基于MIDAS GEN的單層球面網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析

董自勇

(四川省建筑科學(xué)研究院有限公司，四川 成都 610081)

0 前 言

現(xiàn)階段，大跨度空間結(jié)構(gòu)較為流行，廣泛運用于建筑項目中。其中，單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是主要類型，其具有剛度高、重量輕等優(yōu)勢，再加上三維受力及空間性狀等顯著特征，能夠跨越更廣闊的空間，可對各種建筑功能及造型需求予以有效滿足，備受關(guān)注。大跨度單層網(wǎng)殼因折算厚度較低，當(dāng)結(jié)構(gòu)需承受較大力量時極易出現(xiàn)位移情況，二階效應(yīng)則無法采取傳統(tǒng)計算法，如此失穩(wěn)模態(tài)整體性較差，越躍屈曲產(chǎn)生風(fēng)險較大，這樣以來，以構(gòu)建穩(wěn)定計算長度法則難以滿足《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB50017—2017)[1]各項標(biāo)準(zhǔn)。對于這一情況，筆者建議采用二階P-Δ和P-δ效應(yīng)，并同時采取初始缺陷的直接分析法，對不同負(fù)荷影響下所出現(xiàn)的位移及內(nèi)力數(shù)據(jù)進(jìn)行如實測量，無需采取長度法來驗算構(gòu)建受壓穩(wěn)定性。現(xiàn)階段頻繁使用有限元分析軟件，其主要包括了ABAQUS、SAP2000、MIDAS GEN等。本研究以某圖書館單層球面網(wǎng)殼屋蓋為研究對象，采取MIDAS GEN 2018全面分析了其穩(wěn)定性，并通過屈曲模態(tài)分析、非線性分析其網(wǎng)殼。通過研究證實，這一種網(wǎng)殼符合穩(wěn)定性承載力有關(guān)規(guī)定，為類似結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計提供有益參考。

1 工程概況

本工程項目為某圖書館單層球面網(wǎng)殼屋蓋(見圖1)，球面跨度為42.5m，矢跨比為1/5。徑向肋梁主要采用250 mm×150 mm×10 mm的矩形鋼管，環(huán)向肋梁150 mm×150 mm×5×8 mm、100 mm×100 mm×5 mm的矩形鋼管，斜桿支撐主要采用76 mm×4 mm的圓鋼管，材質(zhì)均采用Q235B鋼材。

圖1 計算模型三維圖

2 穩(wěn)定性分析理論

2.1 屈曲模態(tài)分析

研究穩(wěn)定性前，對于單層網(wǎng)殼應(yīng)接受屈曲模態(tài)分析(重點分析其彈性穩(wěn)定性)[2]。對此，本研究采取有限元法，方程式如下：

(K-λK0)Δ=0

(1)

式中，K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；K0為結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣或結(jié)構(gòu)初始應(yīng)力矩陣；λ為一種特征值，表示荷載模式的比例因子；Δ為一種特征向量，即屈曲模態(tài)中各節(jié)點的模態(tài)向量。

根據(jù)以上公式計算出臨界荷載系數(shù)、特征向量，其中臨界荷載計算方式為：荷載初始值×臨界荷載系數(shù)；特征向量則是臨界荷載的屈曲模態(tài)，如果荷載已經(jīng)要抵達(dá)臨界荷載時，結(jié)構(gòu)便會出現(xiàn)同模態(tài)相類似的屈曲。

2.2 非線性穩(wěn)定分析

總所周知，對于結(jié)構(gòu)而言，無論是幾何原因，還是材料原因，均會產(chǎn)生非線性性質(zhì)，為了能夠符合同實際設(shè)計規(guī)定相一致的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)承載力，參照《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[3]，單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)需接受整個過程的非線性屈曲分析，則是將一定量的外部荷載作用于網(wǎng)殼，且不斷增加荷載，對網(wǎng)殼變形情況進(jìn)行重點觀察。因隨著荷載不斷增加，網(wǎng)殼變化越來越嚴(yán)重。對于此情況，可重點考慮結(jié)構(gòu)具有幾何非線性特征。同時，網(wǎng)殼主要采取鋼材，屈服是其典型特征，當(dāng)需承受塑性變形荷載時，則出現(xiàn)了非線性變化，其實質(zhì)則是材料非線性。以非線性有限元分析為切入點的結(jié)構(gòu)荷載-位移全過程，能夠清楚地呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)剛性、穩(wěn)定、強度等特征變化的全過程。

2.3 初始幾何缺陷

單層網(wǎng)殼類同承受面外荷載薄壁結(jié)構(gòu)較為相似，針對初始缺陷感到特別敏銳，一點點的節(jié)點偏差則會嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。在項目實踐活動中，往往因施工精度、生產(chǎn)技術(shù)等因素造成網(wǎng)殼出現(xiàn)偏差情況(例如桿件初始應(yīng)力、桿件初始彎曲、節(jié)點坐標(biāo)偏差等)[4]。因此，采取結(jié)構(gòu)的最低階屈曲模態(tài)來細(xì)致分析初始幾何缺陷分布情況，基于網(wǎng)殼跨度的1/300計算出缺陷最大值。

3 整體穩(wěn)定性分析

針對網(wǎng)殼穩(wěn)定性而言，可從恒荷載DL、活荷載LL、兩種風(fēng)荷載W等方面的荷載情況進(jìn)行分析。分析結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性時，一般不得將地震、溫度荷載等因素納入考慮范圍中。

3.1 屈曲模態(tài)分析

分析該項目模態(tài)時使用MIDAS GEN 2018有限元分析軟件，可迅速查找到失穩(wěn)最明顯的荷載組合，如圖2～3所示。

圖2 荷載組合1(1.0DL+1.0LL)的第一階屈曲模態(tài)圖

圖3 荷載組合1(1.0DL+1.0W)的第一階屈曲模態(tài)圖

模態(tài)分析的臨界荷載系數(shù)，其實質(zhì)是網(wǎng)殼穩(wěn)定極限承載力同網(wǎng)殼穩(wěn)定容許承載力的比例值，需滿足《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)中各項指標(biāo)。以上荷載組合1(1.0 DL+1.0 LL)最小臨界荷載系數(shù)為10.99，這充分反映了該項目結(jié)構(gòu)在這一荷載組合影響來失穩(wěn)風(fēng)險最大。對于這一荷載組合，最好還需分析其初始幾何缺陷情況，并構(gòu)建相對應(yīng)的模態(tài)，這便是彈性穩(wěn)定分析[3]。

3.2 考慮初始幾何缺陷的模態(tài)分析

針對這一項目實際情況，最大跨度42.5 m，1/300則是142 mm，因此,該項目初始幾何缺陷最大計算值則是142 mm。針對失穩(wěn)風(fēng)險最大的荷載組合1，通過分心屈曲模態(tài)后，準(zhǔn)確計算出屈曲向量最大點的屈曲向量值，并將初始缺陷最大值與屈曲向量最大值比例找出，全部屈曲向量×比例值，找到每一個節(jié)點的初始缺陷，并把這些缺陷同原先對應(yīng)的節(jié)點坐標(biāo)進(jìn)行重疊，對這些節(jié)點坐標(biāo)進(jìn)行相對于的改變，這便是初始缺陷的網(wǎng)殼模型。

對于初始幾何缺陷分析后，荷載組合1第一階屈曲模態(tài)如圖4所示。這一臨界荷載系數(shù)10.82，相比于初始缺陷10.99偏小，可不予考慮。但是這一數(shù)值依然符合JGJ7—2010相關(guān)條款“在分析彈性全過程、單層球面網(wǎng)殼、柱面網(wǎng)殼和橢圓拋物面網(wǎng)殼時，安全系數(shù)K應(yīng)確定為4.2”。

圖4 考慮初始缺陷后荷載組合1的第一階屈曲模態(tài)圖

3.3 非線性穩(wěn)定分析

因荷載組合量較大，對其進(jìn)行全部分析完全沒有必要。實際上，選取屈曲模態(tài)臨界荷載系數(shù)最低的荷載組合1予以重點分析即可。把荷載組合1確定為一個單獨的非線性荷載工況(FXX)，開展彈性分析，確定豎向變形最大的節(jié)點(節(jié)點號為306)，非線性分析其位移控制點，如圖5所示。

圖5 幾何非線性分析結(jié)果曲線

圖5中，荷載系數(shù)最大值為8.59，出現(xiàn)在-200位置；荷載系數(shù)最小值為1.55，出現(xiàn)在-25位置。結(jié)果顯示：①當(dāng)荷載增加到荷載標(biāo)準(zhǔn)值的七倍后，剛度退化情況十分明顯；②結(jié)構(gòu)極限荷載到達(dá)荷載標(biāo)準(zhǔn)值8.59倍時，便符合《空間風(fēng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ7—2010)中“在分析彈塑性全過程分析、且為單層球面網(wǎng)殼、柱面網(wǎng)殼和橢圓拋物面網(wǎng)殼時，安全系數(shù)K為2.0”的規(guī)定條款[5]。

4 結(jié) 論

1)對于初始幾何缺陷分析，可采取屈曲模態(tài)分析發(fā)，研究結(jié)果表明：這一工程單層球面網(wǎng)殼彈性穩(wěn)定安全值為10.82，同JGJ7—2010要求對比更高。

2)非線性穩(wěn)定分析結(jié)果表明，這一單層網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定安全值為8.59，同JGJ7—2010規(guī)定值對比更高，可符合穩(wěn)定性承載力的規(guī)定。

3)有限元分析軟件MIDAS GEN 2018能夠?qū)Y(jié)構(gòu)失穩(wěn)的整個過程予以清晰呈現(xiàn)，且獲取臨界荷載數(shù)值，這便是有關(guān)規(guī)定中的穩(wěn)定性安全系數(shù)分析[6]。

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