基于BAS-PID的直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速

喬永鳳，王 凱，周曉莉，馮志永

(山西工程技術(shù)學(xué)院，山西 陽泉 045000)

0 引言

直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速是指電動(dòng)機(jī)在一定負(fù)載的條件下，根據(jù)需要人為地改變電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。在電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的PID控制器抗干擾能力較差[1]，不能實(shí)現(xiàn)對參數(shù)的快速調(diào)整[2]，本文采用BAS-PID方法來調(diào)速，首先利用BAS算法尋優(yōu)，將尋優(yōu)后的值賦給PID三個(gè)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對電機(jī)平穩(wěn)、快速的調(diào)速。

1 直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型及參數(shù)求取

由直流電機(jī)的電氣性能和機(jī)械特性確定其數(shù)學(xué)模型[3-5]為：

(1)

其中：Ω為電動(dòng)機(jī)角速度；Ua為電機(jī)電樞電壓；Tm為電氣時(shí)間常數(shù)；Ta為機(jī)械時(shí)間常數(shù)；Ce為電機(jī)電勢系數(shù)。

直流電機(jī)傳遞函數(shù)具體表征為二階無滯后慣性環(huán)節(jié)，根據(jù)其數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的定義及經(jīng)驗(yàn)公式可知電氣時(shí)間常數(shù)Tm為：

(2)

機(jī)械時(shí)間常數(shù)Ta為：

Ta=La/Ra.

(3)

其中：La為電機(jī)電樞電感。

2 BAS算法

BAS算法，英文全稱beetle antennae search，中文名為天牛須搜索算法[6-7]。該算法是研究人員在2017年提出的，其本質(zhì)上就是生物啟發(fā)式算法，是從天牛尋找食物中獲得靈感的，其原理為：在天牛尋找食物期間，最初沒有辦法對食物進(jìn)行定位，而是通過其嗅覺判斷食物氣味的強(qiáng)弱來鎖定食物的位置，假如天牛左觸角認(rèn)為食物氣味強(qiáng)度要高于右觸角，則意味著天牛要朝著左邊前進(jìn)，反之朝右邊行進(jìn)。就是依據(jù)這種算法，天牛便能夠?qū)κ澄锏奈恢眠M(jìn)行判斷，并定位食物。

與遺傳算法、粒子群算法等算法原理相同，BAS可以在不用確定函數(shù)和梯度形式的情況下就能夠主動(dòng)地對問題予以優(yōu)化，而且只要進(jìn)行少量的運(yùn)算，就可以快速地找到最優(yōu)解。BAS建模步驟[8]如下：

(1)隨機(jī)創(chuàng)建天牛須的位置和朝向并做歸一化處理：

(4)

其中：rands()為隨機(jī)函數(shù)；k為空間維度。

(2)確定天牛左/右須空間坐標(biāo)：

(5)

其中：xri為第i次迭代時(shí)天牛右須位置坐標(biāo)；xli為第i次迭代時(shí)天牛左須位置坐標(biāo)；xi為第i次迭代時(shí)天牛質(zhì)心坐標(biāo)；d0為天牛兩須的距離。

(3)選取適應(yīng)度函數(shù)f(x)計(jì)算左、右兩須的函數(shù)值，并比較f(xl)和f(xr)的大小決定天牛的前進(jìn)方向，天牛往適應(yīng)度值小的方向移動(dòng)。

(4)根據(jù)天牛前進(jìn)方向迭代更新天牛的位置：

xi+1=xi-δ·b·sign(f(xri)-f(xli)).

(6)

其中：δ為迭代步長因子，取[0,1]之間靠近1的數(shù)。

從當(dāng)前國內(nèi)市場的肥料產(chǎn)品來看，主要還是以傳統(tǒng)的肥料居多。從生產(chǎn)水平來講，國內(nèi)的肥料生產(chǎn)水平除了資源性匱乏的幾個(gè)品種，其他的肥料產(chǎn)品生產(chǎn)工藝和制成技術(shù)并不差，甚至好多產(chǎn)品技術(shù)和產(chǎn)量都位居世界前列。既然如此，以進(jìn)口高端肥料為優(yōu)勢的外資化肥企業(yè)如何繼續(xù)服務(wù)國內(nèi)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)？《中國農(nóng)資》記者采訪了歐化農(nóng)業(yè)貿(mào)易（深圳）有限公司董事總經(jīng)理丁振軍，聽聽他對目前外企立足市場的相關(guān)思考與見解。

3 PID控制規(guī)律

在線性連續(xù)控制系統(tǒng)內(nèi)，PID控制器是一種比較常用的且技術(shù)成熟的控制手段之一。PID控制器的輸入e(t)為系統(tǒng)輸入r(t)和輸出c(t)的差值，即e(t)=r(t)-c(t)，控制器的輸出u(t)對被控對象進(jìn)行控制。PID是比例、積分、微分三種典型環(huán)節(jié)的并聯(lián)組合，其動(dòng)態(tài)方程為：

(7)

其中：Kp為比例系數(shù)；Ti為積分參數(shù)；Td為微分參數(shù)。

4 BAS-PID調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)

BAS-PID就是利用BAS算法對PID控制器的三個(gè)參數(shù)Kp、Ti、Td進(jìn)行整定。將BAS算法的空間位置信息設(shè)置為3后進(jìn)行尋優(yōu)，尋優(yōu)后的結(jié)果賦值給PID的三個(gè)參數(shù)，然后控制被控對象達(dá)到性能要求。在給定的搜索空間范圍內(nèi)，天牛會根據(jù)左、右須位置的適應(yīng)值不斷調(diào)整位置方向，即更新下一次的位置來逐漸逼近最優(yōu)目標(biāo)。其控制過程如下：

(1)首先初始化天牛的位置以及天牛須的朝向，分別計(jì)算其左、右須的適應(yīng)度值，確定天牛的運(yùn)動(dòng)方向。

(2)更新天牛的位置和朝向。根據(jù)計(jì)算出的當(dāng)前位置下左、右須的適應(yīng)度值，確定下一步的運(yùn)動(dòng)方向。

(3)BAS算法把當(dāng)前位置信息賦值給Kp、Ti、Td，并驅(qū)動(dòng)被控對象，將系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差代入適應(yīng)度函數(shù)中計(jì)算適應(yīng)度值。

BAS-PID直流電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其控制流程如圖2所示。

圖1 BAS-PID直流電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2 BAS-PID直流電機(jī)控制系統(tǒng)控制流程

5 仿真分析

仿真中所用直流電機(jī)的銘牌參數(shù)見表1。由計(jì)算可得：Ra=1.812 Ω，Ce=0.56 V·s/rad，La≈0.235 H，Me=5.3 N·m，Ct=0.51 Nm/A，Ta=0.012 9 s,Tm=0.13 s。將Tm、Ta、Ce代入公式(1)，得到直流電機(jī)的傳遞函數(shù)：

表1 直流電機(jī)銘牌參數(shù)

(8)

利用MATLAB/Simulink構(gòu)建相關(guān)模型，并且予以仿真分析。依據(jù)對系統(tǒng)調(diào)速的要求，以時(shí)間與絕對誤差積分性能指標(biāo)ITAE作為適應(yīng)度函數(shù)，即：

(9)

BAS算法仿真參數(shù)設(shè)置如下：兩須之間距離d0=2，最初步長step=5，步長因子δ=0.95，迭代100次，設(shè)定的最小適應(yīng)值為0.1。

BAS-PID控制直流電機(jī)仿真模型如圖3所示，傳統(tǒng)PID和BAS-PID控制的電機(jī)響應(yīng)曲線如圖4所示。

從圖3可以看出：BAS適應(yīng)度達(dá)到0.004，此時(shí)PID的三個(gè)參數(shù)分別為Kp=25.582 1，Ti=11.587 0，Td=1.711 1。

圖3 BAS-PID控制直流電機(jī)仿真模型

由圖4可知：BAS-PID控制直流電機(jī)調(diào)速，其性能要比常規(guī)的PID控制方式優(yōu)越，調(diào)節(jié)時(shí)間快，無超調(diào)，平穩(wěn)調(diào)速，且由于BAS能夠自動(dòng)尋優(yōu)，計(jì)算量幾乎沒有。

圖4 傳統(tǒng)PID和BAS-PID控制的電機(jī)響應(yīng)曲線

仿真中發(fā)現(xiàn)，BAS尋優(yōu)過程中，初始步長的設(shè)置和最小適應(yīng)值有關(guān)，最小適應(yīng)值小，初始步長也應(yīng)該取得小一些。

6 結(jié)語

本文提出了一種新的BAS-PID控制直流電機(jī)調(diào)速方法。用BAS算法根據(jù)設(shè)定條件進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的值分別賦給PID的三個(gè)參數(shù)并對直流電機(jī)進(jìn)行調(diào)速控制。經(jīng)由仿真軟件MATLAB/Simulink驗(yàn)證得出，BAS-PID能夠?qū)χ绷麟姍C(jī)進(jìn)行平穩(wěn)調(diào)速。