彭 玲，劉玉菲，鄭建春，吳 同，郭泉江，朱 偉

(1.中國(guó)科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100094；2.國(guó)科智慧<北京>智能科技有限公司，北京 100080；3.北京城市系統(tǒng)工程研究中心，北京 100089；4.北京工業(yè)大學(xué)信息學(xué)部，北京 100124)

供水管網(wǎng)是城市建設(shè)的重要基礎(chǔ)設(shè)施和組成部分，也是維持現(xiàn)代化城市正常運(yùn)行的命脈之一。隨著城市人口密度的不斷增大、經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高和城市規(guī)模的不斷擴(kuò)大，城市供水管網(wǎng)越來(lái)越龐大，越來(lái)越復(fù)雜，種類也越來(lái)越多，所承擔(dān)的作用也越來(lái)越強(qiáng)[1]。供水管網(wǎng)的坍塌、漏水、污染等災(zāi)害均會(huì)導(dǎo)致水資源浪費(fèi)以及水環(huán)境污染。因此，對(duì)于城市供水管網(wǎng)的安全性開(kāi)展評(píng)估評(píng)價(jià)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)供水管網(wǎng)的滲漏、爆管事故進(jìn)行了研究，馬永樂(lè)等[2]運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法研究造成管網(wǎng)爆管、滲漏事故發(fā)生的影響因素；何芳等[3]建立了一種爆管預(yù)測(cè)模型，通過(guò)科學(xué)管理和管網(wǎng)技術(shù)改造有效降低了爆管事故的發(fā)生率；黃明等[4]提出了一種基于管線路徑掃略、形體放樣及布爾運(yùn)算的復(fù)雜三維管線模型自動(dòng)生成算法。雖然許多學(xué)者對(duì)供水管網(wǎng)安全性的影響因素進(jìn)行了研究，但仍需繼續(xù)努力探索城市供水管網(wǎng)安全性的影響因素。

供水管線在我們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮?，支撐我們的生活用水，包括飲用、洗滌、澆灌等，?duì)其安全性進(jìn)行評(píng)估，對(duì)于維持供水管網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行非常必要。供水管線長(zhǎng)年掩埋在地下，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間使用，受土壤、管線防腐層破損等因素影響，部分管線存在很大的安全隱患。這些因素關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，在實(shí)際運(yùn)行中，必須判斷各因素主次要性以及各個(gè)因素在安全等級(jí)中所占的權(quán)重比例；同時(shí)，還要考慮獲取數(shù)據(jù)的難易程度。通過(guò)供水管線各項(xiàng)數(shù)據(jù)，建立供水管線系統(tǒng)安全等級(jí)評(píng)估數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)供水管線安全監(jiān)控。許多學(xué)者將地理信息系統(tǒng)與供水管網(wǎng)相結(jié)合進(jìn)行研究，如：基于ArcGIS的空間分析技術(shù)對(duì)城市管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行空間建模[5-9]；王澤根等[10]采用GIS最短路徑分析方法計(jì)算搶修最佳路線。

本文以北方某大中型城市的一個(gè)老舊行政區(qū)為例進(jìn)行研究，該區(qū)域人口密度高，人員流動(dòng)量大，供水壓力比較明顯。因此，開(kāi)展供水管網(wǎng)安全性評(píng)估分析具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本研究將地理信息系統(tǒng)與供水管網(wǎng)相結(jié)合進(jìn)行研究，評(píng)估因素主要包括管材屬性、人口密度、交通屬性和建筑物屬性[11-15]。其中，管材屬性因素又包括材質(zhì)、管長(zhǎng)、埋深、管齡、溢滿度和土壤酸堿性，交通屬性因素包括車輛活動(dòng)和交通荷載，建筑屬性因素包括竣工時(shí)間、建筑類別和建筑荷載。采用模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)法，設(shè)計(jì)從管材屬性、人口密度、交通屬性和建筑物屬性等幾方面對(duì)供水管網(wǎng)安全性的影響因素進(jìn)行研究，建立基于管材屬性、人口密度、交通屬性和建筑物屬性等因素的供水管網(wǎng)安全性綜合評(píng)價(jià)體系，通過(guò)計(jì)算各個(gè)供水管線安全性值，確定各管線安全性等級(jí)，對(duì)供水管線安全性進(jìn)行評(píng)估。

1 研究方法

1.1 計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)因素權(quán)重值

采用層次分析法[16-20](analytic hierarchy process，AHP)構(gòu)建評(píng)價(jià)體系的比較矩陣U，并對(duì)該矩陣進(jìn)行一致性判斷，然后得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值。采用標(biāo)度(使用數(shù)值1～9表示)對(duì)比較矩陣中的各因素進(jìn)行兩兩比較，得出各因素的重要性，1～9標(biāo)度的含義如表1所示。

首先，構(gòu)造比較矩陣U=umm，如式(1)。

(1)

其中：umm——因素M與因素N的重要性比值。

因素M或因素N代表材質(zhì)、管長(zhǎng)、埋深、管齡、溢滿度、土壤酸堿性，車輛活動(dòng)、交通荷載，竣工時(shí)間、建筑類別、建筑荷載，或者管材屬性、人口密度、交通屬性和建筑物屬性。

以建筑物屬性下的三級(jí)指標(biāo)為例，計(jì)算其權(quán)重矩陣。首先確定該比較矩陣，竣工時(shí)間較建筑類別重要，竣工時(shí)間標(biāo)度值為6，建筑類別標(biāo)度值為4，則比較矩陣中竣工時(shí)間比建筑類別的數(shù)值μ12=6/4，建筑類別比竣工時(shí)間的數(shù)值μ21=4/6?？⒐r(shí)間與建筑荷載、建筑列別與建筑荷載的比較數(shù)值如表2所示。

表2 建筑物屬性比較矩陣值Tab.1 Comparative Matrix Value of Building Properties

比較矩陣如式(2)。

(2)

因素M或因素N={竣工時(shí)間，建筑類別，建筑荷載}，其中，n=3。計(jì)算比較矩陣U的最大特征根λmax，得λmax=3.053 6。

為進(jìn)行比較矩陣的一致性檢驗(yàn)，需計(jì)算一致性指標(biāo)(consistency index，CI)，如式(3)～式(4)。

(3)

其中：n——矩陣的階數(shù)；

λmax——比較矩陣的最大特征根。

(4)

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)[21](average random consistency index，RI)如表3所示。根據(jù)式(5)計(jì)算隨機(jī)一致性比率(random conformance rate，CR)。

(5)

當(dāng)CR≤0.1時(shí)，層次分析排序的結(jié)果有滿意的一致性，即權(quán)系數(shù)(指umm的取值)的分配是非常合理的；當(dāng)CR>0.1時(shí)，層次分析排序的結(jié)果沒(méi)有滿意的一致性，需調(diào)整矩陣。通過(guò)求比較矩陣U的特征向量，再對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，即可得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重矩陣A。

表3 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)Tab.3 Average Random Consistency Index

表4 各指標(biāo)綜合模糊權(quán)重值Tab.4 Comprehensive Fuzzy Weight Value of Indicators

1.2 建立供水管線安全性評(píng)價(jià)體系

綜合模糊評(píng)判法[22-24]首先需構(gòu)建每個(gè)指標(biāo)對(duì)于評(píng)判集的模糊隸屬度函數(shù)，從而確定單個(gè)指標(biāo)的評(píng)判結(jié)果。該文選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)既有定性指標(biāo)(如：材質(zhì)、建筑類別)，也有定量指標(biāo)(如：管長(zhǎng)、埋深等)，各指標(biāo)采用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表5所示。對(duì)定性指標(biāo)采用直接賦值法確定隸屬度，定量指標(biāo)采用梯形分布函數(shù)作為模糊隸屬度函數(shù)，如式(6)～式(9)。

表5 供水管網(wǎng)安全性指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和基準(zhǔn)界限值Tab.5 Evaluation Standard and Benchmark Limit Value of Safety Indicators of Water Supply Distribution Network

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：xi——評(píng)價(jià)指標(biāo)i的實(shí)測(cè)值，i=1,2,3,…,12；

yij(xi)——評(píng)價(jià)指標(biāo)xi在評(píng)價(jià)等級(jí)ej上的隸屬值；

j——評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)，j=1,2,3,4；

ai、bi、ci——第i個(gè)指標(biāo)在評(píng)價(jià)等級(jí)由優(yōu)到差的基準(zhǔn)界限值(圖4)；

k——調(diào)節(jié)參數(shù)，用于調(diào)節(jié)函數(shù)收斂速度，k=2。

將各級(jí)的隸屬值進(jìn)行歸一化處理，如式(10)。

(10)

其中：rij(xi)——評(píng)價(jià)指標(biāo)xi在評(píng)價(jià)等級(jí)ej上的隸屬度；

j——評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)，j=1,2,3,4。

(11)

其中：m——一級(jí)指標(biāo)下的二級(jí)指標(biāo)數(shù)或二級(jí)指標(biāo)下的三級(jí)指標(biāo)數(shù)，m=1,2,3,4,6；

j——判斷矩陣R的評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)，j=4。

通過(guò)各指標(biāo)的權(quán)重向量A與模糊關(guān)系的判斷矩陣R，得到模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果Q，如式(12)。

Q=A1×m×Rm×j

=(q1,q2,…,qj)

(12)

其中：am——二級(jí)指標(biāo)或三級(jí)指標(biāo)的權(quán)重值；

qj——二級(jí)指標(biāo)在評(píng)價(jià)等級(jí)ej上的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

將供水管網(wǎng)安全性評(píng)價(jià)結(jié)果用評(píng)價(jià)集來(lái)表示，共分為優(yōu)秀、良好、中等、差4個(gè)等級(jí)，即建立評(píng)價(jià)集E，評(píng)價(jià)等級(jí)計(jì)算如式(13)。其中，W=(WA,WB,WC,WD)分別對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)。各等級(jí)的評(píng)價(jià)值如表6所示。

E=Q×WT={e1,e2,e3,e4}={優(yōu)，良，中，差}

(13)

其中：ej——評(píng)價(jià)級(jí)別，j=1,2,3,4；

W——評(píng)語(yǔ)集合，W=(4,3,2,1)；

T——向量轉(zhuǎn)置符號(hào)。

表6 評(píng)價(jià)等級(jí)Tab.6 Evaluation Scale

2 供水管網(wǎng)實(shí)例分析

2.1 研究區(qū)概況

本文選定的研究區(qū)區(qū)域面積為7.3 km2，根據(jù)北京城市系統(tǒng)工程研究中心提供的研究區(qū)供水管線數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)基本處理后在ArcGIS系統(tǒng)中展示，如圖1所示。將供水管線在ArcGIS軟件中進(jìn)行線密度等級(jí)分析，得到圖2。由圖2可知，供水管線分布較密集區(qū)域主要集中在道路交叉處，其附近基本都有醫(yī)院、學(xué)校、大型購(gòu)物中心或辦公區(qū)。醫(yī)院、學(xué)校、大型購(gòu)物中心和辦公區(qū)的用水量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于居民區(qū)，故醫(yī)院、學(xué)校、大型購(gòu)物中心和辦公區(qū)的供水量較多，導(dǎo)致周圍供水管線比較密集，因而壓力增大。

圖1 研究區(qū)供水管網(wǎng)Fig.1 Water Supply Distribution Network of Study Area

圖2 供水管線密度等級(jí)Fig.2 Density Grade of Water Supply Distribution Pipelines

2.2 數(shù)據(jù)獲取以及處理

將北京城市系統(tǒng)工程研究中心提供的人口密度數(shù)據(jù)通過(guò)ArcGIS進(jìn)行緩沖區(qū)分析，對(duì)其進(jìn)行可視化展示，直接反映研究區(qū)內(nèi)人口分布情況，如圖3所示。根據(jù)高德地圖開(kāi)放平臺(tái)，調(diào)用API接口獲得研究區(qū)內(nèi)一周實(shí)時(shí)車流量數(shù)據(jù)，再根據(jù)實(shí)際情況對(duì)一周內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最終得到平均日車流量數(shù)據(jù)。通過(guò)分級(jí)渲染的方式，對(duì)車流量進(jìn)行可視化分析，展示研究區(qū)道路車流量情況，如圖4所示。

圖3 研究區(qū)人口密度分布Fig.3 Population Density Distribution of Research Area

圖4 研究區(qū)道路路況Fig.4 Road Map

2.3 供水管線安全性評(píng)估

綜合供水管網(wǎng)安全性評(píng)價(jià)體系各指標(biāo)因素，結(jié)合供水管網(wǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得出各管線的安全性評(píng)價(jià)等級(jí)。表7為ID=1管線的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

定性指標(biāo)包括管線材質(zhì)和建筑物類別。供水管線材質(zhì)定性指標(biāo)是根據(jù)供水管線制作材質(zhì)的抗壓性和耐腐蝕性確定的，根據(jù)供水管線的材質(zhì)由優(yōu)到差的排列順序依次為混凝土、鋼、鑄鐵、塑料；建筑物類別主要依據(jù)建筑物的構(gòu)筑材質(zhì)確定，由優(yōu)到差的排列順序依次為木制、磚制、混凝土制和鋼筋混凝土制。

表7 ID=1管線的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Tab.7 Measured Data of Pipelines with ID=1

將表7量化的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入隸屬度函數(shù)式(6)～式(9)中，分別計(jì)算管材屬性、人口密度、交通屬性和建筑物屬性隸屬度，構(gòu)建各二級(jí)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的評(píng)判矩陣。

由表5可知，建筑類別是塔板結(jié)合，其定性指標(biāo)為中等級(jí)，則其隸屬度矩陣為R10=(0.000,0.000,1.000,0.000)?？⒐r(shí)間：x10=59，a10=20，b10=30，c10=40，將x10=59代入隸屬度函數(shù)式(6)～式(9)中。因?yàn)?9>40>30>20，則隸屬值如式(14)～式(17)。

y10,1=0.000

(14)

y10,4=1.000

(15)

(16)

(17)

將以上4個(gè)隸屬值帶入式(10)進(jìn)行歸一化，得：r10,1=0.000，r10,2=0.056，r10,3=0.100，r10,4=0.844。由以上計(jì)算可知，竣工時(shí)間的隸屬度矩陣R11=(0.000,0.056,0.100,0.844)。

建筑荷載：x12=12.6，a12=50，b12=100，c12=150，將x12=12.6代入隸屬度函數(shù)式(6)～式(9)中。因?yàn)?2.6<50<100<150，則隸屬值如式(18)～式(21)。

y12,1=1.000

(18)

y12,4=0.000

(19)

(20)

(21)

將以上4個(gè)隸屬值帶入式(10)進(jìn)行歸一化，得：r12,1=0.685，r12,2=0.224，r12,3=0.091，r12,4=0.000。由以上計(jì)算可知，建筑荷載的隸屬度矩陣R12=(0.685,0.224,0.091,0.000)，可得式(22)。

(22)

由1.1章節(jié)可知，建筑物屬性的權(quán)重向量：A建筑物屬性=(0.188,0.100,0.712)。由式(12)計(jì)算建筑物屬性的模糊綜合評(píng)價(jià)，得式(23)。

Q建筑物屬性=A1×3×R3×4=(0.188,0.100,0.712)×

=(0.488 ,0.170 ,0.183 ,0.159 )

(23)

最后由式(13)計(jì)算該供水管線的建筑物屬性評(píng)價(jià)值：E建筑物屬性=(0.488,0.170,0.183,0.159)×(4,3,2,1)T=2.987。

將管長(zhǎng)的4個(gè)隸屬值帶入式(10)進(jìn)行歸一化，r21=0.901，r22=0.061，r23=0.038，r24=0.000。

經(jīng)式(6)～式(11)計(jì)算，可得管材屬性的判斷矩陣為式(24)。

(24)

由1.1章節(jié)可知，管材屬性的權(quán)重向量：A管材屬性=(0.246,0.117,0.160,0.197,0.119,0.161)；由式(12)計(jì)算管材屬性的模糊綜合評(píng)價(jià)：Q管材屬性=(0.351,0.325,0.057,0.267)；由式(13)計(jì)算該供水管線的管材屬性評(píng)價(jià)值：E管材屬性=(0.351,0.325,0.057,0.267)×(4,3,2,1)T=2.759。

經(jīng)式(6)～式(11)計(jì)算，可得人口密度的判斷矩陣：R人口密度=(0.000,0.155,0.510,0.335)。

由1.1章節(jié)可知，管材屬性的權(quán)重向量：A人口密度=(1.000)；由式(12)計(jì)算人口密度的模糊綜合評(píng)價(jià)：Q人口密度=(0.000,0.155,0.510,0.335)；由式(13)計(jì)算該供水管線的人口密度評(píng)價(jià)值：E人口密度=(0.000,0.155,0.510,0.335)×(4,3,2,1)T=1.820。

經(jīng)式(6)～式(11)計(jì)算，可得交通屬性的判斷矩陣如式(25)。

(25)

由1.1章節(jié)可知，交通屬性的權(quán)重向量：A交通屬性=(0.600,0.400)；由式(12)計(jì)算交通屬性的模糊綜合評(píng)價(jià)：Q交通屬性=(0.816,0.141,0.043,0.000)；由式(13)計(jì)算該供水管線的交通屬性評(píng)價(jià)值：E交通屬性=(0.816,0.141,0.043,0.000)×(4,3,2,1)T=3.773。

由以上計(jì)算結(jié)果可知，供水管線安全性的判斷矩陣如式(26)。

(26)

由1.1章節(jié)可知，綜合因素的權(quán)重向量：A綜合=(0.410,0.046,0.322,0,222)；由式(12)計(jì)算建筑物屬性的模糊綜合評(píng)價(jià)：Q綜合=(0.515,0.224,0.101,0.160)；由式(13)計(jì)算該供水管線的建筑物屬性評(píng)價(jià)值：E綜合=(0.515,0.224,0.101,0.160)×(4,3,2,1)T=3.093。

同理，可計(jì)算其余供水管線的安全性評(píng)價(jià)值，可對(duì)供水管網(wǎng)安全性評(píng)價(jià)體系進(jìn)行評(píng)估。表8是ID=1管線的評(píng)價(jià)值。

表8 ID=1管線評(píng)判矩陣和評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.8 Evaluation Matrix and Evaluation Results of Pipeline with ID=1

綜上，ID=1管線“管材屬性”和“建筑物屬性”評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果為“良好”，屬于E2級(jí)； “人口密度”評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果為“中等”，屬于E3級(jí)；“交通屬性”評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果為“優(yōu)秀”，屬于E1級(jí)。對(duì)該管線的綜合評(píng)價(jià)值為3.093，評(píng)價(jià)結(jié)果為“良好”，屬于E2級(jí)。

該研究區(qū)內(nèi)的4 730根供水管線中有711根管線屬于E1級(jí)(優(yōu)秀)，3 977根管線屬于E2級(jí)(良好)，42根管線屬于E3級(jí)(中等)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表9和圖5所示。

表9 供水管線安全性等級(jí)數(shù)據(jù)Tab.9 Safety Classification Data for Water Supply Distribution Pipelines

圖5 供水管線安全性等級(jí)Fig.5 Safety Classification of Water Supply Distribution Pipelines

3 結(jié)論

通過(guò)建立供水管網(wǎng)安全性評(píng)估體系，基于ArcGIS采用模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)法對(duì)研究區(qū)域內(nèi)各管線安全性進(jìn)行評(píng)估，得到如下主要結(jié)論。

(1)對(duì)供水管線的安全性評(píng)估因素中不僅僅考慮了管材自身的因素，還考慮了管線周圍人口密度對(duì)其的影響；管線外來(lái)壓力不僅僅考慮了車輛行駛所帶來(lái)的壓力，還考慮了建筑物對(duì)其產(chǎn)生的壓力。

(2)該研究區(qū)內(nèi)有42根管線屬于E3級(jí)，總長(zhǎng)度為663.24 m，分布在西二環(huán)道路上，主要是因?yàn)榈缆飞辖煌枯^大，時(shí)常擁堵，且道路兩側(cè)供水管線為城區(qū)主要供水管線。

(3)該研究區(qū)內(nèi)供水管線等級(jí)沒(méi)有E4級(jí)，無(wú)亟需更換的管線，但屬于E3級(jí)的管線需要加大對(duì)其安全的監(jiān)測(cè)，避免安全事故發(fā)生，影響市民日常用水。