摘 要：為便捷證明算術(shù)計(jì)算Petri網(wǎng)模型的計(jì)算能力，分析其具體計(jì)算過程.結(jié)合面向?qū)ο缶幊陶Z言Java開發(fā)插件Arithmetic Petri Net Simulation（APNS），對網(wǎng)中的庫所、變遷、弧元素進(jìn)行實(shí)例化，重寫Fire方法生成自定義格式的模型運(yùn)行日志;利用輕量級控件Swing實(shí)現(xiàn)交互界面，在模擬運(yùn)行時(shí)對可觸發(fā)變遷的發(fā)生進(jìn)行選擇，利于模型計(jì)算過程是否唯一的分析;提出（A+B）*（C-D）與A*B-C*D兩個(gè)計(jì)算模型.實(shí)驗(yàn)對冪次方運(yùn)算、（A+B）*（A-B）以及A^2-B^2模型進(jìn)行模擬，對插件的可交互性、模型的可行性、冪次方模型運(yùn)算過程的唯一性以及（A+B）*（A-B）與A^2-B^2模型的等價(jià)進(jìn)行了分析與證明.

關(guān)鍵詞：算術(shù)計(jì)算Petri網(wǎng);面向?qū)ο?Java;Swing;日志

中圖分類號：TP391.9 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：1673-260X（2020）08-0021-04

0 引言

算術(shù)運(yùn)算Petri網(wǎng)是帶抑制弧的増廣Petri網(wǎng)的一類模型舉例，通過對帶抑制弧的Petri網(wǎng)模型的理解輔助解決實(shí)際建模中的問題[1，2].文獻(xiàn)[3]提出了一個(gè)增廣Petri網(wǎng)模型實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算;文獻(xiàn)[4]提出了一個(gè)增廣Petri網(wǎng)模型模擬乘方和開方運(yùn)算的方法;以上運(yùn)算模型均從理論方面證明了模型的可行性.在計(jì)算機(jī)高速發(fā)展的今天，通過編程可以輔助科研人員進(jìn)行許多數(shù)據(jù)的處理與可視化、算法的證明等繁雜工作.文獻(xiàn)[5]利用Cpntools及分析代碼對SAMG問題的驗(yàn)證進(jìn)行輔助及補(bǔ)充，彌補(bǔ)人類專業(yè)知識對SAMG工作流程驗(yàn)證的不足;文獻(xiàn)[6]使用PIPE對具有多個(gè)控制器攻擊的SDN問題進(jìn)行建模，以分析攻擊者的不確定性;文獻(xiàn)[7]使用Tina對具有時(shí)間因素的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)丟包問題進(jìn)行建模，并分析模型的有界性、可逆性等，以證明協(xié)議的正確性;以上工具均為科研工作提供了很多便捷之處以及助力，但驗(yàn)證的模型結(jié)構(gòu)是靜態(tài)的.綜上所述，由于計(jì)算模型大多僅有理論證明，且如冪次方計(jì)算模型的動態(tài)性，一般仿真軟件不可對其證明.文章在此開發(fā)出一個(gè)對算術(shù)計(jì)算Petri網(wǎng)模型的正確性、可行性進(jìn)行編程化驗(yàn)證分析的插件.

1 算數(shù)計(jì)算的增廣Petri網(wǎng)模型

本節(jié)首先展示冪次方運(yùn)算的Petri網(wǎng)模型[4]，隨后基于對網(wǎng)模型的理解提出計(jì)算模型（A+B）*（C-D）與A*B-C*D.出于篇幅限制，本文密切相關(guān)的Petri網(wǎng)知識見文獻(xiàn)[2].

1.1 冪次方運(yùn)算Petri網(wǎng)模型

正此小節(jié)給出了計(jì)算xm的増廣Petri網(wǎng)模型如圖1所示，主要思路是xm=x*x*x*…*x，將多個(gè)乘法運(yùn)算模型通過變遷t4n+i和庫所P5n+1+i（i=1，2，3…m-1）進(jìn)行關(guān)聯(lián)，其中t4n+i相關(guān)聯(lián)的抑制弧保證了完成當(dāng)前乘法運(yùn)算模型的運(yùn)行后在繼續(xù)下一個(gè)乘法模型的計(jì)算;通過P6n+2輸入冪次方運(yùn)算的底數(shù)x，限制第一個(gè)x2的計(jì)算;并利用t5n，對每個(gè)乘法模型輸入乘數(shù)x;最后使用P6n+1中m-2個(gè)Token個(gè)數(shù)限制乘法模型的關(guān)聯(lián)個(gè)數(shù)為m-1，自此完成計(jì)算xm的増廣Petri網(wǎng)模型，其中P5n+1輸出計(jì)算結(jié)果.

1.2 復(fù)合算術(shù)運(yùn)算Petri網(wǎng)模型

此小節(jié)給出了計(jì)算A*B-C*D=E與（A+B）*（C-D）=E的増廣Petri網(wǎng)模型如圖2所示，主要思路利用加減法模型與乘法模型[8]的復(fù)合生成新的計(jì)算模型，通過抑制弧的加入限制復(fù)合后模型的分塊執(zhí)行順序.

通過乘法模型實(shí)現(xiàn)A*B與C*D的計(jì)算，用減法模型對乘法模型模型連接，加入抑制弧（C，t10）， （s6，t10），（s7，t10）生成A*B-C*D算術(shù)計(jì)算模型.抑制弧的加入是為了確保C*D計(jì)算在s4-s8的運(yùn)算開始之前完成，避免抑制弧（s8，t10）因減數(shù)的缺失而失去應(yīng)有抑制效果，導(dǎo)致復(fù)合模型中減法運(yùn)算結(jié)果異常.

通過加法模型與減法模型實(shí)現(xiàn)（A+B）、（C-D）的運(yùn)算，再利用乘法模型對加減法模型連接，加入抑制弧（C，t5），（D，t5）生成最終的（A+B）*（C-D）算術(shù)計(jì)算模型.抑制弧的加入是為了（C-D）的計(jì)算在t5觸發(fā)之前完成，避免因乘數(shù)的異常，導(dǎo)致復(fù)合模型中乘法運(yùn)算結(jié)果異常.

2 APNS插件的開發(fā)以及計(jì)算模型的分析

2.1 APNS插件的開發(fā)以及計(jì)算模型的分析

在此利用Java編碼實(shí)現(xiàn)帶抑制弧的増廣Petri網(wǎng)的運(yùn)行邏輯，Eclipse插件WindowBuilder實(shí)現(xiàn)可交互圖形界面.利用面向?qū)ο蟮乃枷?，?chuàng)建Arc.java，InhibitorArc.java，Petrinet.java，Petrinet-Obj.java，Place.java，Transition.java共六個(gè)類，對庫所、變遷、流弧、抑制弧和網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)例化，且對變遷是否可觸發(fā)及觸發(fā)規(guī)則進(jìn)行了代碼化（類圖如圖3所示）;并在主界面定義多個(gè)觸發(fā)事件，利用java.io.File包實(shí)現(xiàn)變遷觸發(fā)日志的導(dǎo)出;創(chuàng)建Operation.java將算術(shù)運(yùn)算Petri網(wǎng)的模型代碼抽象化;創(chuàng)建Gui_Main.java和PetrinetGUI.java利用WindowBuilder Editor實(shí)現(xiàn)插件主控、交互以及文件導(dǎo)出界面如圖4所示.

交互界面可以觀察可觸發(fā)變遷，通過點(diǎn)擊進(jìn)行觸發(fā)，并在主界面生成對應(yīng)觸發(fā)記錄;同樣可以點(diǎn)擊autoRun按鈕，對Petri網(wǎng)中的變遷進(jìn)行遍歷，對當(dāng)前可觸發(fā)變遷利用ArrayList進(jìn)行緩存，然后隨機(jī)觸發(fā)，直到當(dāng)前無變遷可觸發(fā)即停止運(yùn)行.對應(yīng)代碼如Code-1：

從插件大小、模型設(shè)定、交互運(yùn)行、日志導(dǎo)出共4個(gè)方面，用此插件與PIPE、CPNTools、Tina3個(gè)Petri網(wǎng)仿真軟件進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示.插件APNS在實(shí)現(xiàn)算術(shù)Petri網(wǎng)模型仿真方面，具有體積小、可交互以及自定義日志導(dǎo)出的優(yōu)勢.由于冪次方計(jì)算模型的動態(tài)性，將在2.2節(jié)詳細(xì)介紹其模型構(gòu)建方式.

2.2 冪次方運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)

此小節(jié)介紹了將xm對應(yīng)算術(shù)運(yùn)算Petri網(wǎng)模型輸入至插件的過程.在此増廣Petri中，當(dāng)網(wǎng)處于初始狀態(tài)M0時(shí)，庫所P6n+2輸入x個(gè)Token用作乘法結(jié)構(gòu)的乘數(shù)、庫所P6n+1輸入m-2個(gè)Token用作限制乘法結(jié)構(gòu)個(gè)數(shù)為m-1.此時(shí)可計(jì)算出圖中變遷總數(shù)為5*（m-1）、庫所總數(shù)為6*（m-1）+2.

對于圖1中流弧個(gè)數(shù)可分為9個(gè)部分來求?。喉敳縋6n+1直接關(guān)聯(lián)的所有流弧共（m-1）條;乘法増廣Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)內(nèi)的所有流弧共15*（m-1）條;底部輸入弧，t5n的所有輸出弧共m條;頂部關(guān)聯(lián)抑制弧乘法結(jié)構(gòu)抑制t4n+h的3條抑制弧共3*（m-2）條;連接乘法結(jié)構(gòu)的流弧共2*（m-2）條;頂部輸入弧，對t4n+h輸入的流弧共（m-2）條;頂部輸出流弧共（m-3）條;初始化弧共3條;輸出流弧共1條，庫所與變遷之前的關(guān)系弧共24*m-28條.

對于模型的輸入代碼，首先初始化庫所集、變遷集以及弧集，其中重要的部分為弧集的初始化問題，部分代碼如Code-2：

3 實(shí)驗(yàn)部分

本節(jié)對（A+B）*（A-B）、A^2-B^2以及xm三個(gè)計(jì)算模型進(jìn)行模擬運(yùn)行，通過調(diào)整輸入?yún)?shù)獲得不同計(jì)算結(jié)果，以及輸出日志.所有的測試均在配有I5-7300HQ 2.5Ghz四核處理器和16GB運(yùn)存的機(jī)器上進(jìn)行的，使用的Java SE 1.7開發(fā)環(huán)境.

首先就模型執(zhí)行過程的唯一性，由于存在加、減法運(yùn)算的復(fù)合，假設(shè)（A+B）*（A-B）與A^2-B^2運(yùn)算過程不為一.設(shè)A=3，B=2.（A+B）*（A-B）模擬運(yùn)行兩次獲得兩條長度為28的變遷觸發(fā)日志：

L1=（t2，t1，t1，t2，t1，t3，t3，t4，t5，t8，t6，t7，t5，t8，t6，t7，t5，t8，t6，t7，t5，t8，t6，t7，t5，t8，t6，t7）

L2=（t1，t3，t3，t4，t2，t5，t1，t1，t2，t8，t6，t7，t5，t8，t6，t7，t5，t8，t6，t7，t5，t8，t6，t7，t5，t8，t6，t7）

A^2-B^2模擬運(yùn)行兩次獲得長度為45的變遷觸發(fā)日志：

L3=（t5，t1，t3，t7，t7，t3，t3，t2，t9，t9，t6，t8，t4，t4，t8，t5，t4，t1，t3，t7，t3，t7，t3，t2，t4，t9，t6，t8，t9，t8，t4，t4，t1，t10，t10，t3，t10，t3，t10，t3，t10，t2，t4，t4，t4）;

L4=（t1，t3，t5，t3，t7，t3，t7，t6，t8，t2，t4，t9，t9，t4，t4，t1，t3，t3，t8，t3，t5，t2，t7，t9，t4，t4，t4，t7，t6，t9，t8，t1，t8，t10，t10，t3，t10，t3，t3，t10，t2，t4，t4，t4，t10）;

其次取A=i+1，B=i（其中i=1，2，3，4，5，6），兩個(gè)計(jì)算模型均能正確計(jì)算出結(jié)果且模型結(jié)構(gòu)不隨參數(shù)變化，但執(zhí)行效率隨著i的增大差異愈發(fā)明顯，如圖5所示.

取底數(shù)為x（x=2，3，4），次數(shù)為i（i=3，4，5，6，7），對應(yīng)計(jì)算的流程有且唯一，冪次方計(jì)算模型復(fù)雜度（變遷個(gè)數(shù)如圖6a所示），以及對應(yīng)變遷觸發(fā)次數(shù)如圖6b所示所示.隨著次數(shù)i的的增加，模型中變遷個(gè)數(shù)呈線性增加;隨著次數(shù)或底數(shù)的增加，模型計(jì)算變遷觸發(fā)次數(shù)呈指數(shù)增長如圖6c所示.

4 總結(jié)

文章通過帶抑制弧Petri網(wǎng)的強(qiáng)模擬能力引出算術(shù)計(jì)算Petri網(wǎng)模型的構(gòu)建.使用Java語言開發(fā)出插件APNS模擬帶抑制弧Petri網(wǎng)的運(yùn)行，且可導(dǎo)出變遷觸發(fā)日志用以分析運(yùn)行過程;通過對現(xiàn)有網(wǎng)模型的復(fù)合，提出平方差公式的計(jì)算模型;將模型嵌入APNS中，模擬計(jì)算證明模型的正確性，導(dǎo)出變遷觸發(fā)日志分析隨自變量i的增加A^2-B^2計(jì)算效率高于（A+B）*（A-B）;冪次方運(yùn)算過程有且唯一，隨次數(shù)i的增加模型中變遷數(shù)量線性增加，變遷觸發(fā)次數(shù)呈指數(shù)增長.

已開發(fā)的插件APNS可有效模擬帶抑制弧Petri網(wǎng)的運(yùn)行，但模型的代碼化輸入不夠常規(guī).在未來的工作中主要是利用復(fù)合網(wǎng)模型的方法生成更多常用模型嵌入插件中并驗(yàn)證，以及增加界面化的模型輸入.

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