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      裂縫網(wǎng)絡(luò)支撐劑非均勻分布對(duì)開(kāi)采動(dòng)態(tài)規(guī)律的影響

      2020-11-03 02:10:48朱維耀張啟濤張燎源
      工程科學(xué)學(xué)報(bào) 2020年10期
      關(guān)鍵詞:均勻分布支撐劑導(dǎo)流

      朱維耀,張啟濤,岳 明,張燎源

      1) 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院,北京 100083 2) 中國(guó)石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院,東營(yíng) 257000

      水力壓裂技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于非常規(guī)油氣資源的開(kāi)發(fā)中[1-5]. 在壓裂過(guò)程中需要注入大量的固體支撐劑顆粒,目的在于防止人造裂縫在閉合壓力的作用下完全封閉,從而為地下油氣資源的采出提供高導(dǎo)流能力的通道,提升油氣田的開(kāi)發(fā)效果[6-7]. 支撐劑的分布狀態(tài)將直接影響生產(chǎn)井的生產(chǎn)效果,針對(duì)直井單裂縫中支撐劑在注入過(guò)程后的運(yùn)移與沉降過(guò)程,前人已經(jīng)進(jìn)行了較為詳細(xì)的研究[8-14]. 然而在實(shí)際開(kāi)發(fā)過(guò)程中,地下的裂縫主要以相互交錯(cuò)的縫網(wǎng)形式存在[15-16],針對(duì)裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的支撐劑分布,一些學(xué)者進(jìn)行了物理實(shí)驗(yàn)的研究[17-19],但是相關(guān)數(shù)值模擬及理論研究相對(duì)缺乏. 同時(shí),目前支撐劑的研究仍然主要集中在支撐劑的運(yùn)移過(guò)程上,針對(duì)支撐劑分布狀態(tài)對(duì)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)規(guī)律影響的模擬研究相對(duì)較少,相關(guān)問(wèn)題具有較大的研究?jī)r(jià)值.

      為了準(zhǔn)確地模擬支撐劑在裂縫的運(yùn)移分布規(guī)律以及鋪砂過(guò)程結(jié)束后裂縫在實(shí)際儲(chǔ)層中的生產(chǎn)表現(xiàn),本文在之前已經(jīng)建立的裂縫鋪砂數(shù)學(xué)模型[12]、裂縫導(dǎo)流能力數(shù)學(xué)模型[20]及含啟動(dòng)壓力梯度致密儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)模型[21]的基礎(chǔ)上,建立了致密油壓裂開(kāi)發(fā)全耦合計(jì)算模型,研究支撐劑在裂縫網(wǎng)絡(luò)的分布狀態(tài)對(duì)致密儲(chǔ)層開(kāi)采動(dòng)態(tài)規(guī)律的影響,以期為現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)發(fā)提供指導(dǎo).

      1 數(shù)學(xué)模型選擇

      1.1 裂縫網(wǎng)絡(luò)攜砂液流動(dòng)數(shù)學(xué)模型

      攜砂液主要由固體支撐劑和壓裂液組成,因此裂縫中的攜砂液流動(dòng)是一種典型的固液兩相流問(wèn)題. 采用混合物模型對(duì)攜砂液流動(dòng)進(jìn)行模擬計(jì)算. 混合物模型是一種簡(jiǎn)化的兩相模型,只求解一組動(dòng)量方程,即混合物的連續(xù)性方程和固相輸運(yùn)方程,具有較高的計(jì)算效率和收斂性,適合裂縫等復(fù)雜幾何的模擬計(jì)算[22-24]. 本次模擬不考慮溫度對(duì)兩相流動(dòng)的影響.

      模型動(dòng)量方程可以表示為[12]:

      其中,u是混合物的質(zhì)量平均速度,m·s-1;p是壓力,Pa;g是重力加速度,m·s-2;cs是顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù);uslip是固相和液相間的相對(duì)速度,m·s-1;ρ是混合物的密度,kg·m-3,表示為:

      其中,ρf和ρs分別是純液體和固體的密度,kg·m-3;φs是固相的體積分?jǐn)?shù). 根據(jù)Krieger表達(dá)式[25],混合物黏度η表示為:

      其中,ηf是純液體的動(dòng)力黏度,Pa·s;φmax是最大的顆粒濃度.

      混合物模型中的連續(xù)性方程為[12]:

      固相的輸運(yùn)方程為[12]:

      其中,us是固相速度,m·s-1,它可以表示為[12]:

      將式(6)代入式(5)中[12]:

      基于以上方程,使用COMSOL多物理場(chǎng)模擬軟件對(duì)攜砂液流動(dòng)進(jìn)行模擬.

      1.2 裂縫網(wǎng)絡(luò)幾何參數(shù)和致密儲(chǔ)油層開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)模型

      鋪砂過(guò)程結(jié)束后,裂縫寬度和裂縫滲透率都會(huì)因受壓發(fā)生改變. 朱維耀等[20]根據(jù)支撐劑的最密排列以及Carman-Kozeny公式,結(jié)合彈性力學(xué)的相關(guān)知識(shí),建立了考慮鋪砂濃度、閉合壓力、支撐劑粒徑、支撐劑材料以及支撐劑嵌入的裂縫滲透率與縫寬(即導(dǎo)流能力)計(jì)算模型. 通過(guò)該模型,鋪砂計(jì)算出的支撐劑顆粒濃度可以轉(zhuǎn)換為此時(shí)的裂縫寬度和滲透率,進(jìn)而可以用于之后的致密儲(chǔ)層黑油模型計(jì)算中.

      受壓后的裂縫寬度計(jì)算公式如下[20]:

      其中,wfh為受壓后裂縫的寬度,m;r為支撐劑直徑,m;C為鋪砂濃度,由上文計(jì)算出的支撐劑顆粒濃度換算得到,kg·m-2;mo為單個(gè)支撐劑質(zhì)量,kg;h1為支撐劑嵌入裂縫內(nèi)的距離,m,其計(jì)算公式如下[20]:

      其中,F(xiàn)為一個(gè)支撐劑所受的壓力,N;pc為閉合壓力,Pa;μ為支撐劑的彈性模量,Pa;E為支撐劑的泊松比;μ1為壁面材料的彈性模量,Pa;E1為壁面材料的泊松比.

      式(8)中的Bt為破碎率,與支撐劑材料及閉合壓力大小有關(guān):

      其中,pm為支撐劑開(kāi)始發(fā)生破裂的臨界閉合壓力,Pa;a和b分別為實(shí)驗(yàn)擬合系數(shù),量綱為一.

      裂縫滲透率計(jì)算公式如下[20]:

      其中,no為單位面積支撐劑的個(gè)數(shù);τ為迂曲度.

      獲得縫網(wǎng)裂縫寬度和滲透率之后,需要置入儲(chǔ)層模型中進(jìn)行模擬生產(chǎn),從而評(píng)價(jià)壓裂改造效果,獲得生產(chǎn)動(dòng)態(tài)規(guī)律. 選取含啟動(dòng)壓力梯度致密油儲(chǔ)層進(jìn)行模擬. 針對(duì)含啟動(dòng)壓力梯度的致密油儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)模擬,朱維耀等[21]提出了體積力近似法,可以較為準(zhǔn)確地對(duì)含啟動(dòng)壓力梯度儲(chǔ)層流體流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算模擬. 本文模型假設(shè)儲(chǔ)層中的流體只能先流入裂縫,之后才能通過(guò)裂縫流入井筒.

      基于以上方程,使用COMSOL多物理場(chǎng)模擬軟件及Livelink for MATLAB研究裂縫網(wǎng)絡(luò)支撐劑非均勻分布對(duì)致密儲(chǔ)層開(kāi)采動(dòng)態(tài)規(guī)律的影響.

      2 裂縫網(wǎng)絡(luò)支撐劑運(yùn)移分布模擬

      2.1 裂縫網(wǎng)絡(luò)幾何建模與參數(shù)選取

      基于Warren-Root正交裂縫網(wǎng)絡(luò)模型[26]以及Mayerhofer等[27]的縫網(wǎng)模型,進(jìn)行了裂縫網(wǎng)絡(luò)幾何建模(圖1). 裂縫網(wǎng)絡(luò)由兩條人工主裂縫和兩條橫向次級(jí)裂縫組成,主裂縫與次級(jí)裂縫長(zhǎng)度均為100 m,主裂縫初始縫寬為0.02 m,次級(jí)裂縫初始縫寬為0.005 m,井筒半徑為0.1 m. 攜砂液由井筒首先流入主裂縫后再流入次級(jí)裂縫.

      圖1 裂縫網(wǎng)絡(luò)幾何模型示意圖Fig.1 Illustration of fracture network model

      為了簡(jiǎn)化幾何模型,同時(shí)減少模型計(jì)算量,在實(shí)際計(jì)算時(shí)對(duì)裂縫網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了對(duì)稱簡(jiǎn)化處理(圖2). 編號(hào)1、2和3為攜砂液出口,設(shè)置為壓力出口邊界且無(wú)固體通量;4、5和6a為對(duì)稱邊界;6b為入口,設(shè)置為速度入口邊界.

      圖2 裂縫網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱簡(jiǎn)化示意圖Fig.2 Symmetric fracture network model

      對(duì)上述幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,使用有限元法進(jìn)行求解. 為了更精確地捕捉固相參數(shù),在靠近入口和下邊界處進(jìn)行網(wǎng)格加密處理. 計(jì)算中使用的基本參數(shù)如表1中所示.

      表1 基本計(jì)算參數(shù)Table 1 Basic calculation parameters

      2.2 裂縫網(wǎng)絡(luò)鋪砂計(jì)算結(jié)果分析

      (1)裂縫網(wǎng)絡(luò)支撐劑運(yùn)移與分布狀態(tài)規(guī)律.

      根據(jù)上述模型與計(jì)算參數(shù),首先對(duì)裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的攜砂液流動(dòng)進(jìn)行模擬,計(jì)算時(shí)間為1000 s,計(jì)算結(jié)果如圖3所示.

      圖3 裂縫網(wǎng)絡(luò)鋪砂過(guò)程示意圖Fig.3 Illustration of proppant-laden fluid injection process

      從圖3中可以看出,裂縫網(wǎng)絡(luò)中支撐劑濃度的分布狀態(tài)要明顯不同于單裂縫. 支撐劑在進(jìn)入裂縫網(wǎng)絡(luò)之后逐漸以“砂包”狀緩慢向前推進(jìn),在到達(dá)主裂縫與分支縫交匯點(diǎn)后,逐漸形成支撐劑堆積,裂縫交匯點(diǎn)處的支撐劑沉降堆積高度要明顯高于其他部分. 繼續(xù)注入攜砂液,支撐劑開(kāi)始進(jìn)入次級(jí)裂縫,從圖3(c)中可以看出,鋪砂過(guò)程結(jié)束后次級(jí)裂縫外側(cè)部分的砂堤堆積高度要比主裂縫中小25%~50%,其支撐劑懸浮區(qū)則明顯更大. 相比較而言,次級(jí)裂縫內(nèi)側(cè)部分由于溝通了兩條主裂縫,其支撐劑堆積高度也要明顯高于外側(cè)部分,改造效果更加明顯.

      (2)鋪砂參數(shù)對(duì)裂縫網(wǎng)絡(luò)平均導(dǎo)流能力影響.

      為了研究支撐劑物性參數(shù)以及鋪砂施工參數(shù)對(duì)鋪砂效果的影響,選取不同支撐劑粒徑、材料和攜砂液注入速度進(jìn)行鋪砂模擬. 通過(guò)模擬得到縫網(wǎng)各處的支撐劑濃度后,通過(guò)式(8)和式(11)計(jì)算縫網(wǎng)內(nèi)各部分導(dǎo)流能力,再對(duì)縫網(wǎng)進(jìn)行整體積分,取得裂縫網(wǎng)絡(luò)的平均導(dǎo)流能力,并將該導(dǎo)流能力參數(shù)作為衡量鋪砂效果進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選的定量指標(biāo).

      為了研究支撐劑粒徑對(duì)裂縫網(wǎng)絡(luò)整體導(dǎo)流能力的影響,選取直徑為200、300和400 μm的支撐劑顆粒進(jìn)行計(jì)算,在其他因素相同的情況下,研究不同閉合壓力下,不同粒徑支撐劑所形成裂縫平均導(dǎo)流能力. 計(jì)算結(jié)果如圖4所示,縫網(wǎng)平均導(dǎo)流能力與支撐劑粒徑大小呈正相關(guān)關(guān)系:在閉合壓力為10 MPa的條件下,粒徑400 μm計(jì)算出的導(dǎo)流能力要比200 μm情況大10 D·cm左右;當(dāng)閉合壓力壓力增大到60 MPa時(shí),二者則相差3 D·cm. 整體而言,大粒徑支撐劑的對(duì)裂縫導(dǎo)流能力的正作用較為明顯.

      圖4 支撐劑粒徑對(duì)縫網(wǎng)整體導(dǎo)流能力的影響Fig.4 Effect of proppant diameter on fracture network conductivity

      為了研究支撐劑材料對(duì)裂縫網(wǎng)絡(luò)整體導(dǎo)流能力的影響,選取石英和陶粒作為模擬對(duì)象. 陶粒彈性模量為100 GPa,泊松比為0.25;石英彈性模量為30 GPa,泊松比為0.15. 計(jì)算結(jié)果如圖5所示,在相同鋪砂條件下,石英支撐劑計(jì)算出的縫網(wǎng)平均導(dǎo)流能力要小于陶粒. 二者之間的差異大小與閉合壓力呈正相關(guān)關(guān)系. 當(dāng)閉合壓力為0時(shí),二者的導(dǎo)流能力基本相等,而當(dāng)閉合壓力上升到60 MPa時(shí),石英的破碎率遠(yuǎn)高于陶粒,其導(dǎo)流能力要比陶粒小50%. 因此,在實(shí)際選取支撐劑種類(lèi)時(shí),支撐劑的材料也是必須要考慮的因素. 變形能力小,材料強(qiáng)度大,不易破碎的材料對(duì)于水力壓裂改造效果具有較大的正影響.

      圖5 支撐劑材料對(duì)縫網(wǎng)整體導(dǎo)流能力的影響Fig.5 Effect of proppant materials on fracture network conductivity

      為了研究攜砂液注入速度對(duì)裂縫網(wǎng)絡(luò)整體導(dǎo)流能力的影響,選取攜砂液的法向入口流速分別為0.3,0.4,0.5和0.6 m·s-1,計(jì)算裂縫網(wǎng)絡(luò)平均導(dǎo)流能力,計(jì)算結(jié)果如圖6所示.

      圖6 攜砂液注入速度對(duì)縫網(wǎng)整體導(dǎo)流能力的影響Fig.6 Effect of proppant-laden fluid injection velocity on fracture network conductivity

      從圖6可以發(fā)現(xiàn),注入攜砂液速度越大,其裂縫網(wǎng)絡(luò)的整體導(dǎo)流能力越大,二者呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系. 但是隨著流入速度逐漸增加,裂縫網(wǎng)絡(luò)整體導(dǎo)流能力的增長(zhǎng)逐漸變緩,當(dāng)注入速度大于0.6 m·s-1,時(shí),再繼續(xù)增加注入速度,導(dǎo)流能力增長(zhǎng)比較有限. 通過(guò)計(jì)算注入砂量大小以及裂縫平均導(dǎo)流能力的比值,最佳的攜砂液注入速度為0.4 m·s-1左右.

      3 裂縫網(wǎng)絡(luò)支撐劑非均勻分布對(duì)致密儲(chǔ)層開(kāi)采動(dòng)態(tài)規(guī)律影響

      傳統(tǒng)油藏?cái)?shù)值模擬模型一般假定壓裂裂縫內(nèi)部滲透率相等,縫寬相等. 而實(shí)際情況下,由于支撐劑在裂縫中的運(yùn)移分布差異,裂縫各處的滲透率與縫寬存在差異,這種差異往往會(huì)導(dǎo)致計(jì)算誤差,影響模擬計(jì)算及結(jié)果的準(zhǔn)確性. 通過(guò)對(duì)比支撐劑理想分布條件和支撐劑非均勻分布條件下的致密儲(chǔ)層生產(chǎn)表現(xiàn),定量研究支撐劑非均勻分布對(duì)油藏?cái)?shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的影響,模型計(jì)算參數(shù)如表2所示.

      表 2 基本計(jì)算參數(shù)Table 2 Basic calculation parameters

      圖7 裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)支撐劑理想均勻分布與不均勻分布條件下的致密儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)300 d壓力場(chǎng)對(duì)比. (a)支撐劑均勻分布狀態(tài);(b)基于支撐劑均勻分布的儲(chǔ)層壓力場(chǎng)分布;(c)支撐劑不均勻分布;(d)基于支撐劑不均勻分布的儲(chǔ)層壓力場(chǎng)分布Fig.7 Comparison between pressure distribution based on proppant idealized and uneven distribution at 300 days in a tight oil reservoir: (a) idealized proppant distribution; (b) pressure distribution with even proppant distribution; (c) uneven proppant distribution; (d) pressure distribution with uneven proppant distribution

      支撐劑理想均勻分布如圖7(a)所示,支撐劑非均勻分布如圖7(c)所示. 兩種分布狀態(tài)衍生計(jì)算出的致密油儲(chǔ)層生產(chǎn)300 d后壓力場(chǎng)分布分別如圖7(b)和圖7(d)所示. 可以看出考慮支撐劑非均勻分布的條件下,裂縫網(wǎng)絡(luò)的有效控制面積相對(duì)較小,壓降主要集中在主裂縫周邊;而支撐劑理想分布的條件下,裂縫網(wǎng)絡(luò)的有效控制面積更大,壓力波及范圍更廣,壓降集中在主裂縫以及次級(jí)縫周邊. 因此在油藏?cái)?shù)值模擬的過(guò)程中,將所有裂縫都假定為理想等寬裂縫的做法并不合理,需要針對(duì)儲(chǔ)層特性以及壓裂施工方式進(jìn)行具體分析.

      研究同時(shí)發(fā)現(xiàn),基質(zhì)滲透率大小會(huì)對(duì)考慮與不考慮支撐劑不均勻分布兩種情況之間的產(chǎn)量差異產(chǎn)生影響. 在其他參數(shù)相同的條件下,改變儲(chǔ)層的基質(zhì)滲透率,計(jì)算兩種情況下的產(chǎn)量增長(zhǎng)系數(shù)[27]進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算結(jié)果如圖8所示.

      圖8 基質(zhì)滲透率對(duì)計(jì)算產(chǎn)量差異的影響Fig.8 Effect of matrix permeability on difference in calculated productivity

      從圖8中可以看出,兩種情況下的產(chǎn)量差異與基質(zhì)滲透率呈反比關(guān)系,該結(jié)論與Kong等[28]的計(jì)算結(jié)果基本一致. 當(dāng)模型基質(zhì)滲透率為0.05 mD時(shí),支撐劑理想均勻分布條件下的產(chǎn)量要比考慮支撐劑不均勻分布的情況高41.7%,在這種情況下不能忽略支撐劑非均勻分布的影響. 而當(dāng)基質(zhì)滲透率為5 mD時(shí),二者的產(chǎn)量差異在5%以內(nèi),此時(shí)如果用理想化等寬等滲裂縫進(jìn)行油藏?cái)?shù)值模擬則較為合理.

      4 實(shí)例應(yīng)用

      以勝利油田某低滲透區(qū)塊一水平井為例,完鉆井深為3542 m,油層厚度為20 m. 根據(jù)壓裂層測(cè)井解釋情況,平均滲透率為5.8 mD,地面原油平均密度為0.858 g·cm-3,平均原油黏度為16.68 mPa·s,水平井壓裂14段,平均段間距為67.2 m,平均裂縫半長(zhǎng)為152.1 m. 依照現(xiàn)場(chǎng)提供模擬參數(shù),首先對(duì)目標(biāo)儲(chǔ)層進(jìn)行鋪砂模擬,而后轉(zhuǎn)為生產(chǎn)模擬,計(jì)算產(chǎn)量與實(shí)際油田產(chǎn)量如圖9所示.

      從對(duì)比圖中可以看出,鋪砂-生產(chǎn)耦合模擬計(jì)算得出的產(chǎn)量曲線與實(shí)際水平井產(chǎn)量曲線較為貼合,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性,同時(shí)為模型今后進(jìn)一步應(yīng)用與實(shí)際生產(chǎn)奠定了基礎(chǔ). 該模型具有較大的應(yīng)用與拓展空間.

      圖9 耦合計(jì)算模型結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.9 Comparison of oil rate between coupling model and oil field data

      5 結(jié)論

      為了研究裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)支撐劑運(yùn)移分布規(guī)律以及支撐劑不均勻分布對(duì)致密儲(chǔ)層的影響,基于作者提出的多個(gè)數(shù)學(xué)模型,構(gòu)建了致密儲(chǔ)層水力壓裂生產(chǎn)耦合計(jì)算模型,對(duì)致密油儲(chǔ)層壓裂開(kāi)發(fā)生產(chǎn)全過(guò)程進(jìn)行模擬,得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論:

      (1)水平井裂縫網(wǎng)絡(luò)中的支撐劑運(yùn)移與分布狀態(tài)與垂直井單裂縫存在明顯差異. 在裂縫網(wǎng)絡(luò)中,支撐劑會(huì)在裂縫交匯處產(chǎn)生堆積,堆積高度高于縫網(wǎng)其他部分. 次級(jí)裂縫中的支撐劑更多的處于懸浮狀態(tài),且支撐劑堆積高度相較于主裂縫小25%~50%. 溝通次級(jí)縫具有更高的支撐劑沉降堆積程度,有利于油氣資源的開(kāi)發(fā).

      (2)裂縫網(wǎng)絡(luò)平均導(dǎo)流能力與支撐劑粒徑大小呈正比. 縫網(wǎng)導(dǎo)流能力還與法向注入速度呈正比,考慮注砂經(jīng)濟(jì)性,該模型條件下最佳的攜砂液注入速度為0.4 mμs-1左右.

      (3)在進(jìn)行油藏?cái)?shù)值模擬時(shí)應(yīng)考慮支撐劑非均勻分布對(duì)計(jì)算結(jié)果的潛在影響. 計(jì)算結(jié)果顯示,當(dāng)基質(zhì)滲透率為0.05 mD時(shí),支撐劑理想均勻分布條件下計(jì)算出的產(chǎn)量要比考慮支撐劑非均勻分布的情況高41.7%;當(dāng)基質(zhì)滲透率逐漸增大到5 mD時(shí),產(chǎn)量差異在5%以內(nèi),此時(shí)忽略支撐劑非均勻分布相對(duì)合理.

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