基于一般Excel操作的精確分段傳熱計算

周 兵

（合肥通用機械研究院有限公司）

Excel強大的計算、統(tǒng)計、繪圖功能可以為日常辦公和計算工作提供良好的解決方案。 在傳統(tǒng)的換熱器教學或工程實踐中，利用Excel編制計算程序是廣大設計人員的基本選擇［1］。 隨著傳熱精確設計要求的提高，對傳熱模型精確性和傳熱介質(zhì)當?shù)匚镄杂嬎闾岢隽烁叩囊蟆?基于有限體積元的數(shù)值計算極大推動了傳熱學的應用拓展，但該方法學習、 計算乃至軟件采購的成本都很高。 利用一定數(shù)量的傳熱分段計算可從邏輯上有效彌補上述不足，相關文獻也提到基于分段理念的換熱設計實現(xiàn)， 但都需要專門軟件或編程技能，構成了相當?shù)膶W習和計算成本［2～4］。 筆者提出一種基于Excel一般操作的物性即時引用和分段傳熱計算的通用方案，該方案兼顧計算的準確性和經(jīng)濟性，對提高行業(yè)人員日常設計技能具有積極意義。

1 傳熱精確計算問題分析

1.1 問題的提出

傳熱精確設計主要需要解決溫度引用和分段實現(xiàn)兩個技術問題，前者是指對當?shù)販囟龋▔毫Γl件下的物性數(shù)據(jù)的準確引用，后者強調(diào)一種技能和成本的平衡。 圖1為某物性包計算的甲烷在6MPa壓力下主要熱物性曲線， 可以看出，四大物性在整個溫度區(qū)間呈現(xiàn)非常不規(guī)則的變化過程， 其中導熱系數(shù)和粘度的變化相對平緩，而密度和比熱的變化則十分劇烈。 傳統(tǒng)物性處理需要根據(jù)每條物性曲線拐點進行分段和整體平均，然而針對拐點的判斷受主觀影響很大。 以密度和比熱兩條曲線為例，在圖示拐點方案中將產(chǎn)生A～E5個節(jié)點并由此產(chǎn)生4個分段，即Ax-、Ax～Dx、Dx～Ex、Ex+（下標指拐點橫坐標和方向），計算成本和效果均不盡如意。

圖1 某物性包計算的甲烷在6MPa下的熱物性

1.2 現(xiàn)有物性引用方案

對于傳統(tǒng)手工計算，一種當?shù)匚镄砸玫慕鉀Q方法是對物性曲線進行分段擬合。 該方法首先需要繪出各物性的散點分布，增加了Excel繪圖操作；其次，需要對每種物性的每個分段進行較高質(zhì)量的擬合，如圖1中的比熱曲線，其最高值出現(xiàn)在約-74℃， 而在該臨界點前后近似鐘形曲線，給準確擬合帶來了相當大的難度，物性分段擬合方案的操作成本明顯增加。 筆者提出一種通過建立物性“數(shù)據(jù)庫”（對物性分段擬合操作同樣需要），基于Excel一般操作的物性即時引用方法，在實現(xiàn)上僅需利用幾個數(shù)據(jù)查詢函數(shù)完成單元傳熱段的計算編制，同時利用簡單的表格操作實現(xiàn)一定數(shù)量的分段計算。

2 基于Excel一般操作的分段傳熱計算實現(xiàn)

2.1 物性數(shù)據(jù)的建立

需要指出的是，本項目不討論原始物性數(shù)據(jù)的生成，并默認用戶取得了上游工藝工程師提供的物性表格。 用戶僅需單獨建立一個工作表區(qū)域存儲物性數(shù)據(jù)以供計算使用，并檢查確認各物性是否按溫度大小排序。

2.2 物性即時引用

獲得當?shù)販囟龋▔毫Γl件下的介質(zhì)熱物性（以比熱Cp為例）的實現(xiàn)原理如圖2所示。計算中首先輸入（或由上一步計算得來）目標溫度值Tx，隨后在物性區(qū)域遍歷查詢該溫度的位置，設判斷條件為Tn-1＜Tx＜Tn，如此便獲取了物性表中的行列定位［Row n-1，Col 1；Row n，Col 2］，并返回一個覆蓋目標溫度的二維矩陣［Tn-1，Cpn-1；Tn，Cpn］，最后基于插值計算目標物性值Cpx。

Excel提供了諸多可以完成查詢、定位和引用功能的內(nèi)置函數(shù)。例如使用index（）函數(shù)可以查詢特定區(qū)域行列坐標的數(shù)值，match（）函數(shù)用于查詢某數(shù)值對用某個按照大小排序的序列的位置。利用兩者的組合可以獲取物性表中指定溫度附近的物性值，這兩個函數(shù)的語法如下：

index（array，row_num，［column_num］）

match（look_up value，look_up array，［match type］）

根據(jù)已經(jīng)取得的溫度區(qū)域物性，用戶可以編寫特定插值公式獲取當?shù)販囟赛c物性。Excel也提供了直接用于線性插值的trend（）函數(shù)和forecast.linear（）函數(shù)，其語法分別為：

trend（known_y’s，known_x’s，new_x’s，const）forcast.linear（x，known_y’s，known_x’s）

利用上述幾個函數(shù)即可實現(xiàn)當?shù)販囟认陆橘|(zhì)熱物性的即時引用。 如需要提高物性的精度，只需縮小物性數(shù)據(jù)庫的溫度劃分，理論上該方法可無限逼近專業(yè)物性包的計算結果。

2.3 傳熱計算遞進與迭代

分段計算的第2個問題在于各傳熱段計算參數(shù)的傳遞，利用Excel的表格引用即可較為方便地實現(xiàn)。 對于包含多組傳熱模型的復雜傳熱工況可以結合Excel條件函數(shù)完成模態(tài)判斷。由于分段傳熱各段的計算過程大致相似，通過工作表或區(qū)域的復制即可實現(xiàn)，這個操作雖然很常見，但還是可以很好滿足數(shù)以十計分段計算的要求，這個數(shù)量對于常規(guī)傳熱計算是足夠的。

3 案例分析

3.1 Excel當?shù)匚镄砸?/h3>

筆者以比熱曲線分布比較即時引用和分段擬合兩種當?shù)匚镄杂嬎惴桨?，以某專業(yè)軟件包按照2℃間隔生成-160～-20℃范圍的物性結果建立物性數(shù)據(jù)庫，并將數(shù)據(jù)拷貝到Excel表格區(qū)域。 分段擬合方案，即取拐點溫度分別為-100、-78、-74、-68、-52℃，對由此形成的6個溫度區(qū)間的比熱-溫度分布進行擬合。

擬合結果列于表1， 所采用的分段擬合公式精度較高。 而對于本項目的即時引用方案，用戶只需手動輸入7個簡單函數(shù) （2個溫度定位函數(shù)，2×2個溫度-物性返回函數(shù)，1個插值計算函數(shù)）即可完成計算。

對應以上分段，分別計算分段擬合方案和即時引用方案的比熱，其對比結果如圖3所示。 可以看出，采用即時引用方案的物性計算結果明顯優(yōu)于采用分段擬合方案的。 前者始終緊貼物性數(shù)據(jù)庫曲線。 分段擬合數(shù)據(jù)僅在決定系數(shù)R2較高的線性擬合段符合較好。 從相對物性數(shù)據(jù)庫的誤差來看，分段擬合方案在局部竟會高達9%，即便在物性對溫度相當敏感的區(qū)域，即時引用方案與直接調(diào)用物性庫的誤差也可以控制在2%以內(nèi)。在物性計算結果的優(yōu)化方面，只要減小物性數(shù)據(jù)庫的溫度間隔， 即可進一步提升即時引用方案的精確度，由此成功解決了基于Excel一般操作的物性即時引用的問題。

圖3 兩種物性處理方案的對比

從計算程序的維護性來說，物性分段擬合只適用特定工況，每當物性數(shù)據(jù)更新，均需重新手動逐段擬合；而即時引用方案只要在初次搭建好計算網(wǎng)格， 后期僅需完成物性拷貝即可重復計算，程序維護成本明顯降低。

3.2 Excel實現(xiàn)當?shù)貍鳠嵊嬎?/h3>

進一步考察全面物性對傳熱計算的影響。 算例工藝條件如前，分別運用即時引用方案和分段擬合方案計算一段溫度區(qū)間內(nèi)管內(nèi)流動的當?shù)嘏麪枖?shù)。 對分段擬合方案，比熱物性的處理方法同上，其他物性擬合結果見表2。

表2 物性分段擬合結果

（續(xù)表2）

在一種手工計算方案中，設計人員會結合物性曲線逐段進行物性整體平均處理。 這種方法相對不分段的整體平均物性方案是種提升，也將其作為傳熱對比選項，在整個溫度區(qū)間上選擇-88℃（密度影響）、-78℃（比熱影響）、-74℃（比熱影響）、-68℃（比熱影響）等溫度點作為拐點劃分成5段，對應每段的平均定性溫度為-94、-83、-76、-71、-44℃。 設換熱管尺寸φ19mm×1mm，管內(nèi)質(zhì)量流量為0.05kg/h，溫度區(qū)間設為-100 ～-50℃，使用經(jīng)典Dittus-Boelter受熱傳熱模型。 對比結果如圖4所示， 采用即時引用方案的當?shù)嘏麪枖?shù)與數(shù)據(jù)庫原始數(shù)據(jù)的計算結果嚴格匹配，而采用分段擬合方案的當?shù)嘏麪枖?shù)則偏離較大， 在-70℃溫度點相對數(shù)據(jù)庫誤差高達16.1%，而基于分段整體平均物性的當?shù)嘏麪枖?shù)則在每個分段內(nèi)為恒定值， 與即時引用方案偏差較大，只能用于粗略計算。

圖4 某測試工況下3種物性處理方法的當?shù)嘏麪枖?shù)對比

3.3 Excel實現(xiàn)傳熱分段計算

為了進一步顯示物性分段擬合方案和物性即時引用方案對一段完整傳熱計算的影響，考慮一種管外恒溫恒傳熱系數(shù)的傳熱工況，換熱管材料為S316L，外徑19mm，壁厚1mm，共500根，其余項目和計算參數(shù)見表3，求解目標為換熱面積，為簡化計算，管外膜傳熱系數(shù)取5 000W/（m2·K）。

表3 分段傳熱計算工況

圖5顯示了利用編制好的計算區(qū)域進行復制和引用實現(xiàn)分段計算并完成相關統(tǒng)計的示意， 箭頭顯示了上一段傳熱單元向下一段進行數(shù)據(jù)傳遞的關系。 本例采用冷側單位溫升2℃作為分段依據(jù)，即完成了25個分段的計算，結果顯示所求的總換熱面積為5.306m2。 當分段數(shù)較少（少于5個）時，計算結果近似采用相應分段的整體平均物性方案，表4顯示了計算面積和相對收斂面積的誤差， 可見采用有限分段整體平均物性的計算結果非常不穩(wěn)定且誤差較大。圖6考察了分段數(shù)量對計算結果的影響， 隨著分段數(shù)量的增加， 計算面積逐漸趨于穩(wěn)定 （不一定是增加），計算相對誤差則顯著遞減。當分段數(shù)從5個增加到20個時， 相對誤差從4%減小到0.9%，這意味著實際計算中無需過分追求分段數(shù)量的增加。對于日常傳熱工況，數(shù)以十計的分段數(shù)量是合適的。

圖5 利用工作表（區(qū)域）操作實現(xiàn)分段傳熱計算示意圖

表4 少量分段近似整體平均處理的計算結果

圖6 計算結果隨分段數(shù)量的變化

對幾種物性和傳熱計算方法的經(jīng)濟性對比情況如圖7所示，從軟件成本、計算操作成本、計算效率、 計算效果和程序維護成本5個維度進行綜合評判，顯示了筆者所提出的物性即時引用方案和傳熱分段計算方案具有顯著的綜合優(yōu)勢。

圖7 幾種物性和傳熱分段計算方案經(jīng)濟性對比

3.4 計算改進

圖8 開架式氣化器Excel計算文件主界面

對于某些復雜換熱設備計算， 借助Excel VBA技術可以突破分段數(shù)量和呈現(xiàn)的限制。 筆者曾針對開架式氣化器開發(fā)了基于Excel VBA實現(xiàn)的計算文件，由于該類型氣化器的獨特結構，需要進行較多數(shù)量的分段計算［5］。圖8為開架式氣化器Excel計算文件主界面，可以看出圖示算例采用了兩百多個分段 （氣化分段150+加熱分段100）。Excel還提供了單變量求解、多條件規(guī)劃求解等功能用以實現(xiàn)迭代計算，但其收斂精度和計算速度不盡令人滿意，讀者可查閱有關幫助文件。 應該指出， 很多專業(yè)軟件都開發(fā)了面向Excel的端口，通過端口設置連接可以完全實現(xiàn)物性的當?shù)赜嬎?，但這同時帶來了軟件版權、持有和計算成本增加的問題［6，7］。

4 結束語

筆者分析了傳熱計算中關于當?shù)匚镄杂嬎愫头侄蝹鳠嵊嬎惴治龅某Ｓ锰幚硎侄危⑻岢隽艘环N基于一般Excel操作的實現(xiàn)途徑，相對傳統(tǒng)物性和傳熱分段方案，本方案的計算成本和計算效果都顯著提升，具有很強的實用性，所運用的數(shù)據(jù)查詢和分段引用模式也可為有關共性計算處理提供借鑒。 對于常規(guī)傳熱分段計算，數(shù)以十計（20～30）的分段數(shù)目是合適的。