粗骨料最佳級(jí)配的試驗(yàn)研究

封培然，張 超（鑫統(tǒng)領(lǐng)建材集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，四川 眉山，620030）

0 引言

近年來(lái)隨著國(guó)內(nèi)基礎(chǔ)設(shè)建設(shè)的發(fā)展和環(huán)境資源約束的增強(qiáng)，過(guò)去隨意生產(chǎn)的骨料逐步緊缺，以礦山為主要供給的碎石逐步取代河流中的卵石成為混凝土的主要骨料。粗骨料資源的緊缺導(dǎo)致長(zhǎng)期以來(lái)形成的預(yù)拌混凝土粗骨料無(wú)驗(yàn)收風(fēng)氣更加泛濫，盡管粗骨料占據(jù)混凝土體積的50%～70%[1]，并且隨著工程技術(shù)的進(jìn)步人們開始認(rèn)識(shí)到骨料的重要性，但是混凝土粗骨料重要性的意識(shí)仍然有待提高，尤其是骨料最低孔隙率的探索，有報(bào)道表明一些混凝土使用了單粒徑兩級(jí)配或者三級(jí)配后，混凝土水泥用量減少了20%左右[2]，由此可知砂石骨料對(duì)混凝土可持續(xù)發(fā)展的影響。

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14685—2011《建設(shè)用卵石、碎石》中關(guān)于卵石、碎石顆粒級(jí)配的技術(shù)要求比較寬松，只規(guī)定了每一粒級(jí)的區(qū)間范圍，按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的要求對(duì)于每一粒級(jí)的卵石、碎石，只要其顆粒級(jí)配符合相應(yīng)的粒級(jí)范圍都視為合格，然而在規(guī)定的粒級(jí)區(qū)間內(nèi)不同的粒徑組合其空隙率是不相同的，甚至出現(xiàn)卵石、碎石的顆粒級(jí)配滿足相應(yīng)粒級(jí)的技術(shù)要求但其空隙率卻不合格的現(xiàn)象。實(shí)際上國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)旨在提供交易雙方均可接受的范圍，而不是所有骨料進(jìn)廠驗(yàn)收的標(biāo)準(zhǔn)，使用者應(yīng)該依據(jù)自身材料建立起符合最佳經(jīng)濟(jì)性的混凝土粗骨料驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)，尤其是不同骨料進(jìn)廠的分級(jí)。卵石、碎石的顆粒級(jí)配和空隙率是緊密相關(guān)的，考慮卵石、碎石的顆粒級(jí)配必須和其空隙率聯(lián)系起來(lái)。是否存在最優(yōu)的顆粒級(jí)配從而使卵石、碎石具有最小的空隙率？本文擬根據(jù)Fuller曲線確定碎石的理想級(jí)配，再通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證確定碎石的最佳級(jí)配的合理性。

1 卵石、碎石顆粒級(jí)配的建議

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14685—2011《建設(shè)用卵石、碎石》中6.1條“顆粒級(jí)配”表1中對(duì)于卵石、碎石按照公稱粒級(jí)劃分為單粒粒級(jí)和連續(xù)粒級(jí)，但是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于卵石、碎石的單粒粒級(jí)和連續(xù)粒級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)無(wú)明確的規(guī)定。考慮到泵送混凝土的骨料粒徑較小，對(duì)于粒級(jí)的劃分可以5 mm為間隔進(jìn)行，從4.75 mm開始每間隔5 mm的區(qū)間作為一個(gè)單粒粒級(jí)，兩個(gè)相鄰的單粒粒級(jí)可組成一個(gè)最小的連續(xù)粒級(jí)，連續(xù)粒級(jí)應(yīng)當(dāng)是兩個(gè)或兩個(gè)以上的相鄰的單粒粒級(jí)組成，兩個(gè)或兩個(gè)以上的非相鄰的單粒粒級(jí)組成的粒級(jí)是間斷粒級(jí)。粒級(jí)以方孔篩篩孔的尺寸代替公稱粒級(jí)表示，可以劃分為4.75～9.50 mm、9.50～16.0 mm、16.0～19.0 mm、19.0～26.5 mm、26.5～31.5 mm等單粒粒級(jí)。考慮到目前生產(chǎn)施工中的混凝土大多數(shù)為泵送混凝土，對(duì)于骨料粒徑大小有嚴(yán)格的要求，故在本文中骨料的最大粒徑考慮為26.5 mm。

2 Fuller曲線與碎石理想級(jí)配

Fuller曲線 (W.B.Fuller’s grading curve)是根據(jù)實(shí)驗(yàn)提出的一種集料理想級(jí)配曲線，計(jì)算見式（1）。

其中P—小于粒徑d的粒料總量，%；D—粒料的最大粒徑，mm；d—各篩的尺寸，mm。

關(guān)于h的取值，F(xiàn)uller建議為1/3～1/2，h值越大，粒料中的細(xì)顆粒越少，相對(duì)粗顆粒越多，h取0.5時(shí)，代表最大密度理論曲線，粒料具有最小的空隙率，達(dá)到最緊密堆積。對(duì)于由粗骨料、細(xì)骨料和粉體材料組成的材料體系，當(dāng)粗骨料、細(xì)骨料、粉料按照Fuller曲線確定的比例混合時(shí)原則上也會(huì)達(dá)到最緊密堆積，此時(shí)該材料體系具有最小空隙率，只需要一定量的水和外加劑就可以獲得具有一定流動(dòng)性的混凝土。但是現(xiàn)代混凝土要求具有良好的流動(dòng)性，因此可考慮適當(dāng)增加體系中的粉料，故可對(duì)h值取0.45，按照Fuller曲線最緊密填充的情況下計(jì)算由粗骨料、細(xì)骨料和粉體材料組成的材料體系的理想級(jí)配。粗骨料最大粒徑考慮26.5 mm，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 Fuller曲線計(jì)算材料體系的理想級(jí)配（h取0.45）

將表1中4.75 mm至26.5 mm數(shù)據(jù)單獨(dú)整理可得Fuller曲線計(jì)算4.75～26.5 mm連續(xù)粒級(jí)碎石的理想級(jí)配，結(jié)果見表2。

表2 Fuller曲線計(jì)算碎石的理想級(jí)配

Fuller曲線是材料最緊密堆積的模型，從表2可以看出通過(guò)Fuller曲線計(jì)算出來(lái)的碎石理想級(jí)配是一個(gè)確定的數(shù)值，該Fuller曲線理想級(jí)配落在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14685—2011《建設(shè)用卵石、碎石》中規(guī)定的5～25 mm連續(xù)粒級(jí)里面。

3 碎石最優(yōu)級(jí)配的試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 單粒級(jí)碎石的表觀密度和空隙率測(cè)定

選擇眉山地區(qū)岷江河卵石進(jìn)行破碎生產(chǎn)加工碎石，其主要成分為石英巖和花崗巖，按照前文的規(guī)定將加工的碎石篩分為的4.75～9.50 mm、9.50～16.0 mm、16.0～19.0 mm、19.0～26.5 mm四個(gè)單粒粒級(jí)，分別測(cè)試每個(gè)單粒粒級(jí)的表觀密度，松散堆積密度和空隙率，結(jié)果見表3。

表3 各單粒粒級(jí)碎石表觀密度

從表3可以看出所選擇的四個(gè)不同單粒級(jí)的碎石的表觀密度試驗(yàn)結(jié)果相近，均為2 700 kg/m3左右?？障堵式Y(jié)果相差較大，最大為47.4%，最小為45.0%，單粒級(jí)碎石的空隙率均較大。

3.2 單粒級(jí)碎石復(fù)配

目前，常用的級(jí)配理論主要有Fuller提出的最大密度曲線理論和魏矛斯(G.A.Wegmouth)的粒子干涉理論。前者主要描述了連續(xù)級(jí)配的粒徑分布，用于計(jì)算連續(xù)級(jí)配。后者則可用于計(jì)算連續(xù)級(jí)配和間斷級(jí)配。而現(xiàn)有級(jí)配算法皆以最大密度曲線理論為基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái)，只強(qiáng)調(diào)級(jí)配達(dá)到最大密實(shí)度，沒(méi)有考慮骨架結(jié)構(gòu)的形成與否，由此設(shè)計(jì)的級(jí)配也就難以形成骨架密實(shí)結(jié)構(gòu)。魏矛斯提出的粒子干涉理論則認(rèn)為要達(dá)到最大密實(shí)度，前一級(jí)顆粒之間的空隙應(yīng)由次一級(jí)顆粒填充，剩余空隙再由更次一級(jí)顆粒填充。但填隙的顆粒粒徑不得大于其間隙的距離，否則大小顆粒之間勢(shì)必發(fā)生干涉現(xiàn)象[3]。清華大學(xué)廉慧珍教授等人的研究也認(rèn)為只有當(dāng)小顆粒的直徑約為大顆粒直徑的1/6時(shí)，小顆粒才能完全只起到填充大顆粒骨架形成孔隙的作用，而不會(huì)對(duì)骨料的空隙率起到負(fù)面的增加作用[4]，從這個(gè)角度來(lái)講，間斷級(jí)配優(yōu)于連續(xù)級(jí)配。

從現(xiàn)有的級(jí)配理論來(lái)看，連續(xù)級(jí)配和間斷級(jí)配二者表面上看起來(lái)似乎有矛盾之處，但都是以骨料堆積時(shí)的最大容重和最小空隙率為追求目標(biāo)。本試驗(yàn)中擬將二者結(jié)合起來(lái)，分別計(jì)算間斷級(jí)配和連續(xù)級(jí)配堆積時(shí)骨料的堆積密度和空隙率，通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果確定碎石的最優(yōu)級(jí)配，國(guó)內(nèi)有研究表明無(wú)論連續(xù)級(jí)配還是間斷級(jí)配，當(dāng)粒徑較大的石子占石子總量70%時(shí)，骨料堆積密度可以達(dá)到最大[5]。現(xiàn)對(duì)表3中各單粒級(jí)碎石進(jìn)行復(fù)配，以求得簡(jiǎn)單復(fù)配后的碎石的最大堆積密度和最小空隙率。首先將4.75～9.50 mm粒級(jí)碎石和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石進(jìn)行復(fù)配。復(fù)配的原則按照國(guó)內(nèi)已有的研究結(jié)果確定為4.75～9.50 mm粒級(jí)碎石占20%～40%，19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石占60%～80%，在這個(gè)范圍內(nèi)確定五個(gè)復(fù)配的碎石分別為4.75～9.50 mm粒級(jí)碎石和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石的比例為20∶80、25∶75、30∶70、35∶65、40∶60，將這五個(gè)比例的碎石復(fù)配好并拌合均勻后按照GB/T 14685—2011《建設(shè)用卵石、碎石》中規(guī)定的試驗(yàn)方法分別測(cè)定松散堆積密度和空隙率，計(jì)算空隙率時(shí)表觀密度采用3.1試驗(yàn)的結(jié)果2 700 kg/m3，各復(fù)配比例復(fù)配后的碎石的松散堆積密度和空隙率結(jié)果見表4。

表4 4.75～9.50 mm和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石復(fù)配結(jié)果

從表4可以看出僅將4.75～9.50 mm粒級(jí)碎石和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石進(jìn)行復(fù)配時(shí)，復(fù)配的比例為4.75～9.50 mm粒級(jí)碎石占35%，19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石占65%時(shí)具有最小的空隙率41.5%，復(fù)配后的空隙率小于4.75～9.50 mm單粒級(jí)碎石和19.0～26.5 mm單粒級(jí)碎石的空隙率，該復(fù)配的結(jié)果接近于國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的研究得出的無(wú)論連續(xù)級(jí)配還是間斷級(jí)配，當(dāng)粒徑較大的石子占石子總量70%時(shí)，骨料堆積密度可以達(dá)到最大這個(gè)結(jié)論。

現(xiàn)根據(jù)表4的復(fù)配結(jié)果將4.75～9.50 mm粒級(jí)碎石和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石按照35∶65的比例組成間斷級(jí)配碎石和9.5～16.0 mm粒級(jí)碎石進(jìn)行復(fù)配，考慮到再次復(fù)配時(shí)組成的單粒級(jí)較多，為防止復(fù)配過(guò)程中碎石出現(xiàn)離析、拌合不均勻?qū)е陆Y(jié)果不準(zhǔn)確，在復(fù)配時(shí)仍然分成三個(gè)單粒級(jí)進(jìn)行計(jì)算和復(fù)配，復(fù)配的原則為保持4.75～9.50 mm粒級(jí)碎石和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石的比例為35∶65。9.5～16.0 mm粒級(jí)碎石的比例從10%開始遞增，并分別測(cè)定復(fù)配后的碎石的松散堆積密度和空隙率，直到空隙率出現(xiàn)最小值，結(jié)果見表5。

表5 4.75～9.50 mm、9.5～16.0 mm和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石復(fù)配結(jié)果

從表5的4.75～9.50 mm粒級(jí)、9.5～16.0 mm粒級(jí)和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石復(fù)配結(jié)果可以看出，在保持4.75～9.50 mm粒級(jí)碎石和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石的比例為35∶65的前提下加入9.5～16.0 mm粒級(jí)碎石進(jìn)行復(fù)配后空隙率進(jìn)一步下降，在9.5～16.0 mm粒級(jí)碎石的比例占20%時(shí)空隙率降到最小值41.1%，該最小值相對(duì)于4.75～9.50 mm粒級(jí)和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石復(fù)配后的最小空隙率41.5%下降了0.4個(gè)百分點(diǎn)，隨著9.5～16.0 mm粒級(jí)碎石比例超過(guò)20%后復(fù)配的碎石空隙率又逐漸增大。由此可見，4.75～9.50 mm粒級(jí)、9.5～16.0 mm粒級(jí)和19.0～26.5 mm粒級(jí)三個(gè)單粒級(jí)碎石組成的間斷級(jí)配的空隙率優(yōu)于4.75～9.50 mm粒級(jí)和19.0～26.5 mm粒級(jí)兩個(gè)單粒級(jí)碎石組成的間斷級(jí)配，在該間斷級(jí)配中僅缺少16.0～19.0 mm單粒級(jí)碎石，若在該間斷級(jí)配中再摻入一定量的16.0～19.0 mm單粒級(jí)碎石即可組成4.75～26.5 mm連續(xù)級(jí)配碎石，從前面已有的兩個(gè)間斷級(jí)配碎石的空隙率來(lái)看，隨著組成間斷級(jí)配的單粒級(jí)的增加，間斷級(jí)配的空隙率有進(jìn)一步下降的空間。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證各單粒級(jí)碎石對(duì)所組成的級(jí)配碎石的空隙率的影響，現(xiàn)再將16.0～19.0 mm粒級(jí)、4.75～9.50 mm粒級(jí)、19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石進(jìn)行復(fù)配組成間斷級(jí)配測(cè)定其松散堆積密度和空隙率，復(fù)配的原則同樣是保持4.75～9.50 mm粒級(jí)碎石和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石的比例為35∶65。16.0～19.0 mm粒級(jí)碎石的比例從10%開始遞增，直到復(fù)配后的間斷級(jí)配碎石空隙率出現(xiàn)最小值，結(jié)果見表6。

表6 4.75～9.50 mm、16.0～19.0 mm和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石復(fù)配結(jié)果

從表6的4.75～9.50 mm粒級(jí)、16.0～19.0 mm粒級(jí)和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石復(fù)配結(jié)果可以看出，在保持4.75～9.50 mm粒級(jí)碎石和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石的比例為35∶65的前提下加入16.0～19.0 mm粒級(jí)碎石進(jìn)行復(fù)配后空隙率同樣呈下降趨勢(shì)，同樣在16.0～19.0 mm粒級(jí)碎石的比例占20%時(shí)空隙率降到最小值40.7%，該最小值相對(duì)于4.75～9.50 mm粒級(jí)和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石復(fù)配后二級(jí)配的最小空隙率41.5%下降了0.8個(gè)百分點(diǎn)，相對(duì)于4.75～9.50 mm粒級(jí)、9.5～16.0 mm粒級(jí)和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石復(fù)配后三級(jí)配的最小空隙率41.1%下降了0.4個(gè)百分點(diǎn)，隨著16.0～19.0 mm粒級(jí)碎石比例超過(guò)20%后復(fù)配的碎石空隙率又逐漸增大。由此可見，4.75～9.50 mm粒級(jí)、16.0～19.0 mm粒級(jí)和19.0～26.5 mm粒級(jí)三個(gè)單粒級(jí)碎石組成的間斷級(jí)配的空隙率優(yōu)于4.75～9.50 mm粒級(jí)和19.0～26.5 mm粒級(jí)兩個(gè)單粒級(jí)碎石組成的間斷級(jí)配，也優(yōu)于4.75～9.50 mm粒級(jí)、9.5～16.0 mm粒級(jí)和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石組成的間斷級(jí)配。

從目前已有的試驗(yàn)結(jié)果可以看出組成4.75～26.5 mm碎石的三個(gè)間斷級(jí)配的情況，三個(gè)間斷級(jí)配碎石在達(dá)到最小空隙率時(shí)均具有粒徑分布兩頭大中間小的啞鈴形特點(diǎn)，9.5～16.0 mm粒級(jí)和16.0～19.0 mm粒級(jí)在碎石級(jí)配中所占的比例較小，4.75～9.50 mm粒級(jí)和19.0～26.5 mm粒級(jí)在碎石級(jí)配中所占的比例較大，組成間斷級(jí)配碎石的單粒級(jí)越多對(duì)于減小碎石的空隙率越有利。根據(jù)上述推論結(jié)論：達(dá)到最緊密堆積時(shí)4.75～9.50 mm粒級(jí)和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石的比例為35∶65，9.5～16.0 mm粒級(jí)和16.0～19.0 mm粒級(jí)碎石所占的比例均為20%左右，現(xiàn)將4.75～9.50 mm粒級(jí)、9.5～16.0 mm粒級(jí)、16.0～19.0粒級(jí)和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石組成連續(xù)級(jí)配碎石，根據(jù)前文的試驗(yàn)得出的結(jié)論確定復(fù)配的原則為保持4.75～9.50 mm粒級(jí)碎石和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石的比例為35∶65，9.5～16.0 mm粒級(jí)碎石的比例占4.75～9.50 mm粒級(jí)、9.5～16.0 mm粒級(jí)、19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石總量的20%，16.0～19.0 mm粒級(jí)碎石的比例占4.75～9.50 mm粒級(jí)、16.0～19.0 mm粒級(jí)、19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石總量的20%，按照這個(gè)原則復(fù)配4.75～26.5 mm連續(xù)級(jí)配碎石，將復(fù)配好的碎石混合均勻后檢測(cè)其松散堆積密度和空隙率，結(jié)果見表7。

表7 4.75～9.50 mm、9.5～16.0 mm、16.0～19.0 mm和19.0～26.5 mm粒級(jí)碎石復(fù)配結(jié)果

從表7的試驗(yàn)結(jié)果可以看出復(fù)配后的4.75～26.5 mm連續(xù)級(jí)配碎石的空隙率為40.4%，該空隙率優(yōu)于各單粒級(jí)碎石的空隙率和間斷級(jí)配碎石的空隙率，但該空隙率與兩個(gè)分別由三個(gè)單粒級(jí)碎石組成的間斷級(jí)配的最小空隙率相比較下降較少，說(shuō)明間斷級(jí)配和連續(xù)級(jí)配均可以通過(guò)復(fù)配組合達(dá)到最緊密堆積，在達(dá)到最緊密堆積時(shí)間斷級(jí)配和連續(xù)級(jí)配的空隙率差異并不是太大，另外從表7得出的最緊密堆積的粒度分布和前文中通過(guò)Fuller曲線計(jì)算出來(lái)的碎石理想級(jí)配存在一定的差異，具體在應(yīng)用中還需通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證。

4 分析與討論

圖1是試驗(yàn)結(jié)果不同粒徑的顆粒含量與Fuller曲線計(jì)算結(jié)果的比較，從圖中可以看出試驗(yàn)結(jié)果在4.75～26.5 mm范圍內(nèi)，試驗(yàn)結(jié)果表明4.75～9.5 mm的顆粒含量比Fuller曲線計(jì)算含量低8.36個(gè)百分點(diǎn)，9.5～16.0 mm范圍內(nèi)低13.94個(gè)百分點(diǎn)，而16.0～19.0 mm范圍內(nèi)檢測(cè)結(jié)果比計(jì)算結(jié)果高5.1個(gè)百分點(diǎn)，19.0～26.5 mm范圍內(nèi)則高出17.18個(gè)百分點(diǎn)。也就是說(shuō)在4.75～16.0 mm范圍內(nèi)（稱為ⅰ區(qū)）試驗(yàn)結(jié)果的顆粒含量相對(duì)較低，而16.0～26.5 mm范圍內(nèi)（稱為ⅱ區(qū)）檢測(cè)結(jié)果比計(jì)算的顆粒含量偏高，16.0 mm是兩者的分界線，在較小顆粒范圍內(nèi)（ⅰ區(qū)）計(jì)算值是偏高的，較大顆粒范圍內(nèi)（ⅱ區(qū)）計(jì)算結(jié)果偏低。

進(jìn)一步分析原因發(fā)現(xiàn)可能是Fuller曲線計(jì)算結(jié)果覆蓋的范圍比較窄，因此使用分形方程計(jì)算上述粒徑范圍的顆粒含量，有研究指出以Full曲線為基礎(chǔ)的Andreasen方程僅是分形特征方程的特殊形式[6]，分性特征方程如公式（2）所示，分形維數(shù)D的不同，反映了粉體顆粒群的復(fù)雜程度不同，將D取值為2.6計(jì)算表1的結(jié)果，然后進(jìn)一步分離出4.75 mm～26.5 mm的含量，并繪制數(shù)據(jù)于圖1中。

圖1 各種級(jí)配骨料的比較

式中：P(x)—累計(jì)篩下通過(guò)百分?jǐn)?shù)，%；D—分形維數(shù)；x—粉體顆粒粒徑，mm；xmin—物料最小粒徑，mm；xmax—物料最大粒徑，mm。

從圖1中可以看出，當(dāng)D值為2.6時(shí)，分形特征方程與Fuller曲線幾乎重疊，兩者沒(méi)有明顯的偏差，這表明分形特征方程比Fuller曲線有更寬的適應(yīng)性，因此使用分形特征方程對(duì)單級(jí)粒徑19.0～26.5 mm的顆粒含量進(jìn)行擬合，得到D值為1.45，將該D值代入分形特征方程，同樣按照表1的粒徑進(jìn)行計(jì)算，得出的結(jié)果也繪制于圖1中。從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，盡管19.0～26.5.mm之間吻合很好，但是4.75～16.0 mm都不能很好的吻合，并且粒徑較小時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果差值較大，計(jì)算值呈現(xiàn)先上升后下降再上升的變化趨勢(shì)，而試驗(yàn)結(jié)果則是先下降又上升的啞鈴型，由此可知盡管D值已經(jīng)超出Fuller曲線范圍2.515～2.697[7]，但是仍不能很好反映指定粗骨料粒徑在最大堆積密度時(shí)的含量。

以其它方式擬合4.75～26.5 mm范圍內(nèi)的試驗(yàn)結(jié)果，方程式如公式3所示，其相關(guān)性系數(shù)為R2=1，也就說(shuō)顆粒粒徑在4.75～26.5 mm范圍內(nèi)，粒徑與含量的關(guān)系不超過(guò)3次方。

而現(xiàn)在取D值為1.45，兩者之間的關(guān)系為1.55次方，因此計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間還有較大的偏差。由于高次方方程與指數(shù)方程之間轉(zhuǎn)換困難，我們只能估計(jì)兩者間的指數(shù)在1.55～3之間。值得注意的是試驗(yàn)使用的粗骨料堆積密度除了受級(jí)配影響外，還與表面織構(gòu)有關(guān)[8]，同時(shí)分形特征方程考慮的粒徑范圍較寬，而試驗(yàn)單級(jí)粒徑只有4個(gè)區(qū)間，范圍較小，沒(méi)有良好的隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)性也是兩者之間差距較大的原因之一。

通過(guò)計(jì)算確定粗骨料最大堆積密度時(shí)不同粒徑范圍的含量目的是為試驗(yàn)指明方向，給出大致的范圍，而不是確定具體的數(shù)值，并且由于骨料自身并不相同，粗骨料以下級(jí)配也無(wú)法統(tǒng)一，因此建議使用分形特征方程指數(shù)D值取值范圍為0～1.45，或者使用一元高次方程進(jìn)行估算較為合理。粗骨料的最大堆積密度發(fā)揮作用的基礎(chǔ)是骨料粒徑在混凝土中不能發(fā)生變化，否則計(jì)算得到的數(shù)值是沒(méi)有意義的，這就是說(shuō)對(duì)于在4.75～26.5 mm范圍內(nèi)存在軟弱顆粒、輕骨料以及自身體積不能在水泥漿體保持穩(wěn)定的顆粒是不能適用于該計(jì)算公式的。同樣，存在大量針片狀顆粒的粗骨料依然無(wú)法適用，而對(duì)于給定的骨料，孔隙率最小也就是在全干搗密度最大對(duì)于不同混凝土的適應(yīng)性也需要研究。

5 結(jié)論

（1）骨料同單粒級(jí)的碎石的表觀密度試驗(yàn)結(jié)果相近，均為2 700 kg/m3左右，但是堆積形成的孔隙率相差較大。

（2）三個(gè)單粒徑構(gòu)成的的骨料級(jí)配比兩個(gè)單粒徑形成的骨料級(jí)配有更低的孔隙率，同樣四個(gè)單粒徑顆粒構(gòu)成的骨料級(jí)配比三個(gè)單粒徑組成的級(jí)配的孔隙率仍然可以降低，但是降低幅度較小。粗骨料分成四個(gè)單粒徑進(jìn)行設(shè)計(jì)生產(chǎn)意義不大。

（3）粗骨料試驗(yàn)達(dá)到最低孔隙率所需要的顆粒含量與Fuller曲線計(jì)算值不能吻合，粒徑較小時(shí)兩者差異較大。

（4）使用分形特征方程構(gòu)建的指數(shù)函數(shù)，其分形維數(shù)估計(jì)范圍在0～1.45之間，但是當(dāng)分形維數(shù)取1.45時(shí)，試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果依然有較大偏差。

（5）由于構(gòu)成最低孔隙率的級(jí)配使用的單粒徑較少，試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)性較差，因此使用一元高次方程進(jìn)行擬合比分形特征方程更優(yōu)異。

（6）同樣是三個(gè)單級(jí)粒徑組成的粗骨料級(jí)配，固定小顆粒含量不變的情況下，相同比例的粗顆粒（16.0～19.0 mm）比細(xì)顆粒（9.5～16.0 mm）組成的級(jí)配可以獲得更低的孔隙率。