王元熙，王 晨，杜喜凱，劉京紅

(1. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院，河北，保定 071001；2. 天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384)

近年來，由于鋼結(jié)構(gòu)輕質(zhì)高強(qiáng)、變形與抗震性能優(yōu)異、建造方便、綠色低碳的特點(diǎn)，以及我國鋼材產(chǎn)量大幅提升等原因，鋼框架結(jié)構(gòu)在我國城鄉(xiāng)建筑群中不斷涌現(xiàn)，并已成為我國城鄉(xiāng)建筑的一種重要結(jié)構(gòu)形式。然而，鋼框架結(jié)構(gòu)雖具有明顯優(yōu)于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)、砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能，但其在強(qiáng)震作用下仍會(huì)不可避免的發(fā)生損傷破壞乃至倒塌。鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌將會(huì)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，因此，包括我國在內(nèi)的世界各國設(shè)計(jì)規(guī)范均將保障鋼框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力作為了其抗震設(shè)計(jì)的核心目標(biāo)[1]。

進(jìn)入21 世紀(jì)后，隨著性能化抗震理念的不斷深入和數(shù)值模擬技術(shù)的飛速發(fā)展，建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌性能研究取得了長足進(jìn)步。2005 年，Ibarra 等[2]以動(dòng)力失穩(wěn)作為結(jié)構(gòu)倒塌評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，采用增量動(dòng)力分析(IDA)方法，對(duì)單自由度和多自由度體系的抗倒塌性能進(jìn)行了詳細(xì)分析，并剖析了影響結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的主要因素。隨后，Haselton 等[3]提出了基于集中塑性鉸模型的RC 框架結(jié)構(gòu)數(shù)值建模方法及結(jié)構(gòu)抗倒塌性能分析中地震動(dòng)記錄選取和不確定性量化方法，并據(jù)此研究了受彎RC 框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能，取得了良好效果。因此，美國應(yīng)用技術(shù)委員會(huì)(ATC)和聯(lián)邦應(yīng)急管理署(FEMA)采納Haselton 等[3]的研究成果，頒布了較完善的結(jié)構(gòu)抗倒塌性能分析標(biāo)準(zhǔn)FEMA P695[4]。此后，我國學(xué)者借鑒該標(biāo)準(zhǔn)，開展了大量抗倒塌性能研究，如：施偉等[1]、湯保新等[5]、范萍萍等[6]、岳茂光等[7]分別探討了抗震設(shè)防水平、設(shè)防類別、抗震等級(jí)及性能設(shè)計(jì)目標(biāo)對(duì)RC 框架結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的影響。陸新征等[8]研究了層高、層數(shù)、跨度變化對(duì)7 度設(shè)防RC 框架結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的影響?？娭緜サ萚9?10]對(duì)比了減震與抗震設(shè)計(jì)條件下RC 框架結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的差異。趙鵬舉等[11]、任葉飛等[12]則分別探討了倒塌判定準(zhǔn)則及地震動(dòng)不確定性對(duì)RC 框架結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的影響?？梢钥闯?，近年來，國內(nèi)學(xué)者在建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌性能方面的研究已較為深入，但其研究對(duì)象主要集中于RC 框架結(jié)構(gòu)，針對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的研究則相對(duì)較少。

強(qiáng)烈地震作用下，鋼框架結(jié)構(gòu)同樣存在倒塌風(fēng)險(xiǎn)，且設(shè)防水平差異將顯著影響其抗倒塌能力。因此，本文以鋼框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，首先介紹了其基于集中塑性鉸模型的數(shù)值建模方法，進(jìn)而通過5 個(gè)不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)的IDA 分析，研究了設(shè)防水平變化對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的影響，以期為提升鋼框架結(jié)構(gòu)的地震安全性提供參考。

1 鋼框架結(jié)構(gòu)的集中塑性鉸模型

1.1 基本原理

目前，國內(nèi)外學(xué)者大多基于實(shí)體單元或殼單元模型開展鋼框架結(jié)構(gòu)抗震性能研究[13?14]，該方法雖具有良好的模擬精度，但計(jì)算成本過高，無法適應(yīng)以大量IDA 分析為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)抗倒塌性能分析。因此，本文在剖析鋼框架結(jié)構(gòu)震損破壞特征的基礎(chǔ)上，建立基于集中塑性鉸模型的鋼框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬方法，其基本思路為：強(qiáng)烈地震作用下，鋼框架結(jié)構(gòu)中梁、柱構(gòu)件端部板件將會(huì)發(fā)生受拉屈服和局部失穩(wěn)現(xiàn)象，導(dǎo)致構(gòu)件端部曲率急劇增大，形成塑性鉸；而構(gòu)件中部各部位的曲率仍表現(xiàn)為線性變化的彈性工作狀態(tài)。因此，在對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值建模時(shí)，可將其梁、柱構(gòu)件簡化為中部彈性桿件與端部非線性轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧的串聯(lián)體系，建立鋼框架結(jié)構(gòu)的集中塑性鉸模型，如圖1 所示。其中，為考慮節(jié)點(diǎn)域變形對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的影響，數(shù)值建模過程中同時(shí)建立節(jié)點(diǎn)域模型(見圖1)，其四周彈簧即為梁、柱構(gòu)件端部的非線性轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧。

圖1 鋼框架結(jié)構(gòu)集中塑性鉸模型Fig.1 Lumped plastic hinge model of steel frame structure

1.2 模型參數(shù)標(biāo)定方法

1.2.1 中部彈性桿單元模型

鋼框架結(jié)構(gòu)集中塑性鉸模型中梁、柱構(gòu)件的力學(xué)性能是由中部彈性桿與端部非線性轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧組成的串聯(lián)體系(見圖1(b))共同反映的，采用一般彈性桿單元模擬構(gòu)件中部彈性桿，將導(dǎo)致串聯(lián)體系的整體剛度與構(gòu)件的實(shí)際剛度不符[15]。因此，Zareian等[15]通過理論分析，提出通過修正一般彈性桿單元的剛度矩陣系數(shù)與截面慣性矩，校準(zhǔn)串聯(lián)體系整體剛度的方法，并據(jù)此開發(fā)了修正剛度的彈性桿單元ModElasticBeam2d，該單元的剛度修正系數(shù)及修正后的截面慣性矩計(jì)算公式如下：

式 中：Sij、Sji、Sii、Sjj均 為ModElasticBeam2d單元?jiǎng)偠染仃囍械男拚禂?shù)；Ie、I分別為修正和未修正的梁、柱構(gòu)件截面慣性矩；n為彈性桿彎曲剛度Ke與非線性轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧彈性剛度Ks之比，參考Zareian 等[15]的建議，取n=10。

1.2.2 梁、柱端部彎矩-轉(zhuǎn)角恢復(fù)力模型

Lignos 等[16]為準(zhǔn)確描述鋼框架梁、柱構(gòu)件端部塑性鉸區(qū)的非線性行為，基于試驗(yàn)研究結(jié)果，提出了可全面反映鋼框架梁柱端部塑性鉸區(qū)滯回特性的雙線性滯回模型Bilin，如圖2 所示。該模型通過彈性剛度Ks、屈服彎矩My、硬化剛度系數(shù)αs、屈服后轉(zhuǎn)角 θp、峰值后轉(zhuǎn)角 θpc、殘余彎矩系數(shù)λres定義塑性鉸區(qū)彎矩-轉(zhuǎn)角恢復(fù)力模型骨架曲線，并通過累積轉(zhuǎn)動(dòng)能力 Λ和循環(huán)退化速率參數(shù)c控制恢復(fù)力模型的滯回特性。此后，Lignos 等[17]結(jié)合試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬結(jié)果，通過參數(shù)回歸分析，建立了上述各參數(shù)的計(jì)算公式，并驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。因此，本文采用Lignos 等[17]的研究成果，標(biāo)定鋼框架結(jié)構(gòu)集中塑性鉸模型中梁、柱構(gòu)件端部非線性轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧參數(shù)，各參數(shù)計(jì)算公式如式(4)～式(10)所示。

屈服彎矩My：

式中：Z為構(gòu)件強(qiáng)軸方向的塑性截面模量；Ry為名義屈服應(yīng)力比，對(duì)于Q235 鋼，可取Ry為1.1；Fyn為鋼材名義屈服應(yīng)力；Pg為構(gòu)件承受的軸向壓力；Pye構(gòu)件純壓狀態(tài)下的屈服軸力；L為構(gòu)件長度；Ksh為構(gòu)件剪切剛度，取Ksh=GAw/L，其中，Aw為構(gòu)件腹板截面面積；Kb為構(gòu)件的彎曲剛度，取Kb=12EI/L3；h/tw為 構(gòu) 件 腹 板 高 厚 比；Lb/ry為 構(gòu)件的長細(xì)比； α為塑性鉸區(qū)峰值彎矩與屈服彎矩之比。

圖2 Bilin 滯回模型骨架曲線Fig.2 The skeleton curve of Bilin hysteretic model

需指出的是，式(4)～式(10)中計(jì)算公式未考慮集中塑性鉸模型中串聯(lián)體系剛度與構(gòu)件實(shí)際剛度不符的問題，因此，Lignos 等[16]借鑒Zareian[15]等的研究成果，建議建立梁、柱構(gòu)件的集中塑性鉸模型時(shí)，對(duì)其端部塑性鉸區(qū)彎矩-轉(zhuǎn)角恢復(fù)力模型的彈性剛度Ks和剛度硬化系數(shù) αs做如下修正：

式中：Ks,s、 αs,s為修正后的梁、柱構(gòu)件端部塑性鉸區(qū)彎矩-轉(zhuǎn)角恢復(fù)力模型的彈性剛度和剛度硬化系數(shù)；αs為未修正的剛度硬化系數(shù)，按式(4)～式(10)中公式計(jì)算確定；E為鋼材彈性模量；Ie為修正后構(gòu)件截面慣性矩，按式(3)計(jì)算確定；L為構(gòu)件長度；n為Ke與Ks之比，同樣取n=10。

1.2.3 節(jié)點(diǎn)域剪切剛度

強(qiáng)烈地震作用下，鋼框架結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)域變形將對(duì)整體結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能產(chǎn)生一定影響，但考慮到節(jié)點(diǎn)域過度變形對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的不利影響，我國規(guī)范[18?19]對(duì)節(jié)點(diǎn)域最小板厚與屈服承載力做出了明確規(guī)定，其在一定程度上避免了鋼框架節(jié)點(diǎn)域產(chǎn)生較大的非線性變形，因此，本文在建立節(jié)點(diǎn)域模型時(shí)，假定其始終處于彈性狀態(tài)，并僅考慮節(jié)點(diǎn)域腹板抗剪作用，按式(13)計(jì)算其剪切剛度Kj。

式中：hw、tw為節(jié)點(diǎn)域腹板的高度和厚度；G為鋼材的剪切模型，本文取G=0.385E。

1.2.4 阻尼矩陣

鋼框架結(jié)構(gòu)的集中塑性鉸模型對(duì)梁、柱構(gòu)件中部彈性桿單元進(jìn)行了剛度修正，直接對(duì)其施加瑞利阻尼將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體阻尼矩陣與實(shí)際阻尼不符，因此，為保證結(jié)構(gòu)整體阻尼矩陣的正確性，需對(duì)瑞利阻尼矩陣的剛度阻尼系數(shù)做如下修正[15]：

式中： β′為修正剛度阻尼系數(shù)； β為未修正的剛度阻尼系數(shù)，其取值為： β=2ξ/(ωm+ωn) ，其中，ξ為阻尼比，ωm、ωn為結(jié)構(gòu)兩個(gè)主陣型的圓頻率。

2 算例結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及數(shù)值模型驗(yàn)證

2.1 算例結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為研究設(shè)防水平變化對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的影響規(guī)律，以設(shè)防烈度為變化參數(shù)，依據(jù)我國現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范[18?19]，設(shè)計(jì)5 個(gè)5 層鋼框架結(jié)構(gòu)作為算例結(jié)構(gòu)，其平立面布置見圖3。各結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)為：底層層高為4.2 m，標(biāo)準(zhǔn)層層高為3.6 m，建筑類別為丙類；設(shè)計(jì)地震分組為第二組，場(chǎng)地類別為II 類；樓面恒載標(biāo)準(zhǔn)值為5.5 kN/m2，活載標(biāo)準(zhǔn)值為2.0 kN/m2；屋面恒載標(biāo)準(zhǔn)值為6.6 kN/m2，活載標(biāo)準(zhǔn)值為2.0 kN/m2；基本風(fēng)壓為0.3 kN/m2，地面粗糙類別為C 類；基本雪壓為0.3 kN/m2；設(shè)計(jì)鋼材強(qiáng)度為Q235B。最終設(shè)計(jì)的鋼框架結(jié)構(gòu)梁、柱構(gòu)件截面尺寸及其短軸方向的一階周期與彈性最大層間位移角如表1 所示。

圖3 算例結(jié)構(gòu)平立面布置圖Fig.3 Plane and elevation layout of example structures

2.2 數(shù)值模型的建立與驗(yàn)證

算例結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成后，取中間一榀框架作為分析模型，采用OpenSEES 有限元分析軟件建立其集中塑性鉸模型，模型示意圖如圖1 所示。其中，梁柱節(jié)點(diǎn)域采用Joint2D 單元進(jìn)行模擬，其內(nèi)部剪切彈簧采用彈性材料Elastic，四周轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧采用Bilin 材料，以反映節(jié)點(diǎn)域剪切變形和梁、柱構(gòu)件端部非線性轉(zhuǎn)動(dòng)變形。梁、柱構(gòu)件中部的彈性桿采用修正剛度的彈性單元ModElasticBeam2d

進(jìn)行模擬，以解決彈性桿與端部轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧串聯(lián)體系剛度與實(shí)際梁、柱構(gòu)件剛度不符的問題。底層柱腳非線性轉(zhuǎn)動(dòng)變形采用Bilin 材料，并結(jié)合零長度單元zeroLength 進(jìn)行模擬。其中，各材料的輸入?yún)?shù)均根據(jù)相應(yīng)構(gòu)件的截面尺寸與鋼材力學(xué)性能參數(shù)，按1.2 節(jié)中相關(guān)公式計(jì)算確定。此外，為準(zhǔn)確考慮阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，數(shù)值建模過程中，按1.2.4 節(jié)所述方法分別修正各梁、柱構(gòu)件的剛度阻尼，以形成合理的結(jié)構(gòu)整體阻尼矩陣。

表1 算例結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸與抗震計(jì)算結(jié)果Table 1 Section sizes of structural components and seismic calculation results of structures

為驗(yàn)證上述數(shù)值建模方法的準(zhǔn)確性，本文同時(shí)基于ABAQUS 有限元分析軟件，建立了算例結(jié)構(gòu)SF-7、SF-8 的實(shí)體有限元模型。其中，鋼材本構(gòu)模型采用考慮強(qiáng)化的雙線性本構(gòu)模型，其強(qiáng)化段斜率取0.01E，屈服準(zhǔn)則采用Von Mises 準(zhǔn)則；單元類型選取彈塑性計(jì)算精度較高的修正四面體實(shí)體單元C3D10M，并以最大網(wǎng)格尺寸30 mm 進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分。在此基礎(chǔ)上，以EL Centro 波作為輸入地震動(dòng)，分別對(duì)上述算例結(jié)構(gòu)的集中塑性鉸模型(模型1)和實(shí)體有限元模型(模型2)進(jìn)行了中震和大震下的非線性時(shí)程分析。不同計(jì)算模型下算例結(jié)構(gòu)的樓層位移響應(yīng)對(duì)比結(jié)果如圖4 所示。

由圖4 可以看出，集中塑性鉸模型模擬所得算例結(jié)構(gòu)不同樓層的位移響應(yīng)與實(shí)體有限元模型分析結(jié)果吻合較好，表明基于集中塑性鉸模型的鋼框架結(jié)構(gòu)數(shù)值建模方法能夠準(zhǔn)確模擬鋼框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力災(zāi)變過程；此外，由于集中塑性鉸模型大量縮減了整體結(jié)構(gòu)數(shù)值模型的單元數(shù)量，因而其計(jì)算效率較實(shí)體有限元模型有了大幅提升，表明該建模方法可用于鋼框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能分析。

圖4 不同計(jì)算模型下的樓層位移響應(yīng)對(duì)比Fig.4 Comparison of floor displacement responses with different computing models

3 抗倒塌性能分析

3.1 基于IDA 的倒塌易損性分析

地震動(dòng)動(dòng)力特性的不確定性是影響結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的關(guān)鍵因素。以概率理論和IDA 分析為基礎(chǔ)的倒塌易損性分析方法，可考慮地震動(dòng)隨機(jī)性影響，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的有效評(píng)估。因此，本文選取20 條FEMA P695[4]推薦的遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)記錄作為輸入地震動(dòng)，采用IDA 分析方法，開展不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌易損性分析，并采用一階周期譜加速度Sa(T1)作為地震強(qiáng)度指標(biāo)，采用最大層間位移角 θmax作為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)，以降低結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析結(jié)果的不確定性。

為提高IDA 分析效率，首先以0.5 倍的結(jié)構(gòu)一階周期對(duì)應(yīng)的大震譜加速度Sa(T1)大震作為IDA分析的起始地震動(dòng)強(qiáng)度，并以Sa(T1)大震為增量，采用等步長調(diào)幅方法調(diào)整輸入地震動(dòng)強(qiáng)度，直至結(jié)構(gòu)倒塌；此后，參考Vamvatsikos 等[20]提出的Hunt&Fill 搜索方法進(jìn)行插值，以準(zhǔn)確捕捉鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌特征點(diǎn)?？紤]到鋼框架結(jié)構(gòu)地震倒塌行為的本質(zhì)是一個(gè)動(dòng)力失穩(wěn)問題，因此，采用動(dòng)力失穩(wěn)原則[2]識(shí)別鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌特征點(diǎn)。不同設(shè)防水平下鋼框架結(jié)構(gòu)的IDA 分析結(jié)果與倒塌特征點(diǎn)識(shí)別結(jié)果如圖5 所示。

圖5 不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)IDA 分析結(jié)果Fig.5 IDA analysis results of steel frame structures with different fortification levels

倒塌易損性描述了不同強(qiáng)度地震作用下結(jié)構(gòu)倒塌破壞的條件概率，其呈現(xiàn)形式包括基于位移的易損性函數(shù)和基于強(qiáng)度的易損性函數(shù)兩種[21]。由于結(jié)構(gòu)倒塌的動(dòng)力失穩(wěn)特性將導(dǎo)致微小地震強(qiáng)度增量下結(jié)構(gòu)的變形響應(yīng)趨于無限大，因此，結(jié)構(gòu)倒塌易損性通常采用基于強(qiáng)度的易損性函數(shù)形式，并通過頻數(shù)分析法[21]獲取不同強(qiáng)度地震作用下結(jié)構(gòu)的倒塌概率，進(jìn)而通過參數(shù)擬合，給定易損性函數(shù)參數(shù)?；趶?qiáng)度的易損性函數(shù)形式見式(15)，基于頻數(shù)分析法的結(jié)構(gòu)倒塌概率計(jì)算公式見式(16)。

式中：P[C|IM=im] 為地震強(qiáng)度IM=im時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞的條件概率；mR和 βR分別為結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的中位值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；ni為N條地震動(dòng)記錄中致使結(jié)構(gòu)倒塌的地震動(dòng)記錄數(shù)量。

據(jù)此，基于圖5 中各鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌狀態(tài)下的地震動(dòng)強(qiáng)度Sa(T1)，采用頻數(shù)分析方法獲取不同強(qiáng)度地震作用下各鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌概率散點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)式(15)進(jìn)行參數(shù)擬合，計(jì)算得到不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌易損性曲線及其函數(shù)參數(shù)，結(jié)果分別如圖6 和表2 所示。

由圖6 和表2 可以看出，相對(duì)低設(shè)防水平的鋼框架結(jié)構(gòu)而言，相同地震強(qiáng)度下，高設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌概率顯著降低，其抗倒塌能力中位值亦明顯增大，表明設(shè)防水平提高可有效提升鋼框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力。對(duì)比6 度和7 度(0.10g)設(shè)防鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌易損性曲線及其抗倒塌能力中位值可知，6 度設(shè)防結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力與7 度(0.10g)設(shè)防結(jié)構(gòu)的較為接近，這是由于地震荷載并非6 度設(shè)防鋼框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)控制荷載，因而在地震作用下其抗倒塌能力儲(chǔ)備較大所致。此外，對(duì)比各算例結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 βR可以看出，不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差存在顯著差異，由相關(guān)性分析可知， βR與鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度的相關(guān)系數(shù)為?0.541，表明鋼框架結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的不確定性與結(jié)構(gòu)設(shè)防水平存在一定的相關(guān)關(guān)系，建立其倒塌易損性模型時(shí)，應(yīng)考慮設(shè)防水平變化對(duì)抗倒塌能力對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的影響。

圖6 不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌易損性對(duì)比Fig.6 Comparison of collapse vulnerability of steel frame structures with different fortification levels

表2 倒塌易損性函數(shù)參數(shù)Table 2 Parameters of collapse vulnerability function

3.2 倒塌概率分析

根據(jù)我國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[19]和文獻(xiàn)[1]給定的不同設(shè)防烈度下罕遇和特大地震的地震動(dòng)強(qiáng)度，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜，計(jì)算各算例結(jié)構(gòu)大震和特大地震下的一階周期譜加速度Sa(T1)大震和Sa(T1)特大震，進(jìn)而根據(jù)易損性分析結(jié)果，計(jì)算得到不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)在罕遇和特大震作用下的倒塌概率，結(jié)果如表3 所示。可以看出，在大震和特大地震作用下，按我國規(guī)范設(shè)計(jì)的不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌概率基本為0，滿足我國《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計(jì)規(guī)范》(CECS 392—2014)[22]規(guī)定的丙類建筑在罕遇和特大地震作用下可接受倒塌概率為5%和10%的相關(guān)要求，即：按我國規(guī)范設(shè)計(jì)的不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)均滿足“大震不倒”的抗震設(shè)防要求。

表3 不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌概率和CMRTable 3 Collapse probability and CRM of steel frame structure with different fortification levels

3.3 倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR 分析

為便于比較不同結(jié)構(gòu)抗倒塌能力差異，美國抗倒塌性能分析標(biāo)準(zhǔn)FEMA P695[4]建議采用結(jié)構(gòu)50%倒塌概率對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)強(qiáng)度與其設(shè)計(jì)大震的地震動(dòng)強(qiáng)度之比，即倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR，衡量結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力。當(dāng)以一階周期譜加速度作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)時(shí)，結(jié)構(gòu)的倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR 可表示為：

據(jù)此，結(jié)合倒塌易損性分析結(jié)果，計(jì)算得到不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR，結(jié)果見表3。此外，借鑒倒塌儲(chǔ)備系數(shù)概念，定義結(jié)構(gòu)的抗倒塌冗余系數(shù) Γ=Sa(T1)/Sa(T1)大震，并以此為橫坐標(biāo)，繪制了不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌冗余易損性曲線，結(jié)果見圖7。

圖7 不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌冗余易損性對(duì)比Fig.7 Comparison of collapse redundant vulnerability of steel frame structures with different fortification levels

由表3 和圖7 可以看出，隨著抗震設(shè)防水平提高，鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌儲(chǔ)備系數(shù)不斷降低；6 度設(shè)防鋼框架結(jié)構(gòu)由于設(shè)計(jì)控制荷載非地震荷載，其倒塌儲(chǔ)備系數(shù)及抗倒塌冗余性明顯高于其他設(shè)防水平結(jié)構(gòu)；7 度(0.10g)、7 度(0.15g)和8 度(0.20g)設(shè)防鋼框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌冗余性較為接近，表明其在大震作用下具有較一致的倒塌風(fēng)險(xiǎn)。

3.4 倒塌狀態(tài)變形能力限值分析

倒塌極限狀態(tài)的變形能力限值是結(jié)構(gòu)性能化抗震設(shè)計(jì)理論的關(guān)鍵指標(biāo)。為研究設(shè)防水平變化對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌變形限值的影響，提取圖5 中不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌特征點(diǎn)的層間變形值，并參考文獻(xiàn)[23]，假定其服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，通過參數(shù)擬合，得到不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌狀態(tài)變形能力的概率密度分布如圖8 所示，其不同保證率下的變形能力限值見表4。

由圖8 和表4 可以看出，相同平立面布局下不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)在不同保證率下的倒塌變形能力差異顯著，但與設(shè)防水平呈明顯的正相關(guān)關(guān)系，即：隨抗震設(shè)防水平提高，不同保證率下鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌變形能力限值不斷增大。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因?yàn)椋轰摽蚣苤淖冃文芰Q定了整體結(jié)構(gòu)的倒塌變形能力，相同平立面布局不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)中鋼框架柱的軸壓力相近，但高設(shè)防水平鋼框架柱截面尺寸較大，因而其軸壓比較小，變形能力較大；此外，高設(shè)防水平下鋼框架柱的截面尺寸增大降低了其長細(xì)比，提高了其整體穩(wěn)定性，進(jìn)而增強(qiáng)了其變形能力，因而高設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌變形能力限值較大。不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌變形能力的差異性進(jìn)一步表明：以相同層間位移限值評(píng)估相同平立面布局不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力并不合理。

圖8 鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌變形能力概率密度分布Fig.8 Probability density distribution of collapse deformation capacity of steel frame structures

表4 不同保證率下倒塌變形能力限值Table 4 Limit value of collapse deformation capacity under different confidence levels

4 結(jié)論

本文采用集中塑性鉸模型，分析了設(shè)防水平變化對(duì)典型五層三跨鋼框架結(jié)構(gòu)抗倒塌性能及倒塌狀態(tài)變形能力的影響規(guī)律，得到結(jié)論如下：

(1)集中塑性鉸模型可準(zhǔn)確模擬鋼框架結(jié)構(gòu)的地震災(zāi)變過程，并顯著提升計(jì)算效率，可用于鋼框架結(jié)構(gòu)抗倒塌性能分析。

(2)按我國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的不同設(shè)防水平鋼框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力滿足“大震不倒”的抗震設(shè)防要求，且設(shè)防水平提高可有效提升鋼框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力，但其相應(yīng)的倒塌儲(chǔ)備系數(shù)不斷降低。

(3)相同平立面布局下，隨著抗震設(shè)防水平的提高，鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌變形能力限值不斷增大，以相同層間位移限值評(píng)估相同平立面布局下不同設(shè)防水平的抗倒塌能力并不合理。

本文以典型五層三跨鋼框架結(jié)構(gòu)為例，得出了抗震設(shè)防水平變化對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)抗倒塌性能影響的一般定性規(guī)律，但影響鋼框架結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的因素眾多，因此，尚需進(jìn)一步補(bǔ)充算例結(jié)構(gòu)，綜合考慮不同影響因素與設(shè)防水平耦合變化對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)抗地震倒塌性能的影響，并對(duì)其影響規(guī)律予以量化表征。