訪談?wù)碚甙矗菏茉L人許以超，1933年生，浙江杭州人，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所研究員，著名數(shù)學(xué)家。1952年考取北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，1956年畢業(yè)后到中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所工作任研究實習(xí)員。1957年以第一名的成績考取中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所研究生，師從華羅庚研究代數(shù)學(xué)。自1962年起在中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所工作，1998年退休。1992年起任中國數(shù)學(xué)奧林匹克國家級教練。其在代數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就卓著，出版《代數(shù)學(xué)引論》《線性代數(shù)和矩陣論》《李群及其李代數(shù)》《李群及Hermite對稱空間》及英文著作《復(fù)齊次有界域理論》（Theory of Complex Homogeneous Bounded Domains）等。

受訪人：許以超

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訪談時間：2019年5月19日、7月7日

訪談地點：北京市海淀區(qū)雙榆樹知春里小區(qū)許以超家

中圖分類號? ?N092：O1

文獻標(biāo)識碼? ?A

一? ? 數(shù)學(xué)生涯的起點：入讀北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系

曾匯（以下簡稱“曾”）：許先生，感謝您能接受訪談（圖1）。您是當(dāng)代中國著名數(shù)學(xué)家，主要從事代數(shù)學(xué)和多復(fù)變函數(shù)論的研究，在復(fù)齊次有界域方向做出開創(chuàng)性研究。關(guān)于您的數(shù)學(xué)生涯，一些專家寫過傳記[1—2]。之前的傳記對了解您的數(shù)學(xué)生涯很有幫助，但對您考取北京大學(xué)（以下簡稱“北大”）數(shù)學(xué)力學(xué)系后的求學(xué)經(jīng)歷與數(shù)學(xué)研究經(jīng)歷介紹較簡略。1952年您考取北大數(shù)學(xué)力學(xué)系，入學(xué)時正好全國高校院系調(diào)整結(jié)束。當(dāng)時北大數(shù)學(xué)系、清華大學(xué)數(shù)學(xué)系和燕京大學(xué)數(shù)學(xué)系一起組成了北大數(shù)學(xué)力學(xué)系，您是從什么時候決定報考數(shù)學(xué)系的？

許以超（以下簡稱“許”）：1952年全國院系調(diào)整，中國開始學(xué)蘇聯(lián)的學(xué)制，全國的學(xué)校分成工科和文理科。北大是文理科大學(xué)，清華是純工科大學(xué)，我們是北大院系調(diào)整后的第一屆學(xué)生。我在中學(xué)時就對數(shù)學(xué)感興趣。當(dāng)時有兩本數(shù)學(xué)雜志面向中學(xué)師生及大學(xué)生，一個是北京的《中國數(shù)學(xué)雜志》，一個是武漢的《數(shù)學(xué)通訊》。大概在1951年冬天我還向《數(shù)學(xué)通訊》投過稿且發(fā)表了，當(dāng)時解決了一道同學(xué)們都做不出來的題目。我高中時數(shù)學(xué)、理化生都很好，但文科不行，英文最差，不過高考時北大按總分錄取，我成績還是夠的。

我們這一屆是按高考成績分的班，有甲、乙兩個班，一個班50人左右，另外還有一個專修班，30人左右。我是乙班的，它是最好的一個班，其次是甲班①。我們?nèi)雽W(xué)后的第一件事就是應(yīng)付考試，大概兩三周考一次，當(dāng)時至少考了5次?？碱}是中學(xué)數(shù)學(xué)，目的是考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，畢竟中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差學(xué)不好高等數(shù)學(xué)。

曾：您入學(xué)時力學(xué)專業(yè)有哪些教師？那時數(shù)學(xué)力學(xué)系有蘇聯(lián)的老師授課嗎？

許：數(shù)學(xué)力學(xué)系是由幾個學(xué)校的老師共同組成的，共兩個專業(yè)，分別是力學(xué)專業(yè)和數(shù)學(xué)專業(yè)。過去北大沒有力學(xué)系，這是周培源②建議開的專業(yè)，當(dāng)年由力學(xué)所的幾個老師到北大開課。不過數(shù)學(xué)系也要上力學(xué)課，周培源是講課老師，錢敏是助教。我們沒有蘇聯(lián)老師①，一方面因為那時北大的師資力量很強，另一方面是有俄語語言障礙。

曾：當(dāng)時數(shù)學(xué)專業(yè)教材是中文的嗎？開的數(shù)學(xué)課程有哪些？任課老師都有誰？

許：我們的數(shù)學(xué)課程相當(dāng)多，是完全學(xué)莫斯科大學(xué)教學(xué)的幾屆學(xué)生之一，當(dāng)時的數(shù)學(xué)課程開課時間、課程長度都和蘇聯(lián)一樣。教學(xué)大綱、教學(xué)計劃和授課教材也全是蘇聯(lián)的。教材是由俄語翻譯過來的油印中文書，當(dāng)時學(xué)校著急將蘇聯(lián)的教材翻譯成中文的，所以老師們都有任務(wù)，他們不僅要搞科研，還要翻譯書籍，翻譯完就拿去印。高年級的書都是加急印的，但多數(shù)書沒有印出來。一般來說數(shù)學(xué)的通用語言是英語，而我們外文只學(xué)俄文，不過不是蘇聯(lián)人教的。

數(shù)學(xué)系的課程和歐美差不多，我們那時上課很講究，不隨便上大課，任課老師都是經(jīng)過挑選的。主課是分析和代數(shù)，數(shù)學(xué)分析要學(xué)兩年，一年級、二年級都要學(xué);代數(shù)是按高等代數(shù)、線性空間、抽象代數(shù)順序?qū)W的。兩年微積分和數(shù)學(xué)分析的教師是閔嗣鶴②先生上的，輔導(dǎo)老師是董懷允。閔嗣鶴授課效果很好，講了我們就能聽懂。

另外，丁石孫③教的一年級高等代數(shù)和二年級線性空間，輔導(dǎo)老師是王萼芳，是位女老師。當(dāng)時抽象代數(shù)是三年級分專門化時聶靈沼教的，他后來輔導(dǎo)了我的畢業(yè)論文。我1952年到北大時，規(guī)矩和現(xiàn)在不同，過去北大的助教一般要熬幾年才能上講臺，但丁先生沒多久就上講臺了。和丁先生還較有緣，我于1949年下半年在上海開始念高一，丁先生也是在上海念的高中，他比我高幾屆。我們很熟，畢業(yè)后還有聯(lián)系，他人很不錯。

曾：當(dāng)時北大數(shù)學(xué)力學(xué)系開設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程嗎？著名教授許寶騄④先生專長概率論與數(shù)理統(tǒng)計，這門課是他教的嗎？

許：我們是四年級開的這門課，但概率論不是他教的。我和許寶騄先生是親戚[1]。許先生肺不好，他肺結(jié)核有空洞，去醫(yī)院做了檢查，最初醫(yī)生動員開刀，但是后來鑒于許先生的身份不敢開刀，因為醫(yī)院不敢承擔(dān)風(fēng)險，這個事就拖下去了。1949年之前沒有特效藥，當(dāng)時青霉素也無法醫(yī)治，許寶騄身體也逐漸變差。他還有胃病，個子又很高，身體體質(zhì)不好，講話沒力氣，所以很少上課。他不上課的另一個原因是害怕傳染給別人，因為他的病就是在印度呆了一段時間然后被傳染的，那時印度環(huán)境條件不好。許先生為人品質(zhì)高尚也很關(guān)心別人，他后來身體好點也去上過課，在課后也搞過討論班，但他一般不給低年級上課。

“文化大革命”前，許寶騄和華羅庚、陳省身是我國公認(rèn)的三位著名數(shù)學(xué)家。他們?nèi)艘郧岸荚谖髂下?lián)大任教，都是多年在國內(nèi)教書的著名數(shù)學(xué)家。他當(dāng)時住在北大的中關(guān)園老師宿舍里，從北大出了校門再走過去，原來很多老師住在那兒。我之前每個星期都去看他。

曾：您對系里其他老師的講課風(fēng)格還有印象嗎？

許：我當(dāng)時是班上的代數(shù)課代表，負(fù)責(zé)在老師和學(xué)生之間傳達消息和收習(xí)題本，因此我和教代數(shù)的老師接觸更多，關(guān)系比較好。教代數(shù)的那幾個老師講課風(fēng)格迥異，段學(xué)復(fù)①先生講課不行，他身體不好，說話不洪亮，而且講話不連貫，總是斷斷續(xù)續(xù)的，學(xué)生很難集中精力聽他上課。相比之下我們比較喜歡講課思路清楚的丁先生，從開始到結(jié)束，按照他的思路聽下去就能懂。還有一個是聶先生，他是西南聯(lián)大畢業(yè)的，但是他研究工作做得比較少。

曾：看來老師要上好一堂課也是不易的。您在大學(xué)時就做研究、寫論文，而且您其中一篇文章和國外的博士論文結(jié)果一致。當(dāng)時學(xué)校提倡學(xué)生做科研嗎？

許：我們當(dāng)時都是要做研究的，在大三時分的專門化，到四年級就開始寫論文。我是代數(shù)專門化的，當(dāng)時一共七個人，有三個人寫了論文，另外兩個是趙嗣元和沈光宇。我當(dāng)時寫了兩篇論文，其中一篇李代數(shù)的論文結(jié)果和國外的博士論文結(jié)果一樣，另外一篇發(fā)表了。那時國內(nèi)封鎖了國外雜志，只能通過香港給我們定書和雜志，但從歐美到香港的時間很長，等我們拿到書，看到別人發(fā)表的論文時，時間已經(jīng)過去很久了。

曾：消息閉塞對做研究也有一定影響，不過能看出您那個時候的研究水平就很高了。過去北大也是全國最好的數(shù)學(xué)系之一，當(dāng)時您在數(shù)學(xué)系是成績比較好的吧？

許：是的，北大和清華一直是最好的學(xué)校。我畢業(yè)時按成績編號，我的畢業(yè)證書編號是00001。不過那個時候的成績不能說明什么，因為考題要考慮全面，不能太難。我在北大四年，只念書，對其它的事都不積極。

曾：潘承洞①先生是和您一屆的，您和他關(guān)系如何？

許：潘承洞是搞數(shù)論的，我們都是從上海那一帶來的。他在蘇州念的高中，我們剛到北大時，地方因素起了一定作用，我們會經(jīng)常呆在一起。北大的宿舍是按系分的，我們有兩年時間住在同一個房間，我和他是上下鋪。

曾：丁石? 孫先生說過北大有很多運動。“肅反”運動對您有影響嗎？

許：我在北大學(xué)習(xí)的幾年里運動沒有停過，我們從來沒有完整的暑假，大半時間都用來搞運動了。“肅反”運動主要在學(xué)生群體間進行，由學(xué)生檢舉，然后組織批判，但好在持續(xù)時間不長且主要在假期。在運動期間不允許我們看專業(yè)書，組織我們政治學(xué)習(xí)和發(fā)言。我沒有受到什么影響。反右運動時，我已分配到中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所了，當(dāng)時北大很多學(xué)生被打成了右派。

丁先生在運動中受了影響，我們當(dāng)時開玩笑說他是“運動員”。不過我們只管念書，不讓問老師的事，我們不清楚老師的政治運動，我只知道對他的影響在“文化大革命”結(jié)束后才停止。

曾：您是什么時候去的中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所呢？

許：我剛畢業(yè)時留在了北大。當(dāng)時北大和中國科學(xué)院有協(xié)議，畢業(yè)生的1、3、5名去中國科學(xué)院，2、4、6名留北大，數(shù)學(xué)系的去數(shù)學(xué)研究所，物理系的去物理研究所，但后來就沒有實施了，這是單位之間的事。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)（以下簡稱“科大”）就是在沒有好的畢業(yè)生到研究所的情況下成立的，那時各個所的所長就是相應(yīng)系的系主任。畢業(yè)時按成績分配我本應(yīng)去數(shù)學(xué)研究所，沈光宇留北大，但在畢業(yè)時段先生就反悔了，他讓我先不要到數(shù)學(xué)研究所，讓沈光宇去數(shù)學(xué)研究所。1956年下半年我就留在了北大給王萼芳當(dāng)助教，當(dāng)時她在給一年級講高等代數(shù)。一段時間后，段先生問我愿不愿意留在北大，我說我還是想去數(shù)學(xué)所，最后于1956年11月去了數(shù)學(xué)研究所。當(dāng)時沈光宇不愿意去數(shù)學(xué)研究所，因此他留在了北大。

二? ? 登堂入室：在中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所讀研究生

曾：您剛到數(shù)學(xué)研究所時它就在中關(guān)村這里嗎？

許：不是的，我剛?cè)r數(shù)學(xué)所在西苑旅社，所里的房子還沒有蓋好。更早期是在清華大學(xué)南門出來的一個小樓里辦公，在我之前的學(xué)生都是到那里。后來中關(guān)村的房子建成了，但要空一年才能用，周總理就批準(zhǔn)數(shù)學(xué)所在西苑旅社辦公。西苑旅社的房子是一間一間的，每個辦公室都貼上了名字，一個辦公室兩個人，辦公和睡覺都在那里。

曾：在1957年您以第一名的成績考到了中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所，您是數(shù)學(xué)研究所的第二屆研究生？

許：對，我是第二屆，但1956年11月我就分配到了數(shù)學(xué)所。當(dāng)時科學(xué)院推遲了招生，直到1957年才招研究生，那時考數(shù)學(xué)所研究生的人很多。華羅庚招代數(shù)學(xué)方面的學(xué)生，我就報了，還有任宏碩也考上了，他在反右時被逮捕到了新疆勞動改造，在“文化大革命”后才通過科學(xué)院將他調(diào)回來。

曾：您考研究生時和現(xiàn)在的考試制度一樣嗎，是考數(shù)學(xué)專業(yè)課加英語、政治嗎？

許：是的，和現(xiàn)在一樣，考試科目都是規(guī)定好的。那個時候不僅考微積分和代數(shù)，還考了微分幾何。除了統(tǒng)一的試卷，我們還加一個專業(yè)課考試，由招生老師出題。

曾：您讀研究生時是脫產(chǎn)讀還是一邊工作一邊讀書？

許：我們沒有嚴(yán)格地區(qū)分，當(dāng)時只是想念書，在數(shù)學(xué)研究所不管是參加工作還是研究生，都是要做研究工作的。我們的區(qū)別是工資不一樣，大學(xué)畢業(yè)生上班是62元，研究生是51.8元。

曾：您在研究生期間的課程是什么樣的？華先生如何指導(dǎo)您的？他給過您論文題目嗎？

許：我們沒有公共課，連英語和政治課都沒有，因為那時數(shù)學(xué)研究所的學(xué)生少。我這屆只有三個研究生，兩個是華羅庚的學(xué)生，另一個是搞數(shù)理邏輯的胡世華先生的學(xué)生。那個時候就是老師指導(dǎo)，平常沒什么課。華先生從來不上課，他一般讓我去辦公室進行指導(dǎo)，繼續(xù)做他正在做的研究工作。由他提想法，我在黑板上演練、計算，他看了之后自己記下來。當(dāng)時寫不出來可麻煩了，他不客氣的，要罵人的。當(dāng)時有一些大學(xué)的學(xué)生分到數(shù)學(xué)研究所，他有時看見了也會叫去問問題，做不出來他不僅罵學(xué)生，還罵這個學(xué)生的大學(xué)老師。但這樣影響不好，畢竟很快就會傳到老師那邊。

華先生給我的題目是嘉當(dāng)猜想：任何一個齊次有界域必為對稱有界域，這是多復(fù)變函數(shù)論的一個重要猜想。這個題目在1959年由蘇聯(lián)人皮亞捷茨基-沙皮羅（Piatetski-Shapiro）舉出反例予以否定。當(dāng)時我們花了很多時間搞政治活動，沒有時間專心做研究，且我那時剛換了研究方向需要補基礎(chǔ)知識。因為我早期研究代數(shù)，后來由于其它原因，華先生不做代數(shù)了，他就說要么做多復(fù)變函數(shù)論，要么就不做他的研究生，所以我就換了方向。我的代數(shù)研究只做了兩年，代數(shù)方向沒有出論文題目。1961年我畢業(yè)時全國進入困難時期，再后來就不停地搞運動，那時不允許看數(shù)學(xué)書，因為在當(dāng)時認(rèn)為理論數(shù)學(xué)是資產(chǎn)階級才做的，如果查出來誰在看，那是很嚴(yán)重的問題。我們白天就坐在一起，什么都不用干，瞎聊天，最終也沒做成畢業(yè)論文。

曾：華先生在中華人民共和國成立前夕出過國，這件事您們后來有聽說嗎？

許：是的，他的確出去過。當(dāng)時關(guān)于這件事有很多謠言，他是1950年回來的。當(dāng)時是他大女兒華順給他做的工作，告訴他國內(nèi)的情況，希望他回來。

曾：著名數(shù)學(xué)家陳景潤①先生于1957年調(diào)去了數(shù)學(xué)研究所，那他是講師嗎？那個時候運動有涉及他嗎？

許：對的，他在數(shù)學(xué)研究所，和我們一樣都是研究實習(xí)員。我們接觸比較少，他不和別人交流，一般躲在房間里看書。搞運動的時候，正好有個廁所的抽水馬桶壞了，不讓用，他就搬進去住了。那個時候大家其實都愿意住那里，至少可以在里面看書學(xué)習(xí)，沒有人打擾。再后來他就被調(diào)到東北去了。

三? ? 曲折與收獲：參加工作與講學(xué)

曾：研究生畢業(yè)后應(yīng)該是您一生中很重要的階段，在這期間您完成了很多學(xué)術(shù)成果。那個時候華羅庚先生還做研究嗎，您之后還做代數(shù)研究嗎？

許：在1961年之后就很少搞運動了，那個時候大家都專心做研究。不過華先生那時已經(jīng)不做研究了，因為有人說他不聯(lián)系實際，所以他那時主要在普及雙法。我從研究生開始轉(zhuǎn)向研究多復(fù)變函數(shù)論之后就很少再搞代數(shù)了，但它們之間還是有一些聯(lián)系的。

曾：您除了做研究，還寫過很多書。您在1966年出版了《代數(shù)學(xué)引論》[3]一書，當(dāng)時是在怎樣的情況下決定寫此書的？您寫書的時候有其它參考書籍嗎？

許：這本書是我整理的上課講義。在華先生去了科大后，他任數(shù)學(xué)系主任，后來華先生讓我去科大教代數(shù)。當(dāng)時的代數(shù)要學(xué)兩年，我只教了1961和1963兩屆，本來1965屆也是讓我去講的，不過“四清”運動開始了，知識分子需到農(nóng)村去接受再教育，而且那時科大已搬到安徽合肥，我也就沒去上課了。

我上課時沒有用專門的教材，也沒有參考其它書籍。我一般會在課前準(zhǔn)備講義，然后將打印好的講義發(fā)給學(xué)生。一邊上課一邊整理出來這本書，完全按照自己的想法寫的，但內(nèi)容和普通教材是一樣的，只是書中的一些例子因人而異。這本書是自成體系的，書中的表達是純口語式的，讀者認(rèn)為看起來很自然。我講了兩屆課就寫了兩次講義，寫完后就把它送去出版社了，由華先生推薦出版。這本書雖然在“文化大革命”開始前已印好，但我出書的時候，“文化大革命”已經(jīng)開始了，直到“文化大革命”結(jié)束后才能出售。

曾：您在科大上課時的情況是什么樣的？

許：我在科大上課比較自由，沒有框架限制，但該講的內(nèi)容我都講了，大學(xué)一二年級應(yīng)該掌握的內(nèi)容學(xué)生都學(xué)得很清楚?？拼蟮膶W(xué)生相對來說水平比較齊，所以上課就比較省力。相對來說北大上課比較困難，我在北大做助教時教習(xí)題課，因為北大學(xué)生水平參差不齊，所以有一些教學(xué)困難。在科大上課時有助教安排習(xí)題，我不干涉他的工作，他愿意怎么做都可以。我的第一屆助教是李炯生，廈門大學(xué)畢業(yè)的;? 第二屆是李喬，他的數(shù)學(xué)工作做得不錯，是復(fù)旦大學(xué)分配來的。總的來說，科大學(xué)生對我的反響還不錯，因為很多學(xué)生后來見了我態(tài)度還是很好的。

曾：您后來又在高等教育出版社出版了一本《線性代數(shù)和矩陣論》[4]，這兩本書有何異同呢？

許：這本書比之前的那本簡略一些，文字沒有《代數(shù)學(xué)引論》那么多，不過基本內(nèi)容還是一樣的。

曾：您和嚴(yán)志達①先生還合作寫了一本《Lie群及其Lie代數(shù)》[5]，這本書是第一本關(guān)于李群的中文書嗎？

許：我和嚴(yán)先生確實寫了一本書。雖然在這之前有一些關(guān)于李群的中文書籍，但寫得不通俗易懂，且那時李群的書很少有中文的，我們就想寫一本易于理解的李群的中文書籍。嚴(yán)先生是國內(nèi)專門做李群研究的極少數(shù)人之一，因為李群是代數(shù)里最難的，它將幾何和代數(shù)結(jié)合起來。國內(nèi)做李代數(shù)的人較多，它是從李群出發(fā)導(dǎo)出來的一個代數(shù)系統(tǒng)，將線性代數(shù)做基礎(chǔ)，簡單說它就是線性空間再加一個運算。這本書出版后產(chǎn)生了一定影響。

曾：您在數(shù)學(xué)研究所工作期間記憶較深的經(jīng)歷是什么？您工作后和華先生接觸多嗎？當(dāng)時數(shù)學(xué)研究所有很多著名的數(shù)學(xué)家，包括王元①先生，您和王元都是華先生的學(xué)生，平常接觸應(yīng)該比較多吧。

許：華先生在我工作后幾年就去了科大，因為所領(lǐng)導(dǎo)關(guān)肇直先生和他有一些矛盾，使他受到了不公的待遇。當(dāng)時關(guān)先生是黨委副書記，所長是上面派下來的，所長不在時所內(nèi)事務(wù)都由關(guān)先生負(fù)責(zé)。關(guān)先生當(dāng)時想在數(shù)學(xué)所樹威。我很少和關(guān)先生這樣的領(lǐng)導(dǎo)接觸，他們之間的矛盾不影響我，雖然華先生希望我能和他到科大去，但我最終沒有去。當(dāng)時王元也在所里，王元比我大四歲。華先生在科大開了專門化的課程后，他找王元先生去上，所以王元去科大比我勤快些。王元是搞數(shù)論的，華先生對自己的學(xué)生也了解，這樣比找別人更靠譜。

曾：您還參加過中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的命題組，這個最早是由華先生提出的，那決定舉辦數(shù)學(xué)競賽是不是和蘇聯(lián)有關(guān)？

許：數(shù)學(xué)競賽確實是華先生主動提出來的，他去蘇聯(lián)時看到他們辦的火熱，基于他的愛國之情，他很想把數(shù)學(xué)發(fā)展好，回國后就辦了比賽。競賽一年一次，每年都在固定的時間辦，一般考試時間在假期。第一屆從1956年開始，最早由華先生負(fù)責(zé)，當(dāng)時他在數(shù)學(xué)研究所管三個組：代數(shù)組、數(shù)論組、多復(fù)變函數(shù)論。他就把比賽的事分配給我們做，我們只是幫他辦事，他說要做什么我們就做，做了事沒有什么壞影響就好。第一次數(shù)學(xué)競賽是我和邵品宗出的題。參加比賽的都是中學(xué)生，人數(shù)很多，每次都要想辦法定名額。那個時候是以中學(xué)為單位來參加比賽，我們首先要先規(guī)定哪些學(xué)校能來，不過定學(xué)校的事不由我負(fù)責(zé)。這個比賽不是全國性的，主要集中在北京的學(xué)校，因為考題要同一時間出，這個就很難，要不然就有作弊的事。后來也做過先在全國各省選拔，再到北京集中選拔，但要管吃管住，經(jīng)費就不好實施。這個比賽在“文化大革命”時停辦了，后來又有了，我一直參加到2000年就讓位了。不過我認(rèn)為這種東西不能太火，要注意力度。

曾：您在數(shù)學(xué)所時還去過許多地方講學(xué)，希望您能講講這段經(jīng)歷，這對您的研究生涯也很重要。

許：對，我去過很多學(xué)校，但在多數(shù)學(xué)校待的時間很短。我認(rèn)為數(shù)學(xué)上的蜻蜓點水沒有意義，因為學(xué)生不需要普及性地介紹，它需要老師慢慢教，學(xué)生靜下心來慢慢學(xué)，這也是數(shù)學(xué)的難點之一。在“文革”前我去的較多的是南開大學(xué)，待的最長的一次有兩年。那時是嚴(yán)先生邀請我去的，我在那兒主要講李群，教過一屆代數(shù)，課余也做科研。在20世紀(jì)80年代我也去過南開大學(xué)，那時嚴(yán)先生去美國呆了半年，我就在南開大學(xué)組織討論班，大概一周兩次。上課的研究生來自全國，只要愿意學(xué)習(xí)的都可以來，因為當(dāng)時還沒有建立學(xué)位制度，所以我們沒有特別注重學(xué)歷，學(xué)生能夠?qū)W到知識最重要。因為在“文化大革命”結(jié)束后，大家開始有努力做研究工作的意識。

浙江大學(xué)大概是1983年去的，在去南開大學(xué)之后，我在那兒也是開討論班，給研究生上課。我在退休后去河南大學(xué)待了一年多，剛?cè)r它的師資力量較弱，但是學(xué)生比較用功。剛到時，有老師在辦公室聚眾打牌，但我看不慣，就管閑事，希望他們能有好的研究氛圍。不過現(xiàn)在河南大學(xué)的風(fēng)氣轉(zhuǎn)變了很多，老師都注重科研，整體水平有了很大進步，數(shù)學(xué)系的地位也比較高。不同學(xué)校的差別很大，這個關(guān)鍵在老師，老師見識多就知道重點難點在哪里，講課的時候會注意側(cè)重點，這樣能更好地引導(dǎo)學(xué)生。學(xué)生的基礎(chǔ)扎實與否和老師的關(guān)系比較大，這也是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系比較強的原因。

曾：您在這幾個學(xué)校的時間都不短，那您在這些學(xué)校帶過研究生嗎？

許：每個學(xué)校都帶過一些，在南開大學(xué)帶的研究生不算多，有鄒異明、任廣斌等。我在河南大學(xué)共帶了8個研究生，其中有4個留在了河南大學(xué)。我?guī)У膶W(xué)生在畢業(yè)后大多去了國外讀博士，因為國外對李群比較重視，國內(nèi)啟蒙比較少。這些學(xué)生成績都較好，國內(nèi)的本科訓(xùn)練為其今后的研究打下了很好的基礎(chǔ)，他們很容易拿到博士學(xué)位。我的學(xué)生堅持做數(shù)學(xué)研究的很少，大多在畢業(yè)后就改行了，不過從事的都是一些和數(shù)學(xué)相關(guān)的行業(yè)。

四? ? 晚年的數(shù)學(xué)研究及感悟

曾：您現(xiàn)在還在做科研嗎？

許：我前段時間剛把雅克比猜想做完。這個猜想做了接近三年，在我退休后開始的，我當(dāng)時認(rèn)為這個猜想值得研究，之后便著手解決它。最開始有一點思路，但在第二年就卡住了，然后我又一個人坐在那想為什么找不到例子去說明它。在這個猜想提出后，很多人認(rèn)為它存在反例，但找不到問題關(guān)鍵點在哪。我現(xiàn)在在寫論文，文中舉了一類反例去否定它，這個猜想的奧秘都寫在文章里了，過程寫出來還是較繁瑣復(fù)雜的。我現(xiàn)在還在整理中，如發(fā)表也要經(jīng)過大家認(rèn)可才算做出來了這個問題。

我認(rèn)為數(shù)學(xué)家最重要的還是堅持且有定力。雖然聰明可以省時，基礎(chǔ)好可以決定研究的方向，這樣會省力一些，不過到最后都是靠堅持才能完成研究。數(shù)學(xué)和許多學(xué)科都不同，它不能靠實驗來驗證結(jié)果，多數(shù)想法要經(jīng)過大量的計算才可以證明，所以做數(shù)學(xué)很枯燥耗時。

曾：您這一生在數(shù)學(xué)研究上做出了很多成果，您對此有什么感悟嗎？希望您能給青年數(shù)學(xué)工作者一些建議。

許：我在不同時期做研究差別還是很大。年輕時最難的是選題，那時不知怎樣的題目有價值且適合自己做，但一開始不能隨便拿一個題目，其實很多人研究做不下去在于自己沒選好題。做研究通常會從特殊情形入手，再從特殊到一般。因為很多想法是在做特例的過程中想到的，基礎(chǔ)扎實就容易有新的想法，遇到困難時，你能想到的解決辦法也就越多，之后便可以很自然地往下做。做研究還要學(xué)會思考，通常很多問題在老師講解后學(xué)生就懂了。學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)老師是如何考慮這個問題的。

我現(xiàn)在對做數(shù)學(xué)研究有一些自己的看法。第一，做基礎(chǔ)學(xué)科要有興趣，善于與他人溝通。數(shù)學(xué)和其它學(xué)科不一樣，它全靠腦袋，它和偏工科或?qū)嵺`性強的科目不同，沒興趣不行。和他人溝通可以根據(jù)已有的結(jié)果受到啟發(fā)并找到解決辦法，和他人討論的好處在于你能從別人的話中得到新的想法。這也是導(dǎo)師的作用，當(dāng)你遇到困難時，經(jīng)過導(dǎo)師的指導(dǎo)或許你就知道坎在哪里，他再給你一些建議，或許你的問題就有進展了。

第二，基礎(chǔ)知識要熟練、扎實，這可以幫助你找到研究方向。數(shù)學(xué)門類比較多，不同的學(xué)科不能混為一談?；A(chǔ)的熟練程度首先和老師有關(guān)，老師對學(xué)生影響很大。其次，有些基礎(chǔ)不是在大學(xué)和研究生時學(xué)的，而是在自己工作后，待觀點和能力都提高了，思考問題的方式就不同了。

第三，環(huán)境和氣氛很重要，做研究時要善于和他人溝通。在全國都努力向科學(xué)邁進時，研究工作就做得比較順利。如1956年全國向科研進軍，那時就做出了許多成果。在政治運動期間，我們不能做研究，也就沒有研究成果。

第四，研究方向要多元。其實國外的很多數(shù)學(xué)家研究范圍都比較廣，按照陳省身的說法，在國際上也是有標(biāo)準(zhǔn)來評判工作的好壞的，可是怎樣才能做出好工作，這也是個問題。做研究不是一開始就能知道所有步驟。很多研究都是在做的過程中才逐漸想到完全解決的方法，在卡住時還是要回到相對來說有根據(jù)的地方。通常在論文寫出來之后很容易忘記當(dāng)時的難點在哪，以及突破點在何處，因此在問題解決后要進行反思。

最后，還要有運氣。比如你碰到的難題正好是通過訓(xùn)練可以解決的，且這個問題正好沒有人研究出來。不過我說的這些不全是硬指標(biāo)，有的是自己創(chuàng)造的。面對這個問題，不同的人觀念不同，所以沒有一個人能夠?qū)懗觥霸趺床拍艹蔀楹细竦臄?shù)學(xué)家”這樣的書，它很難得到大家的一致認(rèn)可。

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