王宇飛,劉元清,王靜竹,*,王一偉,3,黃晨光,3

(1.中國(guó)科學(xué)院 力學(xué)研究所 流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190;2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049;3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 未來(lái)技術(shù)學(xué)院,北京 100049;4.北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076)

0 引 言

空化是水動(dòng)力學(xué)中重要的現(xiàn)象,通常發(fā)生在高速航行的回轉(zhuǎn)體、水翼、以及高速運(yùn)轉(zhuǎn)的螺旋槳葉片的表面低壓區(qū)?？栈嘧兩纱罅繗馀?構(gòu)成空泡群?？张萑旱姆欠€(wěn)態(tài)演化特別是潰滅現(xiàn)象,不僅嚴(yán)重影響航行體水動(dòng)力性能,產(chǎn)生噪聲與振動(dòng),甚至能夠剝蝕結(jié)構(gòu)表面導(dǎo)致破壞。水中壓力波與氣泡相互作用是空泡群潰滅的基本形式,而壓力波作用下氣泡的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)研究是解決空泡群潰滅問(wèn)題的核心基礎(chǔ)。

針對(duì)壓力波與氣泡相互作用,Ding 和Gracewski[1]通過(guò)數(shù)值模擬研究了在較弱壓力波作用下氣泡的響應(yīng)過(guò)程,由于表面張力相對(duì)較大,直徑100 mm 的氣泡可以保持球狀進(jìn)行體積振蕩。Abe等[2]采用顯微鏡擴(kuò)大觀測(cè)也發(fā)現(xiàn)直徑小于50 mm的氣泡,在壓力波作用下更容易保持球狀振蕩。但是,當(dāng)氣泡尺寸相對(duì)較大時(shí),在壓力波作用下,氣泡會(huì)發(fā)生非球形演化,其中,生成射流是非球形演化的最顯著特征。Dear等[3-4]通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的手段,分析了壓力波加載二維柱狀圓形氣泡動(dòng)態(tài)響應(yīng),發(fā)現(xiàn)射流的方向與壓力波的傳播方向相同。Bourne和Field[5-6]分析了壓力波加載下不同形狀界面的演化特征,指出射流的方向與界面的曲率有關(guān)。隨后,國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和數(shù)值模擬手段分析了壓力波與氣泡耦合問(wèn)題。在數(shù)值模擬研究中,為了提高壓力波和氣/液兩相界面的捕捉,建立了許多創(chuàng)新的數(shù)值計(jì)算方法,如Shyue的半保守模型[7-8]、高分辨率的波前追蹤方法[9]、基于自適應(yīng)特征匹配[10]、高精度算法[11-12]、自由-拉格朗日方法[13]等,分析了壓力波在界面的波系變化、界面渦量分布和射流生成等關(guān)鍵過(guò)程。但是,射流生成的內(nèi)在機(jī)理尚不十分明確。

從現(xiàn)象上看,射流的生成與RM 不穩(wěn)定現(xiàn)象類似,當(dāng)壓力波加載不同密度的物質(zhì)界面時(shí),由于界面處壓力梯度與密度梯度不共線,導(dǎo)致斜壓機(jī)制,進(jìn)而界面獲得加速度,界面上的擾動(dòng)會(huì)逐漸演化發(fā)展[14-16]。RM 不穩(wěn)定性是一類十分復(fù)雜的多尺度/強(qiáng)非線性問(wèn)題,是高能量密度物理研究的主要內(nèi)容之一,廣泛應(yīng)用于慣性約束聚變、尖端武器和天體物理等領(lǐng)域。目前在RM 不穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)研究中,主要利用沖擊波加載不同密度氣體的界面。本研究中的液/氣界面作為不同密度流體介質(zhì)的一個(gè)特例,界面的演化現(xiàn)象與氣/氣界面的RM 不穩(wěn)定性相似,主要體現(xiàn)在,當(dāng)壓力波加載界面時(shí),兩者都涉及各種流體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的強(qiáng)烈耦合問(wèn)題,包括壓力波在界面處的反射、透射、繞射等波系變化,渦量的產(chǎn)生與分布。但是由于界面物理特性方面的差異,兩者也有不同。因此,水中壓力波作用氣泡界面的演化在學(xué)術(shù)研究中有著重要的研究?jī)r(jià)值與應(yīng)用背景。

本研究以水中壓力波加載不同傾斜角度的二維橢圓形氣泡為主要對(duì)象,通過(guò)數(shù)值模擬方法,分析壓力波作用下氣泡界面的非球形演化過(guò)程,獲得了氣泡傾斜角度對(duì)射流生成與發(fā)展的影響規(guī)律,探索了水中壓力波作用下射流生成的內(nèi)在力學(xué)機(jī)理。在數(shù)值模擬中,基于OpenFOAM 開源程序的二次開發(fā),利用可壓縮的VOF方法和LES方法分別捕捉氣液運(yùn)動(dòng)界面和流場(chǎng)細(xì)節(jié)信息。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程

對(duì)于水中壓力波作用下氣泡的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題的研究,本文基于Open FOAM 開源軟件,采用可壓縮的VOF(Volume of Fluid)方法捕捉氣液運(yùn)動(dòng)界面的演化,質(zhì)量方程有如下形式:

其中αl和αg分別為水和空氣的體積分?jǐn)?shù)。

將式(1)和(2)相加可得:

由于式(3)中的對(duì)流項(xiàng)中含有非零項(xiàng)?·u,故無(wú)法直接進(jìn)行求解。所以將方程(1)展開后代入式(3)可得:

為了使氣液界面更加尖銳,利用了Weller提出的界面壓縮算法,引入人工對(duì)流項(xiàng)抵消數(shù)值耗散帶來(lái)的誤差。因此可壓縮VOF方法的質(zhì)量方程如下:

其中uc為界面壓縮速度

另外,可壓縮VOF 方法的動(dòng)量方程形式和混合物方程可寫為:

其中,u 混合相速度,ρ 混合相密度,τ 黏性 力,Fσ根據(jù)CSF模型給出,即Fσ＝σκ ?αl,σ 表面張力系數(shù),κ界面曲率,h 焓,K 動(dòng)能,q 熱通量。

1.2 湍流模型

為了能夠獲得兩相界面流場(chǎng)的細(xì)節(jié),本文采用LES(Large Eddy Simulation)方法。基本原理是,先在選定區(qū)域內(nèi)采用濾波操作,將渦分為大尺度渦和小尺度渦,對(duì)于大渦直接通過(guò)求解N-S方程得到,對(duì)于小尺度的渦通過(guò)引入亞格子模型,體現(xiàn)其對(duì)于大尺度渦的影響。在大渦模擬中,經(jīng)過(guò)濾波操作以后的物理量以橫杠標(biāo)記:

其中,Δx1、Δx2和Δx3代表網(wǎng)格各個(gè)方向的尺寸。對(duì)于可壓縮流動(dòng),為了避免濾波后產(chǎn)生的非線性應(yīng)力項(xiàng),使方程封閉,本文還需采用Favre濾波,操作后的物理量用波浪線表示。濾波后控制方程中產(chǎn)生的亞格子應(yīng)力張量τSGS通過(guò)Boussinesq假設(shè)封閉:

其中εSGS為亞格子黏性耗散率。

1.3 計(jì)算域設(shè)置

圖1為本文計(jì)算域的示意圖,建立了120 mm×180 mm×2 mm 的長(zhǎng)方體計(jì)算域,用來(lái)呈現(xiàn)二維幾何形狀。在長(zhǎng)方體中心處設(shè)置了一個(gè)圓柱形氣泡。氣泡右側(cè)設(shè)定了矩形高壓區(qū),用于模擬水中平面壓力波,計(jì)算域的上下兩個(gè)面設(shè)置為無(wú)滑移壁面。另外四個(gè)面定義為出口,水可以自由流入流出,通過(guò)采用消波邊界條件來(lái)避免壓力波的反射。坐標(biāo)系的原點(diǎn)建立在長(zhǎng)方體的中心,也就氣泡中心,以長(zhǎng)度方向?yàn)閤軸,寬度方向?yàn)閥 軸,高度方向?yàn)閦 軸。計(jì)算開始后,壓力波沿y 軸方向傳播。以壓力波陣面恰好接觸到氣泡的瞬間為0 時(shí)刻。

圖1 計(jì)算域示意圖Fig.1 Schematic of computational domain

1.4 計(jì)算方法驗(yàn)證

計(jì)算域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分,為了排除網(wǎng)格數(shù)密度的影響,進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。圖2展示了利用三種密度網(wǎng)格計(jì)算氣泡潰滅過(guò)程的對(duì)比。高、中等及低密度網(wǎng)格數(shù)目分別為533萬(wàn)、420萬(wàn)和310萬(wàn)。從結(jié)果看,對(duì)于氣泡界面的演化,不同密度網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果基本一致。下文數(shù)值模擬采用的高密度網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)為533萬(wàn)。

圖2 不同密度網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果比較。Fig.2 Comparison of bubble interface for different-type meshing

為了驗(yàn)證本文計(jì)算方法的正確性與可行性,將數(shù)值模擬的結(jié)果與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[17]進(jìn)行了對(duì)比。參考Bourne和Field研究,氣泡初始直徑是12 mm,在他們的研究中,平面壓力波由于炸藥沖擊青銅板生成的,是一個(gè)矩形波,壓力峰值是260 MPa。在本文數(shù)值模擬中,利用矩形的高壓區(qū)來(lái)模擬水中平面壓力波,再根據(jù)張阿漫等研究[18],經(jīng)過(guò)大量數(shù)值計(jì)算后選取與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最接近的矩形高壓區(qū)的寬度,2 mm。圖3展示了氣泡界面演化的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)與數(shù)值模擬的對(duì)比。每個(gè)圖片的時(shí)間間隔是10μs。壓力波的傳播方向是從下向上,加載氣泡后,其下表面逐漸變平,然后向氣泡中心凸起,形成高速射流,最終可以打穿氣泡壁?？傮w來(lái)說(shuō),氣泡的形態(tài)變化基本與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)相吻合,從而證明了數(shù)值模擬方法的可靠性。

圖3 針對(duì)水中壓力波誘導(dǎo)氣泡界面變形的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[17]對(duì)比Fig.3 Comparison between numrical simulatin and experimental observation[17]for interfacial evolution of bubble induced by underwater pressure wave

2 結(jié)果與討論

本文主要分析水中壓力波加載不同傾斜角度的二維橢圓形氣泡的界面演化規(guī)律。橢圓氣泡的傾角定義為氣泡長(zhǎng)軸和壓力波傳播方向的夾角。在計(jì)算中,橢球形氣泡的長(zhǎng)軸半徑設(shè)置為4 mm,短軸半徑為2 mm,模擬水中平面壓力波的矩形高壓區(qū)的寬度為2 mm,初始溫度設(shè)置為320 K。

首先研究了橢圓形氣泡傾斜角度為0°的情況。圖4展示了壓力波加載后氣泡界面形態(tài)變化。水中壓力波傳播方向從右向左。與圓形氣泡的情況(圖3所示)類似,在壓力波傳播后,與其先接觸的氣泡界面開始變形,從凹面變成平面,再逐漸向氣泡中心運(yùn)動(dòng),形成射流(主射流),與壓力波傳播方向相同。隨著氣泡界面整體運(yùn)動(dòng),在t＝50μs時(shí),在氣泡長(zhǎng)軸的另一端也形成一個(gè)射流(次射流),與射流1方向相反。在t＝55μs時(shí),主射流擊穿氣泡壁,造成氣泡分裂。分裂后的兩部分在主射流和次射流的共同作用下,界面不斷收縮,形成類似旋渦的結(jié)構(gòu)(t＝70μs)。從圖中可以看出,在水中壓力波加載橢圓形氣泡后,在氣泡長(zhǎng)軸兩端各生成一個(gè)射流,與壓力波傳播方向相同的射流占主導(dǎo)作用,因此,射流角度為0°。其中射流角度為主射流運(yùn)動(dòng)方向與水中壓力波傳播方向的夾角。

圖5展示了傾斜角度為35°情況下氣泡動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在壓力波傳播后20μs時(shí),發(fā)現(xiàn)氣泡界面明顯變化的地方是橢圓形的長(zhǎng)軸的一端,并不是與壓力最先接觸的地方。因此,發(fā)現(xiàn)氣泡界面的運(yùn)動(dòng)除了和壓力波的壓強(qiáng)有關(guān),還依賴于界面的曲率。在曲率大的地方,界面運(yùn)動(dòng)速度也快。由此可得,射流是在氣泡長(zhǎng)軸一端生成的,但是并不是指向氣泡中心的。在壓力波作用下,射流運(yùn)動(dòng)的方向與壓力波傳播方向的夾角為31.4°,因此,該工況下射流角度為31.4°。同時(shí),在氣泡長(zhǎng)軸的另一端又生成了一個(gè)射流(次射流)。當(dāng)兩個(gè)射流相聚并撞擊后,氣泡分裂成兩部分,界面繼續(xù)變形,之后的運(yùn)動(dòng)變得沒(méi)有規(guī)律。

圖4 壓力波作用橢圓形氣泡的界面演化:傾斜角度0°Fig.4 Interfacial evolution of elliptical bubble induced by pressure wave:inclination angle 0°

圖5 壓力波作用橢圓形氣泡的界面演化:傾斜角度35°Fig.5 Interfacial evolution of elliptical bubble induced by pressure wave:inclination angle 35°

圖6 展示了傾斜角度為90°時(shí)氣泡界面響應(yīng)情況。在水中壓力波傳播過(guò)后,隨著界面的運(yùn)動(dòng),先接觸壓力波的氣泡界面不再保持平滑,形成了一些小的擾動(dòng),而是在氣泡長(zhǎng)軸兩端氣泡界面出現(xiàn)了明顯的向內(nèi)收縮(t＝30μs),形成兩個(gè)射流。在該工況下,主射流和次射流的速度相同,對(duì)氣泡界面變形的作用相同。他們的速度方向與壓力波傳播方向的夾角均為53.9°,因此,該工況下射流角度為53.9°。同時(shí),運(yùn)動(dòng)前期生成的小擾動(dòng)逐漸增大,形成了有兩個(gè)波峰的擾動(dòng)。但是,與射流相比,小擾動(dòng)的幅值和速度都是非常小的。隨著兩個(gè)射流繼續(xù)向氣泡內(nèi)運(yùn)動(dòng),在t＝55μs時(shí),上下的射流匯聚并碰撞,造成氣泡分裂,兩個(gè)波峰變成了一個(gè)。隨后,主體氣泡界面繼續(xù)運(yùn)動(dòng),形成了一個(gè)與壓力波傳播方向相反的水平射流。該射流最終穿透氣泡壁。

圖6 壓力波作用橢圓形氣泡的界面演化:傾斜角度90°Fig.6 Interfacial evolution of elliptical bubble induced by pressure wave:inclination angle 90°

為了分析壓力波作用下氣泡射流形成的內(nèi)在機(jī)制,提取了不同時(shí)刻下的界面的渦量場(chǎng)信息,如圖7所示。圖中的黑色實(shí)線表示氣泡的輪廓,這里定義液相體積分?jǐn)?shù)0.9的等值面為氣泡邊界。本文主要針對(duì)是二維幾何,所以與x 和y 軸相比,z 軸方向距離很小,所以氣泡變形和渦量主要存在x-y 平面上。圖7展示的是x-y 平面上的渦量場(chǎng)。在t＝25μs時(shí)刻,氣泡上部的射流是在一對(duì)渦量的作用下生成的,右邊是逆時(shí)針?lè)较虻男郎u,左邊是順時(shí)針的。同時(shí),界面處生成的小擾動(dòng)也是在渦對(duì)作用下生成的。在t＝55μs時(shí)刻之后,兩個(gè)射流相聚并穿透氣泡壁后,因此,作用在兩個(gè)射流上的兩對(duì)渦量變成了一對(duì)(如t＝55μs),上面旋渦的方向?yàn)槟鏁r(shí)針,下面的為瞬時(shí)針。在這樣的渦對(duì)作用下,氣泡生成了與壓力波傳播方向相反的水平射流。隨著射流在泡內(nèi)運(yùn)動(dòng),渦量強(qiáng)度逐漸減弱。

為了明確誘導(dǎo)射流和界面擾動(dòng)的渦量生成機(jī)制,提取了氣泡界面處的斜壓場(chǎng)(如圖8所示)。圖中的黑色實(shí)線表示氣泡的輪廓,這里定義液相體積分?jǐn)?shù)0.9的等值面為氣泡邊界。從圖中可以看出,斜壓分布與渦量分布相似,在壓力波傳播后,氣泡界面處密度梯度指向形心,壓強(qiáng)梯度與界面曲率垂直,所以兩者在界面處不共線,進(jìn)而誘導(dǎo)了斜壓機(jī)制,產(chǎn)生旋渦。從而也揭示了氣泡界面曲率大的地方,界面運(yùn)動(dòng)速度快。因?yàn)榍试酱蟮牡胤?壓強(qiáng)梯度與密度梯度夾角越大,進(jìn)而產(chǎn)生渦量的強(qiáng)度越大。

圖7 壓力波誘導(dǎo)氣泡界面處渦量場(chǎng)Fig.7 Vorticity field around the surface of the bubble induced by pressure wave

圖8 壓力波誘導(dǎo)氣泡界面處斜壓場(chǎng)Fig.8 Baroclinity field around the surface of the bubble induced by pressure wave

為了進(jìn)一步揭示斜壓機(jī)制在渦量中的主導(dǎo)作用,分析了渦量方程中其他分項(xiàng)的作用。渦量方程式如下所示:

其中,式中ω、u、ν、▽?duì)?和▽p 分別表示渦量矢量、速度矢量、黏度系數(shù)、密度梯度和壓力梯度。式子右邊第一項(xiàng)就是斜壓項(xiàng),(▽?duì)选哩宲)/ρ2,表示由于密度梯度和壓力梯度不共線時(shí)誘導(dǎo)的渦度。第二項(xiàng)渦拉伸項(xiàng),(ω·▽)u,發(fā)生在速度場(chǎng)不均勻的情況,特別是在三維情況下發(fā)生在兩相界面。第三項(xiàng)渦膨脹項(xiàng),ω(▽·u),主要是由于高壓沖擊強(qiáng)度而產(chǎn)生的壓縮性。第四項(xiàng)黏性項(xiàng),ν▽2ω,表示由于流動(dòng)中的黏性效應(yīng)而產(chǎn)生的渦度。為了定量對(duì)比上述作用項(xiàng)對(duì)渦量的影響,將式(13)在x、y 和z 方向上展開,可以得到:

在這里,主要討論x-y 平面上的氣泡變形和渦量。

圖9展示了在氣泡響應(yīng)過(guò)程中渦量方程式中各項(xiàng)云圖的對(duì)比。時(shí)間分別為t＝20μs、40μs、50μs和65μs。在圖中,渦量方程式中各項(xiàng)顏色條的范圍是不同的,前三項(xiàng),斜壓項(xiàng)、渦拉伸項(xiàng)和渦膨脹項(xiàng)的范圍是－5×107～5×107,而黏性項(xiàng)是－5×106～5×106。由此可以看出,在氣泡響應(yīng)過(guò)程中,黏性對(duì)渦量演化的影響最小。從圖中前三項(xiàng)的云圖中,可以看出斜壓項(xiàng)的作用最大,第二項(xiàng)渦拉伸項(xiàng)和第三項(xiàng)渦膨脹項(xiàng)的差不多,但是根據(jù)渦量方程式,第二項(xiàng)和第三項(xiàng)方向相反。由此可見(jiàn),斜壓項(xiàng)是占主導(dǎo)作用的,尤其是在氣泡響應(yīng)后期階段(t＝65μs)。因此,可以得出氣泡射流的生成是由于RM 不穩(wěn)定性中斜壓機(jī)制導(dǎo)致的,壓力波傳播后,界面處的壓力場(chǎng)梯度與密度梯度不共線引起的。

圖9 針對(duì)氣泡響應(yīng)過(guò)程中渦量方程中各項(xiàng)云圖對(duì)比Fig.9 Cloud chat of each term in the vorticity equation for bubble response

圖10 壓力波作用橢圓形氣泡的界面演化:傾斜角度145°Fig.10 Interfacial evolution of elliptical bubble induced by pressure wave:inclination angle 145°

圖10 展示了傾斜角度等于145°情況下,氣泡界面演化。相比傾斜角度35°工況(圖5所示)結(jié)果,兩者的氣泡界面演化在垂直面上對(duì)稱。在壓力波掃過(guò)氣泡后,在氣泡長(zhǎng)軸上端點(diǎn)位置開始出現(xiàn)明顯向內(nèi)收縮,生成主射流,其運(yùn)動(dòng)方向與壓力波傳播方向夾角為31.4°,因此,該工況下射流角度為31.4°。

最后,分析了不同氣泡傾斜角度對(duì)射流角度的影響,如圖所示11。橫軸是氣泡傾斜角度,縱軸是射流角度。氣泡傾斜角度為長(zhǎng)軸與壓力波傳播方向之間的夾角,射流角度為主射流的運(yùn)動(dòng)方向與壓力波傳播方向之間的夾角。當(dāng)氣泡長(zhǎng)軸與壓力波傳播方向平行的情況,射流運(yùn)動(dòng)方向與其相同。當(dāng)氣泡長(zhǎng)軸垂直于壓力波傳播方向的情況,射流的角度等于53.9°。氣泡傾斜角度在0°～90°的范圍,射流角度隨傾斜角度增大而增加。在90°～180°之間范圍,射流角度隨傾斜角度增大而減小。而且,從圖中還發(fā)現(xiàn),射流角度在這兩個(gè)范圍內(nèi)是對(duì)稱的。

圖11 氣泡傾斜角度與射流角度的關(guān)系Fig.11 Relation between inclination angle of elliptical bubble and jet angle

3 結(jié) 論

本文基于OpenFOAM 開源程序的二次開發(fā),利用可壓縮的VOF方法和LES方法分別捕捉氣/液運(yùn)動(dòng)界面和流場(chǎng)細(xì)節(jié)信息。以水中平面壓力波加載不同傾斜角度的二維橢圓形性氣泡為主要研究對(duì)象,分析了氣泡界面演化規(guī)律,揭示了射流生成的內(nèi)在機(jī)理。獲得的主要結(jié)論如下:

1)射流生成位置與氣泡傾斜角度沒(méi)有關(guān)系,都是從氣泡長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)上生成的,然后向氣泡內(nèi)運(yùn)動(dòng)。這可能與界面曲率有關(guān),長(zhǎng)軸端點(diǎn)的界面曲率大,因而界面運(yùn)動(dòng)速度快;

2)射流角度與氣泡傾斜角度密切相關(guān)。當(dāng)氣泡傾斜角度等于0°的情況,主射流的運(yùn)動(dòng)方向與壓力波傳播方向相同,當(dāng)氣傾斜角度等于90°的情況,射流的運(yùn)動(dòng)方向與壓力波傳播方向夾角為53.9°,當(dāng)傾斜角度在0°～90°之間,射流角度隨著氣泡傾斜角度增大而增大。而且還發(fā)現(xiàn),射流角度在傾斜角度90°～180°的工況與0～90°的工況是對(duì)稱的;

3)通過(guò)定量對(duì)比渦量方程中斜壓項(xiàng)與其他項(xiàng)作用,發(fā)現(xiàn)斜壓是誘導(dǎo)渦量產(chǎn)生的主導(dǎo)機(jī)制。當(dāng)壓力波掃過(guò)氣泡后,氣泡界面處的壓力梯度和密度梯度不共線,誘導(dǎo)了斜壓機(jī)制,進(jìn)而生成射流和界面的擾動(dòng)。另一方面也解釋了界面曲率大的地方運(yùn)動(dòng)速度快,曲率越大,界面處的壓強(qiáng)梯度和密度梯度方向差別越大,斜壓項(xiàng)作用越大,從而誘導(dǎo)的渦量強(qiáng)度越大。