考慮不排水強度各向異性的正常固結(jié)黏土邊坡可靠度研究

曹慧宇?高越?戴可欣?龍安妮

摘要：由于土體沉積過程的影響，土體參數(shù)往往具有空間變異性，并且在水平方向和豎直方向上具有不同的空間變異性，表現(xiàn)為各向異性?；陔S機有限單元法，考慮土體不排水強度的各向異性，建立正常固結(jié)黏土邊坡的可靠度分析方法，探究各向異性對邊坡可靠度和滑動面的影響規(guī)律。通過對參數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)忽略各向異性的影響可能會低估邊坡的失效概率，得到不保守結(jié)果。同時，不排水強度的變異系數(shù)越小，越不能忽略各向異性的影響。根據(jù)隨機有限單元法程序得到的正常固結(jié)黏土邊坡滑動面，發(fā)現(xiàn)在各向異性的條件下，邊坡的滑動面形狀呈現(xiàn)部分的線性。

關(guān)鍵詞：各向異性;正常固結(jié)黏土;隨機有限單元法;邊坡可靠度

中圖分類號：TU?433?????????????文獻標識碼：A

邊坡穩(wěn)定性問題是巖土工程領(lǐng)域的經(jīng)典課題之一，邊坡的穩(wěn)定性對基坑開挖、路基建設(shè)等工程實踐有非常重要的意義。傳統(tǒng)方法通常用安全系數(shù)來評價邊坡的穩(wěn)定性，而邊坡工程具有多種不確定性因素，單一的安全系數(shù)并不能對邊坡的穩(wěn)定性進行風(fēng)險評價。國內(nèi)外學(xué)者考慮邊坡穩(wěn)定的各種不確定性因素，發(fā)展和豐富了邊坡穩(wěn)定的可靠度分析方法[1-2]。目前邊坡穩(wěn)定分析的可靠度方法主要有三大類：可靠度估算法[3]、響應(yīng)面法[4]、蒙特卡羅法[5]。基于蒙特卡羅方法，Griffiths等[6]結(jié)合隨機場理論[7]和有限元強度折減法[8]，提出了邊坡可靠度隨機有限元方法。受土體沉積過程的影響，土體參數(shù)在水平方向和豎直方向往往具有不同的空間變異性，即各向異性[9]。本文在朱德勝等[10]工作基礎(chǔ)上，考慮土體不排水強度參數(shù)的各向異性，分析各向異性對正常固結(jié)黏土邊坡的可靠度以及滑動面的影響規(guī)律。

1?各向異性隨機場

圖1為正常固結(jié)黏土邊坡的示意圖。圖中為邊坡坡度，H為邊坡高度，（=0）為土體內(nèi)摩擦角，D為約束深度系數(shù)，為土體重度。對于正常固結(jié)黏土邊坡，其坡頂處的不排水強度均值為0，為邊坡坡腳處的不排水強度均值。

正常固結(jié)黏土邊坡的不排水強度均值隨深度的變化可表示為：

（1）

式中，為深度為z時的不排水強度均值，為不排水強度均值的增長率。

基于隨機場理論，可用相關(guān)距離來衡量土體參數(shù)的空間變異性。相關(guān)距離越小，土體參數(shù)的空間變異性越大。在相關(guān)距離之內(nèi)，土體參數(shù)之間的相關(guān)性較強;而在相關(guān)距離之外，土體參數(shù)之間則相關(guān)性較弱。此外，可用相關(guān)函數(shù)來表示土體空間內(nèi)兩點的相關(guān)系數(shù)與距離的關(guān)系。

本文采用指數(shù)相關(guān)函數(shù)來模擬不排水強度的各向異性[11]：

（2）

式中，為隨機場空間兩點之間的相關(guān)系數(shù)，和分別為隨機場空間任意兩點在水平方向和豎直方向上的相對距離，和分別為水平和豎直相關(guān)距離。

為了保證隨機場模擬過程生成土體參數(shù)的正值，本文假設(shè)正常固結(jié)黏土邊坡的不排水強度服從對數(shù)正態(tài)分布。根據(jù)統(tǒng)計資料，不排水強度的變異系數(shù)通常在0.1至0.5之間[12]，不排水強度的豎直相關(guān)距離通常在1m至3m之間[13]。由于土體沉積過程的影響，土體參數(shù)在水平方向上的空間變異性往往要小于豎直方向，即水平相關(guān)距離往往要大于豎直相關(guān)距離。本文采用各向異性系數(shù)衡量不排水強度的各向異性程度，該值通常在1到10之間[14]。為了分析各向異性的影響，本文取豎直相關(guān)距離m，各向異性系數(shù)。

2?正常固結(jié)黏土邊坡可靠度分析

本文采用隨機有限單元法計算正常固結(jié)黏土邊坡的可靠度。該方法基于蒙特卡羅模擬，在每次模擬中先生成不排水強度的各向異性隨機場，然后對邊坡施加重力荷載。如果程序在500次迭代以內(nèi)收斂，則認為邊坡穩(wěn)定;否則，便認為邊坡失穩(wěn)發(fā)生破壞。本文中的邊坡失效概率為2000次蒙特卡羅模擬中邊坡失穩(wěn)破壞的次數(shù)所占的比例。

為與文獻[10]中各向同性算例進行對比，圖2同樣選取邊坡坡度、不排水強度的變異系數(shù)、邊坡安全系數(shù)均值分別為1.2、1.4、1.6和1.8時失效概率隨各向異性系數(shù)的關(guān)系曲線。

從圖中可以看出：當(dāng)安全系數(shù)均值較小時（），邊坡失效概率隨各向異性系數(shù)呈先增大后減小的趨勢，在各向異性系數(shù)時失效概率最大，此時正常固結(jié)黏土邊坡的可靠度最小;當(dāng)安全系數(shù)均值時，邊坡失效概率隨各向異性系數(shù)呈增大的趨勢，在時邊坡失效概率最大。說明對于正常固結(jié)黏土邊坡，如果忽略各向異性的影響可能會低估邊坡的失效概率，得到不保守的結(jié)果。

圖3、4和5分別給出了正常固結(jié)黏土邊坡安全系數(shù)均值為1.2、1.4和1.6時，不同變異系數(shù)下邊坡失效概率隨各向異性系數(shù)的關(guān)系曲線。圖3～5中對應(yīng)的曲線與圖2中、1.4和1.6對應(yīng)的曲線相一致。從圖3可以看出：當(dāng)變異系數(shù)時，邊坡失效概率隨各向異性系數(shù)呈減小的趨勢;當(dāng)變異系數(shù)和0.4時，失效概率隨各向異性系數(shù)先增大后減小;當(dāng)變異系數(shù)時，失效概率隨各向異性系數(shù)的增大而增大。說明對于的正常固結(jié)黏土邊坡，當(dāng)時，如果忽略各向異性可能會低估失效概率，得到不保守的結(jié)果。

圖4和5給出了和1.6對應(yīng)的計算結(jié)果，從圖中可以看出：當(dāng)變異系數(shù)和0.5時，邊坡失效概率隨各向異性系數(shù)呈先增大后減小的趨勢;當(dāng)變異系數(shù)和0.3時，失效概率則隨各向異性系數(shù)的增大而增大。說明對于和1.6的正常固結(jié)黏土邊坡，如果忽略各向異性可能會低估失效概率，得到不保守的結(jié)果。

3?正常固結(jié)黏土邊坡滑動面

對于正常固結(jié)黏土邊坡，其穩(wěn)定性的確定性分析認為有無窮多組圓弧滑動面得到同一個安全系數(shù)[15]。為了研究不排水強度的各向異性對正常固結(jié)黏土邊坡滑動面的影響規(guī)律，本文選取邊坡的安全系數(shù)均值為1.2，不排水強度的變異系數(shù)為0.5，圖6和7分別給出了各向同性（）和各向異性（）時典型的邊坡滑動面。與傳統(tǒng)的極限平衡法分析邊坡穩(wěn)定有所不同，隨機有限單元法不需要對滑動面預(yù)先進行假設(shè)，程序可以自動得到邊坡發(fā)生破壞時的最危險滑動面。圖中黑色和白色部分分別代表正常固結(jié)黏土邊坡不排水強度值高和低的部分。從圖6中可以看出：正常固結(jié)黏土邊坡的滑動面傾向于通過不排水強度值較低的區(qū)域，而不是呈現(xiàn)出規(guī)則的圓弧形。從圖7中可以看出：因選取的水平相關(guān)距離是豎向相關(guān)距離的10倍，所以不排水強度在豎直方向上的變異性明顯要大于水平方向上的變異性。在各向異性條件下，當(dāng)滑動面通過水平方向上的不排水強度較低區(qū)域時，滑動面的形狀呈現(xiàn)部分的“線性”。

4?結(jié)論

1）本文基于隨機有限單元法，考慮土體不排水強度參數(shù)的各向異性，對正常固結(jié)黏土邊坡進行了可靠度計算與分析。

2）對于正常固結(jié)黏土邊坡，如果忽略各向異性的影響可能會低估邊坡的失效概率，得到不保守的結(jié)果.不排水強度的變異系數(shù)越小，越不能忽略各向異性的影響。

3）在各向異性條件下，正常固結(jié)黏土邊坡的滑動面形狀會呈現(xiàn)部分的“線性”。

參考文獻

[1]??DUNCAN?J?M.?Factors?of?safety?and?reliability?in?geotechnical?engineering[J].?J?Geotech?Geoenviron?Eng，?2000，?126（4）：?307-316.

[2]??陳祖煜.?建立在相對安全率準則基礎(chǔ)上的巖土工程可靠度分析與安全判據(jù)[J].?巖石力學(xué)與工程學(xué)報，?2018，?37（3）：?521-544.

[3]??JI?Jian，?ZHANG?Chunshun，?GAO?Yufeng，?et?al.?Effect?of?2D?spatial?variability?on?slope?reliability：?A?simplified?FORM?analysis[J].?Geosci?Front，?2018，?9（6）：?1631-1638.

[4]??LI?Dianqing，?ZHENG?Dong，?CAO?Zijun，?et?al.?Response?surface?methods?for?slope?stability?analysis：?Review?and?comparison[J].?Eng?Geol，?2016，?203：?3-14.

[5]??ZHU?D，?GRIFFITHS?D?V，?FENTON?G?A.?Worst-case?spatial?correlation?length?in?probabilistic?slope?stability?analysis[J].?Géotechnique，?2019，?69（1）：?85-88.

[6]??GRIFFITHS?D?V，?FENTON?G?A.?Probabilistic?slope?stability?analysis?by?finite?elements[J].?J?Geotech?Geoenviron?Eng，?2004，?130：?507-518.

[7]???VANMARCKE?E?H.?Random?fields：?Analysis?and?synthesis[M].?Cambridge：?MIT?Press，?1984.

[8]???GRIFFITHS?D?V，?LANE?P?A.?Slope?stability?analysis?by?finite?elements[J].?Geotechnique，?1999，?49（3）：?387-403.

[9]???JHA?S?K.?Reliability-based?analysis?of?bearing?capacity?of?strip?footings?considering?anisotropic?correlation?of?spatially?varying?undrained?shear?strength[J].?Int?J?Geomech，?2016，?16（5）：?06016003.

[10]??朱德勝，?高越，?費康.?正常固結(jié)黏土邊坡可靠度隨機有限元分析[J].?華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），?2019，?47（7）：?29-33.

[11]??朱德勝，朱佳能，李志剛，等.?基于各向異性隨機場的黏土邊坡可靠度分析[J].?揚州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），?2019，?22（4）：?62-65.

[12]??PHOON?K?K，?KULHAWY?F?H.?Characterization?of?geotechnical?variability[J].?Can?Geotech?J，?1999，?36（4）：?612-624.

[13]??EI-RAMLY?H，?MORGENSTERN?N?R，?CRUDEN?D?M.?Probabilistic?stability?analysis?of?a?tailings?dyke?on?presheared?clay–shale[J].?Can?Geotech?J，?2003，?40：?192-208.

[14]??CHOS?E，?PARK?H?C.?Effect?of?spatial?variability?of?cross-correlated?soil?properties?on?bearing?capacity?of?strip?footing?[J].?Int?J?Numer?Anal?Meth?Geomech，?2010，?34：?1-26.

[15]??GRIFFITHS?D?V，?YU?X.?Another?look?at?the?stability?of?slopes?with?linearly?increasing?undrained?strength[J]?Géotechnique，?2015，?65（10）：?824-830.