位移載荷下折疊式壓電振子的疲勞分析

趙春明，龔立嬌，周天爍，張 新，張鵬飛

(石河子大學(xué) 機械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832003)

0 引言

壓電俘能器利用壓電材料的正壓電效應(yīng)將振動能轉(zhuǎn)換為電能，通過匹配能量采集電路，為負載提供電能。通常壓電俘能器的結(jié)構(gòu)簡單且易發(fā)電，因而國內(nèi)外專家已廣泛研究[1-2]。本文提出的一種折疊式壓電振子結(jié)構(gòu)[3]由壓電層、彈性層和粘結(jié)層組成。在實際應(yīng)用中，壓電振子的固有頻率與環(huán)境的振動頻率接近，使其機電轉(zhuǎn)換性能得到充分利用。相應(yīng)地，隨著交變位移作用，折疊壓電振子的各部分材料將會出現(xiàn)疲勞現(xiàn)象，直至結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞。由此可見，疲勞壽命將成為影響壓電振子輸出電能的一個重要因素[4-5]。

目前對壓電振子振動發(fā)電性能的研究較多，而其中粘結(jié)層對壓電結(jié)構(gòu)性能的影響顯著[6-7]。Jurk M等[8]給出了評估粘結(jié)層對壓電式傳感器質(zhì)量影響的方法。Jin Congrui等[9]提出了粘結(jié)層的幾何與材料特性對單晶壓電振動懸臂梁結(jié)構(gòu)的機電耦合的影響。Anil Can Turkmen等[10]設(shè)計了一種拔型壓電能量采集裝置，將其嵌入人的鞋跟中，通過人行走時自身體重作為諧波載荷作用在裝置上。當(dāng)質(zhì)量為90 kg的人正常行走時，可產(chǎn)生的電能為1.43 mW，但未考慮裝置的使用壽命。張淼等[11]通過給懸臂梁式壓電振子施加位移激勵，然后對壓電層進行疲勞分析，但未考慮粘結(jié)層對壓電振子的疲勞影響。在實際應(yīng)用中，壓電振子由于各層間邊緣處的不連續(xù)及材料參數(shù)差異較大，而粘結(jié)層表面會出現(xiàn)復(fù)雜的應(yīng)力分布，且在中間層的兩端圓角位置會出現(xiàn)高度的應(yīng)力集中，這影響了壓電結(jié)構(gòu)的使用壽命。

本文針對一種折疊式壓電振子，對其粘結(jié)層進行理論分析，通過Ansys Workbench建立有限元模型；同時考慮在位移載荷下，分析粘結(jié)層厚度對折疊式壓電振子的彈性層和壓電層的應(yīng)力影響；將靜力分析結(jié)果傳輸?shù)絥Code DesignLife疲勞軟件，對壓電層進行疲勞壽命分析。

1 折疊式壓電振子粘結(jié)層理論分析

折疊式壓電振子由彈性折疊梁、壓電片及粘結(jié)層組成，如圖1(a)所示。彈性折疊梁的上、下表面粘貼壓電陶瓷片，折疊梁的長、寬、高分別為L、W、H，彈性層的厚度為h2；壓電片的長度、厚度分別為lp,h1(h3)；粘結(jié)層的厚度為ha。建立折疊式壓電振子的局部坐標(biāo)系如圖1(b)所示。圖中，x1(x3),x2分別為壓電層、彈性層的橫坐標(biāo)，z1(z3),z2分別為壓電層、彈性層的縱坐標(biāo)，u1(u3),u2分別為壓電層、彈性層的軸向位移，w1(w3),w2分別為壓電層、彈性層的橫向位移。

圖1 折疊式壓電振子結(jié)構(gòu)

假設(shè)折疊式壓電振子中層與層的材料參數(shù)與幾何參數(shù)不同，而同一層的材料性能與厚度相同，各層材料為各向同性材料，則折疊梁各層中任一點的軸向位移Ui(xi,zi,t)及橫向位移Wi(xi,zi,t)[12]分別為

(1)

Wi(xi,zi,t)=wi(x,t)

(2)

粘結(jié)層1、2的上、下表面軸向位移U′1、U″1、U′2、U″2分別為

(3)

(4)

(5)

(6)

粘結(jié)層1、2的剪應(yīng)變分別為

(7)

(8)

折疊梁的微元體受力分析如圖1(c)所示。各層中存在軸力Ni、彎矩Mi和剪力Qi(i=1(3)，2表示壓電層和彈性層)；τ1(2)，σ1(2)分別為粘結(jié)層1、2的切應(yīng)力和剝離應(yīng)力。

為便于分析計算，粘結(jié)層內(nèi)的剪切應(yīng)力、剝離應(yīng)力沿其厚度方向保持不變，同時可忽略粘結(jié)層慣性力的影響。粘結(jié)層1的切應(yīng)力：

(9)

剝離應(yīng)力：

(10)

粘結(jié)層2的切應(yīng)力：

(11)

剝離應(yīng)力：

(12)

式中Ga,Ya分別為粘結(jié)層的剪切模量和彈性模量。

隨著位移載荷作用在折疊壓電振子上，中間層產(chǎn)生彎曲變形。為了防止折疊式壓電振子在粘結(jié)層處剪切破壞，根據(jù)式(1)、(2)可推導(dǎo)出粘結(jié)層的剪應(yīng)變、切應(yīng)力及剝離應(yīng)力。由式(7)、(9)、(10)可見，對于折疊式壓電振子，隨著粘結(jié)層厚度的減小，其剪切強度增大；而粘結(jié)層的切應(yīng)力、剝離應(yīng)力增大，則會產(chǎn)生折疊壓電振子的疲勞破壞，減少使用壽命。因此，本文通過施加位移載荷，研究了粘結(jié)層厚度對折疊式壓電振子的疲勞壽命影響。

2 折疊式壓電振子的建模與靜力分析

2.1 建模方法與過程

由圖1所示的一種折疊式壓電振子，本文選用Ansys Workbench軟件建立有限元模型。在建模過程中，粘貼于中間薄梁上、下表面的4個壓電陶瓷片，因同一層的變形區(qū)域相同，可等效粘貼為上、下兩個壓電片。

折疊梁結(jié)構(gòu)尺寸：L=34 mm，W=27 mm，H=19.5 mm，h2=0.3 mm，lp=32 mm，h1=h3=0.22 mm。粘結(jié)層長為32 mm，ha=0.01～0.1 mm。構(gòu)成折疊式壓電振子的材料：彈性折疊梁選用304鋼，壓電材料選用P-51，粘結(jié)層選用膠體材料環(huán)氧樹脂膠，具體參數(shù)如表1所示。

表1 折疊式壓電振子參數(shù)

設(shè)置折疊式壓電振子的材料屬性，然后進行網(wǎng)格劃分。彈性折疊梁與粘結(jié)層可采用四面體單元類型，壓電層采用六面體單元類型。而在中間薄梁兩端圓角的過渡位置，為避免應(yīng)力奇異點，可采用局部網(wǎng)格優(yōu)化。圖2為折疊式壓電振子的有限元模型。

圖2 折疊式壓電振子有限元模型

2.2 折疊壓電振子靜力分析

網(wǎng)格劃分后，對折疊式壓電振子進行靜力分析。假設(shè)粘結(jié)層在彈性層與壓電層之間均勻分布，位移連續(xù)，且彈性層與壓電層受力均勻。通常，粘結(jié)膠體材料的剪切強度數(shù)值越大，其粘接的強度越高。本文粘結(jié)層的性能參數(shù)取室溫(25 ℃)，粘結(jié)強度(即拉伸極限強度)為31 MPa。

對折疊式壓電振子的底面采取固定約束，其彈性層、壓電層的應(yīng)力分布對應(yīng)以下3種工作模式：

1) 頻率為85.5 Hz時，在折疊壓電振子的最上層質(zhì)量塊的左側(cè)面施加大小1 mm、方向豎直向下的位移載荷，分析得到等效應(yīng)力分布云圖，如圖3(a)所示。

2) 頻率為105.8 Hz時，對折疊壓電振子的上表面施加大小為1 mm、方向豎直向下的位移載荷，分析得到等效應(yīng)力分布云圖，如圖3(b)所示。

3) 頻率為153.2 Hz時，對折疊壓電振子最上層質(zhì)量塊的前、后面均施加大小為1 mm、方向豎直向下的位移載荷，分析得到等效應(yīng)力分布云圖，如圖3(c)所示。

圖3 折疊壓電振子等效應(yīng)力分布圖

由圖3可見，85.5 Hz時折疊壓電振子薄梁部分發(fā)生左、右橫向振動；105.8 Hz時薄梁部分發(fā)生上、下橫向振動，是常見的工作模式，彈性層的應(yīng)力分布集中在兩端圓角的過渡位置，所處位置的應(yīng)力值為203.45 MPa；153.2 Hz時薄梁部分發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動。通過分析折疊壓電振子的應(yīng)力變化，可得彈性層與壓電層隨粘結(jié)層厚度變化的應(yīng)力曲線，如圖4、5所示。

圖4 彈性層應(yīng)力隨粘結(jié)層厚度變化曲線

圖5 壓電層應(yīng)力隨粘結(jié)層厚度變化曲線

彈性層的屈服強度為205 MPa。由圖4可見，彈性層分別在85.5 Hz、105.8 Hz，粘結(jié)層厚分別為0.03～0.10 mm及0.05～0.08 mm時，所受應(yīng)力小于許用應(yīng)力值，滿足彈性層抵抗微量塑性變形的要求。其中，當(dāng)粘結(jié)層厚為0.07 mm時，彈性層在不同頻率下所受應(yīng)力最小，當(dāng)85.5 Hz時，彈性層應(yīng)力值為175.34 MPa。

折疊壓電振子在頻率153.2 Hz的作用下，粘結(jié)層厚為0.07～0.08 mm。應(yīng)力值接近彈性層的屈服強度，在長久的工作條件下，將使折疊壓電振子永久失效，無法恢復(fù)強度要求。

本文研究的折疊式壓電振子為中心對稱結(jié)構(gòu)。由圖3可以看出，上下壓電層的應(yīng)力大小相等，方向相反。當(dāng)薄梁部分發(fā)生彎曲變形時，沿其長度方向的上下壓電層的應(yīng)力表現(xiàn)為一側(cè)拉應(yīng)力，另一側(cè)為壓應(yīng)力。由圖5可以看出，折疊壓電振子在不同的工作模式下，粘結(jié)層厚度為0.06～0.08 mm時，壓電層的應(yīng)力值最小。85.5 Hz時壓電層所受應(yīng)力值為68.34 MPa。

因此，折疊壓電振子在不同的工作模式下，通過分析彈性層與壓電層的應(yīng)力變化可知，當(dāng)粘結(jié)層厚為0.07～0.08 mm，應(yīng)力變化最小。為保證折疊式壓電振子能長時間工作，現(xiàn)對其進行疲勞壽命分析。

3 折疊式壓電振子的疲勞分析

本文選用nCode DesignLife軟件對折疊式壓電振子進行疲勞壽命分析。疲勞是結(jié)構(gòu)在應(yīng)力或應(yīng)變的反復(fù)作用下發(fā)生破壞的現(xiàn)象。疲勞壽命是指結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞時，循環(huán)載荷作用的次數(shù)或時間。

將其靜力分析的結(jié)果傳輸?shù)狡诜治鲕浖?，選用時間載荷的應(yīng)力-壽命模塊。彈性折疊梁的材料為304鋼，其應(yīng)力-壽命疲勞特性曲線可通過nCode材料庫直接獲??；而壓電材料與粘結(jié)層在材料庫中無對應(yīng)的應(yīng)力-壽命曲線，可通過壓電材料的彈性模量(60 GPa)、拉伸極限強度(77 MPa)及粘結(jié)層的彈性模量(3.5 GPa)、拉伸極限強度(31 MPa)進行自定義，生成修正的應(yīng)力-壽命曲線。

設(shè)置彈性層、壓電層和粘結(jié)層結(jié)構(gòu)材料參數(shù)。設(shè)置正弦位移載荷幅值為1 mm，作用時間為1 s。經(jīng)過疲勞壽命計算，在3種工作模式下折疊式壓電振子的壽命分布如圖6所示。

圖6 折疊式壓電振子壓電層的疲勞壽命分布

由圖6可見，折疊壓電振子在振動過程中，結(jié)構(gòu)的疲勞破壞發(fā)生在壓電層。85.5 Hz下，結(jié)構(gòu)發(fā)生左、右橫向振動，位于薄梁端部的壓電層的疲勞壽命次數(shù)為8.82×106。在常用的工作模式105.8 Hz時，薄梁部分發(fā)生上、下橫向振動，壓電層的破壞發(fā)生在中間薄梁圓角兩端的過渡位置，疲勞壽命次數(shù)為5.317×107。153.2 Hz下，薄梁部分發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動，壓電層的疲勞壽命次數(shù)為1.624×106。在3種工作模式下，通過分析折疊壓電振子壓電層的疲勞壽命，得到壓電層隨粘結(jié)層厚度變化的疲勞壽命曲線(見圖7)。由圖7可知，當(dāng)粘結(jié)層厚度在0.07～0.08 mm時，壓電層的疲勞壽命最高。在105.8 Hz時，其疲勞壽命次數(shù)可達107；而在85.5 Hz和153.2 Hz時，壓電層的疲勞壽命次數(shù)為106。這是因為在位移載荷下，薄梁部分發(fā)生左、右橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動時，壓電層在薄梁部分兩端圓角的過渡位置產(chǎn)生應(yīng)力集中，使疲勞壽命減小1個數(shù)量級。

圖7 壓電層疲勞壽命與粘結(jié)層厚度的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文對一種折疊式壓電振子的疲勞壽命進行了分析。通過對粘結(jié)層的理論分析，在3種不同工作的模式下施加位移載荷，討論了粘結(jié)層厚度對彈性層和壓電層的應(yīng)力變化情況，并將結(jié)果傳輸?shù)狡诜治鲕浖?，得出折疊壓電振子壓電層的疲勞壽命分布云圖。經(jīng)過分析，當(dāng)粘結(jié)層厚為0.07 mm時，在第2種工作模式下(105.8 Hz)壓電層的疲勞壽命最高。

由此可見，粘結(jié)層厚度的變化和不同的位移載荷對壓電陶瓷的疲勞壽命影響很大。在實際應(yīng)用中，折疊壓電振子應(yīng)選擇適宜的粘結(jié)層厚度和正確的工作模式，綜合考慮壓電陶瓷的疲勞壽命，才能實現(xiàn)最大的電能輸出。