王馳明，李 妍，胡 麗，俞 峰，姚愷涵

（1.廈門船舶重工股份有限公司，福建廈門361026；2.集美大學(xué) 輪機工程學(xué)院，福建廈門361021）

0 引言

由于在航行過程中船舶不可避免地會遭遇惡劣的海浪環(huán)境并由此發(fā)生搖蕩運動，不但要經(jīng)受波浪引起的載荷，還要承受因船舶搖蕩引起的液體晃蕩載荷，因設(shè)計時未經(jīng)嚴(yán)格分析，在航行中液體異?；问幎褂洼唵适Х€(wěn)性或局部結(jié)構(gòu)損壞的事例曾多次發(fā)生，甚至有的釀成重大翻船事故，不僅造成嚴(yán)重的生命和財產(chǎn)損失，而且裝載貨物的大量泄漏還會導(dǎo)致海洋環(huán)境的嚴(yán)重污染。因此晃蕩引起的載荷與效應(yīng)己成為航行中載液船舶安全性評估的重要內(nèi)容之一，大型液艙的晃蕩甚至可能危害到結(jié)構(gòu)安全，因此LNG液罐的設(shè)計必須考慮到任何可能發(fā)生的裝載高度下的晃蕩載荷。

本文對船舶在波浪上運動和液艙液體晃蕩，采用了勢流理論方法求解，艙內(nèi)液體非線性晃蕩采用時域法計算，建立在波浪中船體與液艙流體晃蕩耦合的運動方程，就7 500 PCTC雙燃料汽車滾裝船加載LNG液艙在不同工況下液艙流體晃蕩及其與船體運動耦合分別進行了計算模擬與驗證研究。研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不出現(xiàn)液面破碎等強非線性現(xiàn)象時，非線性時域邊界元法能夠給出較好的液艙流體晃蕩波形和壓力，液艙加載不同裝載量的液體時，船體與液艙晃蕩耦合運動時歷結(jié)果能清晰地反映液艙晃蕩對船體運動的影響，運動RAO能反映出不同頻率液艙對船體運動的影響程度。

1 運動預(yù)報理論

1.1 船舶運動與液艙晃蕩固有頻率

采用有限元離散方法，可以對液艙的固有頻率進行分析，其控制方程為[1-5]

式中：M為船體質(zhì)量矩陣；C為船體阻尼系數(shù)矩陣；K為回復(fù)力剛度矩陣；ak為外界加速度，m/s2；dk為方向矢量。

當(dāng)進行固有頻率分析時，假設(shè)整個待分析系統(tǒng)受到連續(xù)的重力加速度作用；為待分析系統(tǒng)相對于地面坐標(biāo)系的位移。頻率分析問題其實質(zhì)是廣義的特征值求解問題，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與振動模態(tài)可以由下式求得

式中：φi為模態(tài)i的形狀；ωi為模態(tài)i的角度。

如果特征矢量和質(zhì)量矩陣M正交，即滿足

則液艙模型中的流體介質(zhì)可借助勢流體單元進行模擬。該流體單元是基于無旋、無粘、彼此間無熱交換且流體邊界只有小位移的勢流理論假設(shè)，即在流場內(nèi)速度勢φ滿足拉普拉斯方程

三維勢流體單元的自由液面上動力學(xué)邊界條件設(shè)為

式中：φ為速度勢；n為邊界外法向；vb為液艙運動速度矢量，m/s；g為重力加速度，m/s2；r為位置矢量。

將勢流體單元引入可通過式（5）求解控制方程中的特征值

式中：F(j)＝?iω(j)；i＝(?1)0.5。

特征向量可通過下式的正交條件進行求解

式中：δij為克羅內(nèi)積符號。

由此，使用行列式搜索法可對特征值進行求解，從而得到液艙固有頻率。

1.2 時域耦合運動

和附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)一樣，所有的水動力系數(shù)均是在頻域中求得，相應(yīng)的力應(yīng)轉(zhuǎn)化到時域。利用IRF法，經(jīng)過推導(dǎo)，可得一階波浪輻射力的表達(dá)式[6-10]

建立船舶與液艙晃蕩耦合運動的時域方程之后，就可以考慮液艙晃蕩的非線性特性，船舶的運動仍假設(shè)為線性問題。考慮液艙對船舶運動的影響，只需要在船舶運動方程的右邊加入液艙的作用力：

式中：Fext(t)為波浪對船體表面的作用力，N；Fsa(t)為液艙晃蕩引起的對液艙壁的作用力，N。

為簡化計算，可以將Fsa(t)改寫為包含艙內(nèi)液體慣性力、艙內(nèi)液體對艙壁的靜水力、水動力和黏性力的表達(dá)

式中：Ms為艙內(nèi)液體的質(zhì)量矩陣；Fs(t)為艙內(nèi)液體對艙壁的靜水力、水動力和黏性力之和，N。

液艙內(nèi)液體的加入，改變了船舶重量的大小的同時也改變了重心的位置，在進行相關(guān)數(shù)值計算求解的時候有必要對船舶的重心修正，此修正在運動方程中表現(xiàn)為對回復(fù)力剛度矩陣的修正，船舶重心的變化會影響橫搖和縱搖。

1.3 頻域耦合運動

液艙晃蕩會影響到船舶的運動，晃蕩引起的力作為外部激勵將作用于船體。受晃蕩載荷作用的船舶6個自由度的運動方程可寫為[10]

式中：M和Ma(ω)分別表示船舶的質(zhì)量和附加質(zhì)量；C(ω)為阻尼矩陣；K為回復(fù)力剛度；Fw(ω)為船舶受到的波浪力；Fs(ω)為液艙對船舶的作用力，N。

如果不考慮液艙的慣性力，則Fs(ω)可改寫為

式中：Mas(ω)為液艙的附加質(zhì)量，kg；Cs(ω)為液艙的阻尼系數(shù)，(N·s)/m；Ks為修正的液艙回復(fù)力剛度，N/m。

通常在計算船舶的橫搖運動時，在一階共振頻率處的計算結(jié)果往往比實際結(jié)果大很多，這是由于勢流理論沒有考慮黏性的影響，而橫搖運動時粘性的作用很大，不能忽略。本報告通過增加附加線性阻尼來改善粘性的影響，新增的線性阻尼為

2 計算方法及模型

2.1 數(shù)值計算方法

在頻域中，利用三維水動力學(xué)軟件Hydrostar計算船舶以及液艙的水動力學(xué)系數(shù)（附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)等），通過求解船舶與液艙的頻域耦合運動方程，得到船舶運動RAO。在時域中，計算船舶的水動力系數(shù)以及波浪載荷，由IRF法得到時域波浪輻射力。基于VOF法，采用CFD軟件Fluent模擬液艙晃蕩，在Fluent的UDF中迭代求解船舶與液艙晃蕩耦合運動的時域方程。數(shù)值求解得到的液艙晃蕩力以及力矩作為外部激勵作用于船體，船舶運動仿真計算結(jié)果逐步代入求解液艙晃蕩運動。

2.2 7 500 PCTC船體模型

本文中模擬對象為7 500 PCTC雙燃料汽車滾裝船，設(shè)置有2個LNG液艙。船體的型線圖如圖1所示，船舶的主要尺寸信息見表1。LNG儲罐位置如圖2所示

圖1 船體型線圖

表1 船舶主尺度

圖2 LNG 儲罐位置

因此根據(jù)船舶相關(guān)規(guī)范按下式估算

2.2.1有限元模型

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立有限元模型見圖3和圖4。

圖3 船體結(jié)構(gòu)模型

圖4 船體面元模型

2.3 計算工況

數(shù)值模擬包含3種工況，每種工況對應(yīng)一條吃水線。

1）滿載離港工況

工況參數(shù)如表2所示。LNG液艙裝載率為88.0%，液艙裝載情況如表3所示。

表2 工況1參數(shù)

表3 LNG艙裝載情況（工況1）

2）滿載到港工況

工況參數(shù)如表4所示。LNG液艙裝載率為8.8%，液艙裝載情況如表5所示。

表4 工況2參數(shù)

表5 LNG艙裝載情況（工況2）

3）部分裝載離港工況

工況參數(shù)如表6所示。LNG液艙裝載率為66.0%，液艙裝載情況如表7所示。

表6 工況3參數(shù)

表7 LNG艙裝載情況（工況3）

3 結(jié)果及分析

3.1 工況1數(shù)值模擬結(jié)果

工況1考慮液艙晃蕩與不考慮液艙晃蕩的船體運動響應(yīng)RAO如圖5～圖7所示。

當(dāng)艙內(nèi)裝有液體時，考慮液艙晃蕩，船舶的運動響應(yīng)曲線會出現(xiàn)明顯的雙峰現(xiàn)象，除了船舶自身的固有頻率外，另一個峰值因為艙內(nèi)液體在共振時的劇烈晃蕩而產(chǎn)生。

圖5 0°浪向下船舶運動RAO（工況1）

圖6 45°浪向下船舶運動RAO（工況1）

圖7 90°浪向下船舶運動RAO（工況1）

液艙晃蕩既能增大船舶橫蕩運動響應(yīng)，也能減小船舶橫蕩運動響應(yīng)。在此工況下，考慮液艙內(nèi)部的流體晃蕩力，船舶的橫搖運動響應(yīng)減小，液艙起到了減搖艙的作用。在0°浪向下，液艙晃蕩對船舶的縱蕩、橫蕩、垂蕩和縱搖運動響應(yīng)影響較大，橫搖和艏搖運動響應(yīng)較小。

船舶的縱蕩運動響應(yīng)（圖5a)）隨著波浪頻率的增加而減小，船舶的橫蕩（圖5c)）、垂蕩（圖5e)）和縱搖（圖5d)）運動響應(yīng)隨著波浪頻率的增加先增大后減小。當(dāng)不考慮艙內(nèi)流體產(chǎn)生的耦合水動力作用時，船舶的運動響應(yīng)曲線有一個峰值，對應(yīng)船舶自身的固有頻率，當(dāng)考慮液艙晃蕩時，船舶的運動響應(yīng)曲線會出現(xiàn)明顯的雙峰現(xiàn)象，除了船舶自身的固有頻率外，另一個峰值因為艙內(nèi)液體在共振時的劇烈晃蕩而產(chǎn)生。同時，相對于不考慮液艙晃蕩，船舶的縱蕩和橫蕩的運動響應(yīng)增加，縱搖的運動響應(yīng)變小。

在45°浪向下，船舶的橫搖運動響應(yīng)（圖6b)）較0°浪向下大幅增加，考慮液艙內(nèi)部的流體晃蕩力時，船舶的縱蕩（圖6a)）、垂蕩（圖6e)）和艏搖（圖6f)）的運動響應(yīng)變小，船舶的橫搖（圖6b)）運動響應(yīng)減小，液艙起到了減搖艙的作用。

在90°浪向下，船舶的橫搖運動響應(yīng)（圖7b)）較0°浪向下大幅增加，和45°浪向下的橫搖運動響應(yīng)相當(dāng)，考慮液艙內(nèi)部的流體晃蕩力時，船舶的橫蕩（圖7c)）和垂蕩（圖7e)）的運動響應(yīng)基本不變，在某個波浪頻率下，船舶的縱蕩（圖7a)）運動響應(yīng)增加，對橫搖（圖7b)）和艏搖（圖7f)）的運動響應(yīng)影響較大，船舶的橫搖和艏搖運動響應(yīng)減小，液艙起到了減搖艙的作用。

3.2 工況2數(shù)值模擬結(jié)果

工況2考慮液艙晃蕩與不考慮液艙晃蕩的船體運動響應(yīng)RAO如圖8～圖10所示。計算結(jié)果表明，當(dāng)艙內(nèi)裝有液體時，考慮液艙晃蕩，船舶的運動響應(yīng)曲線會出現(xiàn)明顯的雙峰現(xiàn)象，除了船舶自身的固有頻率外，另一個峰值因為艙內(nèi)液體在共振時的劇烈晃蕩而產(chǎn)生。在此工況下，液艙晃蕩對船體的垂蕩運動響應(yīng)影響較小，對縱搖運動響應(yīng)影響較大，同時能夠減小船舶橫搖運動響應(yīng)，起到減搖艙的作用。

在0°浪向下，液艙晃蕩對船舶的橫蕩（圖8c)）運動響應(yīng)影響較大，當(dāng)考慮液艙內(nèi)的流體水動力時，船舶的橫蕩運動響應(yīng)增加，縱蕩（圖8a)）和垂蕩（圖8e)）運動響應(yīng)基本一致，船舶的縱搖（圖8d)）運動響應(yīng)減小。當(dāng)不考慮艙內(nèi)流體產(chǎn)生的耦合水動力作用時，船舶的運動響應(yīng)曲線有一個峰值，對應(yīng)船舶自身的固有頻率，當(dāng)有一個峰值時，船舶的運動響應(yīng)隨著波浪頻率的增加先增大后減小，當(dāng)考慮液艙晃蕩時，船舶的運動響應(yīng)曲線會出現(xiàn)明顯的雙峰現(xiàn)象。

在45°浪向下，船舶的橫搖（圖9b)）運動響應(yīng)較0°浪向下有所增加，考慮液艙內(nèi)部的流體晃蕩力時，船舶的縱蕩（圖9a)）、橫蕩（圖9c)）和垂蕩（圖9e)）運動響應(yīng)基本不變，船舶的橫搖、縱搖（圖9d)）和艏搖（圖9f)）運動響應(yīng)變小，液艙起到了減搖艙的作用。考慮液艙內(nèi)部的流體水動力時，船舶的運動響應(yīng)有兩個峰值，其中一個對應(yīng)船舶運動的固有頻率，另一個峰值所對應(yīng)的頻率小于船舶運動的固有頻率。

圖8 0°浪向下船舶運動RAO（工況2）

圖9 45°浪向下船舶運動RAO（工況2）

圖10 90°浪向下船舶運動RAO（工況2）

在90°浪向下，考慮液艙內(nèi)部的流體晃蕩力時，船舶的縱蕩（圖10a)）運動響應(yīng)增加，橫蕩（圖10c)）和垂蕩（圖10e)）的運動響應(yīng)基本不變，船舶的橫搖（圖10b)）、縱搖（圖10d)）和艏搖（圖10f)）的運動響應(yīng)變小，液艙起到了減搖艙的作用。

3.3 工況3數(shù)值模擬結(jié)果

工況3考慮液艙晃蕩與不考慮液艙晃蕩的船體運動響應(yīng)RAO如圖11～圖13所示。計算結(jié)果表明，當(dāng)艙內(nèi)裝有液體時，考慮液艙晃蕩，船舶的運動響應(yīng)曲線會出現(xiàn)明顯的雙峰現(xiàn)象，除了船舶自身的固有頻率外，另一個峰值因為艙內(nèi)液體在共振時的劇烈晃蕩而產(chǎn)生。在此工況下，液艙晃蕩對船體的垂蕩運動響應(yīng)影響較小，對縱搖運動響應(yīng)影響較大，增加船體的橫蕩運動響應(yīng)，同時能夠減小船舶橫搖運動響應(yīng)，起到減搖艙的作用。

圖11 0°浪向下船舶運動RAO（工況3）

圖12 45°浪向下船舶運動RAO（工況3）

圖13 90°浪向下船舶運動RAO（工況3）

在0°浪向下，液艙晃蕩對船舶的橫蕩（圖11c)）運動響應(yīng)影響最大，較不考慮液艙晃蕩下的船舶運動響應(yīng)有所增加，船舶的縱蕩（圖11a)）運動響應(yīng)在個別波浪頻率下有所增加，整體上隨著波浪頻率的增加而減小，船舶的垂蕩（圖11e)）運動響應(yīng)基本不變，船舶的橫搖（圖11b)）、縱搖（圖11d)）和艏搖（圖11f)）運動響應(yīng)隨著波浪頻率的增加先增大后減小。

當(dāng)不考慮艙內(nèi)流體產(chǎn)生的耦合水動力作用時，船舶的運動響應(yīng)曲線有一個峰值，對應(yīng)船舶自身的固有頻率，當(dāng)考慮液艙晃蕩時，船舶的運動響應(yīng)曲線會出現(xiàn)明顯的雙峰現(xiàn)象，除了船舶自身的固有頻率外，另一個峰值因為艙內(nèi)液體在共振時的劇烈晃蕩而產(chǎn)生。

在45°浪向下，船舶的橫搖（圖12b)）運動響應(yīng)較0°浪向下大幅增加，考慮液艙內(nèi)部的流體晃蕩力時，船舶的縱蕩（圖12a)）、橫蕩（圖12c)）和垂蕩（圖12e)）運動響應(yīng)基本不變，船舶的縱搖（圖12d)）和艏搖（圖12f)）運動響應(yīng)減小，液艙起到了減搖艙的作用。

在90°浪向下，船舶的橫搖（圖13b)）運動響應(yīng)較0°浪向下大幅增加，考慮液艙內(nèi)部的流體晃蕩力時，船舶的橫蕩（圖13c)）和垂蕩（圖13e)）的運動響應(yīng)基本不變，船舶的縱蕩運動響應(yīng)增加，對橫搖和艏搖（圖13f)）的運動響應(yīng)影響較大，船舶的橫搖和艏搖運動響應(yīng)減小，液艙起到了減搖艙的作用。

4 結(jié)論

船舶在波浪中運動會激勵液艙內(nèi)液體產(chǎn)生晃蕩，而液艙晃蕩力又會對船舶運動姿態(tài)產(chǎn)生影響，相互間產(chǎn)生耦合作用。本文建立了在波浪載荷下考慮液艙內(nèi)流體粘性阻尼時船體與液艙晃蕩的時域耦合運動數(shù)值計算方法，利用頻域勢流方法得到水動力系數(shù)以及波浪載荷，基于IRF法在時域積分得到波浪輻射力。研究表明，在各工況條件下，船舶的橫蕩和垂蕩的運動響應(yīng)基本不變，船舶的縱蕩運動響應(yīng)增加，對橫搖和艏搖的運動響應(yīng)影響較大，船舶的橫搖和艏搖運動響應(yīng)減小，液艙整體起到了減搖艙的作用，項目研究方法為雙燃料大型汽車滾裝車LNG 罐體設(shè)計起到了參考作用。