李昊達(dá) 王雪飛 任詠琪

摘要：基于MODIS數(shù)據(jù)利用分裂窗算法對北大西洋蘇格蘭海域沿岸的水面溫度進(jìn)行反演，成功得到了跨度為21年的歷史SST間斷數(shù)據(jù)。運(yùn)用基于時(shí)間序列的ARIMA預(yù)測模型，利用反演數(shù)據(jù)對未來50年的蘇格蘭海域SST進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合鯡魚與鯖魚適宜生存的水溫，預(yù)測出未來兩種魚類最有可能聚集的位置。捕魚公司無法捕魚的時(shí)間點(diǎn)最早可能在2045年，最晚可能在2056年，經(jīng)過時(shí)間約25～36年。針對魚群的遷徙路線判斷出是否有部分魚類進(jìn)入他國領(lǐng)海，結(jié)合小型捕魚公司的凈利潤判斷其經(jīng)營方式是否合適，并對公司選址位置進(jìn)行分析，給出相應(yīng)的戰(zhàn)略建議。

關(guān)鍵詞：MODIS數(shù)據(jù);ARIMA預(yù)測模型;分裂窗算法;反演

中圖分類號：S931? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

鯡魚和鯖魚是自然饋贈給北大西洋的珍寶，給蘇格蘭帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)效益，但當(dāng)海水溫度升高時(shí)，它們又會何去何從？建立數(shù)學(xué)模型，探究鯡魚和鯖魚未來50年內(nèi)最有可能所在的位置、遷移路線以及可能的遷移時(shí)間。并利用經(jīng)濟(jì)學(xué)知識分析鯡魚和鯖魚北向遷移對蘇格蘭小型漁業(yè)公司帶來的影響，對蘇格蘭漁業(yè)未來發(fā)展具有重要意義。

1? 問題重述

1.1? 問題背景

全球海洋溫度影響某些海洋生物的棲息地質(zhì)量。蘇格蘭鯡魚和鯖魚便是如此。當(dāng)海洋溫度升高時(shí)，它們會從蘇格蘭附近向北遷移去尋找更適宜的棲息地。而這兩種魚類對蘇格蘭漁業(yè)具有重要經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)。因此研究鯡魚和鯖魚未來50年內(nèi)最有可能所在的位置以及它們可能的遷移時(shí)間對蘇格蘭漁業(yè)發(fā)展意義重要。

1.2? 思路與方法

假設(shè)水溫將發(fā)生足夠的變化以致種群遷徙，我們基于MODIS數(shù)據(jù)利用分裂窗算法對北大西洋蘇格蘭海域沿岸的水面溫度進(jìn)行反演，成功得到了跨度為21年的歷史SST間斷數(shù)據(jù)。我們運(yùn)用基于時(shí)間序列的ARIMA預(yù)測模型，利用反演數(shù)據(jù)對未來50的蘇格蘭海域SST進(jìn)行預(yù)測。

2? 模型假設(shè)

（1）假設(shè)當(dāng)海水溫度上升時(shí)鯡魚和鯖魚同時(shí)遷移。

（2）假設(shè)該水域中水質(zhì)不發(fā)生劇烈變化，不存在鯡魚與鯖魚的大規(guī)模天敵，食物充足。

3? 基于MODIS數(shù)據(jù)的水面溫度SST反演

3.1? MODIS多通道分裂窗算法模型

MODIS[1]全稱Moderate-Resolution Imaging Spectroradiometer，即中分辨率成像光譜儀，我們基于MODIS數(shù)據(jù)利用分裂窗算法對北大西洋蘇格蘭海域沿岸的水面溫度進(jìn)行反演，成功得到2000年、2005年、2010年、2015年、2020年的年平均水面溫度。

遙感數(shù)據(jù)：如果我們利用衛(wèi)星紅外遙感技術(shù)反演海洋表面溫度（SST），則中分辨率MODIS紅外波段，是有效的數(shù)據(jù)。

研究區(qū)概況：研究區(qū)位于大西洋北部，北極圈以南，30°N ～60°N，60°W～0°，包括地中海、墨西哥灣等附屬海灣，港灣密布，經(jīng)濟(jì)工業(yè)較為發(fā)達(dá)，海溫適中，是大西洋鯡魚和鯖魚的豐富區(qū)。

3.2? 海洋表面溫度反演原理

分裂窗算法基于地表熱輻射傳導(dǎo)方程，可將MODIS的31、32波段數(shù)據(jù)，用于分裂窗算法反演海表溫度。對獲得的MODIS數(shù)據(jù)進(jìn)行輻射定標(biāo)，幾何校正，裁剪等預(yù)處理，得到研究區(qū)輻射亮度數(shù)據(jù)，接著對數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度反演。

海表溫度反演：運(yùn)用覃志豪[2]等（2005）在以前針對NOAA/AVHRR衛(wèi)星數(shù)據(jù)分裂窗算法繁衍地球表面溫度的基礎(chǔ)上，改進(jìn)并提出的適用于MODIS衛(wèi)星數(shù)據(jù)的地球表面溫度反演算法進(jìn)行反演。由普朗克定律黑體的輻射出射度與溫度的函數(shù)關(guān)系得出亮度輻射：

由常用地物光譜庫可知，比輻射率ε在MODIS第31和32通道的值分別取ε31=0.992和ε32 =0.989。由MODIS的第19波段和第2波段的反射率比值獲得MODIS的第19波段的大氣透過率γ19/γ2 ，利用毛克彪等（2005）《基于大氣模擬軟件模擬》[3] 得到的經(jīng)驗(yàn)公式分別估算MODIS第31和32波段的大氣透過率，具體計(jì)算公式如下：

τ32=-0.12577×+0.99229

通過以上得到比輻射率和大氣透過率之后利用覃志豪等（2005）給出的一系列線性公式計(jì)算出的參數(shù)C0、C1和C2，代入（1）式中，運(yùn)用影像間波段運(yùn)算反演得到海洋表面溫度SST。

3.3? 不同緯度溫度信息的提取

據(jù)調(diào)查，我們知道鯡魚和鯖魚的生活習(xí)性為群聚生活在北大西洋沿岸25～200 m深的海域，即海岸線附近區(qū)域。為了研究溫度變化帶來的魚類遷徙位置，我們針對英格蘭沿岸水域，從30°N開始，緯度每增加10°，進(jìn)行一次信息提取，至60°N停止，共4個(gè)提取點(diǎn)。

我們以2000年、2005年、2010年、2015年、2020年五年的4個(gè)提取點(diǎn)的SST為數(shù)據(jù)，在下文利用時(shí)間序列預(yù)測模型對未來50年4個(gè)提取點(diǎn)附近水域的SST進(jìn)行預(yù)測。

4? 基于時(shí)間序列ARIMA預(yù)測模型的SST預(yù)測

4.1? 時(shí)間序列ARIMA預(yù)測模型

ARIMA模型又稱差分自回歸移動(dòng)平均模型，通常用于對時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測分析。ARIMA模型的基本思想是用因變量過去的觀測值來預(yù)測其未來值，基于我們反演得到的SST，此模型適用于預(yù)測未來50內(nèi)的SST變化。

4.2? 數(shù)據(jù)的收集與處理

利用MODIS數(shù)據(jù)進(jìn)行分裂窗算法反演，得到蘇格蘭北大西洋1999年～2020年的海水表面溫度，考慮到鯡魚與鯖魚的生活習(xí)性，以及北大西洋的地理位置，我們對海域進(jìn)行了劃分。

4.3? 模型識別

利用SPSS軟件，我們采用了差分法使時(shí)間序列平穩(wěn)化，并做其自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，確定差分法情況下的ARMA模型的參數(shù)p、q的值，因?yàn)锳R 模型具有拖尾的自相關(guān)系數(shù)、截尾的偏相關(guān)系數(shù)， 所以從偏相關(guān)系數(shù)PACF圖中可選擇AR的階數(shù)為4;又因?yàn)镸A 模型具有截尾的自相關(guān)系數(shù)、拖尾的偏相關(guān)系數(shù)，則從自相關(guān)系數(shù)ACF圖中可選擇MA的階數(shù)為4。根據(jù)白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果表明，概率都<0.05，則顯然拒絕序列為白噪聲的原假設(shè)，由于對原始序列進(jìn)行二階差分才得到平穩(wěn)序列，所以d=2，因此該序列是一個(gè)ARIMA（4，2，4）模型。

4.4? 模型的檢驗(yàn)與預(yù)測

4.4.1? 殘差檢驗(yàn)

通過使用SPSS軟件得到北大西洋海域的四個(gè)位置的自相關(guān)和偏自相關(guān)殘差序列都為白噪聲序列，通過殘差檢驗(yàn)，說明時(shí)間序列中有用的信息已經(jīng)提取完畢，剩下的都是隨機(jī)干擾，是無法預(yù)測和使用的。

4.4.2? ARIMA模型的預(yù)測

對ARIMA模型進(jìn)行建模，得到了四個(gè)位置的模型擬合統(tǒng)計(jì)值，模型擬合統(tǒng)計(jì)中的R方可以衡量回歸方程的擬合度，表達(dá)因變量與所有自變量之間的總體關(guān)系。因?yàn)榛貧w誤差可以從正面測定模型的擬合程度，所以從這4個(gè)位置的R方來看，R方都比較接近于1，由此可以說明模型擬合效果較好，對殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，模型也是平穩(wěn)的，因此我們的模型建立正確。最后通過上述模型參數(shù)表3，最終確定蘇格蘭北大西洋漁場的ARIMA模型為：

Δ2temperature=17.148-4.99Δ2temperature t-1+2Δ2temperature t-2+εi+0.048εi-1

Δ2temperature=-11.386-0.747Δ2temperature t-1+2Δ2temperature t-2+εi+0.045εi-1

Δ2temperature=-34.699-0.104Δ2temperature t-1+2Δ2temperature t-2+εi+0.031εi-1

Δ2temperature=-67.832-0.236Δ2temperature t-1+2Δ2temperature t-2+εi+0.043εi-1

式中：t為年份，temperature為預(yù)測的t年的溫度，εi為隨機(jī)誤差。

利用所建模型對未來50年四個(gè)提取點(diǎn)的SST進(jìn)行擬合，繪制SST擬合觀測圖，發(fā)現(xiàn)擬合效果較好。

由擬合數(shù)據(jù)可知，對于同一提取點(diǎn)，50年的溫度變化呈小幅上升趨勢，并于2040左右年到達(dá)峰值，因?yàn)檫m宜鯡魚與鯖魚生存的溫度為15℃～22℃，不再適合生存，被迫遷徙（雖然溫度幾年之后有下降趨勢，但魚群已經(jīng)被迫遷徙）。而縱向觀察四個(gè)提取點(diǎn)們發(fā)現(xiàn)，50年后溫度呈由南向北近似遞減的趨勢，故鯡魚與鯖魚將于2040年由南向北遷入北海。

5? 小型漁業(yè)公司的經(jīng)營方式

根據(jù)反演得出海面溫度，再通過時(shí)間序列預(yù)測未來50年鯡魚和鯖魚最可能生存的位置，預(yù)測50年后的溫度近似呈現(xiàn)由南向北上升的趨勢。

為了增加捕魚場的利潤，首先考慮改變小型漁業(yè)公司的位置，需要對漁業(yè)公司重新進(jìn)行地理定位，這樣才能獲得更大的捕魚量，也就是選擇更有利益漁業(yè)公司獲得長久利潤的地點(diǎn)，根據(jù)之前預(yù)測的未來50年魚群可能生存的位置，以及魚群遷徙趨勢的變化，小型漁業(yè)公司要遷移到離魚群更近的位置，這樣才能保證公司的效益。預(yù)測了魚群的遷徙趨勢及軌跡范圍如下圖：

在圖中，魚群在未來50年的軌跡變化都經(jīng)過圖中所畫區(qū)域，并且周圍有陸地，因此小型漁業(yè)公司的選址也遵循魚群軌跡變化的趨勢。

參考文獻(xiàn)

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