張榮華，史可宇，何家俊，高鵬程

（1.天津工業(yè)大學(xué) 人工智能學(xué)院，天津300387；2.天津工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，天津300387）

碳纖維增強(qiáng)聚合物（CFRP）以其高強(qiáng)度和輕質(zhì)量的特性被廣泛用于航空航天[1]、汽車[2]、運(yùn)動器材[3]、風(fēng)電[4]、軌道交通[5]等領(lǐng)域。與其他復(fù)合材料類似，CFRP不僅在制造過程中可能會產(chǎn)生缺陷，而且在長期使用后很容易產(chǎn)生裂紋和疲勞。由于CFRP的復(fù)雜結(jié)構(gòu)以及各向異性等特征，這些缺陷和疲勞損傷不易檢測。渦流檢測[6-8]、感應(yīng)熱成像[9]、超聲檢測[10]、電阻抗測量[11]等在CFRP的缺陷檢測和壽命周期預(yù)測中起著重要作用。電磁方法的難點(diǎn)主要在于如何建立各向異性材料的電導(dǎo)率分布模型[12]。早期階段研究人員提出了使用格林函數(shù)的CFRP電磁場建模[13]；但是，這些方法僅限于簡單的幾何形狀。A-V法的有限元渦流建模方法缺乏處理移動幾何和多尺度模型的靈活性，并且在處理3-D問題時耗時過長[14]?；跉卧姆e分微分模型雖然解決了3-D模擬中計算復(fù)雜性和材料均一性的問題[15]，但已公開的文獻(xiàn)中主要針對單向非織造CFRP進(jìn)行建模。相比之下，由于平紋CFRP具有異質(zhì)性和各向異性的特性，在實(shí)際使用中對其建模少有研究。Nishio等[16]在平紋CFRP上進(jìn)行破壞性實(shí)驗，總結(jié)了循環(huán)載荷下CFRP在不同方向上的電導(dǎo)率變化，為平紋CFRP電導(dǎo)率分布模型的建立提供了實(shí)驗支持。Su等[17]對平紋編織CFRP的力學(xué)性能進(jìn)行研究，并通過將平紋編織CFRP的幾何形狀簡化為塊狀結(jié)構(gòu)來建立離散模型。

本文構(gòu)建平紋編織CFRP電導(dǎo)率分布的塊均質(zhì)化模型，以期為研究平紋編織CFRP的渦流無損檢測提供分析工具。

1 塊均質(zhì)化方法

平紋編織CFRP渦流檢測系統(tǒng)由一個平紋編織CFRP板和一個線圈傳感器組成，如圖1所示。將交變電流JS加載到線圈上，根據(jù)傳感器產(chǎn)生的電磁場的影響來檢測材料表面渦流和線圈阻抗變化ΔZ。場源區(qū)域（線圈）和CFRP平板區(qū)域分別用ΩS和ΩC表示；邊界區(qū)域由Γ表示；n表示邊界上的邊界法向量。

圖1 平紋編織CFRP渦流檢測系統(tǒng)Fig.1 Eddy current testing system for plain-woven CFRP

圖1中平紋編織CFRP由多根經(jīng)紗和緯紗織成的碳纖維編織片層壓制而成。顯然，與單向CFRP相比，平紋編織CFRP具有更復(fù)雜的幾何形狀和更各向異性的導(dǎo)電性。經(jīng)紗和緯紗中的纖維具有不同的經(jīng)緯方向（總是彼此垂直），因此，它們的電導(dǎo)率分布是不同的；而且，經(jīng)紗和緯紗交織，并分布在上下層中。因此，同一層中的均質(zhì)化參數(shù)無法統(tǒng)一。為解決這個問題，本文提出了一種塊均質(zhì)化方法，可以簡化平紋編織CFRP模型的幾何形狀和電導(dǎo)率分布。

通常，用于編織CFRP的紗線在厚度方向（z軸）上的比例要小于其他2個方向。因此，可以忽略編織過程中紗線在z軸上的彎曲，同時，將特定層的結(jié)構(gòu)簡化為由具有不同方向的纖維組成的塊的矩陣排列，如圖2所示。

圖2 平紋編織CFRP的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of plain-woven CFRP

將平紋編織CFRP板區(qū)域ΩC呈現(xiàn)為以下幾個塊的組合：

式中：i=1，2，…，n表示經(jīng)紗塊Bwarp的數(shù)量；j=1，2，…；m表示緯紗塊Bweft的個數(shù)。平紋CFRP板的電導(dǎo)率張量為[18]：

式中：σL為沿纖維方向的電導(dǎo)率；σT為垂直于纖維方向的電導(dǎo)率；σcp為厚度方向的電導(dǎo)率。根據(jù)上述塊均質(zhì)化方法，定義參考角θ0，并且假定該參考角等于經(jīng)紗的角度。因此，纖維取向角可以定義為：

式中：θb為平紋編織CFRP的編織角。

根據(jù)安培和法拉第的準(zhǔn)靜態(tài)時變場的電磁感應(yīng)定律和疊加原理，矢量電勢可以表示為：

線圈中的阻抗變化可以表示為：

式中：Is為源電流；r?-r?′為在ΩS區(qū)域內(nèi)所求矢量與場源矢量之間的距離；T?（r）為矢量電位；JS?（r）為電流密度；μ0為真空磁導(dǎo)率（4π×10-7H/m）；ω為角頻率。

2 有限元仿真

為了獲得更強(qiáng)的表征平紋編織CFRP電磁特性的能力，本文使用雙圓旋轉(zhuǎn)（DCR）線圈傳感器，仿真模型如圖3所示。圖3中，放置在CFRP上方的DCR線圈傳感器由2個串聯(lián)的圓形空心線圈組成。正弦激勵電流通入傳感器中，并且傳感器繞傳感器中心在X-Y平面上旋轉(zhuǎn)。線圈參數(shù)如表1所示。

圖3 仿真系統(tǒng)Fig.3 Simulation system

表1 系統(tǒng)的幾何和物理參數(shù)Tab.1 Geometrical and physical parameters of system

平紋編織CFRP由經(jīng)紗塊和緯紗塊的交替排列組成。根據(jù)文獻(xiàn)[19]可得，CFRP平行纖維方向的電導(dǎo)率為5×103～5×104S/m，垂直纖維方向和厚度方向的電導(dǎo)率約為10 S/m。因此，在每個塊中，縱向均勻取電導(dǎo)率平均值σL=10 000 S/m，橫向均勻取電導(dǎo)率為σT=10 S/m，每兩個相鄰的層通過表面接觸電導(dǎo)率σcp=10 S/m。合理假設(shè)：不同層之間的接觸電阻大約等于同一層上不同塊之間的接觸電阻。因此，每個塊的所有邊界平面都設(shè)置相同的表面接觸電導(dǎo)率σcp[20]。平紋CFRP樣品與傳感器之間的距離提離高度為0.5 mm。通過將DCR傳感器從0°逐步旋轉(zhuǎn)到360°，可以從不同的旋轉(zhuǎn)角度獲得24組仿真結(jié)果。然后，通過式（5）計算每組模擬結(jié)果的阻抗變化的實(shí)部。圖4為旋轉(zhuǎn)角φ=0°時CFRP上產(chǎn)生的渦流分布圖。圖5為在不同旋轉(zhuǎn)角度下阻抗變化的實(shí)部的極坐標(biāo)圖。

圖4 旋轉(zhuǎn)角φ=0°時CFRP的渦流分布Fig.4 Eddy current distribution of CFRP with rotation angleφ=0°

圖5 隨旋轉(zhuǎn)角φ變化的歸一化阻抗實(shí)部Fig.5 Real part polar diagram of normalized impedance varying according to rotation angle

CFRP的編織角度為90°，因此，纖維在樣品中的取向角度為0°、90°、180°和270°。但是，極坐標(biāo)圖中線圈阻抗最大值的方向為45°、135°、225°和315°。造成這一現(xiàn)象的主要原因，是因為在平紋編織CFRP中有兩條正交的纖維具有相同的層，這與單向CFRP不同。當(dāng)線圈處在以上角度時，兩個方向纖維（經(jīng)紗和緯紗）的電導(dǎo)率矢量疊加產(chǎn)生最大值，從而使線圈阻抗產(chǎn)生最大值。由此說明，可以利用阻抗極坐標(biāo)圖來表征平紋CFRP的纖維取向。

3 實(shí)驗驗證

為驗證本文建模方法，建立圖6所示實(shí)驗系統(tǒng)。

圖6 實(shí)驗系統(tǒng)Fig.6 Experimental system

實(shí)驗系統(tǒng)包含一個DCR線圈傳感器、一個阻抗分析儀（Agilent 4294A）和一個平紋編織CFRP板。DCR線圈傳感器的幾何形狀與仿真模型中的相同。將頻率為1 MHz的正弦電流激勵以20 mA的電流強(qiáng)度通入線圈。使用17層平紋編織CFRP樣品作為實(shí)驗對象，其長度、寬度、厚度分別為100 mm、70 mm和5 mm。在測量步驟中，將樣品固定，以傳感器為中心手動旋轉(zhuǎn)，使用阻抗分析儀激勵傳感器并測量阻抗變化。DCR線圈傳感器中阻抗變化的實(shí)驗和仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 實(shí)驗和仿真歸一化阻抗實(shí)部極坐標(biāo)圖Fig.7 Real part polar diagram of normalized impedance in experiments and simulations

由圖7可知，實(shí)驗和仿真計算的極坐標(biāo)圖具有相似的形狀。極坐標(biāo)圖的相對誤差定義為：

式中：ΔZe和ΔZc分別代表通過實(shí)驗和仿真計算的阻抗變化的實(shí)部。通過檢測20個實(shí)驗樣品，最大相對誤差小于0.6%。故本文所提出的模型可以有效模擬平紋編織CFRP的電磁特性。

4 平紋編織CFRP的疲勞檢測

眾所周知，復(fù)合材料CFRP在施加周期性載荷下會表現(xiàn)出復(fù)雜的機(jī)械響應(yīng)和破壞行為[21]。本文使用塊均質(zhì)化模型討論平紋編織CFRP的疲勞行為，并通過實(shí)驗驗證仿真結(jié)果。

根據(jù)Nishio等[16]的研究結(jié)果，在循環(huán)載荷的作用下，每5萬次循環(huán)后平紋CFRP的電阻約下降0.25%。由于電阻率與電導(dǎo)率成反比關(guān)系，因此，可以通過在受力的方向上增加纖維的電導(dǎo)率來模擬CFRP在循環(huán)疲勞載荷下的機(jī)電響應(yīng)。將緯紗塊縱向上的均勻電導(dǎo)率σL從10 000 S/m改變至10 200 S/m，模擬平紋CFRP的拉—拉疲勞實(shí)驗，可以得到圖8所示的DCR線圈傳感器的阻抗極坐標(biāo)圖。

圖8 拉—拉疲勞實(shí)驗仿真線圈極坐標(biāo)Fig.8 Polar coordinates of simulation coil for tensile fatigue test

由圖8可知，隨著拉伸次數(shù)的增加，盡管纖維的電導(dǎo)率僅在一個方向上變化，但是在極坐標(biāo)圖中，在所有方向上的電導(dǎo)率的實(shí)部都增加了。這種變化是由于編織結(jié)構(gòu)本身引起的不同方向上阻抗的相互影響而發(fā)生的。

為驗證上述建模方法，對平紋編織CFRP進(jìn)行拉—拉疲勞測試。采用極限強(qiáng)度（σuts）值定義疲勞應(yīng)力水平，在疲勞實(shí)驗之前進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗[22]。結(jié)果表明，本文所用平紋編織CFRP試樣的極限強(qiáng)度為（65±5）kN。因此，在疲勞實(shí)驗中應(yīng)力水平選擇為55%，疲勞參數(shù)設(shè)置如下：頻率f=10 Hz，最大應(yīng)力Smax=35.75 kN，應(yīng)力比R=0.1。使用INSTRON 8801型疲勞測試系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗，實(shí)驗試樣及尺寸如圖9所示。

圖9 實(shí)驗試樣Fig.9 Test specimen

在拉伸疲勞試驗中，對平紋編織CFRP樣品進(jìn)行了不同次數(shù)（50 000、100 000、150 000、200 000、250 000、300 000和350 000）的拉伸循環(huán)。然后，使用圖6所示的電磁無損檢測系統(tǒng)檢測疲勞的樣品，結(jié)果如圖10所示。

圖10 拉—拉疲勞試驗后線圈阻抗極坐標(biāo)圖Fig.10 Polar diagram of coil impedance after tensile fatigue test

由圖10可知，隨著拉伸疲勞循環(huán)次數(shù)的增加，平紋編織CFRP樣品的渦流檢測結(jié)果與仿真結(jié)果趨勢相同。但是，與仿真數(shù)據(jù)不同的是，實(shí)驗結(jié)果的變化是不均勻的。這種不均勻性是由于纖維電導(dǎo)率的變化與拉伸疲勞循環(huán)次數(shù)之間的非線性關(guān)系引起的。將實(shí)驗數(shù)據(jù)中纖維電導(dǎo)率的變化轉(zhuǎn)化為與仿真結(jié)果準(zhǔn)確對應(yīng)的結(jié)果，是我們未來研究的目標(biāo)。

5 結(jié)論

（1）本文提出了一種塊均質(zhì)化模型模擬了平紋編織CFRP。通過有限元仿真表明，線圈阻抗的最大變化出現(xiàn)在經(jīng)紗和緯紗的電導(dǎo)率矢量疊加的最大值處。

（2）本文設(shè)計了DCR線圈傳感器實(shí)驗系統(tǒng)以驗證模型的準(zhǔn)確性。實(shí)驗結(jié)果表明，仿真結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果誤差小于0.6%，故本文所提出的模型可以有效模擬平紋編織CFRP的電磁特性。

（3）基于本文所提出的仿真模型，研究了平紋編織CFRP在循環(huán)載荷下的疲勞現(xiàn)象。仿真結(jié)果和實(shí)驗結(jié)果的相互驗證表明，平紋編織CFRP的電導(dǎo)率在拉伸循環(huán)載荷下有所變化，可以通過在塊均質(zhì)化模型中改變電導(dǎo)率來模擬平紋編織CFRP的疲勞現(xiàn)象。