馮 力, 王 軍, 朱昶勝, 仲軍和, 安國升

(1. 蘭州理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州理工大學(xué) 省部共建有色金屬先進加工與再利用國家重點實驗室, 甘肅 蘭州 730050)

目前研究材料微觀組織的方法有實驗法和模擬法兩種，相比較實驗法，模擬法在研究金屬凝固過程和微觀組織方面具有不可替代的作用，所以被越來越多的科研工作者所接受[1-2].隨著科技的進步，計算機的硬件水平得到了快速的提升，進而出現(xiàn)了多種模擬方法，如確定性方法、隨機性方法和相場法[3].相場法不必追蹤固液界面就可以很好地模擬復(fù)雜模型下的演化過程，并用統(tǒng)一的控制方程描述金屬凝固過程的演化行為[4].

在合金的實際凝固過程和固態(tài)相變過程中，或多或少存在一些雜質(zhì)，如高溫氧化物、沉淀相、稀土元素等，它們的存在相當(dāng)于對枝晶生長和共析組織形成進行一定的限制，對枝晶生長和共析組織形成過程中的熱量傳導(dǎo)、溶質(zhì)擴散與界面的推進等都會產(chǎn)生影響.在上述背景下，國內(nèi)外學(xué)者分別對橫向限制條件下枝晶的生長進行了模擬研究.Fabietti等[5]通過研究橫向約束對定向凝固條件下丁二腈凝固過程的影響，發(fā)現(xiàn)橫向約束對枝晶間距和枝晶尖端生長速度有著重要影響.杜立飛[6]通過相場法模擬研究了橫向限制存在下的純金屬Ni和Ni-Cu二元合金枝晶形貌的演化過程.王華明等[7]模擬研究了單晶Ni基高溫合金在側(cè)向約束條件下的枝晶生長形貌和溶質(zhì)再分配，得到側(cè)向約束條件對單晶Ni基高溫合金的微觀組織結(jié)構(gòu)、溶質(zhì)偏析以及溶質(zhì)再分配等都有較大的影響.李俊杰等[8]模擬研究了外來夾雜物顆粒與晶粒之間的取向錯配對枝晶生長的影響，結(jié)果表明外來夾雜物顆粒的大小、位置、數(shù)量以及晶粒的取向差因素均對枝晶生長形態(tài)有較大的影響.劉小元等[9]通過相場法模擬純金屬Ni在不同形狀橫向限制下對枝晶間距影響的作用.Zhang等[10]采用相場法研究了碳化物對珠光體協(xié)同生長的影響和不同的碳化物直徑對層狀珠光體生長的影響.

本文利用多相場模型，以Fe-C合金為例，模擬研究了不同橫向約束對枝晶和共析組織的微觀生長形貌和溶質(zhì)分布的影響，探討了不同長度、厚度橫向約束條件下枝晶和共析組織微觀形貌的生長規(guī)律.

1 相場模型

1.1 相場控制方程

由溫度控制的順序函數(shù)表征的相場控制方程[11]：

(1)

式中:φi、φj為不同相的相場參數(shù);Sij為空間步函數(shù);Mij為界面遷移率;F為體系自由能；m為經(jīng)歷相變的次數(shù)；α、β表示相變過程中凝固相變與共析轉(zhuǎn)變，下標(biāo)i、j表示相變過程中的新生相與母相.順序函數(shù)K定義如下：

(2)

(3)

式中:Tx表示體系溫度;Te表示相變開始時的溫度.

體系自由能的定義：

(4)

式中：fCH代表成分自由能密度;fT代表與溫度有關(guān)的自由能密度;fEL代表彈性自由能密度;fGB代表界面自由能密度，其表達式分別如下：

式中:ηij是界面厚度;Wij是勢阱函數(shù);fi(ci)是i相溶質(zhì)c的成分自由能;Cijkl是有效彈性矩陣;ε是相場梯度系數(shù);Greg是吉布斯自由能;W是雙阱勢高;g(φ)是過剩自由能.為了簡化模型，在體系自由能的定義中忽略應(yīng)力應(yīng)變項，則式(4)變?yōu)?/p>

(9)

1.2 溶質(zhì)控制方程

溶質(zhì)擴散的控制方程為

(10)

式中：D(c,φ)是溶質(zhì)擴散系數(shù);fc、fcc分別代表自由能密度對c的一階與二階導(dǎo)數(shù).

1.3 材料的物性參數(shù)

1.3.1枝晶的物性參數(shù)

選取的材料為Fe-0.349 4at.%C二元合金，其枝晶物性參數(shù)見表1[12].

表1 材料的物性參數(shù)Tab.1 Physical parameters of material

1.3.2共析組織的物性參數(shù)

以Fe-3.494at.%C二元合金為例，對層片珠光體的生長形貌演化過程進行數(shù)值計算，其物性參數(shù)見表2[13].

表2 Fe-C二元合金物性參數(shù)Tab.2 Physical properties of Fe-C binary alloy

1.4 初始條件與邊界條件

如圖1為橫向約束示意圖，矩形的約束間距為d，高度為h，設(shè)置擋板材料為導(dǎo)熱材料.

1.4.1枝晶組織模擬的初始條件

假設(shè)初始晶核半徑為R，則

x2+y2≤R2時，φ=1，T=Tm-ΔT

(11)

x2+y2>R2時，φ=0，T=Tm-ΔT

(12)

式中:T表示有量綱溫度;ΔT表示過冷度;Tm表示熔點溫度.計算區(qū)域大小為1 200Δx×1 200Δy.

1.4.2共析組織模擬的初始條件

所用的材料為Fe-3.494at.%C二元合金，其平衡轉(zhuǎn)變溫度為1 000 K.在等溫條件下(初始過冷度為20 K)，對共析轉(zhuǎn)變過程進行模擬研究.如圖2所示，在數(shù)值計算中，以最小過冷度層片間距[9]作為計算基準(zhǔn)，在計算區(qū)域的底部引入初始珠光體晶核(在Fe-C二元合金相圖中，利用杠桿定律計算得到α相和Fe3C相層片寬度比約為7∶1).計算區(qū)域大小為600Δx×1 000Δy，左右邊界設(shè)定為周期性邊界條件，上下邊界設(shè)定為絕熱邊界條件.

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 橫向約束對Fe-C二元合金枝晶形貌和溶質(zhì)的影響

2.1.1橫向約束的存在對枝晶形貌和溶質(zhì)分布的影響

圖3為橫向約束條件下枝晶的微觀形貌圖和溶質(zhì)分布圖，圖3中橫向約束高度為100Δy，橫向約束間距為600Δx,初始枝晶間距為600Δx.在枝晶未接觸到橫向擋板時，枝晶正常生長.當(dāng)枝晶尖端接觸到擋板時，尖端生長受阻，在邊界條件中設(shè)置橫向約束為完全潤濕，且橫向約束溫度低于熔體溫度，所以枝晶尖端接觸到橫向擋板后沿其邊緣快速生長，繞過擋板，并依附于擋板上,表面快速生長形成新的枝晶臂，與繞過擋板間隙的主枝晶臂形成競爭生長，此時橫向約束下方的溶質(zhì)無法向液相中擴散，最終形成溶質(zhì)截留區(qū)，如圖3a3、b3所示.當(dāng)依附于擋板上表面的枝晶生長到全部覆蓋擋板表面時，會生長出新的枝晶臂，而新的枝晶臂的生長速度大于靠近擋板一側(cè)主枝晶的二次枝晶臂的生長速度，在擋板上表面新生成的枝晶的平均間距明顯小于沒有橫向約束條件下的枝晶間距，如圖3a5所示.從圖3b2～b6發(fā)現(xiàn)，枝晶接觸橫向約束時，在枝晶周期的溶質(zhì)場濃度明顯低于其他其域.這是由于橫向擋板的存在限制了溶質(zhì)的擴散，導(dǎo)致在橫向約束下方形成溶質(zhì)截留區(qū).圖4為側(cè)向約束情況下單晶Ni基高溫合金凝固時的微觀形貌圖[7]，從圖4中可以看出，在側(cè)向約束條件下單晶Ni基高溫合金的凝固組織中發(fā)現(xiàn)斷面的存在，使得合金凝固過程中在斷面的前后發(fā)生了明顯的規(guī)律性變化，這與橫向約束對Fe-C二元合金枝晶的影響規(guī)律基本一致.

2.1.2橫向約束長度對枝晶形貌和溶質(zhì)分布的影響

圖5是不同橫向約束長度下的枝晶形貌和溶質(zhì)分布圖.其中橫向約束高度為100Δy，初始枝晶間距為600Δx,不同的橫向約束間距(d分別為1 000Δx、800Δx、600Δx、400Δx、200Δx).從圖中可以發(fā)現(xiàn)，橫向約束的存在阻礙了擋板下方枝晶的生長.當(dāng)橫向約束間距較大時，橫向約束對枝晶的影響較小，只影響了二次枝晶臂的生長.隨著橫向約束間距的減小，在橫向約束上方新形成的枝晶數(shù)量逐漸增多，同時新形成的枝晶間距減小.新形成的枝晶和穿過橫向約束間隙的枝晶生成的二次枝晶形成競爭生長，并且新生成的枝晶的生長速度要比穿過橫向約束間隙的枝晶生成的二次枝晶快，這也導(dǎo)致在新形成的枝晶和穿過橫向約束生成的二次枝晶之間會留下溶質(zhì)截留區(qū)，如圖3a3、b3所示.隨著橫向約束間距進一步減小，在橫向約束上方新形成的枝晶的數(shù)量增多，形成了類似于柱狀晶的微觀組織，并且新生成的枝晶幾乎沒有二次枝晶臂的生長，這完全改變了枝晶的生長發(fā)育模式，而此時的橫向約束上方幾乎不存在溶質(zhì)截留，如圖3a4、b4所示，這說明橫向約束的長度不僅能夠改變枝晶的生長模式，而且能改變枝晶在生長過程中溶質(zhì)的擴散.當(dāng)橫向約束間距小于初始枝晶間距時，枝晶的生長受到橫向約束的限制，此時枝晶繞過橫向約束間隙生長，穿過橫向約束間隙的枝晶間距進一步減小，當(dāng)橫向約束的間隙減小時，導(dǎo)致溶質(zhì)無法充分擴散，使得穿過橫向約束間隙的枝晶的二次枝晶臂生長速度減緩.如圖5a5、b5所示.

2.1.3橫向約束厚度對枝晶形貌和溶質(zhì)分布的影響

圖6是橫向約束間距為600Δx，初始枝晶間距為400Δx，不同厚度的橫向約束條件下的枝晶形貌和溶質(zhì)分布圖.從圖6a1～a5可以看出，隨著橫向約束厚度的不斷增大，橫向約束上方生長的新枝晶對靠近橫向約束一側(cè)枝晶生長的二次枝晶的影響逐漸減小.從圖6b4～b5可以看出，由于溶質(zhì)得不到充分擴散，在橫向約束上方的新枝晶生長速度明顯比靠近橫向約束一側(cè)原枝晶生長的二次枝晶的速度低.隨著橫向約束厚度的增加，穿過橫向約束間隙的枝晶的二次枝晶臂生長速度減慢，這說明橫向約束的厚度可以影響枝晶的二次枝晶臂的生長.由于橫向約束厚度的增加影響了液相溶質(zhì)的擴散，使得模擬區(qū)域中枝晶的溶質(zhì)截留明顯減小.

2.2 橫向約束對Fe-C二元合金共析組織生長的影響

2.2.1橫向約束的存在對共析組織形貌和溶質(zhì)分布的影響

圖7是橫向約束間距為400Δx,高度為50Δy共析組織生長的形貌圖和溶質(zhì)分布圖.圖7a5和圖7b5是無橫向約束下共析組織生長的形貌圖和溶質(zhì)分布圖，這與馮力等[11]運用相場法模擬研究的層片珠光體微觀組織的生長形貌相似.當(dāng)共析組織未接觸到橫線擋板時，共析組織正常生長，如圖7a1所示.當(dāng)共析組織接觸到橫向擋板時，共析組織的生長受到阻礙，這可能是由于橫向約束阻礙了橫向約束下方Fe3C相中的碳元素的擴散，從而導(dǎo)致橫向約束下方的Fe3C相停止生長，而穿過橫向擋板間隙的共析組織則繼續(xù)向前生長，對比圖7a4和圖7a5發(fā)現(xiàn)穿過橫向約束的共析組織呈發(fā)散生長并調(diào)整了共析組織的間距，這是由于橫向約束限制了下方的Fe3C相的生長，而橫向約束上方的共析組織發(fā)生溶質(zhì)擴散的作用調(diào)整了生長的層間距.由于橫向約束周圍沒有溶質(zhì)分布，這使得擋板周圍的濃度急劇降低，出現(xiàn)貧碳區(qū)，如圖7b3和圖7b4所示.由此可得，橫向約束的存在對共析組織的生長形貌、溶質(zhì)分布和界面的推進等均有重要的影響.

2.2.2橫向約束長度對共析組織的形貌和溶質(zhì)分布的影響

圖8顯示了橫向約束的高度為50Δy，長度分別為50Δx、100Δx、150Δx、200Δx條件下共析組織的生長形貌圖和溶質(zhì)分布圖.從圖8a1中可以看出，橫向擋板的兩端接觸到Fe3C相時，F(xiàn)e3C相緊貼擋板上表面生長，此時的擋板溫度比熔體溫度低，給Fe3C相提供了形核和生長的動力，而穿過擋板間隙的共析組織呈發(fā)散生長，并調(diào)整層間距.隨著橫向約束尺寸的增加，當(dāng)Fe3C相被橫向約束阻擋時，阻擋的Fe3C相停止生長，穿過擋板間隙的共析組織繼續(xù)呈發(fā)散生長，并重新調(diào)整層間距.當(dāng)橫向約束的長度增加恰好接觸到Fe3C相時，如圖8a3所示，F(xiàn)e3C相緊貼于擋板上表面呈不規(guī)則生長，在Fe3C相周圍的溶質(zhì)富集不足以支撐其生長時停止生長，此時穿過橫向約束間隙的Fe3C相將重新調(diào)整層間距，且隨著擋板長度的增加，穿過擋板間隙的Fe3C相的數(shù)目會減少，層間距也會增加.由此可得，橫向約束長度會改變橫向約束上方的微觀組織結(jié)構(gòu)，通過增加橫向約束的長度來得到層片間距較大的共析組織.

2.2.3橫向約束厚度對共析組織形貌和溶質(zhì)分布的影響

圖9顯示了橫向約束長度為100Δx，不同厚度下?lián)醢鍖参鼋M織的生長形貌和溶質(zhì)分布.隨著橫向約束厚度的增加，穿過擋板間隙的共析組織仍然呈發(fā)散生長，這是由于擋板間隙中的碳原子不足以支撐Fe3C相垂直向上生長，需重新調(diào)整層間距生長，F(xiàn)e3C相的偏轉(zhuǎn)程度也越來越大.擋板高度為200Δy時，靠近擋板一側(cè)的Fe3C相穿過擋板間隙后緊貼于擋板上表面呈不規(guī)則生長.這是由于擋板溫度低于熔體溫度，在擋板上表面更容易達到Fe3C相的形核條件，而擋板周圍的碳原子濃度不足，使得Fe3C相停止生長.因此，不同橫向約束厚度也可導(dǎo)致橫向約束上方的共析組織的微觀形貌發(fā)生改變.

3 結(jié)論

在材料的凝固過程中，不同性質(zhì)的橫向約束對材料的微觀組織形貌有不同的影響.用相場法分別模擬了Fe-C合金在橫向約束條件下枝晶的生長過程和共析組織生長過程，模擬結(jié)果表明：

1) 橫向約束的存在會影響枝晶的正常生長，當(dāng)枝晶接觸到橫向約束時，枝晶依附于橫向約束表面生長，在其上方生長的新枝晶和穿過橫向約束間隙的原枝晶呈現(xiàn)競爭生長關(guān)系.隨著橫向約束長度的增加，導(dǎo)致橫向約束上方的枝晶平均間距減小，同時在橫向約束上方的溶質(zhì)截留區(qū)明顯減少；隨著橫向約束厚度的增加，橫向約束上方的新枝晶對穿過橫向約束間隙的枝晶的影響逐漸減小.

2) 對于共析組織的生長，F(xiàn)e3C相被橫向約束完全阻礙時停止生長，穿過橫向約束間隙的共析組織呈發(fā)散生長.在不同長度橫向約束條件下，當(dāng)Fe3C相接觸到橫向約束兩端時，F(xiàn)e3C穿過橫向約束間隙，在橫向約束上方形成不規(guī)則的形貌；隨著橫向約束厚度的增加，靠近橫向約束的Fe3C相會依附于橫向約束上表面生長形成不規(guī)則生長形貌，而穿過橫向約束間隙的Fe3C相發(fā)生偏轉(zhuǎn),重新調(diào)整層間距生長.

因此，可以通過添加不同的橫向約束性質(zhì)來改變枝晶和共析組織的微觀組織形貌.