電容式電壓互感器諧波測(cè)量校正裝置的設(shè)計(jì)

方文田

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣州 510006)

0 引 言

CVT在電力系統(tǒng)高電壓測(cè)量中具有諸多優(yōu)點(diǎn)，是高電壓測(cè)量中最常用的電壓傳變檢測(cè)設(shè)備，但卻不能直接用于諧波測(cè)量[1-5]。然而，隨著非線性負(fù)荷的增加，研究CVT對(duì)諧波的測(cè)量具有重要意義。

為了解決CVT測(cè)量諧波的誤差問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了對(duì)CVT諧波測(cè)量的研究。文獻(xiàn)[6-7]的研究方法是分別對(duì)CVT內(nèi)部元件做單獨(dú)的測(cè)試，建立起可用于EMTP仿真的數(shù)學(xué)模型。該方法雖能得出CVT諧波傳變的特性，但不適用于現(xiàn)場(chǎng)CVT諧波測(cè)量。每臺(tái)CVT內(nèi)部元件的參數(shù)都有差異，對(duì)每臺(tái)CVT內(nèi)部元件單獨(dú)測(cè)試工作量巨大，且不切實(shí)際。文獻(xiàn)[8]通過進(jìn)行在CVT內(nèi)部加裝電流互感器，通過測(cè)量CVT內(nèi)部電路支路電流，實(shí)現(xiàn)還原CVT一次側(cè)電壓波形。該方法存在安全性、可靠性等問題，因此未能實(shí)際應(yīng)用于實(shí)際測(cè)量。文獻(xiàn)[9]通過在CVT一次側(cè)施加高壓諧波源的方式，得到CVT的諧波傳遞特性。該方法同樣具有較大局限性，因?yàn)楦邏褐C波源體積巨大、成本昂貴，難以大規(guī)模推廣應(yīng)用。

本文主要研究了CVT主電容參數(shù)與諧波傳變特性的關(guān)系，通過離線仿真計(jì)算得到CVT主電容參數(shù)波動(dòng)下的諧波傳變曲線。將此曲線以離散的方式存儲(chǔ)在裝置內(nèi)部數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器。現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)通過人機(jī)交互，輸入對(duì)象CVT的實(shí)際參數(shù)，采用雙線性插值算法計(jì)算得到校正系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)CVT諧波電壓的校正測(cè)量。此設(shè)計(jì)在滿足CVT諧波電壓測(cè)量準(zhǔn)確性的前提下，大幅提高了裝置的實(shí)時(shí)性和通用性。在測(cè)量方式上，只需將信號(hào)測(cè)量端子并聯(lián)在CVT二次側(cè)，無(wú)需改變CVT內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

1 CVT主電容參數(shù)波動(dòng)對(duì)諧波傳變的影響

CVT主要由分壓電容器、補(bǔ)償電抗器、中間變壓器以及負(fù)載構(gòu)成。在運(yùn)行時(shí)，分壓電容器與補(bǔ)償電抗器發(fā)生串聯(lián)諧振，使得CVT在工頻下可以等效為恒壓源。由于CVT分壓電容器參數(shù)允許存在差異[10]，因此CVT制造時(shí)會(huì)測(cè)量電容分壓器的準(zhǔn)確值，并根據(jù)此準(zhǔn)確值調(diào)整補(bǔ)償電抗器的感抗值，使電容分壓器與補(bǔ)償電抗器始終滿足工頻諧振條件。然而，在諧波環(huán)境下諧振條件被打破，電容分壓器的差異勢(shì)必造成CVT的諧波傳遞特性的差異。

CVT等效電路如圖1所示[11]。

注：C1、C2—高壓電容和中壓電容；Ls—補(bǔ)償電抗器等效電感；Rs—補(bǔ)償電抗器等效電阻；Cc—補(bǔ)償電抗器等效雜散電容；LT1、RT1—中間變壓器一次側(cè)繞組漏抗、電阻；LT2、RT2—中間變壓器二次側(cè)繞組漏抗、電阻；Lm、Rm—中間變壓器勵(lì)磁繞組電感、電阻；Cp1、Cp2—中間變壓器一次側(cè)等效雜散電容、二次側(cè)等效雜散電容；Cp12—中間變壓器一次側(cè)與二次側(cè)繞組間耦合電容；Lz、Rz—阻尼電路等效電感、電阻；Lb、Rb—負(fù)載電路等效電感、電阻。

利用電工原理，圖1的CVT等效電路可以簡(jiǎn)化為圖2所示電路。

圖2 CVT簡(jiǎn)化電路圖

其中：

所以有

其中：

ZA=Z2Z3Z4Z5Z6Z7+Z2Z3Z4Z5Z6Z8+

Z2Z3Z4Z5Z7Z8+Z2Z3Z4Z6Z7Z8+

Z2Z4Z5Z6Z7Z8

ZB=Z2Z3Z5Z6Z7+Z2Z4Z5Z6Z7+Z2Z3Z5Z6Z8+

Z2Z3Z5Z7Z8+Z2Z4Z5Z6Z8+Z2Z4Z5Z7Z8+

Z2Z3Z4Z6Z7+Z2Z3Z4Z6Z8+Z2Z3Z4Z7Z8+

Z3Z4Z5Z6Z7+Z3Z4Z5Z6Z8+Z3Z4Z5Z7Z8+

Z2Z3Z6Z7Z8+Z2Z4Z6Z7Z8+Z3Z5Z6Z7Z8+

Z4Z5Z6Z7Z8

ZC=Z3Z6Z7Z8+Z4Z6Z7Z8

ZD=Z3Z4Z6Z7+Z3Z4Z6Z8+Z3Z4Z7Z8+

Z3Z6Z7Z8+Z4Z6Z7Z8

通過傳遞函數(shù)進(jìn)一步可以獲取主電容參數(shù)波動(dòng)時(shí)CVT傳變諧波的誤差。

主電容C1的變化對(duì)傳變特性的影響為

主電容C2的變化對(duì)傳變特性的影響為

主電容C1和C2的變化對(duì)傳變特性的綜合影響為

(1)

根據(jù)電容式電壓互感器GB/T 20840.5—2013的標(biāo)準(zhǔn)，電容分壓器C1、C2的實(shí)際值與標(biāo)稱值之差應(yīng)在標(biāo)稱值的-5%～+5%之間。根據(jù)式(1)，當(dāng)主電容C1、C2在額定值的95%～105%變化時(shí)，CVT諧波傳遞特性誤差曲線如圖3所示。

圖3 主電容參數(shù)變化下CVT諧波傳遞誤差曲線

從圖3可以看出，主電容變化對(duì)CVT諧波傳遞特性有著顯著的影響，特別是在由雜散電容導(dǎo)致的諧振點(diǎn)附近，主電容變化帶來(lái)的影響尤為嚴(yán)重。

2 雙線插值算法

同型號(hào)CVT的結(jié)構(gòu)是一致的，同型號(hào)不同CVT個(gè)體間的差異主要體現(xiàn)在電容分壓器容值的差異。通過實(shí)驗(yàn)室仿真獲得了同型號(hào)CVT主電容C1、C2在其標(biāo)稱值的-5%～+5%之間波動(dòng)時(shí)的諧波傳遞曲線，以第11次諧波為例，主電容參數(shù)變化下CVT諧波傳遞曲線如圖4所示。

圖4 主電容參數(shù)變化下CVT諧波傳遞曲線

由于諧波傳遞曲線同時(shí)受C1、C2兩個(gè)變量影響，傳遞曲線表現(xiàn)為三維曲面的形式，難以用函數(shù)擬合。故利用分段線性化的方式把獲得的三維曲線以離散的形式儲(chǔ)存于處理器內(nèi)存。為了離散化諧波傳遞曲線，把C1、C2的波動(dòng)范圍劃分為若干小區(qū)間，每個(gè)C1、C2的小區(qū)間又組成了三維的小空間，如圖5所示。每個(gè)小空間有4個(gè)頂點(diǎn)分別為(C1(1),C2(1),kh1(或φh1))、(C1(2),C2(1),kh2(或φh2))、(C1(1),C2(2),kh3(或φh3))、(C1(2),C2(2),kh4(或φh4))，其中khi(或φhi)表示第h次諧波在此空間4個(gè)頂點(diǎn)的變比(或相位偏移)，其數(shù)值已由仿真得到。假設(shè)主電容C1、C2的實(shí)際值落在由(C1(1),C2(1),kh1(或φh1))、(C1(2),C2(1),kh2(或φh2))、(C1(1),C2(2),kh3(或φh3))、(C1(2),C2(2),kh4(或φh4))構(gòu)成的小空間內(nèi)，則任意第h次諧波的變比kh的計(jì)算式為

其中：

同理得相位偏移φh的計(jì)算式為

其中：

圖5 插值方法示意圖

實(shí)際測(cè)量時(shí)，將對(duì)象CVT銘牌上主電容的實(shí)際值通過人機(jī)對(duì)話輸入到諧波校正裝置，利用雙線插值算法計(jì)算變比kh、相位偏移φh存儲(chǔ)于數(shù)組中等待調(diào)用，待諧波分析算法算出測(cè)量值后乘以校正系數(shù)即可還原CVT一次側(cè)實(shí)際電壓幅值和相位，其計(jì)算式為

式中：Uhc與Ush分別為CVT一、二次側(cè)諧波電壓幅值；Φhc與φh分別為CVT一、二次側(cè)諧波電壓相位。

3 控制算法設(shè)計(jì)

綜合考慮裝置的經(jīng)濟(jì)性與可靠性，硬件設(shè)計(jì)上采用STM32F407作為控制系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)處理核心。在硬件資源固定的情況下控制調(diào)度算法的性能直接影響了系統(tǒng)運(yùn)行的效率以及可靠性。

系統(tǒng)主要分成兩部分，第一部分是參數(shù)修改，第二部分是諧波分析算法。第一部分通過人機(jī)交互設(shè)備實(shí)現(xiàn)參數(shù)的修改，并通過雙線插值算法計(jì)算得出CVT諧波校正系數(shù)。由于此步驟放在了系統(tǒng)初始化，即參數(shù)輸入環(huán)節(jié)后，因此執(zhí)行雙線插值算法不會(huì)與諧波分析算法在系統(tǒng)資源上產(chǎn)生沖突，提高了系統(tǒng)的效率。第二部分是以定時(shí)器中斷驅(qū)動(dòng)的諧波分析算法。此部分的重點(diǎn)在于設(shè)置合理的采樣點(diǎn)數(shù)N以及采樣頻率f，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高效運(yùn)行。STM32F407的DSP單元提供基-4的FFT變換，因此采樣點(diǎn)數(shù)N必須為4的整數(shù)次冪。

為了滿足電力系統(tǒng)25次以內(nèi)諧波的測(cè)量，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率應(yīng)大于5 000 Hz。采樣頻率的上限又受AD7606采樣速率、主控SPI通信速率以及主控定時(shí)器頻率直接影響。AD7606的最大采樣速率為200 kHz，而STM32F407主頻高達(dá)168 MHz，因此采樣頻率上限為AD7606的最大采樣速率。

根據(jù)IEC標(biāo)準(zhǔn)和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，諧波測(cè)量裝置測(cè)量50 Hz系統(tǒng)時(shí)，時(shí)間窗至少為10個(gè)周波。根據(jù)以上3點(diǎn)約束，有

(2)

對(duì)于系統(tǒng)的運(yùn)行效率而言，通常希望運(yùn)算量越少越好，也就是采樣序列所加時(shí)間窗長(zhǎng)度應(yīng)盡可能短。同時(shí)算法的優(yōu)劣也與其所占的硬件資源有關(guān)，采樣序列需要開辟RAM來(lái)存儲(chǔ)，為了最大可能節(jié)省硬件資源，采樣點(diǎn)數(shù)N應(yīng)盡可能小。綜合以上兩點(diǎn)目標(biāo)，有

(3)

綜合約束(2)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)(3)可以得出當(dāng)N取1 024，f取5.12 kHz時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行效率最高(如圖6所示)。此外，裝置采用了“基于譜線重心的加窗插值算法”以提高裝置對(duì)諧波的分析精度[12]。

圖6 系統(tǒng)參數(shù)選取示意圖

4 測(cè)量裝置總體設(shè)計(jì)

裝置主要由信號(hào)預(yù)處理模塊、信號(hào)采集模塊、數(shù)據(jù)處理模塊、人機(jī)交互模塊、數(shù)據(jù)傳輸模塊和裝置供電系統(tǒng)組成。檢測(cè)裝置系統(tǒng)整體框架如圖7所示。

圖7 裝置系統(tǒng)框圖

從CVT二次側(cè)輸出的信號(hào)接入CVT諧波測(cè)量裝置的信號(hào)輸入端子，經(jīng)過高精度微型電壓互感器，把CVT二次側(cè)輸出的電壓信號(hào)降低到電子元件可以處理的水平，然后經(jīng)過電壓跟隨、濾波、A/D采樣電路，把模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)提供給數(shù)據(jù)處理模塊。數(shù)據(jù)處理模塊實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的分析以及結(jié)果的校正，人機(jī)交互模塊的作用是切換顯示內(nèi)容以及輸入對(duì)象CVT的銘牌參數(shù)，為測(cè)量結(jié)果的校正提供參數(shù)。

數(shù)據(jù)處理部分以STM32F407為核心處理器，配合支持處理器運(yùn)行的外圍電路實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的綜合管理以及數(shù)據(jù)的運(yùn)算。STM32F407特有的FPU單元以及DSP指令配合168 MHz的主頻使得STM32F407尤其適用于需要浮點(diǎn)運(yùn)算或DSP處理的應(yīng)用。裝置采用信號(hào)采樣與數(shù)據(jù)處理并行運(yùn)行的工作方式，信號(hào)采樣的周期為200 ms，數(shù)據(jù)處理時(shí)間少于200 ms，所以裝置一次完整的工作周期為200 ms。并行運(yùn)行的工作方式提高了硬件資源的利用效率。裝置運(yùn)行流程如圖8所示。

5 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

5.1 測(cè)試方案設(shè)計(jì)

圖8 程序流程圖

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)，經(jīng)過升壓變壓器升壓后的基波、諧波電壓分別并聯(lián)于CVT、RCVT(阻容分壓式電壓互感器)。由于RCVT對(duì)諧波的測(cè)量精度較高，對(duì)于100 kHz以下諧波幅值測(cè)量的精度優(yōu)于0.01%[13]，因此可以把RCVT的輸出結(jié)果當(dāng)成標(biāo)準(zhǔn)值。分別用諧波分析儀測(cè)量RCVT、CVT二次側(cè)輸出值，同時(shí)CVT二次側(cè)輸出接入諧波校正裝置。試驗(yàn)過程中，將諧波分析儀測(cè)量的RCVT數(shù)值作為標(biāo)準(zhǔn)值，以諧波分析儀測(cè)量的CVT二次側(cè)數(shù)值作為參考值，與諧波校正裝置的測(cè)量值做比較，驗(yàn)證諧波校正裝置對(duì)CVT諧波校正測(cè)量的精度[14]。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)圖如圖9所示，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)接線圖如圖10所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)圖

圖10 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)接線圖

5.2 數(shù)據(jù)分析

表1為諧波源施加10 kV基波電壓和1 kV單次諧波電壓時(shí)RCVT、CVT以及校正裝置的測(cè)量值。圖11直觀反映了三者的測(cè)量結(jié)果，從圖中可以明顯看出諧波校正裝置的測(cè)量結(jié)果基本與RCVT測(cè)量結(jié)果重合，CVT測(cè)量結(jié)果與RCVT存在一定的誤差，尤其在8～11次諧波處較為明顯。為了更直觀地看出校正裝置的校正測(cè)量效果，圖12畫出了CVT與校正裝置相較于RCVT的誤差曲線。從圖12可以看出CVT存在著較大誤差，10次諧波的誤差甚至超過200%，同時(shí)也可看出校正裝置的校正效果非常明顯，校正后測(cè)量誤差基本在5%以內(nèi)。

表1 測(cè)量結(jié)果

圖12 誤差比較

6 結(jié) 語(yǔ)

隨著非線性負(fù)荷用戶大量接入電網(wǎng)，研究CVT對(duì)電網(wǎng)諧波的準(zhǔn)確測(cè)量具有重要的應(yīng)用價(jià)值。通過闡述諧波校正測(cè)量裝置的工作原理，從硬件和軟件兩方面說(shuō)明了裝置的制作過程，最后以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了裝置對(duì)CVT諧波電壓的測(cè)量校正性能。同時(shí)，該裝置還具有安裝攜帶方便、造價(jià)低、適合大規(guī)模應(yīng)用于CVT諧波在線測(cè)量的特點(diǎn)。