數(shù)形交替，培養(yǎng)小學(xué)低年級學(xué)生解決問題的能力

陳延美

摘 要：直觀教學(xué)是小學(xué)低年級數(shù)學(xué)課堂中最常用的教學(xué)方法，通過學(xué)具拼擺、圈畫標(biāo)注、圖示解析及情境再現(xiàn)等直觀手段可以把抽象的數(shù)學(xué)知識具象化，降低學(xué)生審題的難度，從而打開解題思維的入口。為此，出現(xiàn)了重直觀、輕文本的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生閱讀文字信息困難，產(chǎn)生無圖不會解、思維發(fā)展緩慢的狀態(tài)。基于此，文章強(qiáng)調(diào)小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)要重視平衡數(shù)形之間的關(guān)系，借形悟數(shù)后，務(wù)必再落到數(shù)上，在數(shù)形交替中，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：直觀手段;數(shù)形交替;解決問題

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2020-03-17 文章編號：1674-120X（2020）24-0075-02

在小學(xué)低年級階段，學(xué)生的直觀思維占主導(dǎo)地位，抽象思維尚在萌芽階段。人教版小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教材，從例題到習(xí)題的編排，多以數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)。這種編排遵循了學(xué)生思維發(fā)展的自然規(guī)律，其目的就是降低數(shù)學(xué)思維的難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為抽象思維的形成提供具體的形象支撐。因此，在低年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注重以“形”為依托，數(shù)形交替，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力。

一、小棒助力，數(shù)形關(guān)系對應(yīng)化

小棒是小學(xué)低年級學(xué)生最常用的數(shù)學(xué)工具之一，學(xué)生在拼擺小棒的過程中逐漸學(xué)會了學(xué)習(xí)，形成了簡單的空間影像，促進(jìn)了抽象思維的發(fā)展。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教材在設(shè)置問題情境時(shí)提供的數(shù)據(jù)數(shù)值都比較小，為學(xué)生實(shí)施這樣的操作活動(dòng)提供了可行性。

例如，教學(xué)人教版二年級下冊“有余數(shù)除法”時(shí)，教師為了幫助學(xué)生領(lǐng)悟余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，通常會組織學(xué)生在用小棒擺正方形后列算式，觀察發(fā)現(xiàn)因?yàn)橛嘞碌男“舨粔蚱匆粋€(gè)完整的正方形了，所以余數(shù)都比除數(shù)小，同時(shí)對余數(shù)的大小范圍也有了直觀的認(rèn)知。隨后，為了擺脫學(xué)生對直觀操作的依賴，完善知識結(jié)構(gòu)，教材設(shè)置了這樣一道鞏固練習(xí)：“用一堆小棒擺五邊形、三角形，如果有小棒剩余，可能會剩幾根？”由于剛剛經(jīng)歷了小棒的拼擺過程，大部分學(xué)生都能踴躍發(fā)言，而且正確率很高，這是借小棒悟理的典型例子。

可是在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，總有部分學(xué)生在筆算過程中出現(xiàn)余數(shù)大于除數(shù)的錯(cuò)誤，糾錯(cuò)后還會再犯;有的在豎式與橫式的錯(cuò)例判斷中，做不到“慧眼識余數(shù)”。這說明教師在教學(xué)筆算有余數(shù)除法時(shí)過于注重以形悟理，沒處理好數(shù)與形之間的聯(lián)系。這時(shí)需要把 “小棒圖——豎式——橫式”進(jìn)行全面整合，如圖1。

引導(dǎo)學(xué)生把這三種不同的表達(dá)形式進(jìn)行內(nèi)化，把小棒的影像隱于兩種算式中，讓學(xué)生看著兩種算式表達(dá)分小棒的過程，做到看除數(shù)想每組小棒數(shù)，看余數(shù)想剩余小棒數(shù)，并在連接線的提示下，使學(xué)生自然地把目光落在余數(shù)與除數(shù)之間，深化余數(shù)小于除數(shù)的直觀反應(yīng)。在這樣的數(shù)形溝通中，便能完善知識體系的建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生借形悟數(shù)的能力。

二、圈畫標(biāo)注，數(shù)量關(guān)系清晰化

“好記性不如爛筆頭。”動(dòng)筆做批注不但是學(xué)習(xí)語文的好方法，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良方。在審題過程中，用 “畫一畫” “圈一圈”等方法，可以使信息符號化，起到簡化數(shù)量關(guān)系、厘清脈絡(luò)的作用，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的必經(jīng)之路。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生借助圈畫的直觀手段找到思維入口，經(jīng)歷由“畫”到“算”的思維上升過程，實(shí)現(xiàn)高層次思維的發(fā)展目標(biāo)。

以人教版二年級下冊“解決問題”為例：

按以下規(guī)律擺小旗（圖：一黃兩紅，一黃兩紅……連續(xù)出示13面）。這樣擺下去，第16面小旗是什么顏色？

閱讀例題后，由于解決問題需要的條件數(shù)據(jù)數(shù)值較小，大部分學(xué)生在直接思維的推動(dòng)下，采用接著往下畫或接著往下數(shù)的方法輕松解決了這個(gè)問題。有的學(xué)生會先圈出小旗擺放的規(guī)律，再接著往下畫，還有的學(xué)生在圈出規(guī)律后不再動(dòng)手，在腦中推畫出第16面小旗的顏色。此時(shí)，問題似乎得到了解決，但這種思維方式純屬直觀反應(yīng)，缺乏深層次的數(shù)學(xué)思考，沒有深入領(lǐng)會信息之間內(nèi)在的聯(lián)系。但不管是“接著畫”還是“圈一圈”都有先找規(guī)律的意識，單組規(guī)律是本題數(shù)量關(guān)系的基本元素。這時(shí)教師要及時(shí)把好風(fēng)向標(biāo)，故意設(shè)置一個(gè)大點(diǎn)的數(shù)，讓學(xué)生再接著“數(shù)一數(shù)”“畫一畫”，由此產(chǎn)生“麻煩”的心理，突出圈畫的局限性，使學(xué)生在原有的思路中回頭再次審視題中的數(shù)量關(guān)系，通過觀察圈畫過程留下的痕跡，發(fā)現(xiàn)單組旗數(shù)、組數(shù)與總數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，這樣算式“16÷3=5（組）……1（面）”也就應(yīng)運(yùn)而生了。

在算式產(chǎn)生后，梳理解題思維過程是完善學(xué)生數(shù)學(xué)思考必不可少的重要環(huán)節(jié)。結(jié)合圈畫時(shí)的標(biāo)記，讓學(xué)生說說算式中每個(gè)數(shù)字表示的意思，理清“畫”與“算”的內(nèi)在聯(lián)系，在生生互動(dòng)中規(guī)范商與余數(shù)的單位名稱，進(jìn)一步完善解題思路，突出“算”的優(yōu)越性及“畫”的輔助作用。讓學(xué)生意識到列式“算”是一種高于“畫”的數(shù)學(xué)思維方式，能解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用范圍更廣。但是在這個(gè)過程中，“畫”法也是必要的，它給 “算”法提供了直觀支撐，是提高學(xué)生思維層次的基石，是邏輯思維成形的必經(jīng)站點(diǎn)。

三、圖示解析，復(fù)雜問題簡單化

在解決復(fù)雜問題時(shí)，一堆文字信息，常常會造成大腦思維混亂，而圖示則是避免思維困難的最佳分析手段。因此，教師要從小學(xué)低年級開始培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用點(diǎn)子圖、線段圖等圖示分析法作為解決問題的途徑，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

以二年級下冊關(guān)于動(dòng)物住宿問題為例：

一共有22只小動(dòng)物要住動(dòng)物酒店，每間大房住6只，每間小房住4只。

（1）如果都住大房，至少要住幾間？

（2）如果都住小房，至少要住幾間？

（3）還可以怎樣安排住宿呢？

這道題的信息量及問題的數(shù)量都較多，綜合性較強(qiáng)，為減少審題思維干擾，教師可以先出示前兩個(gè)問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考并解答。由于這兩個(gè)問題是在學(xué)生掌握了用有余數(shù)除法解決租船問題后安排的，因此無須太多引導(dǎo)，完成后組織學(xué)生反饋交流，理清算理及算式中各個(gè)數(shù)字表示的意思：

（1）22÷6=3（間）……4（只）? ?3+1=4（間）答：至少需要4間大房。

（2）22÷4=5（間）……2（只）? ?5+1=6（間）答：至少需要6間小房。

至此再設(shè)置一個(gè)模擬住宿的場景，讓學(xué)生根據(jù)自己的解答方案，把大房和小房的床位安排用涂色的方式再現(xiàn)出來，如圖2、圖3。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖2、圖3兩種方案圖，尋找共同點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種方案都空出兩個(gè)床位，會造成資源浪費(fèi)。這時(shí)教師可以適時(shí)追問：“那怎樣安排能做到不空位呢？”出示第3個(gè)問題，再次引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖2、圖3，尋求不同方案。這樣的圖示比對，可以讓學(xué)生在直觀感知中產(chǎn)生調(diào)整方案，改變思維方向。很快就有學(xué)生舉手，“把圖2調(diào)成圖4”，在傾聽匯報(bào)的過程中，又有學(xué)生受到啟發(fā)，興奮地說，“把圖3調(diào)成圖5”。這樣的設(shè)計(jì)大大降低了思維難度， 避開了光看算式說理的抽象，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。當(dāng)然，教師在學(xué)生直觀獲取圖4、圖5兩種方案后，務(wù)必回歸（1）（2）兩個(gè)算式，結(jié)合方案圖再次厘清調(diào)整的思路，在數(shù)形交替中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

四、情境再現(xiàn)，思維角度多樣化

創(chuàng)設(shè)含有數(shù)學(xué)元素的故事情境，能讓學(xué)生置身其中，特別是對小學(xué)低年級學(xué)生，圖文情境的設(shè)置有助于使數(shù)學(xué)信息生活化，貼近學(xué)生日常，不僅可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性，降低思維的難度，還能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活問題的主動(dòng)性。

游樂場、動(dòng)物園、校園等場所經(jīng)常發(fā)生著與數(shù)學(xué)息息相關(guān)的場景，所以教師要善于捕捉相關(guān)信息，用心加工，創(chuàng)設(shè)學(xué)生能夠用語言描繪的情節(jié)，使數(shù)學(xué)問題情境化。這樣，學(xué)生就能在自主理解題意的基礎(chǔ)上產(chǎn)生思維的涌泉，而不是模仿性、機(jī)械性地記憶解題方案。

以人教版二年級上冊“乘加、乘減”為例：

（圖文出示）游樂園里擺放著4只木馬，其中3只木馬各坐滿3個(gè)小朋友，另一只僅坐了2個(gè)小朋友。問一共來了多少人？

根據(jù)例題中的圖示信息，大部分學(xué)生在靜圖的直觀感知催化下，采用“乘加”的學(xué)生順暢地解答了這道題，而主動(dòng)采用“乘減”的學(xué)生相當(dāng)少，就算經(jīng)過課堂交流，在后期練習(xí)中用乘減解決問題的學(xué)生也很少。針對這種情況，教師可以借助多媒體創(chuàng)設(shè)這樣的情境：每個(gè)木馬都坐滿3個(gè)小朋友，然后動(dòng)畫演示“因?yàn)橛惺滦∶飨然厝チ恕?，再讓學(xué)生用自己的語言描述這個(gè)過程。這樣一個(gè)小動(dòng)畫，使得主題圖由原來靜態(tài)的“3個(gè)3加2”轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的“4個(gè)3減1”，此時(shí)“乘減”的產(chǎn)生也就自然而然了，有了這樣的直觀體驗(yàn)，一圖二解也就不是難事。因此，創(chuàng)設(shè)合適的活動(dòng)情境有助于學(xué)生體驗(yàn)式地分析題意，產(chǎn)生多角度思考的方向。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，借形是為了悟數(shù)。如果沒有數(shù)只有形，學(xué)生的思維只能停留在具體的感知階段，理解再深刻也只是從“物”的角度出發(fā)，一旦脫離了形，對數(shù)的理解又會產(chǎn)生困難，形成不完善的甚至是錯(cuò)誤的知識架構(gòu)。只有做到數(shù)中有形、形中有數(shù)、數(shù)形交替，才能逐步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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