王 鵬, 田 懿, 吉進(jìn)元,馮 定, 涂憶柳

(1.長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,湖北荊州 434023; 2.湖北省油氣鉆完井工具工程技術(shù)研究中心,湖北荊州 434023;3.四機(jī)賽瓦石油鉆采設(shè)備有限公司,湖北荊州 434024)

由于地質(zhì)導(dǎo)向和地層油藏評估的需求,井下信息需上傳至地面供工程師進(jìn)行分析,而連續(xù)波泥漿脈沖傳輸方式因其較高的傳輸速率[1-2]和相對低廉的價(jià)格,目前在無線傳輸中已成為主流[3]。為提高脈沖信號傳輸?shù)乃俾屎唾|(zhì)量,國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究。在提高信號傳輸速率方面,如采用鉆井液壓力正交相移鍵控調(diào)制解調(diào)[4]、多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制[5]、OQPSK調(diào)制[6]等方式等提高數(shù)據(jù)上傳速率。在提高信號質(zhì)量方面,一般認(rèn)為連續(xù)波泥漿脈沖發(fā)生器的閥口形狀將直接影響泥漿脈沖信號質(zhì)量[7],為了尋求閥口形狀與壓力波的關(guān)系,進(jìn)而設(shè)計(jì)出符合要求的閥口形狀。因此，相關(guān)研究主要集中在對某一種閥口形狀的設(shè)計(jì)與優(yōu)化,其中閥口的形狀主要有梯形[8-9]、三角形[10-15]、扇形[16]、圓形[5]、曲線[17]等。此外,在閥口形狀設(shè)計(jì)方法上,主要采用的是波形最大相似理論[9],假定轉(zhuǎn)閥或定閥的形狀已知,或兩者形狀上互補(bǔ),即最小過流面積為零[16],在極坐標(biāo)下構(gòu)建閥口的幾何形狀方程,通過分段積分的方式,建立不同時(shí)刻的過流面積與壓力波的關(guān)系,并以其與理想壓力波的相關(guān)系數(shù)最大原則,求得閥口幾何形狀曲線的方程形式。但是,由于閥口的曲線方程形式與面積關(guān)系推導(dǎo)過程非常復(fù)雜,目前主要采用外輪廓曲線方程進(jìn)行閥口設(shè)計(jì),難以實(shí)現(xiàn)其他形式的閥口形狀設(shè)計(jì),如內(nèi)輪廓形狀閥口設(shè)計(jì)、動(dòng)定閥形狀均未知的設(shè)計(jì)等?；诖?筆者結(jié)合連續(xù)體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的思想,將閥口的設(shè)計(jì)區(qū)域轉(zhuǎn)化成0-1拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),將閥口的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)簡化為矩陣平移運(yùn)算,建立任意閥口形狀結(jié)構(gòu)參數(shù)與過流面積、壓力波的關(guān)系,并通過案例分析驗(yàn)證該方法的可行性。

1 閥口前后壓力差計(jì)算

連續(xù)波泥漿脈沖發(fā)生器的動(dòng)閥在旋轉(zhuǎn)過程中,泥漿由于被不斷地遮擋和釋放而造成閥口前后產(chǎn)生壓力差,生成高、低壓力波形,其波形產(chǎn)生原理如圖1所示。

1.1 理論壓力波

流經(jīng)連續(xù)波泥漿脈沖發(fā)生器的流體,在閥前后會(huì)產(chǎn)生壓降Δp,該壓降的精確計(jì)算需借助于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)求解,但由于泥漿脈沖發(fā)生器閥口結(jié)構(gòu)參數(shù)未知,因此在設(shè)計(jì)中無法直接采用CFD進(jìn)行求解,一般采用薄壁壓降計(jì)算模型[18]進(jìn)行簡化計(jì)算,表示為

(1)

式中,A為轉(zhuǎn)閥的通流面積,m2;Q為鉆井液流量m3/s;Cd為轉(zhuǎn)閥閥口的流量系數(shù);ρ為鉆井液密度,kg/m3;Δp為鉆井液流經(jīng)轉(zhuǎn)閥所產(chǎn)生的壓降,Pa。

圖1 連續(xù)波泥漿脈沖發(fā)生器工作原理Fig.1 Working principle of continuous-wave mud pulse generator

1.2 理想壓力波

隨著時(shí)間的變化,流經(jīng)連續(xù)波泥漿脈沖發(fā)生器所產(chǎn)生的壓降Δp,會(huì)生成壓力波信號。該信號一般為接近于矩形波的梯形信號,該信號可以被分解成基本的諧波信號。然而,這種信號在井筒中傳輸時(shí),信號中的諧波分量衰減很快,這會(huì)導(dǎo)致信號損失,造成地面信號解碼困難。如果將信號能量集中在某個(gè)基本諧波信號頻段范圍,則可以減少衰減,從而減少地面解碼的工作量,因此選擇簡諧波信號作為理想壓力波。

(2)

式中,Δpmax和Δpmin分別為閥口前后最大和最小壓力差,Pa;N為動(dòng)閥的閥瓣個(gè)數(shù);ω為動(dòng)閥的轉(zhuǎn)速,rad/s;φ為壓力波信號的初始相位,rad。

2 閥口形狀拓?fù)浠幚?/h2>

2.1 設(shè)計(jì)區(qū)域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

將動(dòng)、定閥設(shè)計(jì)截面進(jìn)行網(wǎng)格劃分,角度劃分間隔需要與標(biāo)準(zhǔn)的正弦波采樣間隔進(jìn)行匹配,具體關(guān)系為

dt=dθ/ω.

(3)

式中,dt為標(biāo)準(zhǔn)的正弦波采樣時(shí)間間隔,s;dθ為角度劃分間隔,rad。

在0°位置處,將設(shè)計(jì)截面剪開,并將網(wǎng)格以正方形網(wǎng)格形式展開,形成設(shè)計(jì)的拓?fù)鋮^(qū)域。在區(qū)域水平方向,是沿著角度方向依次增大;區(qū)域豎直方向,沿著半徑方向依次增大。區(qū)域內(nèi)單元值為0,代表實(shí)體,遮擋流體;1代表空,釋放流體。對于設(shè)計(jì)對象,設(shè)計(jì)的區(qū)域展開后可以表示為如圖2所示,圖中黑色區(qū)域單元表示為0,白色區(qū)域單元為1。

圖2 閥口形狀拓?fù)鋮^(qū)域Fig.2 Topology regions of valve orifice shape

經(jīng)過該方法處理后,動(dòng)、定閥的設(shè)計(jì)區(qū)域可以分別轉(zhuǎn)化成一個(gè)0-1的二維矩陣。在該截面處,每一格所占的面積可以組成一個(gè)新的二維矩陣,每一行對應(yīng)的單元面積相等,取矩陣中某一列單元對應(yīng)的面積,構(gòu)成單元面積矩陣Am。

2.2 動(dòng)定閥拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建

閥口的形狀選用最基本的幾何形狀組合,如直線、圓,組合構(gòu)成光滑的曲線。以半徑方向?yàn)榭v坐標(biāo),范圍[0,R];角度方向?yàn)闄M坐標(biāo),范圍[0,θ],形成坐標(biāo)系。將基本幾何形狀函數(shù)對應(yīng)的半徑和角度在設(shè)計(jì)域內(nèi)離散化,將所得的離散曲線以r軸為對稱軸進(jìn)行對稱操作,即可得到整個(gè)閥口的形狀,如圖3所示。該方法可以得到動(dòng)、定閥的0-1矩陣,若圖示對應(yīng)定閥形狀,則經(jīng)過邏輯取反則可以得到動(dòng)閥的形狀。由于曲線函數(shù)的任意性，曲線可能會(huì)超出規(guī)定區(qū)域。將曲線上點(diǎn)(r,θ)離散后得到點(diǎn)(rn,θn)，若出現(xiàn)rn值過大而越界，則θn所在列的值均為1或0；若出現(xiàn)rn值過小而越界，則θn所在列的值均為0或1；其他情況，θn所在列的值自rn以下均為1或0。

圖3 閥口形狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topological construction of valve orifice shape

2.3 過流面積計(jì)算

連續(xù)波泥漿脈沖發(fā)生器的動(dòng)閥在旋轉(zhuǎn)過程中,過流區(qū)域的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成動(dòng)閥平移矩陣和定閥矩陣的運(yùn)算,不同時(shí)刻的過流面積A(t)為

(4)

式中,R為i行j列的動(dòng)閥矩陣;S為i行j列的定閥矩陣;R(t)為t時(shí)刻動(dòng)閥平移α(α=ωt)角度后的動(dòng)閥平移矩陣。

由式(4)可以計(jì)算不同時(shí)刻閥口的過流面積,從而求出該時(shí)刻對應(yīng)的壓降變化,得到隨時(shí)間變化的壓降信號Δp(t)。

2.4 閥口形狀的評價(jià)指標(biāo)

為使得不同動(dòng)、定閥結(jié)構(gòu)對應(yīng)的理論壓力波趨近于理想的壓力波,借助于信號的相似理論,使用信號的互相關(guān)系數(shù)[9]作為評價(jià)閥口形狀的指標(biāo):

(5)

式中,Δpi為第i次采樣時(shí)間dt下的壓差;μΔp和σΔp分別為所有采樣壓差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差;μΔpst和σΔpst分別為所有理想采樣壓力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差;M為采樣壓力數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

利用信號的相關(guān)性分析,可以得到任意曲線形狀對應(yīng)的壓降信號與理想壓力波信號的相關(guān)系數(shù),相關(guān)系數(shù)越接近于1,則所得的閥口形狀越符合設(shè)計(jì)要求,這個(gè)可以做第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)f1。

設(shè)計(jì)形狀對應(yīng)的結(jié)構(gòu)方案,產(chǎn)生的理論壓力波應(yīng)該滿足最大和最小壓力波的要求,則可得另外兩個(gè)目標(biāo)函數(shù):

f2=|max(Δp)-max(Δpst)|,

f3=|min(Δp)-min(Δpst)|.

(6)

3 設(shè)計(jì)流程

假設(shè)定閥和動(dòng)閥的閥口形狀為對稱幾何形狀,控制這些基本形狀的變量為(R,θ),其中定閥對應(yīng)的變量為(rs1,θs1),…, (rsn,θsn);動(dòng)閥對應(yīng)的變量為(rr1,θr1),…, (rrn,θrn)。通過調(diào)節(jié)變量(R,θ),可以得到不同的動(dòng)、定閥拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),利用閥口形狀的評價(jià)指標(biāo)構(gòu)建評價(jià)函數(shù)f(R,θ),對不同的形狀設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行多目標(biāo)評價(jià),借助于遺傳算法可對此問題進(jìn)行優(yōu)化求解。由于遺傳算法得到的結(jié)果不唯一,因此一般需要多次計(jì)算,選取評價(jià)函數(shù)值較優(yōu)的結(jié)果,具體設(shè)計(jì)流程見圖4。

圖4 閥口形狀設(shè)計(jì)流程Fig.4 Design flow chart of valve orifice shape

4 計(jì)算實(shí)例

工況參數(shù):鉆井液流量0.025 m3/s,密度1 380 kg/m3,壓力波信號最大值2 MPa,最小值0.27 MPa,閥口的流量系數(shù)0.7,動(dòng)閥的瓣數(shù)4,旋轉(zhuǎn)速度240 r/min,設(shè)計(jì)閥口截面直徑為90 mm。通過閥口形狀設(shè)計(jì)流程計(jì)算后,得出的定閥結(jié)構(gòu)參數(shù)為:r1=18.450 mm,r2=35.100 mm,θ1=0.262 rad,θ2=0.489 rad,θ3=0.209 rad。轉(zhuǎn)閥結(jié)構(gòu)參數(shù)為:r1=15.300 mm,r2=41.400 mm,θ1=0.454 rad,θ2=0.541 rad,θ3=0.576 rad,對應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖5所示。設(shè)計(jì)的定、轉(zhuǎn)閥形狀及產(chǎn)生的壓力信號與理想壓力信號曲線如圖6所示。理想結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的最小、最大過流面積分別為663.450和1 803.690 mm2,產(chǎn)生的最小和最大壓力分別為0.270和1.999 MPa,壓力波信號與理想信號的相關(guān)系數(shù)為1;拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最小、最大過流面積分別為671.920和1 721.070 mm2,產(chǎn)生的最小和最大壓力分別為0.297和1.949 MPa,壓力波信號與理想信號的相關(guān)系數(shù)為0.982。

可以看出,拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出的連續(xù)波泥漿脈沖發(fā)生器動(dòng)、定閥的最小過流面積增大1.277%,最大過流面積減小4.581%,最小壓力增大10.000%,最大壓力減小2.501%,相關(guān)系數(shù)為0.982,減小1.800%,非常接近于1。從圖6中也可以直觀地看出,閥口形狀拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)的正弦波非常接近,這也較好地驗(yàn)證了該方法的可行性。

圖5 動(dòng)定閥的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.5 Topological structure of rotor and stator valve

圖6 壓力信號隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Variation curve of pressure signal at different time

5 結(jié) 論

(1)驗(yàn)證了將閥口形狀設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的可行性。借助于本方法,動(dòng)、定閥口形狀設(shè)計(jì)不再局限于外輪廓形狀的設(shè)計(jì),而且可以同時(shí)設(shè)計(jì)動(dòng)、定閥口的形狀。

(2)與傳統(tǒng)的分段積分求解動(dòng)閥旋轉(zhuǎn)下的過流面積方法不同,本方法只需將動(dòng)閥口的拓?fù)渚仃嚢磿r(shí)間進(jìn)行平移操作,與定閥矩陣相乘,即可計(jì)算出不同時(shí)刻的非遮擋面積(過流面積)。