劉聰，張世聯(lián)

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

對(duì)于自由場(chǎng)爆炸載荷作用下板結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題已有相對(duì)較多、較全面的研究。對(duì)于內(nèi)部爆炸，由于密閉空間的限制作用，沖擊波會(huì)在結(jié)構(gòu)內(nèi)部發(fā)生多次反射和匯聚，導(dǎo)致目標(biāo)板出現(xiàn)二次或多次加載的情況，同時(shí)密閉空間內(nèi)會(huì)存在較長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)高壓(準(zhǔn)靜態(tài)壓力)，其沖擊過(guò)程較復(fù)雜。眾多學(xué)者在內(nèi)爆載荷[1，2]、密閉結(jié)構(gòu)的變形[3-5]和破壞模式[6]，以及準(zhǔn)靜態(tài)壓力[7]等方面亦取得了一定的研究成果。但是理想的自由場(chǎng)和密閉環(huán)境在工程實(shí)際中非常少見(jiàn)，更多的沖擊環(huán)境介于這兩者之間。比如，當(dāng)炸點(diǎn)或者目標(biāo)板附近存在障礙物時(shí)，或者當(dāng)容器的一面或多面敞開(kāi)的時(shí)候。工程實(shí)際中的一個(gè)典型情況是背基爆炸，即炸藥被放置在地面、水泥或剛性基座上進(jìn)行引爆。與內(nèi)部爆炸相似，發(fā)生背基爆炸時(shí)，炸藥背基會(huì)將沖擊波向目標(biāo)板反射，使目標(biāo)板受到更大的沖擊載荷。但不同的是準(zhǔn)靜態(tài)壓力卻不會(huì)產(chǎn)生。因此，背基爆炸問(wèn)題值得探討。已有的研究通過(guò)試驗(yàn)和仿真的方法分析炸藥背基對(duì)金屬板所受爆炸沖量和塑性變形的影響，發(fā)現(xiàn)在炸藥下方布置剛性背基后，炸藥上方的金屬板受到的脈沖值和塑性變形均顯著增大[8]。但是并未對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行規(guī)律性的研究。為此，考慮以一正方形固支方板為對(duì)象，通過(guò)改變炸藥質(zhì)量和相對(duì)爆距，分析背基爆炸時(shí)爆炸沖量增強(qiáng)幅度隨這些參數(shù)的變化規(guī)律，提出背基爆炸沖量增強(qiáng)因子的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。

1 計(jì)算模型

1.1 幾何模型

建立自由場(chǎng)爆炸和背基爆炸幾何模型見(jiàn)圖1。自由場(chǎng)爆炸模型由一塊固支正方形板和一個(gè)半球形炸藥組成。其中，方板的半寬值L=100 mm、厚度t=3 mm，半球形TNT炸藥位于方板中心點(diǎn)正上方H處，見(jiàn)圖1a)。背基爆炸模型在自由場(chǎng)爆炸模型的基礎(chǔ)上，在半球形炸藥背后布置一個(gè)固定剛性壁，見(jiàn)圖1b)。

圖1 爆炸模型

定義相對(duì)爆距為

(1)

1.2 材料模型及參數(shù)

板的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系近似為雙線性彈塑性材料，以真實(shí)應(yīng)力對(duì)應(yīng)等效塑性應(yīng)變的方式處理。密度7.85×103kg/m3，彈性模量2.1×105MPa，泊松比0.3，靜態(tài)屈服應(yīng)力235 MPa，硬化模量250 MPa，失效應(yīng)變0.28。采用能考慮動(dòng)態(tài)應(yīng)變率效應(yīng)的Cowper-Symonds模型，同時(shí)考慮材料應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)，其本構(gòu)方程如下[9]。

(2)

(3)

采用gamma律狀態(tài)方程EOSFAM描述空氣：

p=(γ-1)·ρ·e

(4)

式中：e為單位質(zhì)量比內(nèi)能，取0.21×106J/kg；ρ為空氣密度，取1.25 kg/m3；γ為比熱比，取1.4。

TNT炸藥用高能密度空氣模擬，其密度為1 600 kg/m3，能量密度為4.2×106J/kg。

1.3 耦合模型

采用MSC.Patran進(jìn)行有限元建模，限制目標(biāo)方板四邊節(jié)點(diǎn)6個(gè)自由度全部為零。目標(biāo)板以拉格朗日單元模擬，炸藥和空氣以歐拉單元模擬，二者以一般耦合法進(jìn)行耦合。采用瞬態(tài)非線性動(dòng)力學(xué)分析程序MSC.DYTRAN對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算，歐拉單元采用具有二階精度的ROE求解器進(jìn)行求解，拉格朗日單元采用顯示積分方法對(duì)時(shí)間域進(jìn)行求解，計(jì)算時(shí)間為3 ms。

根據(jù)一般耦合法的要求，在建模時(shí)需要添設(shè)虛元與拉格朗日單元組成封閉六面體耦合面。自由場(chǎng)爆炸和背基爆炸耦合模型見(jiàn)圖2。

圖2 有限元模型耦合面示意

在自由場(chǎng)爆炸的耦合模型中，目標(biāo)板為拉格朗日單元，其他五面為虛元，設(shè)置爆炸沖擊波可自由通過(guò)虛元，見(jiàn)圖2a)。在背基爆炸耦合模型中，目標(biāo)板為拉格朗日單元，炸藥背基為虛元，并設(shè)置沖擊波不可通過(guò)該虛元，其他四面仍為可通過(guò)的虛元，見(jiàn)圖2b)。

1.4 網(wǎng)格密度

采用大小不同網(wǎng)格對(duì)爆距為100 mm、炸藥質(zhì)量為60 g時(shí)自由場(chǎng)空爆載荷下目標(biāo)方板的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行試算。所選用的網(wǎng)格大小及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 網(wǎng)格參數(shù)及計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表1計(jì)算結(jié)果的收斂性并綜合考慮仿真計(jì)算的時(shí)效性，選擇網(wǎng)格尺寸為4 mm×4 mm。相應(yīng)目標(biāo)板有限元模型及坐標(biāo)系見(jiàn)圖3，其中長(zhǎng)、寬和高度方向分別為x、y和z軸方向。

圖3 方板有限元模型

1.5 計(jì)算工況

采用控制變量法，對(duì)不同炸藥質(zhì)量和相對(duì)爆距時(shí)，目標(biāo)方板所受到的爆炸沖量進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算工況見(jiàn)表2。

表2 計(jì)算工況

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 炸藥質(zhì)量的影響

圖4 不同炸藥質(zhì)量下爆炸沖量時(shí)歷曲線

由圖4可知，炸藥質(zhì)量相同時(shí)，背基爆炸的爆炸沖量顯著大于自由場(chǎng)爆炸的爆炸沖量。這是因?yàn)檎ㄋ幈郴柚沽吮_擊波向后方傳播，并將這部分沖擊波向目標(biāo)板反射，從而增加了作用在目標(biāo)方板上的沖擊波總量，因此，沖擊載荷增大。

為了量化的研究炸藥背基對(duì)爆炸沖擊載荷的增強(qiáng)效果，定義沖量增強(qiáng)因子為

(5)

式中:Ib為背基爆炸時(shí)目標(biāo)方板受到的爆炸沖量；I0為自由場(chǎng)爆炸時(shí)目標(biāo)方板所受到的爆炸沖量。

3種相對(duì)爆距在不同炸藥質(zhì)量下(case 1～case 11)對(duì)應(yīng)的沖量增強(qiáng)因子見(jiàn)圖5。

2.2 相對(duì)爆距的影響

圖6 沖量增強(qiáng)因子隨相對(duì)爆距變化趨勢(shì)

根據(jù)圖6中沖量增強(qiáng)因子隨相對(duì)爆距的變化趨勢(shì)，總結(jié)出如下雙折線形式的經(jīng)驗(yàn)公式。

(6)

根據(jù)式(6)計(jì)算case 12～case 23的沖量增強(qiáng)因子，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 沖量增強(qiáng)因子ω仿真與公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表3可知，各工況下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果間的誤差均在2%以內(nèi)，說(shuō)明該公式具有很好的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論