水滴變形及其對(duì)阻力特性影響的實(shí)驗(yàn)研究

郭 龍, 劉森云, 王 橋, 趙獻(xiàn)禮, 易 賢

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 西安 710072; 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 結(jié)冰與防除冰重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

飛機(jī)在穿越云層時(shí)可能遭遇過(guò)冷水滴，進(jìn)而在迎風(fēng)部位發(fā)生結(jié)冰現(xiàn)象。飛機(jī)結(jié)冰會(huì)改變其氣動(dòng)外形，嚴(yán)重影響飛機(jī)的飛行性能和操作性能，威脅飛行安全[1]。1994年美國(guó)鷹航ATR72飛機(jī)發(fā)生空難，事故調(diào)查表明飛機(jī)遭遇了尺寸超過(guò)50 μm的過(guò)冷大水滴，發(fā)生了嚴(yán)重結(jié)冰，導(dǎo)致飛機(jī)操控失效而墜毀[2]。隨后，在1996-1997年冬季，NASA-Lewis研究中心聯(lián)合美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)、美國(guó)國(guó)家大氣研究中心(NCAR)和美國(guó)聯(lián)邦航空管理局(FAA)進(jìn)行了結(jié)冰云中水滴直徑測(cè)量的飛行試驗(yàn)，在29次飛行試驗(yàn)中出現(xiàn)了3次直徑超過(guò)50 μm的過(guò)冷大水滴[3]。加拿大國(guó)家研究委員會(huì)(NRC)開(kāi)展了同樣的試驗(yàn)，過(guò)冷大水滴的出現(xiàn)概率達(dá)到8%，水滴直徑覆蓋50～3000 μm[4]。此后，過(guò)冷大水滴環(huán)境下的結(jié)冰研究引起了人們的廣泛關(guān)注[5-7]。

結(jié)冰數(shù)值模擬中，有2個(gè)最基本的假設(shè)：一是水滴的剛性球假設(shè)，即水滴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持球形，不發(fā)生變形和破碎現(xiàn)象，水滴阻力采用經(jīng)典的球形阻力模型計(jì)算；二是水滴在碰撞固壁后不發(fā)生飛濺現(xiàn)象，即水滴撞擊量與結(jié)冰量守恒[8]。在常規(guī)飛機(jī)的飛行中，飛機(jī)周圍流場(chǎng)的壓力梯度一般不會(huì)導(dǎo)致小于50 μm的水滴產(chǎn)生變形和破碎等動(dòng)力學(xué)特性[9]，因此針對(duì)小水滴,以上的假設(shè)是合理的。Gunn等[10]觀測(cè)了大水滴的降落過(guò)程，發(fā)現(xiàn)水滴由圓球形變成橢球形，并嚴(yán)重地影響水滴下降速度，這說(shuō)明大水滴會(huì)發(fā)生變形現(xiàn)象，而變形會(huì)導(dǎo)致水滴阻力特性的變化。Tan等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段觀測(cè)到大水滴在靠近機(jī)翼的過(guò)程中會(huì)發(fā)生變形和破碎現(xiàn)象，在碰撞機(jī)翼時(shí)會(huì)發(fā)生飛濺現(xiàn)象。因此，前文介紹的2個(gè)基本假設(shè)不再適用于大水滴的結(jié)冰數(shù)值模擬。大水滴動(dòng)力學(xué)特性的存在使得其結(jié)冰數(shù)值模擬更加復(fù)雜。

以往對(duì)水滴變形形態(tài)和阻力特性的研究通常采用水滴受重力作用而自由下落的實(shí)驗(yàn)方式[12-14]，但是該實(shí)驗(yàn)獲得的水滴變形量有限，不能充分展示水滴在飛機(jī)周圍流場(chǎng)中的變形。本文通過(guò)搭建水滴動(dòng)力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，研制水滴發(fā)生器，利用高速相機(jī)記錄水滴在氣動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)和變形過(guò)程，拓展水滴變形及阻力特性研究范圍，希望可為飛機(jī)大水滴結(jié)冰數(shù)值計(jì)算模型的修正提供實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和方法

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在某0.3 m×0.2 m結(jié)冰風(fēng)洞駐室的基礎(chǔ)上進(jìn)行改造搭建，如圖1所示。實(shí)驗(yàn)風(fēng)道采用回流式設(shè)計(jì)，通過(guò)2個(gè)拐角將駐室、豎直風(fēng)道、風(fēng)機(jī)相連，形成回路。結(jié)冰風(fēng)洞駐室配有制冷系統(tǒng)，能夠調(diào)節(jié)風(fēng)道內(nèi)的氣流溫度；豎直風(fēng)道和拐角段以透光率超過(guò)90%的有機(jī)玻璃制成。風(fēng)道收縮段采用二元維多辛斯基曲線設(shè)計(jì)，收縮比為4；收縮段長(zhǎng)0.2 m，其入口尺寸為0.3 m×0.3 m，出口尺寸為0.3 m×0.075 m。水滴的變形過(guò)程主要發(fā)生在收縮段，為避免曲面給拍攝結(jié)果帶來(lái)誤差，將高速相機(jī)安裝于二元平面?zhèn)?，采用鹵素?zé)舯彻夥绞秸彰鳌?/p>

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

根據(jù)Plateau-Rayleigh不穩(wěn)定的原理，水柱會(huì)自然地趨向不穩(wěn)定、發(fā)生振蕩，形成不同大小的水滴。壓電式等徑離散水滴發(fā)生器(見(jiàn)圖2)通過(guò)壓電陶瓷振動(dòng)向水柱引入一個(gè)合理的初始擾動(dòng)，提供水柱表面波形成的初始波長(zhǎng)，該初始波不斷發(fā)展成為水柱振蕩的主波，當(dāng)波的振幅接近水柱直徑時(shí)，波幅不能繼續(xù)增大，水柱將被打斷形成離散的等徑水滴，如圖3所示。水滴的大小可以通過(guò)水壓、孔口直徑、壓電片振動(dòng)頻率和振幅聯(lián)合控制，實(shí)驗(yàn)調(diào)試獲得的水滴直徑范圍為240～910 μm。較大直徑的水滴可以通過(guò)點(diǎn)滴器獲取，其水滴直徑取決于點(diǎn)滴針頭內(nèi)徑與剪切氣流的速度。

圖2 壓電式等徑離散水滴發(fā)生器

圖3 等徑離散水滴

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

收縮段內(nèi)氣流速度的分布是利用空速管對(duì)其入口和出口風(fēng)速進(jìn)行測(cè)量、再利用數(shù)值模擬的方法計(jì)算獲得。水滴的運(yùn)動(dòng)過(guò)程利用HG-100K高速相機(jī)進(jìn)行拍攝，相機(jī)參數(shù)選取1024 pixel×1024 pixel，幀數(shù)為1500幀/s。拍攝前對(duì)水滴進(jìn)行對(duì)焦，然后將標(biāo)尺固定在水滴焦平面進(jìn)行標(biāo)尺拍攝，利用標(biāo)尺建立單位像素與單位長(zhǎng)度的關(guān)系。水滴圖片經(jīng)過(guò)處理后，利用圖片中的像素信息可以計(jì)算出水滴的各項(xiàng)所需參數(shù)。

利用MATLAB程序?qū)λ螆D片進(jìn)行處理。處理過(guò)程大致如下：首先對(duì)圖片進(jìn)行灰度處理，然后通過(guò)中值濾波和高斯濾波對(duì)圖片進(jìn)行降噪與光順，利用Sobel算子進(jìn)行水滴邊緣的初步檢測(cè)，再進(jìn)行非極大抑制并用雙閾值算法最終完成水滴的邊緣檢測(cè)和連接，最后去除水滴內(nèi)部點(diǎn)進(jìn)行重心位置檢測(cè)。各步驟處理結(jié)果如圖4所示。

圖4 水滴圖像處理

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

2.1 收縮段速度分布

利用空速管測(cè)量不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下收縮段入口與出口的氣流速度，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1。以入口氣流速度作為邊界條件，出口氣流速度作為壓力邊界條件，利用Fluent軟件計(jì)算整個(gè)收縮段與實(shí)驗(yàn)段內(nèi)的氣流速度分布情況。不同條件下風(fēng)道收縮段與實(shí)驗(yàn)段中心線氣流速度分布如圖5所示。S為收縮段入口到實(shí)驗(yàn)段中心線的距離。將收縮段出口氣流速度的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖6)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了計(jì)算方法的正確性和速度參數(shù)的可靠性。

表1 不同轉(zhuǎn)速下收縮段入口與出口氣流速度

圖5 收縮段和實(shí)驗(yàn)段中心線氣流速度

圖6 收縮段出口氣流速度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

2.2 水滴的變形

由于表面張力的作用，水滴會(huì)自發(fā)地趨向于球形，以達(dá)到最小的表面積和表面能。對(duì)于穩(wěn)定的球形水滴，其對(duì)稱面受向內(nèi)的表面張力和由內(nèi)外壓差形成的向外的壓力作用，兩個(gè)力大小相等，方向相反，如圖7所示：

2πrσ=Δpπr2

(1)

即有：

(2)

式中,r為水滴半徑，Δp為水滴內(nèi)外壓差，σ為水滴表面張力系數(shù)，取值0.073 N/m。

圖7 穩(wěn)定球形水滴受力

由式(2)可知，水滴受到均勻穩(wěn)定的外部壓力作用時(shí)，能夠保持球形；水滴受到不均勻表面壓力作用時(shí)，表面受力將失衡，發(fā)生變形甚至破碎現(xiàn)象。水滴在氣流作用下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)便是這種情況。在氣流作用下加速運(yùn)動(dòng)的水滴,其形狀主要由以下3個(gè)因素共同決定[9]：

(1) 由表面張力產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)

ps=4σ/d

(3)

(2)水滴外部動(dòng)壓

p外=ρa(bǔ)U2/2

(4)

(3)由加速度產(chǎn)生的內(nèi)部靜壓

p內(nèi)=ρwad

(5)

式中,d為水滴等效直徑，ρa(bǔ)為空氣的密度，U為氣流與水滴的速度差，ρw為水的密度，a為水滴的加速度。

無(wú)量綱數(shù)We表征慣性力與表面張力之比，其值為水滴外部動(dòng)壓與附加壓強(qiáng)之比的8倍：

We=ρa(bǔ)U2d/σ=p外/8ps

(6)

無(wú)量綱數(shù)Bo表征重力與表面張力之比，其值為水滴內(nèi)部靜壓與附加壓強(qiáng)之比的4倍：

Bo=ρwad2/σ=p內(nèi)/4ps

(7)

可見(jiàn)，水滴的形狀與We、Bo有很大關(guān)系。

圖8為水滴在氣動(dòng)力作用下變形的演化過(guò)程。水滴直徑為2.18 mm，收縮段入口和出口氣流速度分別為8.84 m/s和35.90 m/s。水滴由球形逐漸變扁，最終形成圓盤(pán)形，整個(gè)變化過(guò)程所用時(shí)間約為4.69 ms。

圖8 水滴變形演化過(guò)程

通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察，水滴在變形過(guò)程中隨著We和Bo的增大，依次歷經(jīng)了4種典型的形狀(如圖9所示)：①圓球形，水滴各個(gè)方向曲率半徑相當(dāng)；②橢球形，水滴迎風(fēng)面和背風(fēng)面曲率半徑增大，并大于側(cè)面曲率半徑；③半球形，水滴迎風(fēng)面變?yōu)槠矫?，背風(fēng)面仍為曲面，曲率半徑繼續(xù)增大；④圓盤(pán)形，水滴迎風(fēng)面與背風(fēng)面均呈平面。

利用水滴縱橫比E來(lái)表征水滴變形程度：

圖9 水滴變形形狀

(8)

式中，dh為水滴縱向厚度，dv為水滴橫向?qū)挾取?/p>

水滴縱橫比E與We的關(guān)系如圖10所示。隨著We增大，E呈線性減小。實(shí)驗(yàn)中氣流和水滴經(jīng)過(guò)收縮段時(shí)都作加速運(yùn)動(dòng)，而水滴加速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力主要來(lái)源于氣流，因此,氣流與水滴速度差會(huì)沿著收縮段增大，水滴外部動(dòng)壓增大，We增大，水滴變形量增大，E減小。

圖10 水滴縱橫比與We的關(guān)系

水滴縱橫比E與Bo的關(guān)系如圖11所示。隨著B(niǎo)o的增大，E減小，呈雙曲線變化。水滴收縮段加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度不斷增大，Bo增大，水滴變形量增大，E減小。

圖11 水滴縱橫比與Bo的關(guān)系

由式(6)和(7)可知，We只體現(xiàn)了水滴外部動(dòng)壓與附加壓強(qiáng)對(duì)水滴變形的影響，Bo只體現(xiàn)了水滴內(nèi)部靜壓與附加壓強(qiáng)對(duì)水滴變形的影響，兩者均未完全考慮影響水滴形狀的3個(gè)因素。在此，結(jié)合We與Bo，引入新的無(wú)量綱參數(shù)Sn：

(9)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立水滴縱橫比E與Sn的關(guān)聯(lián)式：

E=a1×e(-Sn/t1)+b1×e(-Sn/t2)+c1

(10)

如圖12所示，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)非線性擬合，得出a1、b1、c1、t1、t2的值分別為0.508 91、0.176 82、0.291 56、160.462 18、9.161 61。將其帶入式(8)可得E與Sn的關(guān)系式：

(11)

圖12 水滴縱橫比與Sn的關(guān)系

圖13為式(11)計(jì)算所得E與實(shí)驗(yàn)測(cè)得E的對(duì)比圖。計(jì)算所得E與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的偏差絕對(duì)值大部分都在10%以內(nèi)，說(shuō)明Sn與E所建立的關(guān)系式能夠很好地預(yù)測(cè)水滴變形后的縱橫比。

圖13 水滴縱橫比的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與計(jì)算值對(duì)比

2.3 變形對(duì)水滴阻力特性影響

阻力是物體在流體中作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反的力。本實(shí)驗(yàn)中水滴受氣流阻力和重力作用加速向下運(yùn)動(dòng)，水滴阻力系數(shù)定義為水滴所受到的阻力與氣流動(dòng)壓和迎風(fēng)面積之比。對(duì)水滴進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律可得：

(12)

式中，g為重力加速度，CD為水滴阻力系數(shù)，Dx為水滴迎風(fēng)面直徑。

由式(12)可得出考慮水滴變形效應(yīng)的CD計(jì)算表達(dá)式：

(13)

式中，ρd為水滴的密度。水滴在氣動(dòng)力作用下會(huì)發(fā)生變形現(xiàn)象，水滴變形會(huì)增大水滴迎風(fēng)面的面積，同時(shí)迎風(fēng)面曲率半徑增大會(huì)促進(jìn)水滴后緣更早地流動(dòng)分離，這將導(dǎo)致水滴的阻力增大。引入考慮變形效應(yīng)的水滴雷諾數(shù)Re，計(jì)算式如下：

(14)

式中，μa為空氣動(dòng)力黏度。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可得CD隨Re變化的曲線，如圖14所示。由圖可知，在本實(shí)驗(yàn)Re范圍內(nèi)，CD隨著Re的增大先略有減小后逐漸增大。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的CD擬合關(guān)系式如下：

CD=-170.48+206.65x-92.29x2+18x3-1.29x4

(15)

式中，x=log10Re。

圖14 水滴阻力系數(shù)隨Re變化

水滴變形主要?dú)v經(jīng)了4種典型的形狀：圓球形、橢球形、半球形和圓盤(pán)形。圖15為圓球形阻力系數(shù)[15]、圓盤(pán)形阻力系數(shù)[16]和水滴阻力系數(shù)隨Re變化的對(duì)比圖。由圖可知，本文測(cè)得的CD與Gunn等測(cè)量自由下落水滴獲得的阻力系數(shù)非常接近，并且本文中水滴變形直至破碎，測(cè)得的CD很好地?cái)U(kuò)展到接近圓盤(pán)形阻力系數(shù)；水滴變形后阻力系數(shù)明顯增大，CD在Re≤500時(shí)與圓球形阻力系數(shù)吻合較好，當(dāng)Re>500時(shí)CD開(kāi)始偏離圓球形阻力系數(shù)，并不斷增大至圓盤(pán)形阻力系數(shù)，這與水滴變形形狀相對(duì)應(yīng)。結(jié)合Clift等給出的球形阻力系數(shù)模型和本文測(cè)量擬合的水滴變形后的阻力系數(shù)模型，給出考慮變形的水滴阻力計(jì)算模型如下：

(16)

圖15 水滴阻力系數(shù)與圓球形、圓盤(pán)形阻力系數(shù)對(duì)比

3 結(jié) 論

采用實(shí)驗(yàn)的手段對(duì)水滴加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變形現(xiàn)象及其對(duì)水滴阻力特性的影響進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：

(1) 水滴在加速過(guò)程中會(huì)發(fā)生變形現(xiàn)象，變形主要?dú)v經(jīng)圓球形、橢球形、半球形和圓盤(pán)形4個(gè)過(guò)程。

(2) 隨著We和Bo的增大，水滴變形量增大，水滴縱橫比E分別呈線性和雙曲線性減小。

(3) 引入的無(wú)量綱數(shù)Sn與E的關(guān)聯(lián)式能夠很好地預(yù)測(cè)水滴變形量，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與計(jì)算值偏差的絕對(duì)值大部分在10%以內(nèi)。

(4) 水滴變形會(huì)導(dǎo)致水滴阻力系數(shù)CD增大，其增大過(guò)程與其變形過(guò)程一致，由圓球形阻力系數(shù)向圓盤(pán)形阻力系數(shù)過(guò)渡。