隱匿的均值不等式

梁宗明

(甘肅省蘭州市蘭化一中 730060)

均值不等式是高中數(shù)學(xué)中求解、求最值的重要工具，也是歷年的高考熱點(diǎn)，許多問(wèn)題均值不等式的條件非常明顯，但是也有很多問(wèn)題，均值不等式的屬性隱匿得比較深，需要我們拓展思路，巧妙轉(zhuǎn)化，挖掘均值不等式的屬性巧解一些問(wèn)題.

一、重要不等式

?a,b∈R,有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立；

二、應(yīng)用舉例

例1 設(shè)x,y為正數(shù)，且x4+4y4+1=2x2y2+2y2+x2，求x,y的值.

例6(2015北京卷)設(shè){an}是等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是( ).

A.若a1+a2>0,則a2+a3>0

B.若a1+a3>0，則a1+a2<0

D.若a1<0,則(a2-a1)(a2-a3)>0

A．13 B．15 C．19 D．21

圖1

圖2

解析依據(jù)∠ABC=60°,因此以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖直角坐標(biāo)系.