大小為k×p/a的雙對(duì)角線方陣

(5)

1.2 RA碼的譯碼算法

RA碼完成譯碼有兩種主要的方法：一種是Turbo碼譯碼算法，另一種是置信傳播(Belief Propagation，BP)算法。下面介紹RA碼的BP譯碼算法[14]。

令p1和p2(均為非負(fù)數(shù))分別表示比特位為0和1的概率密度，并且p1+p2=1。在譯碼算法中，如圖2所示，有4種不同的信息：(1)從信息節(jié)點(diǎn)v傳向校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c的信息m[v,c]；(2)從校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c傳向信息節(jié)點(diǎn)v的信息m[c,v]；(3)從校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c傳向奇偶節(jié)點(diǎn)y的信息m[c,y]；(4)從奇偶節(jié)點(diǎn)y傳向校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c的信息m[y,c]。

接收到的比特序列的初始值為P(r)=ln(p(x=0|r)/p(x=1|r))(x為比特位節(jié)點(diǎn)的值)。

BP譯碼算法步驟如下：

步驟1初始化，令m[v,c]、m[c,v]、m[c,y]、m[y,c]均為0；

步驟2更新從奇偶節(jié)點(diǎn)傳向校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的信息

(6)

步驟3更新從信息節(jié)點(diǎn)傳向校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的信息

m[v,c]=∑c′m[c′,u],c′≠c,(u,c′)∈E

(7)

步驟4更新m[c,y]和m[c,v]

m[c,y]=

(8)

m[c,v]=

(9)

tanh(x)是雙曲正切函數(shù)tanh(x/2)=(e-1)/(e+1)。

步驟5循環(huán)執(zhí)行K次步驟2～步驟4。

計(jì)算每個(gè)信息節(jié)點(diǎn)的概率對(duì)數(shù)似然值s(u)=∑cm[u,c],u∈U。若s(u)<0，則將比特位u譯碼為1，反之譯為0。

2 RA碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)

針對(duì)信道編碼與物理層網(wǎng)絡(luò)編碼在中高信噪比下帶寬利用率低，物理層網(wǎng)絡(luò)編碼譯碼復(fù)雜度高的問(wèn)題，本文提出了基于RA碼的信道編碼與物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)。

圖3是基于RA的信道編碼與物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的聯(lián)合計(jì)算流程。與一般的網(wǎng)絡(luò)編碼相比較，最大的特點(diǎn)在于將RA譯碼器加入到了PNC信息計(jì)算流程中[15-16]。首先對(duì)中繼節(jié)點(diǎn)逐符號(hào)計(jì)算PNC后驗(yàn)概率向量pCH[t]，t=1,…,N，yR為接收信號(hào)，pCH[t]是關(guān)于第t個(gè)PNC符號(hào)CN[t]=CA[t]CB[t]，其利用式(10)得到。

pCH(cA[t]⊕cB[t]|yR[t])=

(10)

(11)

然后進(jìn)入累計(jì)編碼譯碼器譯碼，最終輸出結(jié)果為PNC信息uN[t]=uA[t]uB[t]。

標(biāo)準(zhǔn)BP算法的消息用概率形式表示，令c為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)元素集合。譯碼的過(guò)程就是找到碼字矢量x′使之滿足Hx′=c。假設(shè)符號(hào)調(diào)制階數(shù)與多元有限域階數(shù)q相同，則解調(diào)器接收符號(hào)似然概率密度為

其中，噪聲方差為σn2；調(diào)制時(shí)映射到星座圖上的第a個(gè)點(diǎn)xa；解調(diào)器接收的第n個(gè)符號(hào)yn；接收符號(hào)yn到調(diào)制映射點(diǎn)xa的歐氏距離dynxa。

下面定義文中采用的變量符號(hào)：pia=p(xi=a)表示迭代前信道給出的先驗(yàn)信息，在迭代過(guò)程中其值不變。rjia表示校驗(yàn)點(diǎn)傳給變量點(diǎn)關(guān)于變量節(jié)點(diǎn)取值為a時(shí)校驗(yàn)方程j的概率。qjia表示變量節(jié)點(diǎn)i傳給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j的外部概率，即在得到除j外其他所有校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和信道的外部信息后，判斷變量節(jié)點(diǎn)i的值為a的概率。C(i)表示與變量節(jié)點(diǎn)i相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的集合。R(j)表示與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j相連的變量節(jié)點(diǎn)集合，R(j)/i為除i外與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j相連的變量節(jié)點(diǎn)的集合。C(i)/j為除j外與變量節(jié)點(diǎn)i相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的集合。

BP譯碼算法具體步驟如下：

步驟1初始化

(13)

步驟2更新校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)信息

(14)

步驟3更新變量節(jié)點(diǎn)信息

(15)

步驟4嘗試譯碼判決。

步驟5每次迭代后，計(jì)算每個(gè)碼元符號(hào)的q個(gè)后驗(yàn)概率

(16)

第i個(gè)符號(hào)的譯碼判決式為

(17)

3 仿真結(jié)果與分析

基于加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道，采用正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)調(diào)制，最大迭代次數(shù)為5的條件下，設(shè)置不同的相位偏移和延遲系數(shù)。然后將基于RA碼的信道編碼與物理層網(wǎng)絡(luò)編碼相結(jié)合，通過(guò)MATLAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行仿真，獲取誤比特率(Bit Error Ratio，BER)或誤幀率(Frame Error Ratio，F(xiàn)ER)與信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)的性能曲線圖。

仿真結(jié)果分析如下：圖4所示為基于RA碼的信道編碼與物理層編碼相結(jié)合的BER和FER曲線圖。由圖可知，在一定的信噪比范圍內(nèi)，F(xiàn)ER呈現(xiàn)穩(wěn)定的變化趨勢(shì)，BER的值也越來(lái)越小，體現(xiàn)出穩(wěn)定的系統(tǒng)傳輸性能。

圖5和圖6所示為在不同相位偏移調(diào)制下RA碼的信道編碼與物理層編碼相結(jié)合后的BER性能曲線?？梢钥闯?，當(dāng)BER=10-3時(shí)，由圖5可知RA碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)，QPSK調(diào)制下SNR約為5 dB；QPSK調(diào)制下信道編碼的SNR約為5.4 dB；8 bit相位偏移調(diào)制下，SNR約為7 dB。由圖6可知，16 bit相位偏移調(diào)制下，SNR約為8 dB；顯然當(dāng)RA碼的信道編碼與物理層編碼相結(jié)合的條件下，采用QPSK調(diào)制，性能優(yōu)于傳統(tǒng)方案約0.4～3 dB，聯(lián)合設(shè)計(jì)有效降低了系統(tǒng)的信噪比。

圖7所示為不同延遲系數(shù)下RA碼的信道編碼與物理層編碼相結(jié)合后的BER性能曲線?？梢钥吹?，當(dāng)BER=10-3時(shí)，在沒(méi)有延遲的情況下，RA碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)后SNR約為5.35 dB。當(dāng)存在有0.1T的延遲時(shí)，SNR約為5.45 dB，存在有0.2T的延遲時(shí)SNR約為6.6 dB。當(dāng)信噪比SNR在2 dB左右時(shí)，3條曲線的誤比特率BER幾乎重合。當(dāng)信噪比SNR在8～10 dB時(shí)，3條曲線的BER有相同的趨勢(shì)。由此可見(jiàn)，在一定的延遲范圍內(nèi)，基于RA碼的信道編碼與物理層編碼相結(jié)合的SNR/BER曲線變化較小，具有良好的低延遲性能。

綜上所述，基于RA碼的信道編碼與物理層網(wǎng)絡(luò)編碼聯(lián)合設(shè)計(jì)的編碼技術(shù)具有低信噪比、低延遲的優(yōu)良性能，并且傳輸系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出基于RA碼的信道編碼與物理層網(wǎng)絡(luò)編碼聯(lián)合設(shè)計(jì)的方案。與其他傳統(tǒng)信道編碼相比，RA碼的優(yōu)勢(shì)在于綜合了Turbo碼編碼和LDPC碼的譯碼的簡(jiǎn)單特性，實(shí)現(xiàn)了時(shí)間編碼和并行譯碼，同時(shí)簡(jiǎn)化了物理層網(wǎng)絡(luò)編碼譯碼的復(fù)雜度。通過(guò)MATLAB仿真結(jié)果分析可知，RA聯(lián)合設(shè)計(jì)編碼技術(shù)系統(tǒng)的傳輸穩(wěn)定性顯著提高，系統(tǒng)的信噪比顯著改變，且在一定延遲系數(shù)的范圍內(nèi)改善了系統(tǒng)的延遲性能。但是，聯(lián)合設(shè)計(jì)編碼技術(shù)只是在一定的時(shí)間內(nèi)降低了延遲，今后仍需要對(duì)該技術(shù)進(jìn)行提高?？傮w來(lái)說(shuō)，聯(lián)合設(shè)計(jì)編碼技術(shù)的編譯碼算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有良好的系統(tǒng)性能和更加顯著的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。