正數(shù)
- 一道“大夢杯”福建省數(shù)學水平測試題的解法與推廣
數(shù)學水平測試)若正數(shù)a,b,c,滿足則=____.這是一道填空題,難度也不大,對于同學們而言,容易得到其解決方法,但如果對本題多角度地深入思考,發(fā)現(xiàn)此題蘊含的價值很高,讓我們一起來分享探究過程,體驗新收獲的喜悅,并求解以此為背景編擬的相應題目.一.解法分析分析一題設中三個條件,三個變量a,b,c,其常規(guī)思路是通過解三元方程組,求出a,b,c的值,進而可求的值.解法1(消元法)由得得即代入到abc=1 中,得解得進而從而.解法2(整體代換)由abc=1 得得
中學數(shù)學研究(廣東) 2023年5期2023-09-11
- 加權退化橢圓方程非負解的Liouville型定理*
z)≥0,且存在正數(shù)c使得當充分大時有則u(z)≡0.則u(z)≡0.2 基本恒等式本節(jié)先給出Grushin算子的定義,其基本性質(zhì)可見于文獻[12]；然后通過構造輔助函數(shù),并用求導公式、散度定理和Green公式對輔助函數(shù)進行計算,得到了一些初步結(jié)果.在下文中下標表示求偏導數(shù).對任意的z∈N×m,定義其范數(shù)為記Grushin 梯度為?G=(X1,X2,…,XN),Grushin 算子定義為定義ΔG的自然伸縮族為τδ(z)=(δx,δ1+αy),δ>0,z=(
南寧師范大學學報(自然科學版) 2022年1期2022-05-10
- 2013年北大保送生考題
太好玩了).2.正數(shù)a,b,c，滿足a(1)解若a≤b,則(1)顯然成立，a≤c也是如此.因此，設a>b,a>c,則3.若{1,2,…,9}的非空子集中的元素之和為奇數(shù)，則稱為奇子集，求奇子集的個數(shù).解把{1,2,…,9}的子集分為兩類：第一類含1，第二類不含1.設A是第二類子集.若A為偶子集，則A∪{1}為奇子集；若A為奇子集，則A∪{1}為偶子集.反之亦然.5.在一個2013×2013的數(shù)表中，每行都成等差數(shù)列，每列的平方也都成等差數(shù)列，求證：左上角的
高中數(shù)學教與學 2022年7期2022-05-09
- 實數(shù)比大小
較大小的法則是：正數(shù)都大于0；0 大于一切負數(shù)；兩個正數(shù)相比較，絕對值大的大；兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小。由于實數(shù)的形式多樣，我們可根據(jù)實數(shù)的特征靈活選用不同的方法比較實數(shù)的大小。一、放縮法二、乘方法乘方法比較實數(shù)大小的依據(jù)是：對任意正實數(shù)a、b有：an＞bn?a＞b。三、作差法作差法比較實數(shù)大小的依據(jù)是：a-b＞0?a＞b，a-b=0?a=b，a-b＜0?a＜b。四、作商法五、倒數(shù)法
初中生世界 2022年46期2022-02-03
- 橫看成嶺側(cè)成峰 一題多解妙無窮——一道最值問題的解法探究
y.因為x,y為正數(shù)，且x+2y=4，所以0解法2 (常數(shù)代換) 回歸問題本質(zhì)，適用于二元均為正數(shù)且和為常數(shù)的求最值問題.因為x,y為正數(shù)，且x+2y=4，解法3 (利用基本不等式)直接求解，適用于兩分式相加，分子(分母)為已知常數(shù).因為x,y為正數(shù)，且x+2y=4，即0解法4 (待定系數(shù))引入?yún)?shù)巧變形，將二元關系整體化.(注意x+2y=4為一個整體，可引入一個參數(shù)k，k>0)設k>0,由x+2y=4，得k(x+2y)=4k.解法5 (利用柯西不等式)，
數(shù)理化解題研究 2021年13期2021-08-19
- 《導航定位學報》2021年第1期第104頁右正數(shù)第21行公式更正公告
1期第104頁右正數(shù)第21行公式更正公告本刊2021年2月20日出版的《切比雪夫多項式在GLONASS廣播星歷中的應用》（DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20210115）一文中，由于作者疏忽，將《導航定位學報》2021年第1期第104頁右正數(shù)第21行公式中的“1”誤寫成“0”，特對該公式進行更正:原公式為更正后的公式為10.16547/j.cnki.10-1096.20210221.《導航定位學報》編輯部2021年3月20日
導航定位學報 2021年2期2021-04-22
- “解密”實數(shù)比大小
判斷正負，遵循“正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)”的原則。若兩個正數(shù)比較大小，應根據(jù)兩個數(shù)的特征，靈活地選用以上列出的方法;若兩個負數(shù)比較大小，應先比較它們絕對值的大小，再轉(zhuǎn)化為兩個正數(shù)比較。教師點評小作者勤于思考，精選典型題，將實數(shù)比較大小的方法進行了梳理，找到了解決實數(shù)比大小的“密鑰”。他的這種反思、總結(jié)、歸納的學習方法，值得同學們借鑒。（指導教師：周鳴鈴）
初中生世界·八年級 2021年12期2021-01-21
- “七法”巧解雙變元最值題
角切入.題目已知正數(shù)a，b 滿足a＋b＝1，則的最大值為.角度1基本不等式法解法1由于正數(shù)a，b 滿足a＋b＝1，所以角度2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)法解法2由于正數(shù)a，b 滿足a＋b＝1，則有a＝1－b(0＜b＜1)，那么0＜b＜1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知fmax(b)＝此時角度3換元法解法3由于正數(shù)a，b 滿足a＋b＝1，可設a＝所以角度4柯西不等式法解法4由于正數(shù)a，b 滿足a＋b＝1，所以角度5因式分解法解法5由于當x 為正數(shù)時，(2x－1)2≥0
高中數(shù)理化 2020年12期2020-08-17
- 通法求"(A/an)+(B/bn)"型結(jié)構的最小值
個問題的演繹：若正數(shù)a、b滿足a+b=1，求1a+2b的最小值.師生能熟練的運用代數(shù)換元法、均值換元法、三角換元法、求導數(shù)法、柯西不等式、均值不等式（1的妙用）等解決.下面就用均值不等式（1的妙用）統(tǒng)求“Aan+Bbn” 型結(jié)構的最小值.知識點：1.均值定理：n個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它的幾何平均數(shù).2.二項式定理：（a+b）n=C0nan+C1nan-1b+C2nan-2b2+…+Crnan-rbr+…+Cnnbn（n≥1，n∈N*，r=0，1，2，…n
中學數(shù)學雜志(高中版) 2019年5期2019-12-06
- 不要忽視我
0就是我，我不是正數(shù)，也不是負數(shù)，正數(shù)不要我，負數(shù)也不要我，就我一個。但也不要小瞧了我，當正、負數(shù)在一起無法分辨時，我的出現(xiàn)就讓他們規(guī)規(guī)矩矩，將正負數(shù)分得清清楚楚。后來，正負數(shù)都想拉攏我與它們在一起，于是我去了正數(shù)這邊就出現(xiàn)了非負數(shù)，我去負數(shù)那邊就出現(xiàn)了非正數(shù)。0就是我，我不再表示沒有了，我是表示一個實實在在意義的數(shù)。比如溫度是零上5度可以用+5℃表示，那么溫度是零下5度就用-5℃來表示了，當然溫度是0度就只能用我0℃來表示了。但我不是表示沒有溫度，我的這
考試周刊 2019年48期2019-07-01
- 利用基本不等式破解最值問題
是負數(shù)，可轉(zhuǎn)化為正數(shù)后解決，當和（或積）不是定值時，需要對項進行添加、分拆或變系數(shù)，將和（或積）化為定值.如果a，b是正數(shù)，那么a+b2≥ab，當且僅當a=b時取等號，即兩個正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù).基本不等式a+b2≥ab的作用：若兩個正數(shù)的和為定值，則可求其積的最大值;若兩個正數(shù)的積為定值，則可求和的最小值.利用基本不等式求最值時，必須注意三點：“一正、二定、三相等”.① 一正：關系式中，各項均為正數(shù);② 二定：關系式中，含變量的各項
數(shù)學學習與研究 2019年7期2019-04-29
- 非奇異M矩陣研究
每一個實特征值為正數(shù)；③det(D)≥det(A)>0.證①由于A為非奇異M矩陣，因此有A=sI-B,s>0,B≥0(3)對于任意實數(shù)ω≤0,考慮矩陣C=A-ωI=(s-ω)I-B(4)由于s-ω>ρ(B),故C也為非奇異M矩陣.這說明非奇異M矩陣的每一個實特征值必為正數(shù).由于D∈Zn×n，所以存在足夠小的正數(shù)s，使得P=I-εD≥0(5)由于D≥A，則得Q=I-εA≥I-εD=P≥0(6)又由于ρ(Q)為Q的非負特征值，所以det[(1-ρ(Q))I-ε
西安文理學院學報（自然科學版） 2018年5期2018-11-16
- 巧用余弦定理證明一類三元無理不等式
已知x,y,z為正數(shù)，證明：一、巧用余弦定理證明三元無理不等式證明:構造一個三棱錐S-ABC，使∠ASB=∠BSC=∠CSA=60°，SA=x,SB=y,SC=z,AB=證明：在平面上任取一點A,作∠OAB=∠OAC=60°，取AB=x,OA=y,AC=z，連接BO,OC,BC,在ΔOAB,ΔOAC,ΔABC中由余弦定理可知BO=二、方法的推廣2.推廣：設x,y,z為正數(shù)，α,β,γ∈(0,π)且α證明：(1)當α+β+γ=2π時,在平面上任取一點O，作∠
中學數(shù)學研究(江西) 2018年6期2018-07-02
- 初中數(shù)學絕對值問題探究
關鍵詞】絕對值；正數(shù)；數(shù)軸；原點；距離中圖分類號： G633.6 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）34-0240-002DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.34.099如果一個數(shù)是正數(shù)，那么它的絕對值就是它自己；如果一個數(shù)是負數(shù)，那么它的的絕對值就是它的相反數(shù)；如果一個數(shù)是零，那么它的絕對值就是零。即：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。這樣一來，任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)
科技視界 2018年34期2018-02-25
- 兩個正數(shù)的各種均值
35002)兩個正數(shù)的各種均值徐望斌，陳敬華(湖北師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖北 黃石 435002)給出了兩個正數(shù)的各種均值的一種新的幾何模型，并由此構造了兩個正數(shù)的各種均值不等關系的一種證明．再對均值不等式進行了拓展，說明其應用。兩個正數(shù)；均值；幾何模型0 引言兩個正數(shù)的各種均值的不等性在數(shù)學中占有重要的地位，不等式的證明中經(jīng)常用到兩個正數(shù)的算術平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和平方平均數(shù)之間的關系，也就是均值不等式[1]。本文通過對梯形中位線的性質(zhì)聯(lián)想，
湖北師范大學學報(自然科學版) 2017年1期2017-06-27
- 六道最新數(shù)學奧賽題的巧證
a+b+c=3的正數(shù),求證：2.2016年希臘數(shù)學奧賽不等式：已知x、y、z為正數(shù),求證：3.2016年羅馬尼亞數(shù)學奧賽不等式：已知x、y、z為正數(shù),求證：證明4.2016年地中海數(shù)學奧賽不等式：已知a、b、c是滿足a+b+c=3的正數(shù),求證：5.2016摩爾多瓦數(shù)學奧林匹克不等式：已知a、b、c都是正數(shù),求證：證明由柯西不等式：因此6.2016年阿塞拜疆數(shù)學奧賽不等式：已知x、y、z是滿足xy+yz+zx=3的正數(shù),求證：證明原不等式由柯西不等式可以得到
中學數(shù)學研究(廣東) 2017年3期2017-04-05
- 負數(shù)在生活中的應用
常把比0大的數(shù)叫正數(shù)，比0小的數(shù)叫負數(shù)。用關系式表示為負數(shù)＜0＜正數(shù)。負數(shù)在日常生活中有著廣泛的應用。例如，今天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃，我們把零上5℃記作+5℃，把零下5℃記作-5℃。除了在溫度高低中用到正數(shù)和負數(shù)，我們在收入與支出的金額、盈余與虧損、海拔的高低等這些具有相反意義的數(shù)量中都要用到負數(shù)。例如：此外，負數(shù)還可以用來表示兩個相反方向的數(shù)量。例如，張華家在學校東邊860米處，李誠家在學校西邊1000米處，可以用線段圖表示為：如果把
小學生學習指導(高年級) 2017年3期2017-02-10
- 非負數(shù)|a|、a2幫你輕松解題
||2-x一定是正數(shù)或零而且正數(shù)可以無限大,所以-||2-x一定是負數(shù)或零而且負數(shù)可以無限小.故6-只有最大值,沒有最小值,而且僅當=0,即x=2時,式子最大值=6.(2)因為(2x+3)2是非負數(shù),即(2x+3)2是正數(shù)或零而且正數(shù)可以非常大,所以(2x+3)2可以取最小值零,此時2x+3=0,即.故當時,式子(2x+3)2+15取最小值是15.我相信,當我們學習后面的內(nèi)容時,非負數(shù)||a、a2會有更多更廣泛的運用.(指導教師：丁建生)
初中生世界 2016年33期2016-11-25
- 解絕對值問題“四策略”
是0”“0既不是正數(shù)也不是負數(shù)”的特殊性，檢驗問題的正確性.例4下列說法中正確的是（）.A.有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù).B.一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)一定是正數(shù).C.沒有最新的有理數(shù)，也沒有絕對值最小的有理數(shù).解析：A、B、C是錯誤的.理由如下：因為0也是有理數(shù)，而0的絕對值是0，0不是正數(shù)，所以A是錯誤的；因為0的絕對值等于它本身，而0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，所以B是錯誤的；因為正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負數(shù)的絕對值也是正數(shù)，0的絕對值是0，0小于一切正數(shù)
初中生天地 2016年25期2016-10-15
- 新舊人教版“有理數(shù)的乘法”教材比較分析
是“我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運算，引入負數(shù)以后，怎樣進行有理數(shù)的乘法運算呢？”新教材的導入語是“我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運算，與加法類似，引入負數(shù)后，將出現(xiàn)3×（-3），（-3）×3，（-3）×（-3）這樣的乘法.該怎樣進行這一類的運算呢？”新教材增加了“與加法類似”，一方面，從學生已有的知識、經(jīng)驗入手找到了新知識的“生長點”，學生易理解、接受；另一方面，也向?qū)W生滲透了“類比”的數(shù)學思想方法.新教材將舊教材籠統(tǒng)的“有理數(shù)的乘法運算”具體為“3×（-3）
中學數(shù)學雜志 2016年4期2016-04-13
- 一題多變，思維發(fā)散
∞）.例1：已知正數(shù)xy=4，求2x+y的最小值.例2：已知正數(shù)xy=16，求3x+2y的最小值.例3：已知a+b=2，求2 +2 的最小值.例4：已知正數(shù)x、y滿足2x+3y=4，求 + 的最小值.例5：已知正數(shù)x、y滿足 + =4，求2x+y的最小值.例6：已知點P（2，3）在直線ax+by-9=0上，求 + 的最小值.例7：求函數(shù)y= （x≥-1）的最小值.例8：求y= + （0（4）已知x+y=10，求xy的最大值.解：xy≤（ ） =25，當且僅
考試周刊 2015年67期2015-09-10
- 公正的“0”小弟
床頭的小書包里，正數(shù)和負數(shù)正在進行一場爭論。正數(shù)說：“小主人最喜歡我了。通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示。誰不喜歡盈利呢？”看見負數(shù)低下了頭，正數(shù)更加洋洋自得了，繼續(xù)說：“歷史上最先出現(xiàn)的數(shù)都是正數(shù)，后來人們才提出‘負數(shù)的概念?！必摂?shù)一句話也說不上來。正數(shù)忍不住說：“要是這個世界上沒有負數(shù)，只有正數(shù)，那將多么美好啊！”這時候，“0”小弟站了出來，它既不是正數(shù)，又不是負數(shù)，它說的話最公正了?！?”小弟說：“正數(shù)哥哥，你說得不對。正數(shù)并不總是表示盈利
讀寫算·高年級 2015年2期2015-07-25
- 數(shù)列測試卷（A卷）
. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=9，S3=13，則Sn的公比q等于（ ? ?）A. - B. ? C. 3或- D. 33. 公比為的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11=16，則log2a16等于（ ? ?）？搖A. 4 B. 5 ? C. 6 D. 74. 已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn取得最大值時n的值為（ ? ?）A. 18
數(shù)學教學通訊·初中版 2014年11期2014-12-13
- 一個不等式的加強與探究
變量a,b,c為正數(shù)，且p,q,r，λ,μ為正常數(shù)，求證：事實上，當p=1，q=2，r=8時，不等式(1)即為正數(shù)大于負數(shù)，這是一個毫無意義的不等式.為此，可尋求不等式(1)的加強形式.為敘述方便，將文獻[1]中的解答簡要摘錄如下：(pa+qb+rc)2≥k(ab+bc+ca),即p2a2+[(2pq-k)b+(2pr-k)c]a+r2c2+(2qr-k)bc≥0恒成立，因此Δa=[(2pq-k)b+(2pr-k)c]2-4p2[q2b2+r2c2-(2q
中學教研(數(shù)學) 2013年7期2013-10-26
- 條件式abc＝a＋b＋c＋2的幾個等價式與應用
等價于例2 已知正數(shù)a、b、c滿足abc＝a＋b＋c＋2，求證：（a－1）（b－1）（c－1）≤1.證明 已知條件等價于③式，且用反證法易知：bc、ca、ab＞1.進而a、b、c三數(shù)中至少有兩數(shù)大于1，不妨設a＞1，b＞1.若c≤1，則求證式顯然成立；若c＞1，則不等式（px－qy）2≥ （p2－q2）（x2－y2）（p、q、x、y∈R）應用于 ③ 式，有聯(lián)立例1，可獲：結(jié)論1 已知正數(shù)a、b、c滿足abc＝a＋b＋c＋2，則3 ①的等價式三與應用①式等價
中學數(shù)學教學 2013年6期2013-09-24
- 一個不等式的另證及推廣
知 a，b，c為正數(shù)，且 p，q，r為正常數(shù)，求證：且x1+x2+x3=1.故原問題可轉(zhuǎn)化為：已知正數(shù) x1，x2，x3滿足 x1+x2+x3=1，求證：推廣 2 已知 a1，a2，…，an為正數(shù)，且 m1，m2，…，mn為正常數(shù)，n≥3，則推廣3 已知變量a，b，c為正數(shù)，且λ，μ為正常數(shù)，求證：恒成立.當k=48時，由式(1)得b≤c恒成立，這與題設不符，故式(1)恒成立當且僅當推廣4 已知變量a，b，c為正數(shù)，且p，q，r為正常數(shù)，求證：當k=4pq
中學教研(數(shù)學) 2013年1期2013-08-27
- 平方根、立方根的區(qū)別和聯(lián)系
平方根：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根（規(guī)定：0的算術平方根是0）.立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.即如果x3=a，那么x叫做a的立方根.說明：只有算術平方根的定義中是“如果一個正數(shù)的平方等于a ”，強調(diào)的是“正數(shù)”，即一個正數(shù)a正的平方根叫做算術平方根.2. 表示方法不同平方根用“±”表示，根指數(shù)2可以省略；算術平方根用“”表示，根指數(shù)2可以省略；立方根用“”表示，根指數(shù)3不能
語數(shù)外學習·上旬 2013年4期2013-06-20
- 含參量x的無界反常積分
。定義2 對任給正數(shù)ε＞0某正數(shù)δ＜d-c，使得當0＜η＜δ時，對一切x∈［a，b］，都有則稱含參量反常積分（1）在［a，b］上一致收斂。2 一致收斂的判定定理定理1 含參量反常積分（1）在［a，b］上一致收斂的充分必要條件是：對任給正數(shù)ε，總存在某正數(shù)0＜δ＜d-c，當0＜η1＜δ，0＜η2＜δ時，對于?x∈［a，b］有，（充分性）對任給正數(shù)ε＞0，存在正數(shù)δ＜d-c，當0＜η1＜δ，0＜η2＜δ時，對?x∈［a，b］有：當η2→0時，有：定理2 含參量
山西大同大學學報(自然科學版) 2012年5期2012-09-12
- 三正數(shù)可構成銳角三角形三邊長的幾個等價命題
510631)三正數(shù)可構成銳角三角形三邊長的幾個等價命題●鄭慧娟(廣州大學附屬中學 廣東廣州 510050)●吳康(華南師范大學數(shù)學科學學院 廣東廣州 510631)熟知對任意正數(shù)a，b，c可構成三角形的等價條件為a+b>c，b+c>a，c+a>b.判定3個正數(shù)是否可作為三角形3條邊的等價命題很多，例如：正數(shù)a，b，c可構成三角形的等價條件有：(2)2ab>|a2+b2+c2|；本文對任意正數(shù)a，b，c能構成銳角三角形3條邊長的等價條件進行探索，并得到了以
中學教研(數(shù)學) 2011年9期2011-11-27
- 正數(shù)與負數(shù)（小相聲）
丁學明(正數(shù)和負數(shù)一同走上舞臺，兩個握手)正數(shù)：你好，負數(shù)老弟。負數(shù)：你好，正數(shù)老哥。正數(shù)：我代表正數(shù)王國歡迎你的到來。負數(shù)：謝謝，初來咋到，還請多關照。(正數(shù)和負數(shù)手拉手向大家鞠躬)正數(shù)：大家好，從一年級起你們就開始認識我了，比較熟悉。負數(shù)：大家好，我今天剛來，是你們的新朋友。正數(shù)：為了區(qū)別我與負數(shù)的不同，我的前面有個“+”。負數(shù)：當然，我的前面有個“一”。正數(shù)：我前面的“+”可以省略不寫。負數(shù)：我的前面這個“一”可千萬不能省略。正數(shù)、負數(shù)：生活中處處有
讀寫算·高年級 2009年8期2009-08-12
- “絕對值”復習指導
的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即：如果 a>0，那么|a|=a；如果 a<0，那么|a|=-a；如果 a=0，那么|a|=0.3.絕對值的有關性質(zhì)：①任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0，即無論 a 取任意有理數(shù)，都有|a|≥0.②任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)，即|a|≥a.③一個有理數(shù)的絕對值只有一個，但絕對值等于一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)只有0，沒有絕對值為負數(shù)的有
數(shù)理化學習·初中版 2009年3期2009-04-21
- 如何在有理數(shù)教學中滲透分類思想
?”啟發(fā)他們說出正數(shù)和零，告訴學生這些數(shù)和起來就是有理數(shù)，然后讓學生分類，有理數(shù)包括哪些數(shù)?學生很容易就可以把有理數(shù)分為：正數(shù)、負數(shù)和零三種。但是有理數(shù)概念說，“整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”，此時可以問學生：整數(shù)包括什么數(shù)?分數(shù)包括什么數(shù)?因此讓學生得出結(jié)論：“有理數(shù)分為：正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)和負分數(shù)?！?.要不失時機地強化已學的分類方法如：絕對值的意義是按正數(shù)、零、負數(shù)三種情況給出的，教師在此可提問學生為什么討論這三種形式?以便讓學生對有理數(shù)的分類進一
現(xiàn)代教育教學探索雜志 2009年12期2009-03-26
- 一個不等式的再討論
］) 若a,b是正數(shù)，則ab+12﹟a-b|≥a+b2≥a2+b22-2-12?|a-b| (1)，并提出了如下的猜測 若a,b是正數(shù)，則ab≥a2+b22-2-12|a-b| (2)本文指出猜測(2)是不成立的，并用直觀的方法推廣不等式(1)的右端，即建立如下的定理 若a,b是正數(shù)，則2-2?a2+b2≥a+b2+2-12|a-b|≥a2+b22 (3)證明：不等式(3)等價于確定類似的，不等式(2)等價于aba2+b2+2-12|a-ba2+b2|-1
中學數(shù)學研究 2008年9期2008-12-09
- 一類三元分式不等式及其證明
滿足abc=1的正數(shù)，求證：12+a+12+b+12+c≤1.證明：因bc+ca+ab≥33abc=3，故1-(12+a+12+b+12+c)=1-bc+ca+ab+4(a+b+c)+12(2+a)(2+b)(2+c)=bc+ca+ab-3(2+a)(2+b)(2+c)≥0,從而，原不等式成立.注1：比較法是不等式證明中的一種常用方法，輔以均值不等式進行放縮是其重要手段.例2 已知a,b,c為滿足abc=1的正數(shù)，求證：1(1+a)2+1(1+b)2+1(
中學數(shù)學研究 2008年10期2008-12-09
- 兩個基本不等式加強猜想的否定與修正
若a,b,c是正數(shù)，則ab+12|a-b|≥a+b2≥a2+b22-2-12|a-b| (1)3abc+13(|a-b|+|b-c|+|c-a|)≥a+b+c3≥a2+b2+c23-3-16(|a-b|+|b-c|+|c-a|) (2)進而提出如下猜測：若a,b,c是正數(shù)，則ab≥a2+b22-2-12|a-b| (3)3abc≥a2+b2+c23- 3-16(|a-b|+|b-c|+|c-a|) (4)經(jīng)探討發(fā)現(xiàn)，(3)、(4)式均不成立.例如取a=1
中學數(shù)學研究 2008年10期2008-12-09
- 做作業(yè) 學方法
對值的定義可知，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.解：|-125|=125， |+23|=23，|-3.5|=3.5， |0|=0，||=， |-|=，|-0.05|=0.05.-125的絕對值最大，0的絕對值最小.求一個有理數(shù)的絕對值，關鍵要看準這個有理數(shù)是正數(shù)、負數(shù)，還是0.由于正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負數(shù)的絕對值也是正數(shù)，所以得出：0是有理數(shù)中絕對值最小的數(shù).2. 比較有理數(shù)的大小例2（第15頁第5題）將下列各數(shù)按從小到大的
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年8期2008-10-15
- 走近“正數(shù)和負數(shù)”
一節(jié),親密接觸“正數(shù)和負數(shù)”. 首先,我們來認識什么是負數(shù),為什么要學習負數(shù). 我們在小學時所學過的數(shù),如1,2,38,6.9等都是正數(shù).哦,對了,0不是正數(shù).這些正數(shù)和0在生活中發(fā)揮著重要的作用,但是,生活中只有這些數(shù)是遠遠不夠的.不信?請看,小婷家8月份的收入是3 000元,支出是2 000元,若把它們分別記為3 000元和2 000元,就弄不清哪個是收入,哪個是支出了,但如果我們把收入記為正,那么與它具有相反意義的支出就記為負,這樣,哪個是收入,哪
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學華師大版 2008年7期2008-10-15
- 正數(shù)和負數(shù)典型錯解剖析
的那部分分數(shù)記作正數(shù)，不足80分的那部分分數(shù)記作負數(shù).正解：這種說法是錯誤的.例2“－a是負數(shù)”說法正確嗎？錯解：正確.剖析：在正數(shù)的前面加上“－”號的數(shù)叫做負數(shù).如果a是正數(shù)，則－a是負數(shù)；如果a是0，則－a是0；如果a是負數(shù)，則－a是正數(shù).實際上，－a表示的是a的相反數(shù).正解：這種說法是錯誤的.例3如果正午記作0時，午后2時記作+2時，那么上午10時記作.錯解：上午10時記作－10時.剖析：由正午記作0時，午后2時記作+2時，知以正午12時為標準，之后
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學華師大版 2008年7期2008-10-15
- 負數(shù)改變了什么
獲贛州市一等獎.正數(shù)就是大家在小學里學過的0以外的數(shù)，負數(shù)所表示的意義恰好與正數(shù)完全相反，從大小來說，所有的正數(shù)都比負數(shù)大.負數(shù)的引入，給我們的學習帶來了便利，同時也改變了我們很多關于“數(shù)”的思想認識，具體體現(xiàn)在以下幾個方面.1. 負數(shù)的出現(xiàn)解決了兩個互為相反意義的量的表示問題，同時還賦予“數(shù)”新的實際意義.如零上5°C可以記作5°C，零下5°C則可以記作-5°C.2. 負數(shù)的出現(xiàn)改變了人們對加減運算的認識.3. 負數(shù)的出現(xiàn)改變了我們對數(shù)“0”的認識，在小
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年8期2008-10-15
- 對話：相反數(shù)
是零，可零既不是正數(shù)也不是負數(shù)呀.乙：噢，謝謝你的提醒.在數(shù)軸上，互為相反數(shù)（零除外）的兩個數(shù)對應的點分別位于原點的左右兩邊，它們到原點的距離相等.甲：你說得對，如果a，b互為相反數(shù)，則一定會有|a|=|b|.乙：從運算上來說，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加的和為零，相除的商為－1（0除外）.甲：嗯，也就是說，如果a，b互為相反數(shù)，則a+b=0，a/b=-1（此時a，b均不為零）.乙：你能不能給我講講怎樣來表示一個數(shù)的相反數(shù)？甲：在表示一個數(shù)的相反數(shù)時，通常在這個
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學華師大版 2008年7期2008-10-15
- “有理數(shù)的乘除法”檢測題
兩個數(shù)D. 不是正數(shù)的兩個數(shù)9. 如果一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)的商等于-1，則這個數(shù)是（）.A. 正數(shù) B. 負數(shù)C. 非正數(shù) D. 非負數(shù)10. 如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么這4個數(shù)中負數(shù)至少有（）.A. 4個 B. 3個C. 2個 D. 1個11. 設a、b、c為3個有理數(shù)，下列等式成立的是（）.A. a（b+c）=ab+cB. （a+b）c=a+bcC. （a-b）c=ac+bcD. （a-b）c=ac-bc12. 5÷
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年7期2008-10-15
- 幫你學習正數(shù)和負數(shù)
在實際問題中體會正數(shù)和負數(shù)的意義,學會用正數(shù)和負數(shù)來表示一對具有相反意義的量 在實際生活中,存在著許多具有相反意義的量. 商店里,如果把贏利100元記作+100元,那么把虧損20元就記作-20元;如果把媽媽給你15元,記作+15元,那么把花費9元就記作-9元. 足球場上,通常把贏一場得分記作+2分,輸一場得分記作-1分,平一場得分記作0分. 新聞里,傳來播音員熟悉的聲音:我省計劃生育成績顯著,穩(wěn)定低生育水平,部分縣市還出現(xiàn)了人口數(shù)負增長.這 “人口數(shù)負增
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學華師大版 2008年7期2008-10-15
- 點擊絕對值考點
所以a-b>0，正數(shù)的絕對值是它本身，可得|a-b|=a-b，|a|=a .所以|a-b|-|a|=a-b-a=- b.故選C.4. 利用絕對值分類討論例4若a是有理數(shù)，則|a|-a的結(jié)果（）.A． 可能是負數(shù) B． 不可能是負數(shù)C． 必是正數(shù) D． 可能是正數(shù)也可能是負數(shù)有理數(shù)a可能是正數(shù)、負數(shù)或0.當a為正數(shù)時，|a|-a=a-a=0；當a為負數(shù)時，|a|-a=-a-a=-2a>0；當a為0時，|a|-a=0-0=0.綜上所述，a不可能是負數(shù).故選B.
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年7期2008-10-15
- 一道題目的解法辯析與探討
，f(m+3)為正數(shù).為便于比較，先將原解答抄錄于下.解：(1)由f(1)=0得a+b+c=0，又a>b>c,∴a>0,c<0.∴△=b2-4ac>0，即ゝ(x)的圖像與x軸有二不同交點；(2)由a>0,f(m)=-a<0，設方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2，則x1=1,x2=ca，且x1>x2,∴若存在m，且ca∴|x1-x2|=|1-ca|,又b=-(a+c)∴-2c,∴ca<-12,∴-21，故f(m+3)>0.即存在這樣的m滿足條件f(m
中學數(shù)學研究 2008年11期2008-01-05