陳延美
摘 要:直觀教學(xué)是小學(xué)低年級數(shù)學(xué)課堂中最常用的教學(xué)方法,通過學(xué)具拼擺、圈畫標(biāo)注、圖示解析及情境再現(xiàn)等直觀手段可以把抽象的數(shù)學(xué)知識具象化,降低學(xué)生審題的難度,從而打開解題思維的入口。為此,出現(xiàn)了重直觀、輕文本的現(xiàn)象,導(dǎo)致學(xué)生閱讀文字信息困難,產(chǎn)生無圖不會解、思維發(fā)展緩慢的狀態(tài)。基于此,文章強(qiáng)調(diào)小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)要重視平衡數(shù)形之間的關(guān)系,借形悟數(shù)后,務(wù)必再落到數(shù)上,在數(shù)形交替中,發(fā)展學(xué)生的邏輯思維,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
關(guān)鍵詞:直觀手段;數(shù)形交替;解決問題
中圖分類號:G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 收稿日期:2020-03-17 文章編號:1674-120X(2020)24-0075-02
在小學(xué)低年級階段,學(xué)生的直觀思維占主導(dǎo)地位,抽象思維尚在萌芽階段。人教版小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教材,從例題到習(xí)題的編排,多以數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)。這種編排遵循了學(xué)生思維發(fā)展的自然規(guī)律,其目的就是降低數(shù)學(xué)思維的難度,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,為抽象思維的形成提供具體的形象支撐。因此,在低年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要注重以“形”為依托,數(shù)形交替,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力。
一、小棒助力,數(shù)形關(guān)系對應(yīng)化
小棒是小學(xué)低年級學(xué)生最常用的數(shù)學(xué)工具之一,學(xué)生在拼擺小棒的過程中逐漸學(xué)會了學(xué)習(xí),形成了簡單的空間影像,促進(jìn)了抽象思維的發(fā)展。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn),小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教材在設(shè)置問題情境時(shí)提供的數(shù)據(jù)數(shù)值都比較小,為學(xué)生實(shí)施這樣的操作活動(dòng)提供了可行性。
例如,教學(xué)人教版二年級下冊“有余數(shù)除法”時(shí),教師為了幫助學(xué)生領(lǐng)悟余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系,通常會組織學(xué)生在用小棒擺正方形后列算式,觀察發(fā)現(xiàn)因?yàn)橛嘞碌男“舨粔蚱匆粋€(gè)完整的正方形了,所以余數(shù)都比除數(shù)小,同時(shí)對余數(shù)的大小范圍也有了直觀的認(rèn)知。隨后,為了擺脫學(xué)生對直觀操作的依賴,完善知識結(jié)構(gòu),教材設(shè)置了這樣一道鞏固練習(xí):“用一堆小棒擺五邊形、三角形,如果有小棒剩余,可能會剩幾根?”由于剛剛經(jīng)歷了小棒的拼擺過程,大部分學(xué)生都能踴躍發(fā)言,而且正確率很高,這是借小棒悟理的典型例子。
可是在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中,總有部分學(xué)生在筆算過程中出現(xiàn)余數(shù)大于除數(shù)的錯(cuò)誤,糾錯(cuò)后還會再犯;有的在豎式與橫式的錯(cuò)例判斷中,做不到“慧眼識余數(shù)”。這說明教師在教學(xué)筆算有余數(shù)除法時(shí)過于注重以形悟理,沒處理好數(shù)與形之間的聯(lián)系。這時(shí)需要把 “小棒圖——豎式——橫式”進(jìn)行全面整合,如圖1。
引導(dǎo)學(xué)生把這三種不同的表達(dá)形式進(jìn)行內(nèi)化,把小棒的影像隱于兩種算式中,讓學(xué)生看著兩種算式表達(dá)分小棒的過程,做到看除數(shù)想每組小棒數(shù),看余數(shù)想剩余小棒數(shù),并在連接線的提示下,使學(xué)生自然地把目光落在余數(shù)與除數(shù)之間,深化余數(shù)小于除數(shù)的直觀反應(yīng)。在這樣的數(shù)形溝通中,便能完善知識體系的建構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生借形悟數(shù)的能力。
二、圈畫標(biāo)注,數(shù)量關(guān)系清晰化
“好記性不如爛筆頭。”動(dòng)筆做批注不但是學(xué)習(xí)語文的好方法,也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良方。在審題過程中,用 “畫一畫” “圈一圈”等方法,可以使信息符號化,起到簡化數(shù)量關(guān)系、厘清脈絡(luò)的作用,是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的必經(jīng)之路。因此,在教學(xué)實(shí)踐中,教師要注重培養(yǎng)學(xué)生借助圈畫的直觀手段找到思維入口,經(jīng)歷由“畫”到“算”的思維上升過程,實(shí)現(xiàn)高層次思維的發(fā)展目標(biāo)。
以人教版二年級下冊“解決問題”為例:
按以下規(guī)律擺小旗(圖:一黃兩紅,一黃兩紅……連續(xù)出示13面)。這樣擺下去,第16面小旗是什么顏色?
閱讀例題后,由于解決問題需要的條件數(shù)據(jù)數(shù)值較小,大部分學(xué)生在直接思維的推動(dòng)下,采用接著往下畫或接著往下數(shù)的方法輕松解決了這個(gè)問題。有的學(xué)生會先圈出小旗擺放的規(guī)律,再接著往下畫,還有的學(xué)生在圈出規(guī)律后不再動(dòng)手,在腦中推畫出第16面小旗的顏色。此時(shí),問題似乎得到了解決,但這種思維方式純屬直觀反應(yīng),缺乏深層次的數(shù)學(xué)思考,沒有深入領(lǐng)會信息之間內(nèi)在的聯(lián)系。但不管是“接著畫”還是“圈一圈”都有先找規(guī)律的意識,單組規(guī)律是本題數(shù)量關(guān)系的基本元素。這時(shí)教師要及時(shí)把好風(fēng)向標(biāo),故意設(shè)置一個(gè)大點(diǎn)的數(shù),讓學(xué)生再接著“數(shù)一數(shù)”“畫一畫”,由此產(chǎn)生“麻煩”的心理,突出圈畫的局限性,使學(xué)生在原有的思路中回頭再次審視題中的數(shù)量關(guān)系,通過觀察圈畫過程留下的痕跡,發(fā)現(xiàn)單組旗數(shù)、組數(shù)與總數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,這樣算式“16÷3=5(組)……1(面)”也就應(yīng)運(yùn)而生了。
在算式產(chǎn)生后,梳理解題思維過程是完善學(xué)生數(shù)學(xué)思考必不可少的重要環(huán)節(jié)。結(jié)合圈畫時(shí)的標(biāo)記,讓學(xué)生說說算式中每個(gè)數(shù)字表示的意思,理清“畫”與“算”的內(nèi)在聯(lián)系,在生生互動(dòng)中規(guī)范商與余數(shù)的單位名稱,進(jìn)一步完善解題思路,突出“算”的優(yōu)越性及“畫”的輔助作用。讓學(xué)生意識到列式“算”是一種高于“畫”的數(shù)學(xué)思維方式,能解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,應(yīng)用范圍更廣。但是在這個(gè)過程中,“畫”法也是必要的,它給 “算”法提供了直觀支撐,是提高學(xué)生思維層次的基石,是邏輯思維成形的必經(jīng)站點(diǎn)。
三、圖示解析,復(fù)雜問題簡單化
在解決復(fù)雜問題時(shí),一堆文字信息,常常會造成大腦思維混亂,而圖示則是避免思維困難的最佳分析手段。因此,教師要從小學(xué)低年級開始培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用點(diǎn)子圖、線段圖等圖示分析法作為解決問題的途徑,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。
以二年級下冊關(guān)于動(dòng)物住宿問題為例:
一共有22只小動(dòng)物要住動(dòng)物酒店,每間大房住6只,每間小房住4只。
(1)如果都住大房,至少要住幾間?
(2)如果都住小房,至少要住幾間?
(3)還可以怎樣安排住宿呢?
這道題的信息量及問題的數(shù)量都較多,綜合性較強(qiáng),為減少審題思維干擾,教師可以先出示前兩個(gè)問題,讓學(xué)生獨(dú)立思考并解答。由于這兩個(gè)問題是在學(xué)生掌握了用有余數(shù)除法解決租船問題后安排的,因此無須太多引導(dǎo),完成后組織學(xué)生反饋交流,理清算理及算式中各個(gè)數(shù)字表示的意思:
(1)22÷6=3(間)……4(只)? ?3+1=4(間)答:至少需要4間大房。
(2)22÷4=5(間)……2(只)? ?5+1=6(間)答:至少需要6間小房。
至此再設(shè)置一個(gè)模擬住宿的場景,讓學(xué)生根據(jù)自己的解答方案,把大房和小房的床位安排用涂色的方式再現(xiàn)出來,如圖2、圖3。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖2、圖3兩種方案圖,尋找共同點(diǎn),學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種方案都空出兩個(gè)床位,會造成資源浪費(fèi)。這時(shí)教師可以適時(shí)追問:“那怎樣安排能做到不空位呢?”出示第3個(gè)問題,再次引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖2、圖3,尋求不同方案。這樣的圖示比對,可以讓學(xué)生在直觀感知中產(chǎn)生調(diào)整方案,改變思維方向。很快就有學(xué)生舉手,“把圖2調(diào)成圖4”,在傾聽匯報(bào)的過程中,又有學(xué)生受到啟發(fā),興奮地說,“把圖3調(diào)成圖5”。這樣的設(shè)計(jì)大大降低了思維難度, 避開了光看算式說理的抽象,符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。當(dāng)然,教師在學(xué)生直觀獲取圖4、圖5兩種方案后,務(wù)必回歸(1)(2)兩個(gè)算式,結(jié)合方案圖再次厘清調(diào)整的思路,在數(shù)形交替中,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
四、情境再現(xiàn),思維角度多樣化
創(chuàng)設(shè)含有數(shù)學(xué)元素的故事情境,能讓學(xué)生置身其中,特別是對小學(xué)低年級學(xué)生,圖文情境的設(shè)置有助于使數(shù)學(xué)信息生活化,貼近學(xué)生日常,不僅可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性,降低思維的難度,還能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活問題的主動(dòng)性。
游樂場、動(dòng)物園、校園等場所經(jīng)常發(fā)生著與數(shù)學(xué)息息相關(guān)的場景,所以教師要善于捕捉相關(guān)信息,用心加工,創(chuàng)設(shè)學(xué)生能夠用語言描繪的情節(jié),使數(shù)學(xué)問題情境化。這樣,學(xué)生就能在自主理解題意的基礎(chǔ)上產(chǎn)生思維的涌泉,而不是模仿性、機(jī)械性地記憶解題方案。
以人教版二年級上冊“乘加、乘減”為例:
(圖文出示)游樂園里擺放著4只木馬,其中3只木馬各坐滿3個(gè)小朋友,另一只僅坐了2個(gè)小朋友。問一共來了多少人?
根據(jù)例題中的圖示信息,大部分學(xué)生在靜圖的直觀感知催化下,采用“乘加”的學(xué)生順暢地解答了這道題,而主動(dòng)采用“乘減”的學(xué)生相當(dāng)少,就算經(jīng)過課堂交流,在后期練習(xí)中用乘減解決問題的學(xué)生也很少。針對這種情況,教師可以借助多媒體創(chuàng)設(shè)這樣的情境:每個(gè)木馬都坐滿3個(gè)小朋友,然后動(dòng)畫演示“因?yàn)橛惺滦∶飨然厝チ恕?,再讓學(xué)生用自己的語言描述這個(gè)過程。這樣一個(gè)小動(dòng)畫,使得主題圖由原來靜態(tài)的“3個(gè)3加2”轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的“4個(gè)3減1”,此時(shí)“乘減”的產(chǎn)生也就自然而然了,有了這樣的直觀體驗(yàn),一圖二解也就不是難事。因此,創(chuàng)設(shè)合適的活動(dòng)情境有助于學(xué)生體驗(yàn)式地分析題意,產(chǎn)生多角度思考的方向。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,借形是為了悟數(shù)。如果沒有數(shù)只有形,學(xué)生的思維只能停留在具體的感知階段,理解再深刻也只是從“物”的角度出發(fā),一旦脫離了形,對數(shù)的理解又會產(chǎn)生困難,形成不完善的甚至是錯(cuò)誤的知識架構(gòu)。只有做到數(shù)中有形、形中有數(shù)、數(shù)形交替,才能逐步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
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