葛莉，常裕琦，胡金淼

1.安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030 3.安徽財經(jīng)大學(xué)國際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院，安徽 蚌埠 233030

0 引言

生活垃圾清運量與城市發(fā)展水平及城鎮(zhèn)人口的多少有較為明顯的關(guān)聯(lián)關(guān)系，伴隨著我國城鎮(zhèn)化水平的不斷提高，城鎮(zhèn)人口數(shù)量和城市生活垃圾產(chǎn)量也逐年增加.相比于工業(yè)廢物等垃圾，生活垃圾的污染及危害程度較低，但其數(shù)量卻是衡量城市生活環(huán)境好壞的重要指標(biāo)之一.而北京市作為我國首都，由于其經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速、就業(yè)機(jī)會多等因素，北京市的外來人口數(shù)量不斷增加，2017年北京市人口總數(shù)已達(dá)2 171萬.隨之而來的是近年來北京市城市生活垃圾清運量的持續(xù)增加，給城市管理部門帶來的壓力不斷增大.因此，科學(xué)的預(yù)測北京市的城市生活垃圾清運量，對政府及相關(guān)部門開展規(guī)劃管理工作具有一定的指導(dǎo)意義.

1 文獻(xiàn)綜述

近年來，已有相關(guān)文獻(xiàn)對于城市生活垃圾清運量的研究主要是基于不同年度區(qū)間的數(shù)據(jù)，運用不同的方法進(jìn)行預(yù)測和影響因素的分析.于濤和黃濤等學(xué)者[1]運用數(shù)量統(tǒng)計的方法，對蘭州市城市生活垃圾清運量的影響因素進(jìn)行多元統(tǒng)計分析，得到清運量主要受全市人口密度、人均綠地面積和城市居民人均消費性支出等因素的影響；何宗健[2]以南京市2001年～2007年城市生活垃圾清運量產(chǎn)量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù),采用灰色預(yù)測模型對其進(jìn)行分析；廖智強[3]采用指數(shù)趨勢模型算法對某市2001年～2010年的垃圾總量進(jìn)行預(yù)測；王秀芬和馬志宏等人[4]通過建立多因素的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，應(yīng)用北京市的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)對城市生活垃圾進(jìn)行預(yù)測.而在諸多預(yù)測方法中，灰色預(yù)測模型具有完備的理論基礎(chǔ)，能利用微分方程來充分挖掘數(shù)據(jù)的本質(zhì)，精度較高.因此，在這些研究成果的基礎(chǔ)上，本文選擇采用實證分析和灰色預(yù)測模型相結(jié)合的方式對北京市生活垃圾清運量進(jìn)行預(yù)測.

2 基于回歸分析對北京市生活垃圾與人口總量的實證研究

2.1 研究思路

本文原始數(shù)據(jù)均來自國家統(tǒng)計局[5]，選取北京市1987年～2007年的31組年度數(shù)據(jù)，以總?cè)丝跀?shù)為解釋變量，生活垃圾清運量為被解釋變量.在構(gòu)建模型之前，為了初步判斷數(shù)據(jù)之間的相關(guān)變動趨勢，繪制了人口總量和生活垃圾清運量的相關(guān)圖，如圖1所示.

圖1 北京市人口總量和北京市生活垃圾清運量相關(guān)圖Fig.1 Correlation between the total population of Beijing and the amount of domestic garbage in Beijing

可以直觀地看出，生活垃圾清運總量與人口總量同方向變動，隨著近十幾年來北京市人口總量的增加，北京市生活垃圾總量也越來越多.由圖像形狀變動趨勢，假設(shè)模型為一元二次函數(shù)，為了定量分析北京市人口的變化如何影響垃圾總量，建立如下模型：

其中，yt為t時期北京市生活垃圾總量，xt為t時期北京市總?cè)丝跀?shù)，ut為隨機(jī)擾動項.

2.2 研究方法

(1)對回歸模型參數(shù)值的估計

用Eviews軟件生成樣本數(shù)據(jù)，采用OLS方法對模型的參數(shù)進(jìn)行估計，得到的回歸結(jié)果見表1.

表1 OLS參數(shù)回歸結(jié)果表Tab.1 OLS parameter regression results table

對應(yīng)的回歸方程為：

根據(jù)回歸結(jié)果可得上述回歸方程，但是參數(shù)估計值t值的概率均大于0.05，表明其真實值為0，故估計值不可信.因此，有必要進(jìn)一步對回歸模型加以檢驗和修正.

(2)對回歸模型的檢驗與修正

①多重共線性

由于模型的參數(shù)估計值沒有通過t檢驗，初步判斷模型存在多重共線性.由表2顯示的解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出，解釋變量相互之間的相關(guān)系數(shù)較高，解釋變量之間的確存在一定的多重共線性.

表2 解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.2 Interpret the coefficient matrix of the correlation coefficient

本文采用逐步回歸法解決這一問題.運用逐步回歸法對模型存在的多重共線性進(jìn)行修正之后，根據(jù)表3所示的回歸結(jié)果得到的回歸方程為：

yt=0.529 9xt-364.929 2

②異方差性

采用White檢驗法對消除多重共線性后的模型進(jìn)行異方差檢驗，結(jié)果見表4.由于nR2對應(yīng)的概率p=0.003 6<0.05，因此，接受原假設(shè)，模型存在異方差.

表4 異方差檢驗結(jié)果Tab.4 Heteroscedastic test results

本文運用加權(quán)最小二乘法對模型的異方差性進(jìn)行修正，選取權(quán)數(shù)為1/x2，對模型的異方差性進(jìn)行了修正得到參數(shù)估計值，如表5所示.因此，修正后的回歸方程為：

表5 加權(quán)最小二乘法修正后的模型參數(shù)估計結(jié)果Tab.5 Estimation of model parameters after weighted least squares correction

yt=0.498 9xt-322.571 2

③自相關(guān)性

通過相關(guān)圖和Q統(tǒng)計量檢驗，觀察偏相關(guān)系數(shù)的直方圖，可知模型存在一階和二階自相關(guān)，如圖2所示.

圖2 相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)直方圖Fig.2 Histogram of correlation coefficient and partial correlation coefficient

為解決模型的自相關(guān)問題，本文采用廣義差分法對模型再次修正，如表6所示.經(jīng)過9次迭代后模型趨于收斂，此時DW=2.521 1，在5 %的顯著性水平下，廣義差分模型已經(jīng)不存在自相關(guān)，且可決系數(shù)、t統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量也達(dá)到了理想水平.

在對最初建立的模型進(jìn)行了一系列計量經(jīng)濟(jì)檢驗之后，分別運用逐步回歸法、加權(quán)最小二乘法和廣義差分法對模型存在的多重共線性、異方差性和自相關(guān)性進(jìn)行了修正.基于以上研究分析，最終得到了北京市生活垃圾清運總量關(guān)于北京市總?cè)丝跀?shù)的回歸方程：

yt=0.514 6xt-340.848 1

3 基于GM(1,1)對北京市人口總量的預(yù)測

3.1 理論原理——GM(1,1)預(yù)測模型

灰色預(yù)測的主要特點是模型使用的不是原始數(shù)據(jù)序列，而是生成的數(shù)據(jù)序列.其核心體系是灰色模型，即對原始數(shù)據(jù)作累加生成得到近似的指數(shù)規(guī)律再進(jìn)行建模的方法.GM(1,1)表示模型是一階微分方程，且只含1個變量的灰色模型.GM(1,1)模型的預(yù)測方法和原理如下：

已知參考數(shù)據(jù)列x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n))，一次累加生成序列

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n))=(x(0)(1),x(0)(1)+x(0)(2),...,x(0)(1)+...+x(0)(n))

x(1)(k)的均值生成序列式中：z(1)k=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),k=2,3,...,n.

建立灰微分方程

x(0)(k)+az(1)(k)=bk=2,3,...,n

相應(yīng)的白化微分方程為

于是求解白化微分方程，得

3.2 預(yù)測模型在北京市人口總量中的應(yīng)用

(1)數(shù)據(jù)的檢驗與處理

為構(gòu)建人口預(yù)測模型，首先，根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒，得到1998年～2017年的北京市人口總數(shù)的20組年度數(shù)據(jù)，見表7；其次，為保證建模方法的可行性，需要對已知數(shù)據(jù)列做必要的檢驗處理，這里采用級比檢驗[10～12].

表7 北京市1998年～2017年總?cè)丝跀?shù)(單位：萬人)Tab.7 Total population of Beijing from 1998 to 2017 (unit:10,000 people)

建立北京市總?cè)丝跀?shù)據(jù)時間序列如下:

x0=(x0(1),x0(2),...,x0(20))

=(1 246,1 257,1 364,1 385,1 423,1 456,1 493,1 538,1 601,1 676,

1 771,1 860,1 962,2 019,2 069,2 115,2 152,2 171,2 173,2 171)

λ=(λ(2),λ(3),...,λ(7))

=(0.991 2,0.921 6,0.984 8,0.973 3,0.977 3,0.975 2,0.970 7,0.960 6,0.955 3,

0.946 4,0.952 2,0.948 0,0971 8,0.975 8,0.978 3,0.982 8,0.991 2,0.999 1,1.000 9)

級比判斷：由于所有的λ(k)∈[0.921 6,1.000 9]，k=2,3,...,7，故可以用x(0)作令人滿意的GM(1,1)建模.

(2)人口預(yù)測模型的構(gòu)建

首先對原始數(shù)據(jù)x(0)作一次累加，得

x(1)=(1 246,2 503,3 867,5 252,6 675,8 131,9 624,11 162,12 763,14 439

16 210,18 070,20 032,22 051,24 120,26 235,28 387,30 558,32 731,34 902)

構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y，有

計算擬合參數(shù)

4 基于回歸方程對北京市生活垃圾清運量的求解

通過建立灰色預(yù)測模型，基于1998年～2017年這20年的人口總量數(shù)據(jù)，預(yù)測得到北京市2018年～2037年的人口總量，見表8.

表8 2018年～2037年北京市人口數(shù)量預(yù)測值Tab.8 Predicted population of Beijing from 2018 to 2037

為了更加直觀地將原始數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)做比較，繪制了圖3與表9.

圖3 1998年～2037年北京市人口總量Fig.3 Total population of Beijing from 1998 to 2037

表9 1998年～2017年北京市人口真實值和預(yù)測值對比Tab.9 Comparison of the true and predicted population of Beijing population from 1998 to 2017

根據(jù)建立的回歸方程yt=0.514 6xt-340.848 1，將2018年～2037年的北京市人口預(yù)測值代入方程，即可得到未來20年北京市生活垃圾清運量.

表10 2018年～2037年北京市生活垃圾清運量預(yù)測值Tab.10 Predicted value of Beijing domestic garbage removal volume from 2018 to 2037

為了更加清楚直觀地分析近幾年來北京市生活垃圾清運量的變化，將1987年～2017年的真實值和2018年～2037年的預(yù)測值放在一起，并繪制了如下折線圖.可以看出，近幾年來，隨著北京市人口總量的不斷攀升，北京市生活垃圾清運量也不斷增加，至2037年將達(dá)到1 916萬噸.

此外，預(yù)測模型的各種檢驗指標(biāo)值的計算結(jié)果見表11，通過對殘差、相對誤差和級比偏差的計算可見模型的精度較高，可進(jìn)行預(yù)測和預(yù)報[11].

表11 GM(1,1)模型檢驗表Tab.11 GM (1,1) model checklist

圖4 1987年～2017年的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和2018年～2037年的預(yù)測數(shù)據(jù)圖Fig.4 Basic data from 1987 to 2017 and forecast data from 2018 to 2037

5 結(jié)語

本文選擇以北京市的生活垃圾清運量為研究對象，采用實證分析和數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的方式，以1987年～2017年的人口總量和生活垃圾清運量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，建立了北京市生活垃圾清運量與人口總量的回歸方程，并運用灰色GM(1,1)模型預(yù)測[6～9]未來20年的北京市人口總量，代入方程得到了相應(yīng)的生活垃圾清運量.通過計算模型的各種檢驗指標(biāo)值得到模型的精度較高，因此，本文的預(yù)測方法和預(yù)測結(jié)果對北京市的城市管理和規(guī)劃具有一定的指導(dǎo)意義.

研究表明，隨著北京市人口總量的不斷增加，城市生活垃圾清運量也不斷攀升.數(shù)據(jù)表明，2017年北京市生活垃圾清運量為924.8萬噸，到2037年將增至1 916.69萬噸，意味著平均每年增加45萬噸左右.這勢必會對生活環(huán)境造成負(fù)面影響，給城市的規(guī)劃管理帶來壓力.北京是我國的首都，但據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)和宏觀信息顯示，近年來，其城市生活垃圾清運量一直位居前三名.面對處理垃圾的挑戰(zhàn)，北京市政府和相關(guān)管理部門應(yīng)當(dāng)擴(kuò)建生活垃圾處理廠，完善現(xiàn)有的生活垃圾處理設(shè)施，提高生活垃圾再利用技術(shù)和垃圾無污染處理技術(shù)[13,14]，以應(yīng)對不斷增長的生活垃圾量，促進(jìn)資源節(jié)約型社會的構(gòu)建.