失諧設(shè)計(jì)在葉片自激振動(dòng)減振中的應(yīng)用

劉一雄，陳育志，叢佩紅，伊 鋒，杜少輝

（中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng)110015）

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片屢次發(fā)生高周疲勞斷裂故障，且葉片的振動(dòng)模式不是通常存在的整階次強(qiáng)迫振動(dòng)，而是由于氣流攻角等因素改變，引發(fā)氣動(dòng)彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致葉片產(chǎn)生非整階次高振幅的自激振動(dòng)[1]，自激振動(dòng)一旦發(fā)生，葉片會(huì)劇烈振動(dòng)，在短時(shí)間內(nèi)斷裂，后果極其嚴(yán)重，因此有必要開(kāi)展氣流誘導(dǎo)葉片自激振動(dòng)抑制技術(shù)研究。工程中常見(jiàn)的自激振動(dòng)主要是顫振和非同步振動(dòng)，非同步振動(dòng)的發(fā)作區(qū)域遠(yuǎn)離經(jīng)典顫振區(qū)，也遠(yuǎn)離失速區(qū)，其振動(dòng)特征與經(jīng)典顫振并無(wú)差別，抑制手段與顫振類似[2]。

在不改變?nèi)~片結(jié)構(gòu)和降低發(fā)動(dòng)機(jī)性能的條件下，失諧設(shè)計(jì)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片抑制顫振的有效手段。實(shí)際上由于受材料不均勻性和加工工藝限制，真實(shí)的葉盤結(jié)構(gòu)都是失諧的。國(guó)外針對(duì)失諧對(duì)葉片氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性影響開(kāi)展了大量研究工作。Whitehead[3]和EWins[4]的研究表明失諧葉片結(jié)構(gòu)對(duì)顫振有一定的抑制作用；Kaza 等[5]和Kielb 等[6]深入研究了錯(cuò)頻結(jié)構(gòu)對(duì)顫振和強(qiáng)迫振動(dòng)的影響，指出錯(cuò)頻可以提高葉片振動(dòng)系統(tǒng)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性；Kazawa 等[7]研究了交替錯(cuò)頻對(duì)平面振蕩葉柵顫振特性的影響；Sadeghi 等[8]從振蕩葉柵非定常氣動(dòng)響應(yīng)的角度，研究了葉片相位角失諧和頻率失諧對(duì)葉柵氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的影響。中國(guó)在失諧對(duì)葉片氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性研究方面也進(jìn)行了較為深入的研究工作。鄭赟等[9]采用流固耦合能量法研究了錯(cuò)頻對(duì)葉片氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的影響；張小偉等[10]研究了葉片相位角對(duì)葉片顫振的影響；付志忠等[11-12]采用影響系數(shù)法詳細(xì)研究了各種錯(cuò)頻模式和錯(cuò)頻量等因素對(duì)葉片氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的影響規(guī)律。另外，一些學(xué)者從強(qiáng)迫振動(dòng)的角度出發(fā)，力圖降低葉片強(qiáng)迫振動(dòng)應(yīng)力。王建軍等[13]闡述了失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化的基本問(wèn)題和研究進(jìn)展；袁惠群等[14-15]基于改進(jìn)的嵌套遺傳算法對(duì)葉片進(jìn)行減振安裝優(yōu)化，以降低強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)幅值；趙志彬等[16]開(kāi)展了葉盤結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)響應(yīng)特性和主動(dòng)失諧技術(shù)試驗(yàn)研究。上述研究大多需要進(jìn)行較為復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算，在實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)葉片錯(cuò)頻設(shè)計(jì)和裝配現(xiàn)場(chǎng)葉片安裝排布時(shí)缺乏可操作性。

本文采用發(fā)展的特征值法[17]對(duì)某壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片進(jìn)行氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析，在此基礎(chǔ)上，開(kāi)展隔離帶錯(cuò)頻設(shè)計(jì)對(duì)葉片自激振動(dòng)的減振效果影響研究和試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 研究方法和模型

某壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片多次發(fā)生葉根斷裂故障，葉片振動(dòng)特征與強(qiáng)迫振動(dòng)不同，主要表現(xiàn)為激振頻率不是轉(zhuǎn)速基頻的整數(shù)倍，出現(xiàn)鎖頻、鎖相現(xiàn)象，整圈葉片的頻率鎖定在1 階彎曲頻率附近。在轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中葉片的動(dòng)頻與在靜止坐標(biāo)系中壓力脈動(dòng)頻率存在一定關(guān)系，符合后行波特征。同時(shí)，葉片發(fā)生故障的區(qū)域與典型失速顫振不同，并未發(fā)生在近喘邊界，而是發(fā)生于共同工作線，且呈現(xiàn)大幅穩(wěn)定振動(dòng)。故障現(xiàn)象與文獻(xiàn)[2]中提及的非同步振動(dòng)類似，分析認(rèn)為其歸屬于氣流誘發(fā)的葉片自激振動(dòng)問(wèn)題范疇。由于葉片的結(jié)構(gòu)和工作載荷不可改變，不能采用改變?nèi)~片固有頻率或激振頻率等方法進(jìn)行減振設(shè)計(jì)，在這種情況下對(duì)葉片進(jìn)行錯(cuò)頻設(shè)計(jì)是最具操作性的減振措施。

采用發(fā)展的特征值法，僅考慮由葉片振動(dòng)引起的非定常氣動(dòng)力，則運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Mall、Call、Kall分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。

當(dāng)考慮葉片的前l(fā) 階模態(tài)時(shí)，第k 個(gè)葉片的位移為

式中：Uk為第k 個(gè)葉片的前l(fā) 階復(fù)數(shù)模態(tài)振幅向量；φ為適用于所有葉片的前l(fā) 階模態(tài)。將式（2）代入式（1）并前乘φT，得到

式中：mk、ck、kk分別為第k 個(gè)葉片的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度矩陣；Fk為第k 個(gè)葉片的模態(tài)氣動(dòng)載荷。

葉片的模態(tài)氣動(dòng)載荷組成的向量為

式中：m、c、k 分別為葉片的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度矩陣。

假設(shè)葉片做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)頻率為ω，則模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程為

將式（6）代入式（5）可得

對(duì)于一般的振動(dòng)形式，氣動(dòng)力可以通過(guò)單個(gè)行波疊加獲得，對(duì)于任意行波振動(dòng)，第n 節(jié)徑的廣義氣動(dòng)力可以表示為氣動(dòng)力影響系數(shù)an乘以復(fù)數(shù)模態(tài)振幅的線性形式

將式（8）代入式（7）并前乘E 的共軛轉(zhuǎn)置矩陣E*，可得行波坐標(biāo)系下的振動(dòng)方程

式中：a 為對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素an為行波坐標(biāo)系下節(jié)徑數(shù)為n 的氣動(dòng)力影響系數(shù)

將式（10）代入式（9）可得

通過(guò)將物理坐標(biāo)系下的振動(dòng)方程轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標(biāo)系并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換到行波坐標(biāo)系，得到表征葉片氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的特征值，以特征值虛部的最小值評(píng)估葉片的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性。特征值法優(yōu)點(diǎn)是可以采用調(diào)整密度或者彈性模量的方式分析不同葉片頻率排布對(duì)特征值的影響。

某壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的有限元模型和1 階彎曲模態(tài)分布如圖1 所示，在計(jì)算過(guò)程中考慮了榫頭對(duì)葉片頻率和振型的影響。

圖1 某壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的有限元模型和1 階彎曲模態(tài)

在非定常流場(chǎng)分析時(shí)如果按整圈葉片進(jìn)行計(jì)算會(huì)消耗大量計(jì)算資源且耗時(shí)較長(zhǎng)，結(jié)合文獻(xiàn)[11、17-19]可知，假設(shè)葉片在某1 階模態(tài)振蕩作用下，只有參考葉片振動(dòng)，其它葉片不動(dòng)，則通過(guò)在不同葉片間相位角下對(duì)所有葉片的非定常氣動(dòng)力疊加，即可獲得行波運(yùn)動(dòng)形式下的氣動(dòng)阻尼。同時(shí)，參考葉片對(duì)其它葉片的影響隨著距離的增加而迅速減小，如圖2 所示。分析認(rèn)為7 個(gè)通道的流體模型即可保證足夠的計(jì)算精度，所建立的流體模型如圖3 所示。

圖2 氣動(dòng)力影響系數(shù)幅值

圖3 7 通道流場(chǎng)模型

2 葉片失諧設(shè)計(jì)

工程中經(jīng)常采用頻率隔離帶的形式來(lái)實(shí)現(xiàn)錯(cuò)頻設(shè)計(jì)，對(duì)頻率較低的葉片錯(cuò)頻量為5%～10%，對(duì)頻率較高的葉片錯(cuò)頻量一般為3%～5%，通常的頻率錯(cuò)頻是指葉片靜頻。

錯(cuò)頻設(shè)計(jì)主要考慮2 方面內(nèi)容：

（1）頻率分布：主要包括隔離帶的數(shù)量和位置、隔離帶之間葉片分布形式設(shè)定等；

（2）葉片頻差：主要包括隔離帶頻差、隔離帶內(nèi)葉片之間的頻差、整級(jí)頻差等。

為研究不同的錯(cuò)頻模式和錯(cuò)頻量對(duì)于葉柵氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的影響，本文主要從隔離帶的數(shù)量、位置、其內(nèi)葉片頻率分布等幾方面開(kāi)展基于特征值法的某壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的氣彈穩(wěn)定性影響分析。

2.1 諧調(diào)葉片氣彈穩(wěn)定性分析

某壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片共有38 片，靜頻為520 Hz，諧調(diào)葉片的特征計(jì)算值如圖4 所示。從圖中可見(jiàn)，特征值虛部最小為0.19，根據(jù)特征值法的定義，葉片氣彈穩(wěn)定性隨特征值虛部的增大而增大，為此本文的主要目標(biāo)是尋找到合適的錯(cuò)頻方案以提高葉片特征值虛部的最小值。

圖4 諧調(diào)葉片特征值在復(fù)平面分布

2.2 隔離帶數(shù)量影響

在諧調(diào)葉片的基礎(chǔ)上引入隔離帶的概念，主要做法是選擇若干頻率較高的葉片，將其在周向以一定的規(guī)律分布，目的是破壞葉片的循環(huán)周期對(duì)稱性，使得當(dāng)發(fā)生自激振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)無(wú)法輕易將所有葉片調(diào)制到同一頻率。

隔離帶數(shù)量可根據(jù)整圈葉片數(shù)量調(diào)整，隔離帶數(shù)量為3 時(shí)的頻率分布如圖5 所示。

圖5 隔離帶錯(cuò)頻分布

圖6 隔離帶數(shù)量對(duì)特征值虛部最小值影響

以某壓氣機(jī)葉片為例，分析了隔離帶數(shù)量為3～8 時(shí)葉片特征值虛部的變化情況，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，隔離帶與相鄰葉片的頻差取為3%。不同數(shù)量的隔離帶對(duì)葉片特征值虛部最小值的影響規(guī)律如圖6 所示。從圖中可見(jiàn)，特征值虛部最小值由0.19 增大到0.40，有顯著提升，說(shuō)明引入隔離帶能夠有效提高葉片的氣彈穩(wěn)定性。同時(shí)，隔離帶設(shè)置時(shí)數(shù)量不宜太多，否則無(wú)法體現(xiàn)隔離作用；奇數(shù)隔離帶比偶數(shù)隔離帶作用更為明顯。

2.3 隔離帶位置影響

隔離帶在周向的分布形式對(duì)特征值也有一定影響，以5 個(gè)隔離帶為例，制定了6 種隔離帶錯(cuò)頻方案，如圖7 所示。

計(jì)算得到了葉片特征值虛部最小值隨隔離帶位置的變化規(guī)律，如圖8 所示。從圖中可見(jiàn)，當(dāng)隔離帶在周向均布時(shí)，特征值虛部最小值較大，能夠有效破壞葉片循環(huán)對(duì)稱周期性，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)隔離帶連續(xù)排布時(shí)，特征值虛部最小值減小，隔離作用不明顯。

圖7 隔離帶不同位置分布

2.4 隔離帶內(nèi)相鄰葉片頻率分布影響

為了更加有效地提高葉片氣彈穩(wěn)定性，在設(shè)置隔離帶的基礎(chǔ)上，將隔離帶內(nèi)葉片也進(jìn)行錯(cuò)頻，為便于說(shuō)明，本文均以相鄰葉片交叉錯(cuò)頻模式開(kāi)展研究，如圖9 所示。真實(shí)開(kāi)展錯(cuò)頻設(shè)計(jì)時(shí)，隔離帶內(nèi)葉片不僅限于交叉錯(cuò)頻方式。

計(jì)算了3～6 個(gè)隔離帶均布時(shí)，隔離帶內(nèi)相鄰葉片呈交叉錯(cuò)頻時(shí)，錯(cuò)頻量對(duì)特征值虛部最小值的影響，如圖10 所示。

圖8 隔離帶位置對(duì)特征值虛部最小值影響

圖9 隔離帶內(nèi)葉片交叉錯(cuò)頻

3 失諧方案和試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 失諧方案設(shè)計(jì)

圖10 隔離帶內(nèi)相鄰葉片頻差影響

根據(jù)上述研究結(jié)論，提出1 種基于隔離帶的失諧葉片降低自激振動(dòng)應(yīng)力的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)流程如圖11 所示。其主要思路是對(duì)裝配現(xiàn)場(chǎng)已有葉片進(jìn)行頻率或質(zhì)量排序，根據(jù)葉片頻率大小和葉片數(shù)量確定隔離帶數(shù)量和周向位置，然后確定隔離帶內(nèi)葉片頻率排布，最終在達(dá)到平衡配重要求的基礎(chǔ)上完成葉片失諧方案設(shè)計(jì)，這種方法充分考慮了裝配現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況，在不需改變?nèi)~片結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，僅通過(guò)頻率大小即可確定相對(duì)較優(yōu)的安裝方案，減振效果好，工程實(shí)用性強(qiáng)，應(yīng)用成本低。

據(jù)此設(shè)計(jì)了某壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片失諧方案，如圖12 所示。其中，方案1 隔離帶不明顯；方案2 為3 個(gè)隔離帶，隔離帶內(nèi)交叉錯(cuò)頻；方案3 在方案2 的基礎(chǔ)上每個(gè)隔離帶的交叉錯(cuò)頻量不一致；方案4 在方案3的基礎(chǔ)上將隔離帶擴(kuò)展為5 個(gè)。

圖11 航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片失諧減振設(shè)計(jì)流程

圖12 某壓氣機(jī)葉片失諧減振方案設(shè)計(jì)

計(jì)算得到的各種方案下特征值在復(fù)平面的分布，如圖13 所示。從圖中可見(jiàn)，根據(jù)制定的葉片失諧方案計(jì)算得到的特征值虛部最小值相對(duì)于諧調(diào)葉片振動(dòng)系統(tǒng)已經(jīng)有了明顯改善，方案3 和方案4 的特征值虛部最小值基本相當(dāng)，比方案1 和方案2的大。

圖13 各方案下特征值在復(fù)平面分布

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證隔離帶失諧設(shè)計(jì)方法的實(shí)用性及數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性，開(kāi)展整機(jī)動(dòng)應(yīng)力測(cè)試，布置應(yīng)變片和光纖監(jiān)控葉片的振動(dòng)情況，安裝壓力脈動(dòng)傳感器用以獲取轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系與靜止坐標(biāo)系之間的關(guān)系。獲得了4 種不同失諧設(shè)計(jì)方案的實(shí)測(cè)光纖與特征值虛部最小值之間的關(guān)系，如圖14 所示。

根據(jù)理論分析與試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

（1）對(duì)比方案1 和其它方案的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隔離帶不明顯時(shí)，特征值虛部最小值較小，實(shí)測(cè)的光纖值也偏高，其對(duì)自激振動(dòng)的抑制能力較差，設(shè)置隔離帶可有效提高葉片振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

（2）方案2 和方案3 結(jié)果對(duì)比表明，在隔離帶內(nèi)相鄰葉片交叉錯(cuò)頻的減振效果相對(duì)較差，可適當(dāng)調(diào)整隔離帶內(nèi)相鄰葉片頻率分布以打破對(duì)稱性從而提高穩(wěn)定性；

（3）方案3 和方案4 的結(jié)果對(duì)比表明，對(duì)于固定數(shù)量的葉片振動(dòng)系統(tǒng)，隔離帶數(shù)量有1 個(gè)較佳值，本文研究的壓氣機(jī)葉片系統(tǒng)有3 個(gè)隔離帶時(shí)減振效果較好，低于3 個(gè)隔離帶減振效果不明顯，隔離帶數(shù)量超過(guò)該值后氣彈穩(wěn)定不再顯著提升；

（4）方案3 中葉片穩(wěn)定性的理論計(jì)算結(jié)果最高，而其試驗(yàn)光纖值最低，說(shuō)明特征值虛部最小值可以有效表征葉片系統(tǒng)的氣彈穩(wěn)定性。

圖14 各方案下特征值虛部最小值與實(shí)測(cè)光纖值

4 結(jié)論

本文采用特征值法分析了隔離帶錯(cuò)頻設(shè)計(jì)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子葉片自激振動(dòng)的影響規(guī)律，提出了1 種工程可用的隔離帶失諧設(shè)計(jì)方法，得出以下結(jié)論：

（1）設(shè)置隔離帶可以打破葉片振動(dòng)系統(tǒng)的周期對(duì)稱性，提高葉片的氣彈穩(wěn)定性，極大改善了由自激振動(dòng)帶來(lái)的葉片振動(dòng)問(wèn)題。對(duì)于固定數(shù)量的葉片振動(dòng)系統(tǒng)，可以通過(guò)合理設(shè)置隔離帶數(shù)量和隔離帶內(nèi)相鄰葉片頻率分布，獲得較佳的隔離帶減振方案；

（2）特征值虛部最小值與由自激振動(dòng)引起的振動(dòng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系較好，可以有效表征葉片系統(tǒng)的氣彈穩(wěn)定性，對(duì)于盤榫結(jié)構(gòu)葉片排布安裝和整體葉盤結(jié)構(gòu)的失諧設(shè)計(jì)均具有重要意義。

（3）隔離帶錯(cuò)頻設(shè)計(jì)可根據(jù)裝配現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況進(jìn)行葉片安裝排布，且不需要對(duì)葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，發(fā)動(dòng)機(jī)性能不會(huì)降低，在某壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片減振設(shè)計(jì)的應(yīng)用表明，該設(shè)計(jì)工程實(shí)用性強(qiáng)。