陳琪

摘 要：本文通過一般達(dá)布變換方法，構(gòu)造了Hirota方程的一階和二階畸形波解和有理解，并通過圖像比較了這兩種解.另外，文章還對二階畸形波解和有理解進(jìn)行了分解.

關(guān)鍵詞：Hirota方程;一般達(dá)布變換;畸形波解;有理解

中圖分類號：O175 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：1673-260X（2020）08-0001-03

0 引言

畸形波又稱怪波，巨波，超級波等，是一種短時(shí)間內(nèi)存在于局部區(qū)域的大振幅波動(dòng).它首先在海洋中被發(fā)現(xiàn)[1，2]，最早由Draper[3]提出，隨后Smith[4]以非線性薛定諤方程為模型來研究海洋里的畸形波，它能夠較好的描述畸形波的動(dòng)力學(xué)特征.調(diào)制不穩(wěn)定性被認(rèn)為是畸形波產(chǎn)生的主要機(jī)理，另外孤子的碰撞也會產(chǎn)生畸形波[5].畸形波還廣泛地出現(xiàn)在很多領(lǐng)域中，比如非線性光學(xué)[6，7，8]、Bose-Einstein凝聚（BEC）[9]、等離子體物理[10]、超流氦[11]、Capillary流[12]，還有經(jīng)濟(jì)[13]等很多方面.

本文旨在通過一般達(dá)布變換方法[14]構(gòu)造Hirota方程的畸形波解和有理解，通過選取不同的參數(shù)值，得到了不同的解，并通過圖像比較了一階以及二階畸形波解和有理解.之前也有其他作者用不同的方法對Hirota方程做過研究，也得到了一些很好的結(jié)論[15，16，17].

1 Hirota方程的一般達(dá)布變換

2 Hirota方程的畸形波解和有理解

2.1 一階畸形波解和一階有理解

當(dāng)？滋=1，？琢3=0時(shí)得到下面的一階畸形波解，其圖形如圖1.

當(dāng)？滋=1，？琢3=0時(shí)得到一階有理解，圖形如圖2.

當(dāng)？滋=0.5，？琢3=0.4時(shí)得到如圖3的一階有理解.

由圖可知，當(dāng)？琢3=0時(shí)，分別令？滋=11和？滋=0.5得到Hirota方程的一階畸形波解和一階有理解，它們都關(guān)于t=0以x=0及對稱;當(dāng)？琢3=0.4時(shí)，所得的一階有理解不再關(guān)于t=0和x=0對稱.

2.2 二階畸形波解和二階有理解

將上圖所示的二階畸形波解和二階有理解進(jìn)行分解（參考文獻(xiàn)[18]）可得如下圖7，圖8和圖9.

3 結(jié)論

本文對Hirota方程進(jìn)行研究，通過一般達(dá)布變換方法求出了方程的一階和二階畸形波解和有理解，并且具體展示了它們的圖形.文章通過選取不同的參數(shù)值，得到了不同的解，這對畸形波的傳播控制研究有一定的參考價(jià)值.

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