杜良麗，王 兵

應(yīng)用型高校線性代數(shù)課程教學(xué)模式研究——以數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)為例

杜良麗，王 兵

（滁州學(xué)院 數(shù)學(xué)與金融學(xué)院，安徽 滁州 239000）

海量信息推動(dòng)了數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域交叉研究的發(fā)展，大數(shù)據(jù)專業(yè)在各地方應(yīng)用型高校陸續(xù)開(kāi)設(shè)起來(lái)?；跀?shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)的視角，以實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)課程與大數(shù)據(jù)專業(yè)課程的交叉融合為目標(biāo)，研究應(yīng)用型高校線性代數(shù)課程的教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)，案例設(shè)計(jì)模擬信息傳遞過(guò)程，從而促進(jìn)學(xué)生獲取理論知識(shí)能力與解決復(fù)雜問(wèn)題的綜合能力。

大數(shù)據(jù)；教學(xué)方式；教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)；教學(xué)模式；線性代數(shù)

引言

在互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展和大數(shù)據(jù)技術(shù)不斷更新的時(shí)代，我們的一言一行、一舉一動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)處理技術(shù)對(duì)這些日常生活中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可獲取有價(jià)值的結(jié)果。信息的大量多樣性不僅影響了它在科學(xué)領(lǐng)域方面的研究，促使其朝著交叉研究的方向發(fā)展，也影響了科學(xué)家們?cè)械臄?shù)據(jù)處理方法。數(shù)據(jù)科學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程相結(jié)合成為各高校新的探索方向，這使得學(xué)科界限也變得越來(lái)越模糊[1]。國(guó)家對(duì)大數(shù)據(jù)技術(shù)與數(shù)據(jù)科學(xué)的高度重視，促使教育部新增了大數(shù)據(jù)專業(yè)。這個(gè)專業(yè)針對(duì)新興產(chǎn)業(yè)設(shè)計(jì)的將數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)相結(jié)合，利用最新的Hadoop Mapreduce、Spark等技術(shù)，處理具有4V特征的數(shù)據(jù)即大量的（Volume）、多樣的（Variety）、高速的（Velocity）、有價(jià)值的（Value）數(shù)據(jù)[2]，這培養(yǎng)符合社會(huì)對(duì)復(fù)合型新工科人才的需求。大數(shù)據(jù)專業(yè)不僅符合時(shí)代發(fā)展需要，而且在統(tǒng)計(jì)決策分析、人工智能系統(tǒng)建立等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。

2019年4月，在中國(guó)慕課大會(huì)[3]上，專家關(guān)于MOOC的發(fā)展和改革提出了新的實(shí)施辦法，致力建設(shè)一批高質(zhì)量的中國(guó)金課。大學(xué)數(shù)學(xué)金課建設(shè)就是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等進(jìn)行全方位改革，利用MOOC、SPOC等線上學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)課程教與學(xué)不再受時(shí)間、地點(diǎn)、空間限制，且有利于教學(xué)內(nèi)容及時(shí)更新。

線性代數(shù)作為地方應(yīng)用型本科高校的基礎(chǔ)課程，在教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容等方面仍然存在一些問(wèn)題。如：教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)更偏重定義、定理、證明，理論性過(guò)強(qiáng)，缺乏與實(shí)際生活聯(lián)系；在教材編寫(xiě)和設(shè)計(jì)方面，很難做到有針對(duì)性設(shè)計(jì)；教學(xué)方式方面，大部分老師采用線下學(xué)習(xí)方式，結(jié)合板書(shū)，完全按照課本編寫(xiě)順序講解，方法單一，比較枯燥，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，比較被動(dòng)，不利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。

數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)作為一門(mén)新興專業(yè)，要求學(xué)生掌握數(shù)據(jù)采集、清洗、分析、挖掘等技術(shù)，這些技術(shù)知識(shí)需要線性代數(shù)課程作為理論支撐。比如機(jī)器學(xué)習(xí)中要用到線性代數(shù)的矩陣加法、數(shù)乘及乘法運(yùn)算、行列式求解、特征值分解等理論，大數(shù)據(jù)專業(yè)對(duì)于學(xué)生的邏輯思維以及計(jì)算思維提出了更高要求。結(jié)合大數(shù)據(jù)的特色就線性代數(shù)課程，有必要去打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，進(jìn)行新的教學(xué)探索。比如案例選擇、案例的應(yīng)用方向是否與大數(shù)據(jù)專業(yè)有聯(lián)系；傳統(tǒng)的板書(shū)可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)的一些應(yīng)用案例如何借助大數(shù)據(jù)輔助工具、線上平臺(tái)進(jìn)行更好演示，如何實(shí)現(xiàn)案例內(nèi)容的及時(shí)更新等，這些值得我們?nèi)ヌ接懞脱芯俊?/p>

1 基于大數(shù)據(jù)專業(yè)的線性代數(shù)課程研究

以數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)為例，為了實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)課程與大數(shù)據(jù)專業(yè)課程的交叉融合，積極響應(yīng)中國(guó)慕課行動(dòng)宣言。筆者將從教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)兩個(gè)方面去探索。

1.1 將線上學(xué)習(xí)、線下學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方式探索

圖1 教學(xué)方式探索過(guò)程

1.1.1 利用MOOC，實(shí)現(xiàn)大數(shù)據(jù)專業(yè)線性代數(shù)課程的創(chuàng)新

在多媒體教學(xué)資源以及線下課程資源的基礎(chǔ)上，線上MOOC資源陸續(xù)建立并投入使用。在進(jìn)行大數(shù)據(jù)專業(yè)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)前，先和本專業(yè)的任課老師溝通交流，了解學(xué)生基本情況。本專業(yè)學(xué)生具有較強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手編程能力以及面向大數(shù)據(jù)的挖掘與分析能力，請(qǐng)本專業(yè)老師牽頭，定期進(jìn)行數(shù)學(xué)課程改革討論交流會(huì)，改造傳統(tǒng)線性代數(shù)課程，優(yōu)化設(shè)計(jì)符合大數(shù)據(jù)專業(yè)的新課程，再建設(shè)多通道立體化教學(xué)資源，并建設(shè)開(kāi)放MOOC系列數(shù)學(xué)課程供大數(shù)據(jù)專業(yè)學(xué)生選擇，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)課程融合教學(xué)。

利用MOOC的這種教與學(xué)不再受時(shí)間、地點(diǎn)、空間限制的特點(diǎn)，在線上開(kāi)放針對(duì)大數(shù)據(jù)專業(yè)設(shè)計(jì)的輔助線性代數(shù)教學(xué)的應(yīng)用案例課程資源。這些案例資源通常數(shù)據(jù)量大、計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，在時(shí)間有限的課堂上，不方便直接板書(shū)演示。隨著科技發(fā)展，教學(xué)案例資源需要及時(shí)更新，且能夠體現(xiàn)線性代數(shù)知識(shí)在大數(shù)據(jù)專業(yè)方向的應(yīng)用以及提高學(xué)生專業(yè)編程設(shè)計(jì)。比如：可逆矩陣在密碼學(xué)方面、二次型在圖像變換方面的應(yīng)用[4]。

1.1.2 MOOC+SPOCs，結(jié)合專業(yè)特色，實(shí)現(xiàn)差異化教學(xué)

一門(mén)MOOC支持多個(gè)地方性院校進(jìn)行SPOC，這就能體現(xiàn)各高校的地方性、差異性，實(shí)現(xiàn)大規(guī)模教學(xué)，同時(shí)SPOC解決分層差異教學(xué)，使在線學(xué)習(xí)變得更加靈活和有效。對(duì)于滁州學(xué)院大數(shù)據(jù)專業(yè)學(xué)生而言，前期需要進(jìn)行一些SPOC教學(xué)探索?？紤]到大數(shù)據(jù)專業(yè)學(xué)生編程能力和動(dòng)手能力相對(duì)較強(qiáng)，可以將其作為對(duì)學(xué)生限制性準(zhǔn)入條件。根據(jù)學(xué)生對(duì)專業(yè)核心課程學(xué)習(xí)的輔助數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，比如：機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別等課程都會(huì)涉及線代的相關(guān)知識(shí)，故整合線上和實(shí)體資源，根據(jù)教學(xué)進(jìn)度的安排，定期在線上發(fā)布線性代數(shù)的專業(yè)應(yīng)用案例和作業(yè)。課堂上，根據(jù)學(xué)生編程能力的高低進(jìn)行合理的分組研討，完成網(wǎng)絡(luò)答疑任務(wù)，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)以及對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力，以實(shí)現(xiàn)更好展開(kāi)SPOC教學(xué)。

1.1.3 翻轉(zhuǎn)課堂，實(shí)現(xiàn)以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心，學(xué)生主動(dòng)學(xué)

基于線上MOOC+SPOC等手段的線性代數(shù)學(xué)習(xí)，學(xué)生可以自主規(guī)劃設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和節(jié)奏，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的專業(yè)應(yīng)用案例。比如：機(jī)器學(xué)習(xí)中數(shù)據(jù)集、圖像、one-hot編碼、線性回歸等理論，涉及線代中矩陣、矢量、矩陣分解等知識(shí)點(diǎn)，所以對(duì)學(xué)生在線性代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯思維、算法思想等方面要求提高，學(xué)生帶著問(wèn)題有目的地學(xué)習(xí)。在課堂上，通過(guò)師生、生生之間的討論，及時(shí)解決前期遇到的問(wèn)題，如案例中涉及的算法和編程，有目的地訓(xùn)練學(xué)生專業(yè)動(dòng)手能力，從而能夠更好促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的消化，提高學(xué)生的線性代數(shù)應(yīng)用能力以及專業(yè)水平。

1.2 結(jié)合專業(yè)聯(lián)系及應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)探索

1.2.1 與大數(shù)據(jù)專業(yè)知識(shí)的聯(lián)系

對(duì)于大數(shù)據(jù)專業(yè)學(xué)生，不僅要掌握現(xiàn)代企業(yè)常用的SSM框架、前端設(shè)計(jì)、后端運(yùn)行，理解程序語(yǔ)言，學(xué)會(huì)搭建hadoop平臺(tái)、分布式云計(jì)算等，還需要學(xué)生深入學(xué)習(xí)大數(shù)據(jù)科學(xué)技術(shù)、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)、密碼學(xué)、數(shù)值計(jì)算等課程，這些課程都與線性代數(shù)有著密不可分的關(guān)系。比如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的執(zhí)行涉及線代中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的線性運(yùn)算，若延伸到多維度、深度學(xué)習(xí)方法就能夠處理線代中向量等問(wèn)題。

線性代數(shù)知識(shí)過(guò)于抽象，涉及比較多符號(hào)和運(yùn)算規(guī)則，學(xué)習(xí)過(guò)程中很難發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律。我們不妨換一個(gè)角度去思考，比如從大數(shù)據(jù)的專業(yè)課程C語(yǔ)言或Java語(yǔ)言或Python語(yǔ)言出發(fā)，這些課程是大數(shù)據(jù)專業(yè)的語(yǔ)言基礎(chǔ)，每個(gè)程序語(yǔ)言都擁有自己的基礎(chǔ)語(yǔ)法規(guī)則和函數(shù)（方法）模型。比如Java語(yǔ)言的主要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分為基本、引用兩種，每種數(shù)據(jù)擁有自己的聲明、創(chuàng)建、內(nèi)存等規(guī)則，具有普通方法、靜態(tài)方法、抽象方法、默認(rèn)方法等語(yǔ)法格式，按照這種規(guī)則即可完成指定需求的編程。從某種意義上來(lái)說(shuō)，線性代數(shù)也具有類似機(jī)制，比如線性代數(shù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有的運(yùn)算規(guī)則以及數(shù)學(xué)模型，根據(jù)實(shí)際需要建立模型解決問(wèn)題。數(shù)據(jù)庫(kù)為每種數(shù)據(jù)操作需求定義了相應(yīng)的語(yǔ)法，如查詢數(shù)據(jù)（select）、修改數(shù)據(jù)（update）、刪除數(shù)據(jù)（delete）等；線性代數(shù)根據(jù)實(shí)際生活需要定義了相應(yīng)的運(yùn)算，如多元線性方程組求解（矩陣方程、秩、極大無(wú)關(guān)組、行列式）等。程序語(yǔ)言具有開(kāi)發(fā)工具，如Java語(yǔ)言借助Eclipse工具；數(shù)學(xué)模型可以在Matlab軟件上建模。所以線性代數(shù)與大數(shù)據(jù)專業(yè)有著密切聯(lián)系，在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)這種聯(lián)系。

1.2.2 數(shù)學(xué)知識(shí)的專業(yè)應(yīng)用性

對(duì)于大部分高校而言，目前很難做到針對(duì)不同專業(yè)出不同線性代數(shù)教材，這就需要老師自己針對(duì)不同的專業(yè)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。針對(duì)數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)專業(yè)，在內(nèi)容設(shè)計(jì)方面，尤其是案例的選擇，需考慮目前最新線性代數(shù)研究成果、數(shù)據(jù)技術(shù)發(fā)展需求以及大數(shù)據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)知識(shí)在大數(shù)據(jù)專業(yè)方面的應(yīng)用性。比如：利用矩陣刻畫(huà)圖論中節(jié)點(diǎn)相似度、矩陣分解在協(xié)同過(guò)濾算法和圖像壓縮中的應(yīng)用，以及線性代數(shù)知識(shí)在算法領(lǐng)域的應(yīng)用[5]。

1.3 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的應(yīng)用實(shí)例

我們不妨以線性代數(shù)可逆矩陣這一節(jié)為例，在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)方面，傳統(tǒng)的引入方式都是從矩陣的運(yùn)算角度出發(fā)，考慮除法運(yùn)算在矩陣中以逆矩陣形式給出，而本研究將從線性代數(shù)與大數(shù)據(jù)專業(yè)知識(shí)的聯(lián)系以及在專業(yè)上的應(yīng)用兩方面考慮。

引入部分的設(shè)計(jì)：隨著ABC時(shí)代到來(lái)，電子產(chǎn)品、移動(dòng)設(shè)備被廣泛使用，信息傳遞過(guò)程會(huì)產(chǎn)生4V數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行爬蟲(chóng)、過(guò)濾，根據(jù)需求分析獲取有用的知識(shí)，這種數(shù)據(jù)的傳輸和獲取方式，比較高速、快捷有效、安全性高。在二戰(zhàn)時(shí)期，網(wǎng)絡(luò)不發(fā)達(dá)，情報(bào)人員只能通過(guò)電報(bào)機(jī)傳遞信息，為了防止傳遞的信息被敵人截獲，傳遞的信息都是經(jīng)過(guò)加密的，區(qū)塊鏈技術(shù)就是使用單向加密函數(shù)確保數(shù)據(jù)傳輸和拜訪的安全[6]。而可逆矩陣的知識(shí)在提高信息編碼安全性方面也具有廣泛的應(yīng)用。

應(yīng)用部分的設(shè)計(jì)：利用可逆矩陣知識(shí)去模擬信息編碼加密、解密過(guò)程，見(jiàn)圖2所示，這是一個(gè)常見(jiàn)的手機(jī)信號(hào)傳遞過(guò)程。

我們可以不妨用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述信息傳遞過(guò)程，建立模型圖如圖3所示。

圖2 信號(hào)傳遞過(guò)程

圖3 模擬信息傳遞過(guò)程

具體步驟如下：

步驟1：輸入信息矩陣；

步驟2：對(duì)信息矩陣進(jìn)行加密，獲取新的信息矩陣；

步驟3：對(duì)矩陣進(jìn)行解密，獲取原始信息矩陣。

其中對(duì)信息矩陣加密過(guò)程就是給矩陣左乘一個(gè)可逆陣，得到一個(gè)新的矩陣，如下：

例如，假設(shè)發(fā)出的信息是：Evacuate（撤離），根據(jù)映射機(jī)制（假設(shè)以ASCII碼值建立映射機(jī)制），則在字母與數(shù)字間建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：

將發(fā)出的信息編碼轉(zhuǎn)碼成數(shù)字：69、118、97、99、117、97、116、101，寫(xiě)成兩個(gè)信息矩陣如下：

根據(jù)默認(rèn)機(jī)制，選擇能夠加密的可逆陣，比如：

對(duì)方收到信息69、236、291、396、117、194、348、404后，利用下面關(guān)系予以解碼：

從而獲得有效信息：Evacuate（撤離）。通過(guò)這個(gè)應(yīng)用案例講解，學(xué)生既能夠掌握什么是可逆矩陣以及可逆矩陣的性質(zhì)，也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系。為了滿足數(shù)據(jù)技術(shù)要求，線性代數(shù)應(yīng)用案例的設(shè)計(jì)也要與時(shí)俱進(jìn)，將專業(yè)方面的應(yīng)用案例以視頻形式呈現(xiàn)給學(xué)生，既保證了學(xué)生更加便利地主動(dòng)學(xué)習(xí)，也便于案例及時(shí)更新和修改。

結(jié)語(yǔ)

在當(dāng)前的新興產(chǎn)業(yè)興起的背景下，地方應(yīng)用型高校線性代數(shù)課程改革已成必然趨勢(shì)，針對(duì)不同的專業(yè)，在課程的教學(xué)方面有必要去探索它的新模式。這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中，要有針對(duì)地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和調(diào)整教學(xué)方式，使其符合時(shí)代發(fā)展。在進(jìn)行教學(xué)模式研究時(shí)，要考慮大學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯和思維，結(jié)合學(xué)生專業(yè)特色和實(shí)現(xiàn)的人全面發(fā)展，將其有機(jī)融合。本文研究地方性本科大數(shù)據(jù)專業(yè)高校線性代數(shù)課程的教學(xué)模式，側(cè)重課程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)和教學(xué)方式兩方面，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程與大數(shù)據(jù)專業(yè)課程的交叉融合發(fā)展，從而培養(yǎng)符合社會(huì)發(fā)展需要的大學(xué)生。

[1] 謝瑞軍, 張圩, 陳富媛.“新經(jīng)管”理念下線性代數(shù)教學(xué)改革的研究與探索——以大數(shù)據(jù)技術(shù)與應(yīng)用專業(yè)為例[J].教育教學(xué)論壇, 2019（45）: 150~151.

[2] 劉克成, 耿凱峰. 大數(shù)據(jù)在高校教學(xué)信息化中的應(yīng)用[J].軟件導(dǎo)刊, 2019, 18（2）: 222~224.

[3] 郭亞麗. 中國(guó)慕課大會(huì)發(fā)布行動(dòng)宣言: 五大愿景繪就中國(guó)慕課發(fā)展藍(lán)圖[EB/OL].（2019-04-09）[2020-02-28]. http://education.news.cn/2019-04/09/c_1210103352.htm .

[4] 沈?qū)W文, 徐芝琦.新工科背景下《線性代數(shù)》教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)的研究和實(shí)踐[J]. 中國(guó)教育信息化, 2019（10）: 45~48.

[5] 魯曉磊, 呂學(xué)斌. 大數(shù)據(jù)時(shí)代線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容改革研究[J]. 科技視界, 2019（35）: 56~57+55.

[6] 黃克振, 連一峰, 馮登國(guó), 等. 基于區(qū)塊鏈的網(wǎng)絡(luò)安全威脅情報(bào)共享模型[J]. 計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展, 2020, 57（4）: 836~846.

Research on the Teaching Model of Linear Algebra Courses in Application-oriented Universities——A Case Study of Data Science and Big Data Technology Major

DU Liang-li, WANG Bing

(School of Mathematics and Finance, Chuzhou University, Chuzhou Anhui 239000, China)

Massive amount of information promotes the development of cross research in the field of data science, and the big data major has been set up in variouslocal application-oriented colleges and universities. Based on the perspective of data science and big data technology major, with the goal of integration of linear algebra course and big data courses, the teaching method and teaching content design of linear algebra course in application-oriented colleges and universities are discussed, and the process of information transfer is simulated through case study, so as to promote students’ comprehensive ability to acquire theoretical knowledge and solve complex problems.

big data; teaching method; teaching content design; teaching mode; linear algebra

2020-06-17

2018 年度高等學(xué)校省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目（2018jyssf054）；滁州學(xué)院校級(jí)重點(diǎn)教學(xué)研究項(xiàng)目（2019jyz021、2019jyz011）

杜良麗（1992—），女，安徽滁州人，助教，碩士，研究方向：圖論。

G642.0

A

2095-9249（2020）03-0098-04

〔責(zé)任編校：吳侃民〕