夏瑞

摘要：對(duì)于現(xiàn)在學(xué)生學(xué)的“辛苦”，教師教的“辛苦”的現(xiàn)狀，一線教師、教育管理者都在尋找解決途徑。本研究得出在最基礎(chǔ)的概念教學(xué)中運(yùn)用以下策略，可以節(jié)省日后重復(fù)解釋的工作：（1）滲透“數(shù)學(xué)史”的思維過(guò)程，再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展脈絡(luò);（2）構(gòu)建“前后一致，邏輯連貫”的教學(xué)體系。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;概念生成;教學(xué)策略

我們常常期望教育能夠?qū)崿F(xiàn)“學(xué)能學(xué)的踏實(shí)”“玩能玩的痛快”的良性循環(huán)，培養(yǎng)不僅掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還能提高個(gè)人道德和綜合素質(zhì)的現(xiàn)代化人才。對(duì)于現(xiàn)在教師教的“辛苦”，學(xué)生學(xué)的“辛苦”的現(xiàn)狀，一線教師、教育管理者都在尋找解決途徑：在最基礎(chǔ)的概念教學(xué)中運(yùn)用哪些策略，可以節(jié)省日后重復(fù)解釋的工作？

一、滲透“數(shù)學(xué)史”的思維過(guò)程

一切歷史都是當(dāng)代史，雖然真實(shí)的歷史如何發(fā)展到今天，我們永遠(yuǎn)無(wú)從知曉。但在必要的時(shí)候，回頭看看，有助于領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵和外延。

（一）解釋概念本身

案例1：有理數(shù)

（1）存在問(wèn)題：學(xué)習(xí)“有理數(shù)”時(shí)，認(rèn)為循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，學(xué)習(xí)“無(wú)理數(shù)”時(shí)，認(rèn)為分?jǐn)?shù)是“無(wú)理數(shù)”。（2）教學(xué)目標(biāo)：理解有理數(shù)的意義;（3）教學(xué)策略：滲透數(shù)學(xué)史上的“有理數(shù)”名詞的起源即“比例數(shù)”。還原“有理數(shù)”命名的背景，有助于學(xué)生看到“有理數(shù)”的“形象”——成比例，有助于概念的領(lǐng)悟。

（二）理解概念的意義

案例2：算術(shù)平方根

（1）存在問(wèn)題：不理解符號(hào)“”的意義，之后又與“±”“-”混淆。（2）教學(xué)目標(biāo)：了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根。（3）教學(xué)策略：理解符號(hào)“”的生成文化，被開(kāi)方數(shù)a來(lái)源于面積，結(jié)果就是邊長(zhǎng)。

二、構(gòu)建“前后一致，邏輯連貫”的教學(xué)體系

（一）“生長(zhǎng)式”概念教學(xué)

案例3：第一章《有理數(shù)》單元教學(xué)

概念如何建構(gòu)，直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解、接受。作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的起始章節(jié)，教師要引導(dǎo)一種純粹邏輯的數(shù)學(xué)課堂文化：（1）數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生來(lái)自生產(chǎn)生活的實(shí)際需要;（2）數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生來(lái)自于數(shù)學(xué)內(nèi)部的自發(fā)需求。

1.《1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)》史料證明：追溯到兩千多年前，中國(guó)人已經(jīng)開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，并應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，用分別用“紅色算籌”和“黑色算籌”表示正數(shù)和負(fù)數(shù)。為了書寫的方面，后來(lái)用符號(hào)“-”表示負(fù)數(shù)，符號(hào)“+”表示正數(shù)，正號(hào)通常省略不寫。因此，我們?cè)谛W(xué)階段見(jiàn)過(guò)的大部分?jǐn)?shù)貌似沒(méi)有符號(hào)，實(shí)際上正號(hào)“+”省略未寫。所有的“非0數(shù)”都有符號(hào)，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，滲透數(shù)的“符號(hào)觀念”。關(guān)注數(shù)學(xué)概念在實(shí)際問(wèn)題中的具體所指，例如正數(shù)和負(fù)數(shù)通常用來(lái)表示具有相反意義的量。

2.《1.2.1有理數(shù)》有一類數(shù)，我們無(wú)法化為“分?jǐn)?shù)形式”，例如π，面積為2的正方形的邊長(zhǎng)……于是至少這兩個(gè)數(shù)就有了區(qū)別。反過(guò)來(lái)，其它數(shù)握手言和，達(dá)成統(tǒng)一戰(zhàn)線——“具有分?jǐn)?shù)形式的數(shù)”，我們就在更高階的觀點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)了原本對(duì)立的整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)一——有理數(shù)。在第六章《實(shí)數(shù)》教學(xué)時(shí)，歸納初中階段無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的有三種形式：①開(kāi)方不盡的數(shù);②含π的式子;③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù);反向?qū)τ欣頂?shù)概念形成刺激，以上三類之外的都是有理數(shù)，所以分?jǐn)?shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)。

3.《1.2.2 數(shù)軸》用數(shù)軸上的數(shù)表示點(diǎn)表示數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，以它為基礎(chǔ)，可以借助圖直觀地表示很多與數(shù)相關(guān)的問(wèn)題。這就是“數(shù)形結(jié)合”思想。這一節(jié)介紹數(shù)的“幾何形象”，直觀形象為進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算和感知數(shù)的大小做準(zhǔn)備。

4.《1.2.4絕對(duì)值》數(shù)的幾何形象數(shù)軸上“點(diǎn)”構(gòu)成一維空間，因此有了距離。而絕對(duì)值是距離空間的數(shù)學(xué)符號(hào)表示。學(xué)習(xí)其性質(zhì)“一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0”，進(jìn)一步理解“分類思想”在化簡(jiǎn)絕對(duì)值時(shí)的意義。

“生長(zhǎng)式”概念教學(xué)追求“前后一致，邏輯連貫”的體系。概念的形成也不是一次完成的，要經(jīng)過(guò)一個(gè)反復(fù)的過(guò)程，經(jīng)過(guò)多層次的比較、分析與綜合，才能真正發(fā)展學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生真正理解概念。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生建立清晰的概念，參與抽象概括的全過(guò)程。

（二）專有名詞的概念重讀

案例4：尺規(guī)作圖

在連續(xù)的作圖規(guī)范中，不斷強(qiáng)化專有名詞“尺規(guī)作圖”中直尺和圓規(guī)的概念和作用。每一次作圖，都是一次構(gòu)建過(guò)程，其原理本質(zhì)上是全等三角形的判定和性質(zhì)定理;垂直平分線的判定定理等。以作圖為紐帶，鞏固了這些基本又重要的幾何定理，相關(guān)的概念或定義永遠(yuǎn)在思維的最底層默默發(fā)揮作用。

三、總結(jié)

在最基礎(chǔ)的概念教學(xué)中運(yùn)用以下策略，教師可以節(jié)省日后重復(fù)解釋的工作：

（一）滲透“數(shù)學(xué)史”的思維過(guò)程，再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展脈絡(luò)。有時(shí)候可以直接借鑒歷史，有時(shí)候歷史都是曲折離奇的，那就構(gòu)建一個(gè)切實(shí)的情境，目的就是增進(jìn)知識(shí)的理解。

（二）構(gòu)建“前后一致，邏輯連貫”的教學(xué)體系。經(jīng)過(guò)多層次、來(lái)回反復(fù)的過(guò)程，比較、分析與綜合，實(shí)實(shí)在在發(fā)展學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生真正理解概念。

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