多艙段航天器振動(dòng)基頻分配速算方法

李青，逯運(yùn)通，趙會(huì)光

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京100094）

0 引言

深空探測(cè)器、載人航天器等大型復(fù)雜航天器越來(lái)越多地采用多艙段結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。多艙段航天器一般由相互獨(dú)立而又相互聯(lián)系的若干艙段或子器組成，每個(gè)艙段或子器可以相對(duì)獨(dú)立地完成特定的任務(wù)，相互之間通過(guò)連接解鎖裝置、電連接器等實(shí)現(xiàn)機(jī)械和電接口的連接與分離。在型號(hào)工程實(shí)踐中，經(jīng)常將這些艙段的設(shè)計(jì)任務(wù)分包給不同的部門(mén)甚至不同的單位，這就要求總體設(shè)計(jì)人員在研制階段初期將整器的功能性能指標(biāo)分解為各艙段的功能性能指標(biāo)。對(duì)于整器結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，由于運(yùn)載火箭方對(duì)于航天器一般有縱向和橫向基頻的設(shè)計(jì)要求，據(jù)此總體設(shè)計(jì)人員不難提出整器的剛度設(shè)計(jì)指標(biāo)；但對(duì)于航天器各艙段而言，在具體設(shè)計(jì)尚未開(kāi)展前，設(shè)計(jì)參數(shù)缺乏且輸入條件相互耦合，故難以提出較明確的剛度設(shè)計(jì)指標(biāo)。工程上通常根據(jù)以往研制經(jīng)驗(yàn)人為地確定，例如參考以往航天器型號(hào)中類(lèi)似構(gòu)型艙段的分析數(shù)據(jù)或試驗(yàn)數(shù)據(jù)。這種方法往往難以得到合理的剛度設(shè)計(jì)指標(biāo)分配方案，且缺少提前確認(rèn)分配方案正確性的評(píng)估手段，對(duì)于新研的航天器平臺(tái)更是如此。如果給出的艙段剛度設(shè)計(jì)指標(biāo)不盡合理，則可能導(dǎo)致各艙段的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案雖然能滿(mǎn)足其自身的剛度要求，但整器結(jié)構(gòu)基頻不能滿(mǎn)足運(yùn)載火箭方提出的設(shè)計(jì)要求，從而需要進(jìn)行反復(fù)的設(shè)計(jì)迭代，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

一般通過(guò)建立三維有限元模型來(lái)核算航天器基頻和其他力學(xué)性能指標(biāo)，需要比較詳細(xì)的結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)型、材料參數(shù)等作為輸入，且建模周期較長(zhǎng)。這是導(dǎo)致上述設(shè)計(jì)迭代過(guò)程效率低、成本高的重要原因。因此，在航天器研制初期，宜采用一套簡(jiǎn)化的航天器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型和計(jì)算方法來(lái)解決振動(dòng)基頻分配問(wèn)題。

關(guān)于航天器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型的研究鮮見(jiàn)于文獻(xiàn)；但運(yùn)載火箭由于其規(guī)模龐大、主要為多級(jí)筒段結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對(duì)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的研究較深入且依賴(lài)程度較高。針對(duì)火箭不同動(dòng)力學(xué)特性分析的要求，一般可建立橫向和縱向2個(gè)動(dòng)力學(xué)模型；當(dāng)工程進(jìn)展到一定程度，可以建立起全箭的三維組合模型[1]。其中：橫向模型用于橫向和扭轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算、控制規(guī)律的建立和氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的預(yù)估等，通常以梁式模型為基礎(chǔ)[2]；縱向模型用于研究POGO效應(yīng)[3]、液體推進(jìn)劑特性和耦合載荷分析中由各級(jí)點(diǎn)火或關(guān)機(jī)引起的縱向動(dòng)力響應(yīng)等，多采用彈簧–質(zhì)量模型[4-6]。由于橫向和縱向采用不同的模型，所以其分析結(jié)果不能反映各向模態(tài)之間的耦合效應(yīng)。為此，潘忠文等[7]提出了基于梁模型的火箭縱橫扭一體化建模技術(shù)，對(duì)液體推進(jìn)劑建立了以附加質(zhì)量形式表示的耦合質(zhì)量矩陣，拓寬了梁模型的適用范圍。

梁式模型大幅減少了建模自由度，過(guò)濾了三維有限元模型中的殼體呼吸模態(tài)和許多次要的局部模態(tài)，保留了主結(jié)構(gòu)的縱橫扭等主要模態(tài)，能夠反映運(yùn)載火箭的主要振動(dòng)特性，值得在多艙段航天器早期建模中借鑒。但需要注意的是：目前運(yùn)載火箭梁式模型只用于正向建模，也就是已知結(jié)構(gòu)構(gòu)型和材料參數(shù)，求解振動(dòng)特性，一般根據(jù)各筒段的殼蒙皮加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)厚度、彈性模量等參數(shù)計(jì)算出等效梁?jiǎn)卧臋M截面面積、慣性矩等模型參數(shù)[8]；而要解決多艙段航天器振動(dòng)基頻分配問(wèn)題，需要采用逆向建模過(guò)程，即已知?jiǎng)偠仍O(shè)計(jì)指標(biāo)約束，反求各艙段等效梁?jiǎn)卧哪Ｐ蛥?shù)。

本文針對(duì)多艙段航天器在研制階段初期的建模需求，提出多艙段航天器梁桿模型的建模技術(shù)，在此基礎(chǔ)上給出縱向基頻和橫向基頻分配速算方法，并通過(guò)工程應(yīng)用來(lái)驗(yàn)證該方法的有效性。

1 梁桿模型參數(shù)的確定

多艙段航天器振動(dòng)基頻分配的設(shè)計(jì)輸入來(lái)源于運(yùn)載火箭方對(duì)航天器系統(tǒng)縱向基頻和橫向基頻的要求。在航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)尚未確定的情況下，假設(shè)每個(gè)航天器艙段可以等效為一個(gè)底端機(jī)械接口固定、頂端自由的懸臂梁桿模型，梁桿長(zhǎng)度為l、質(zhì)量為m、縱向基頻為fz、橫向基頻為fh、截面為圓形且半徑為r、密度為ρ、彈性模量為E，那么根據(jù)等直桿和歐拉梁的振動(dòng)理論[9]，有以下關(guān)系式：

聯(lián)立式(1)和式(2)，并結(jié)合質(zhì)量計(jì)算公式，可得

式中的l、m、fz、fh分別與相應(yīng)艙段的主結(jié)構(gòu)高度、質(zhì)量、縱向基頻、橫向基頻（邊界條件均為底端機(jī)械接口固定、頂端自由）相等，這樣便可通過(guò)式(3)計(jì)算梁桿模型的其他參數(shù)。

可見(jiàn)，只要確定每個(gè)航天器艙段的主結(jié)構(gòu)高度、質(zhì)量、縱向基頻和橫向基頻，就能建立起其與梁桿模型的等效關(guān)系。其中，主結(jié)構(gòu)高度和質(zhì)量可以通過(guò)初步構(gòu)型方案設(shè)計(jì)和質(zhì)量特性預(yù)算來(lái)確定，而橫向基頻和縱向基頻是設(shè)計(jì)和分配的對(duì)象。利用等效梁桿模型，各艙段基頻設(shè)計(jì)和分配過(guò)程簡(jiǎn)化為：

1）設(shè)定各艙段基頻的初始值；

2）通過(guò)式(3)計(jì)算相應(yīng)的梁桿模型參數(shù)；

3）根據(jù)裝配關(guān)系建立航天器系統(tǒng)的多段梁桿模型（圖1所示）；

圖1 多艙段航天器的多段梁桿模型Fig.1Multi-section beam-rod model for multi-cabin spacecraft

4）求解多段梁桿模型的振動(dòng)頻率方程，即模態(tài)分析；

5）根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定航天器系統(tǒng)的基頻是否滿(mǎn)足運(yùn)載火箭方的要求；

6）如果不滿(mǎn)足要求則修改各艙段基頻的設(shè)定值，重復(fù)過(guò)程2）～5）；

7）經(jīng)過(guò)若干次迭代，得到滿(mǎn)足運(yùn)載火箭方要求的各艙段基頻分配結(jié)果。

在這個(gè)過(guò)程中，航天器系統(tǒng)多段梁桿模型的模態(tài)分析可以通過(guò)Nastran 等有限元分析軟件來(lái)完成，也可以通過(guò)半解析的方法[10]來(lái)實(shí)現(xiàn)。但考慮到多次迭代的可能性，采用有限元分析軟件的方法涉及到有限元模型的建立和多次修改，不如半解析法效率高，也不利于系統(tǒng)優(yōu)化工作的開(kāi)展。因此，下文主要介紹用半解析法來(lái)求解航天器系統(tǒng)多段梁桿模型的縱向基頻和橫向基頻。

2 縱向振動(dòng)頻率方程

根據(jù)桿的一維波動(dòng)理論，多段梁桿模型的縱向自由振動(dòng)方程[9]為

式中：u(x,t)為桿上距離原點(diǎn)x處的截面在時(shí)刻t的縱向位移；A為桿的橫截面積。

對(duì)于第i(i=1,2, ···,N)段等直桿，(ρA)i和(EA)i是常數(shù)，則式(4)可表示為

采用數(shù)值算法求解非線性方程(20)，得到ω的數(shù)值解，從而計(jì)算出多段梁桿模型的縱向基頻。

3 橫向振動(dòng)頻率方程

式中：Y(x)為梁上距離原點(diǎn)x處截面的橫向振動(dòng)幅值，即橫向模態(tài)函數(shù)。

將式(23)代入式(22)并求解，Y(x)的通解可以寫(xiě)成如下分段函數(shù)的形式：

采用數(shù)值算法求解非線性方程(46)，得到ω的數(shù)值解，從而計(jì)算出多段梁桿模型的橫向基頻。

4 應(yīng)用和驗(yàn)證

某月球探測(cè)器的主結(jié)構(gòu)由3個(gè)艙段串聯(lián)而成，由下至上依次為軌道器、著陸器和上升器，其基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，運(yùn)載火箭方要求其縱向基頻≥20Hz，橫向基頻≥6Hz。

表1 某月球探測(cè)器的基本設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Basicdesign parametersfor a multi-cabin spacecraft

采用本文的方法建立起該探測(cè)器的多段梁桿模型并計(jì)算系統(tǒng)的縱向基頻和橫向基頻，經(jīng)過(guò)若干次迭代得到各艙段基頻分配值和系統(tǒng)基頻計(jì)算值如表2所示，可見(jiàn)該分配方案能夠滿(mǎn)足運(yùn)載火箭方對(duì)探測(cè)器系統(tǒng)基頻的要求。

表2 各艙段基頻分配值與系統(tǒng)基頻計(jì)算值Table2Assigned values for fundamental frequency of each cabin and calculated valuesfor the system

根據(jù)該分配方案，對(duì)各艙段開(kāi)展了詳細(xì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，進(jìn)行了三維有限元建模和分析，確認(rèn)各艙段滿(mǎn)足各自的基頻要求，即軌道器、著陸器和上升器的縱向基頻和橫向基頻均不低于相應(yīng)的分配值；總體部門(mén)進(jìn)而建立整器三維有限元模型并復(fù)核系統(tǒng)基頻滿(mǎn)足運(yùn)載火箭方要求，確認(rèn)設(shè)計(jì)正確后投產(chǎn)了各艙段的試驗(yàn)器；最后組裝成探測(cè)器系統(tǒng)并進(jìn)行了力學(xué)試驗(yàn)。表3列出了三維有限元模型模態(tài)分析結(jié)果和力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果，可見(jiàn)各艙段基頻設(shè)計(jì)值滿(mǎn)足基頻分配指標(biāo)要求，探測(cè)器系統(tǒng)基頻設(shè)計(jì)值和試驗(yàn)值滿(mǎn)足運(yùn)載火箭方要求，且均留有一定余量。

表3 基頻的設(shè)計(jì)分 析結(jié)果和力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果Table 3Fundamental frequency results obtained by modal analysis and mechanical tests

在多段梁桿模型中，若將各艙段基頻的分配值取為與表3中的設(shè)計(jì)分析值一致，那么計(jì)算出的系統(tǒng)縱向基頻為20.66 Hz、橫向基頻為8.25Hz，均比設(shè)計(jì)分析結(jié)果和力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果小，說(shuō)明采用多段梁桿模型計(jì)算出的系統(tǒng)基頻是偏保守的，即該方法適用于多艙段航天器研制階段初期的基頻分配。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)在多艙段航天器研制初期各艙段基頻分配問(wèn)題，本文建立了多艙段航天器的等效多段梁桿模型，基于基頻等效原則給出了梁桿模型參數(shù)的計(jì)算表達(dá)式，并推導(dǎo)了多段梁桿模型的振動(dòng)頻率方程，從而提出了多艙段航天器振動(dòng)基頻分配速算方法。將該方法應(yīng)用于某月球探測(cè)器系統(tǒng)各艙段基頻分配方案的確定過(guò)程，得到了各艙段基頻分配值和系統(tǒng)基頻計(jì)算值，并與三維有限元模型模態(tài)分析數(shù)據(jù)和力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比研究。結(jié)果表明：利用該方法計(jì)算出的系統(tǒng)基頻結(jié)果是偏保守的，能在研制初期有效降低基頻分配設(shè)計(jì)迭代成本并確?；l設(shè)計(jì)值滿(mǎn)足分配指標(biāo)要求。該方法建模簡(jiǎn)便，計(jì)算高效，可在此基礎(chǔ)上結(jié)合工程約束條件開(kāi)展設(shè)計(jì)優(yōu)化工作。