空緩條件下兩萬(wàn)噸重載列車中部機(jī)車車輛縱垂向沖動(dòng)仿真分析

吳鍵，凌亮，郝崇杰，陳志平，曹政祥，周康，田野

空緩條件下兩萬(wàn)噸重載列車中部機(jī)車車輛縱垂向沖動(dòng)仿真分析

吳鍵1，凌亮*,1，郝崇杰2，陳志平2，曹政祥2，周康2，田野2

（1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.中國(guó)鐵路太原局集團(tuán)有限公司，山西 太原 030001）

為研究?jī)扇f(wàn)噸重載貨運(yùn)列車在空氣制動(dòng)緩解后中部機(jī)車與后部貨車連掛車鉤發(fā)生分離現(xiàn)象的原因，基于多體動(dòng)力學(xué)理論，建立中部機(jī)車－貨車三維動(dòng)力學(xué)仿真模型，基于仿真計(jì)算，對(duì)車鉤分離的產(chǎn)生機(jī)理和影響因素進(jìn)行詳細(xì)分析，并重點(diǎn)研究了連掛車鉤初始鉤高差和機(jī)車電制力大小對(duì)車鉤分離的影響規(guī)律。結(jié)果表明：縱向車鉤力由壓鉤力轉(zhuǎn)變?yōu)槔^力的過(guò)程中，當(dāng)車鉤力為0時(shí)，由于車鉤間約束減弱，機(jī)車電制力的存在會(huì)使車鉤之間產(chǎn)生跳動(dòng)，若此后連掛車鉤間約束不足則會(huì)導(dǎo)致跳動(dòng)量隨拉鉤力的增大而急劇增大，進(jìn)而發(fā)生分離；連掛車鉤初始鉤高差和機(jī)車電制力對(duì)車鉤垂向跳動(dòng)量影響顯著，過(guò)大的初始鉤高差或電制力將增大車鉤分離的風(fēng)險(xiǎn)。

重載列車；縱垂向沖動(dòng)；車鉤分離；空氣制動(dòng)緩解；行車安全

重載技術(shù)是鐵路貨運(yùn)的重點(diǎn)研究方向[1-2]，而鉤緩系統(tǒng)作為重載列車安全平穩(wěn)運(yùn)行的重要保證，一直以來(lái)受到國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛研究。吳慶等[3]提出了兩種不同類型重載電力機(jī)車鉤緩系統(tǒng)的建模方法，并對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。許自強(qiáng)[4]建立了兩種具有不同車鉤類型的重載機(jī)車鉤緩裝置模型，通過(guò)研究其承壓行為對(duì)輪軸橫向力等指標(biāo)的影響，說(shuō)明了車鉤具有較好的穩(wěn)鉤功能。王開(kāi)云[5]和許自強(qiáng)[6]等研究了機(jī)車關(guān)鍵參數(shù)對(duì)其運(yùn)行安全性的影響，前者計(jì)算了不同的機(jī)車自由角對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)安全性能指標(biāo)的影響，后者則通過(guò)分析機(jī)車相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)與車鉤轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，提出在重載機(jī)車車鉤選型中應(yīng)考慮機(jī)車結(jié)構(gòu)參數(shù)與車鉤自由轉(zhuǎn)角的匹配關(guān)系。許期英等[7]通過(guò)對(duì)重載機(jī)車通過(guò)曲線時(shí)車鉤的偏轉(zhuǎn)行為的仿真分析，并將動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)角與傳統(tǒng)的靜態(tài)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出前者比后者更大等相關(guān)結(jié)論。Ma等[8]建立列車動(dòng)力學(xué)模型以分析在縱向壓鉤力的作用下，重載機(jī)車對(duì)于幾種不同鉤緩裝置的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，結(jié)果表明車鉤具有較大轉(zhuǎn)動(dòng)角的鉤緩裝置具有更高的曲線安全通過(guò)速度。另外，Xu等[9]探究了在直線和曲線工況下，機(jī)車車鉤轉(zhuǎn)動(dòng)角對(duì)兩萬(wàn)噸重載列車脫軌系數(shù)的影響，得出了自由角不應(yīng)超過(guò)4°的結(jié)論。此外，關(guān)于重載機(jī)車弧面接觸車鉤的穩(wěn)定機(jī)理和其對(duì)車鉤穩(wěn)定性的影響，以及車鉤偏擺對(duì)車體穩(wěn)定性的影響也得到了相應(yīng)的研究[10-12]。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)車鉤的研究主要集中于車鉤的橫向穩(wěn)定性，對(duì)車鉤垂向穩(wěn)定性、車鉤分離的研究相對(duì)較少，大多都是根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)事故統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的調(diào)研[13]以及車鉤結(jié)構(gòu)方面做出一定推測(cè)，尚未形成統(tǒng)一的防治措施。然而隨著萬(wàn)噸、兩萬(wàn)噸重載列車的開(kāi)行，中部機(jī)車承受著更為惡劣的運(yùn)行環(huán)境，車鉤分離等問(wèn)題日益突出，成為威脅重載列車安全運(yùn)行的重要因素之一。因此，有必要建立動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，以探明脫鉤產(chǎn)生的機(jī)理以及相關(guān)因素對(duì)脫鉤的影響規(guī)律。

1 中部機(jī)車－貨車三維動(dòng)力學(xué)模型

兩萬(wàn)噸重載列車中部機(jī)車為由兩節(jié)獨(dú)立的機(jī)車組成的單臺(tái)HXD1型電力機(jī)車，機(jī)車前后兩端通過(guò)13A車鉤與C80貨車連掛。為了具體分析在不同工況下影響車鉤分離的主要因素，探究導(dǎo)致跳鉤的機(jī)理，利用UM動(dòng)力學(xué)軟件建立了中部機(jī)車－貨車仿真模型。

單節(jié)機(jī)車模型由車體、構(gòu)架、輪對(duì)、牽引電機(jī)、牽引桿等質(zhì)量體和彈簧、阻尼元件組成，將車體、構(gòu)架、輪對(duì)等視為6自由度剛體，共計(jì)108個(gè)自由度。牽引電機(jī)的懸掛方式為軸懸式，其相對(duì)輪對(duì)具有一個(gè)點(diǎn)頭自由度，建模時(shí)將電機(jī)的一端與輪對(duì)鉸接，另一端則通過(guò)電機(jī)吊桿懸掛在構(gòu)架上，考慮了電機(jī)吊桿兩端橡膠關(guān)節(jié)6個(gè)方向的剛度；牽引裝置采用的低位推挽式單牽引桿由車體牽引桿和構(gòu)架牽引桿兩部分構(gòu)成，車體牽引桿相對(duì)于構(gòu)架牽引桿具有一個(gè)點(diǎn)頭自由度，建模時(shí)將兩部分鉸接，考慮了牽引桿分別與車體和構(gòu)架相連兩端以及牽引吊桿兩端橡膠關(guān)節(jié)6個(gè)方向的剛度。一系懸掛剛度包括一系彈簧與橡膠墊提供的3個(gè)方向剛度、軸箱定位裝置提供的定位剛度以及一系止擋元件提供的橫向和垂向止擋剛度，一系懸掛的阻尼由一系垂向減振器提供；二系懸掛則包括二系彈簧提供的3個(gè)方向剛度、二系止擋元件提供的止擋剛度，以及由二系橫向和垂向減振器提供的阻尼。

HXD1型機(jī)車采用了13A型摩擦式車鉤，建模時(shí)將車鉤鉤體、鉤尾框、從板視為剛體，鉤體可繞鉤尾框三向轉(zhuǎn)動(dòng)，考慮了導(dǎo)框?qū)︺^體轉(zhuǎn)角的限制作用，以及鉤尾與從板間圓弧面摩擦副提供的承壓穩(wěn)鉤作用；鉤尾框和從板僅考慮沿車體縱向平移的自由度；為模擬緩沖器的遲滯特性，在鉤尾框與從板之間建立了非線性遲滯單元，既考慮了緩沖器在拉壓鉤力的作用均為受壓的特性，亦考慮了車鉤間隙、緩沖器初壓力、底架剛性沖擊的效應(yīng)；此外，在車鉤鉤頭接觸面建立了摩擦接觸單元，當(dāng)連掛車鉤鉤頭間存在縱向車鉤力時(shí)，可產(chǎn)生摩擦力以限制其垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

C80貨車采用了傳統(tǒng)三大件式的ZK6型轉(zhuǎn)向架。對(duì)貨車進(jìn)行建模時(shí)，將車體、搖枕、側(cè)架、斜楔、輪對(duì)等視為6自由度剛體，單節(jié)貨車一共114個(gè)自由度。模型中考慮了一系軸箱橡膠墊、二系搖枕彈簧和二系減震彈簧提供的3個(gè)方向剛度，以及交叉拉桿提供的軸向剛度，同時(shí)還考慮了承載鞍與側(cè)架之間的止擋間隙；對(duì)于斜楔、心盤、彈性旁承等摩擦件，在其表面建立了相應(yīng)的摩擦單元進(jìn)行模擬，彈性旁承考慮了預(yù)壓力；貨車車鉤的建模過(guò)程與機(jī)車車鉤較為相似，不同的是在貨車車鉤鉤尾建立了球面接觸單元，并且考慮了緩沖器遲滯特性、車鉤限位轉(zhuǎn)角與機(jī)車的差異。

利用上述建立的機(jī)車、貨車子模型，通過(guò)車鉤子模型實(shí)現(xiàn)連掛，最終構(gòu)成圖1所示的中部機(jī)車－貨車模型。大秦線兩萬(wàn)噸重載列車的實(shí)際運(yùn)行情況表明，在空氣制動(dòng)緩解工況下所發(fā)生的車鉤分離均出現(xiàn)在中部機(jī)車與后部連掛貨車之間，故選擇中部機(jī)車后車鉤與后部貨車前車鉤為研究對(duì)象。

圖1 中部機(jī)車－貨車模型

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 空緩工況脫鉤機(jī)理分析

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)空氣制動(dòng)緩解工況后車鉤力的實(shí)測(cè)情況，其實(shí)際變化趨勢(shì)大致如圖2所示，可以看出空氣制動(dòng)緩解后車鉤力將出現(xiàn)幅值較大的拉壓鉤力轉(zhuǎn)換過(guò)程。從圖中車鉤力的變化趨勢(shì)，結(jié)合脫鉤現(xiàn)場(chǎng)的相關(guān)資料可以初步推斷，列車在空氣制動(dòng)緩解之后，由于機(jī)車電制力仍然存在，中部機(jī)車前后端車鉤與連掛的貨車車鉤會(huì)進(jìn)一步壓緊，使得車鉤力在初期呈現(xiàn)為壓鉤力且逐漸增大，此時(shí)兩連掛車鉤在壓鉤力的作用下處于穩(wěn)態(tài)。此后隨著壓鉤力的逐漸減小，車鉤鉤頭之間的約束減弱，當(dāng)車鉤力為0時(shí)約束降為最低。在機(jī)車電制動(dòng)力作用下，機(jī)車前后牽引桿處形成點(diǎn)頭力矩，促使車體發(fā)生點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)機(jī)車后車鉤的鉤頭相對(duì)于連掛的貨車車鉤鉤頭產(chǎn)生向上跳動(dòng)量。車鉤力由壓鉤力轉(zhuǎn)化為拉鉤力之后，在拉鉤力作用下，機(jī)車后部連掛車鉤鉤頭間存在進(jìn)一步拉脫的趨勢(shì)。若此時(shí)連掛車鉤的鉤高差、機(jī)車電制動(dòng)力較大都可能造成車鉤分離。

2.2 空緩工況脫鉤影響因素分析

本小節(jié)將結(jié)合上述所建立的中部機(jī)車－貨車動(dòng)力學(xué)模型，具體分析初始鉤高差、機(jī)車電制動(dòng)力對(duì)車鉤分離的影響規(guī)律。根據(jù)圖2中實(shí)測(cè)的車鉤力，對(duì)其變化過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，對(duì)應(yīng)施加到前部貨車前車鉤以及后部貨車處，具體簡(jiǎn)化及施加方式如圖3所示，前后施加縱向車鉤力大小的差值即為機(jī)車電制動(dòng)力的大小。

圖2 兩萬(wàn)噸列車空緩解條件下中部機(jī)車實(shí)測(cè)車鉤力

現(xiàn)場(chǎng)相關(guān)統(tǒng)計(jì)資料表明，兩萬(wàn)噸重載列車在空緩工況下發(fā)生車鉤分離時(shí)的速度均在40 km/h左右，故在進(jìn)行仿真時(shí)將列車的運(yùn)行速度取為40 km/h。此外，施加的軌道不平順為美國(guó)五級(jí)譜。據(jù)上述分析可知，導(dǎo)致車鉤分離的影響因素較多，故此次仿真中采取控制變量法進(jìn)行研究，以便逐一得出連掛車鉤初始鉤高差、機(jī)車電制動(dòng)力大小的分別影響規(guī)律。

2.2.1 連掛車鉤不同初始鉤高差的影響

為單獨(dú)研究中部機(jī)車后端連掛車鉤不同初始鉤高差對(duì)鉤頭垂向相對(duì)位移的影響，應(yīng)控制其他變量保持一致。取電制動(dòng)力為滿級(jí)，機(jī)車垂向轉(zhuǎn)角最大限值為8°（向上），貨車垂向轉(zhuǎn)角最大限值為5°（向下），車鉤鉤頭的摩擦系數(shù)為0.12，縱向車鉤力按圖3進(jìn)行加載，最大壓鉤力和最大拉鉤力的大小分別為600 kN和800 kN，連掛車鉤初始鉤高差從0～70 mm每隔10 mm進(jìn)行取值。

圖3 縱向車鉤力施加方式

圖4給出了在初始鉤高差分別為0 mm和50 mm時(shí)中部機(jī)車后端車鉤轉(zhuǎn)角、后部貨車前端車鉤轉(zhuǎn)角、兩車鉤鉤頭垂向相對(duì)位移、機(jī)車車鉤縱向車鉤力等指標(biāo)的時(shí)域變化情況。由0 mm初始高差下車鉤力時(shí)程圖4（e）可知，在壓、拉鉤力轉(zhuǎn)變過(guò)程中，縱向車鉤力兩次經(jīng)過(guò)0 kN，對(duì)應(yīng)的車鉤垂向跳動(dòng)量分別為24 mm、38 mm，之后車鉤進(jìn)入拉鉤狀態(tài)，此時(shí)車鉤垂向相對(duì)位移穩(wěn)定在70 mm附近，如圖4（c）所示。由上述分析可知，車鉤垂向跳動(dòng)量的產(chǎn)生是因?yàn)檫B掛車鉤間由于無(wú)縱向約束而處于松弛狀態(tài)，機(jī)車電制力使得機(jī)車車體出現(xiàn)點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)機(jī)車車鉤轉(zhuǎn)動(dòng)，造成機(jī)車車鉤相對(duì)于貨車車鉤向上跳動(dòng)。20～40 mm的大致變化趨勢(shì)均與上述過(guò)程類似，且均未發(fā)生脫鉤，不再贅述。

為便于比較分析，圖4還給出了當(dāng)連掛車鉤的初始鉤高差達(dá)到50 mm之后的上述三個(gè)指標(biāo)的響應(yīng)情況。從圖4（f）中可以看出，在壓、拉鉤力轉(zhuǎn)變過(guò)程中，縱向車鉤力兩次經(jīng)過(guò)0 kN，對(duì)應(yīng)的車鉤垂向跳動(dòng)量如圖4（d）分別為27 mm、54 mm，之后車鉤縱向力由壓鉤力轉(zhuǎn)為拉鉤力，此時(shí)兩連掛車鉤鉤頭垂向相對(duì)位移在拉鉤力作用下迅速增大，在拉鉤力達(dá)到242 kN時(shí)連掛車鉤鉤頭垂向相對(duì)位移超過(guò)300 mm的鉤頭接觸面高度，兩車鉤脫開(kāi)，而車鉤分離之后不再相互約束，故此后車鉤力變?yōu)?。此外，從圖4（b）中還可以看出，分離瞬間機(jī)車車鉤轉(zhuǎn)角為8°，貨車車鉤轉(zhuǎn)角為5°，均達(dá)到了各自的限值。當(dāng)鉤高差在60 mm和70 mm時(shí)，均類似地產(chǎn)生了脫鉤，具體過(guò)程不再贅述。

2.2.2 鉤高差與鉤頭摩擦系數(shù)的影響

為進(jìn)一步研究中部機(jī)車后端連掛車鉤鉤高差與鉤頭摩擦系數(shù)的綜合影響，將0～70 mm不同初始鉤高差下連掛車鉤的垂向相對(duì)位移放在一起對(duì)比如圖5（a），從該圖中不難發(fā)現(xiàn)，隨著初始鉤高差的增大，連掛車鉤鉤頭垂向相對(duì)位移呈增大趨勢(shì)，并且當(dāng)初始鉤高差達(dá)到50 mm時(shí)，鉤頭垂向相對(duì)位移急劇增大致使車鉤相互分離。另取鉤頭摩擦系數(shù)為0.15時(shí)，從圖5（b）中仍然可以看出連掛車鉤鉤頭垂向相對(duì)位移隨初始鉤高差的增大而增大但此時(shí)由于摩擦約束作用加大，鉤頭垂向相對(duì)位移主要由初始鉤高差和縱向車鉤力為0時(shí)的車鉤垂向跳動(dòng)所致。

圖5 兩種摩擦系數(shù)下連掛車鉤垂向相對(duì)位移隨初始鉤高差大小的變化

總體而言，降低連掛車鉤的初始鉤高差可以減小鉤頭垂向相對(duì)位移的幅值，進(jìn)而降低脫鉤事故的發(fā)生的幾率。

2.2.3 電制力與鉤高差的影響

在上述對(duì)于脫鉤機(jī)理的分析中已經(jīng)提到，機(jī)車電制力的存在會(huì)使得機(jī)車具有點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，并且由于電制動(dòng)力的大小不同，機(jī)車相應(yīng)的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)幅度也會(huì)產(chǎn)生差異，從而對(duì)連掛車鉤的跳動(dòng)量產(chǎn)生影響。為研究不同的機(jī)車電制力大小對(duì)車鉤分離的影響，控制鉤頭摩擦系數(shù)為0.12，機(jī)車和貨車的車鉤限制轉(zhuǎn)角分別為8°（向上）和5°（向下），縱向車鉤力的加載方式仍按照?qǐng)D4所示，不同的是，后部貨車后車鉤力的大小因電制力大小的不同而產(chǎn)生相應(yīng)的變化，前后縱向力的差值即為電制力的大小。電制動(dòng)力的取值為10%～100%。

圖6為不同機(jī)車電制力條件下連掛車鉤垂向跳動(dòng)量的仿真結(jié)果，計(jì)算中考慮鉤高差為50 mm和70 mm兩種工況。

從圖6不難看出，連掛車鉤鉤頭垂向相對(duì)位移隨著電制力的增大而總體呈現(xiàn)出增大趨勢(shì)，當(dāng)電制力增大到一定值時(shí)，機(jī)車后部車鉤在縱向車鉤力為0時(shí)的垂向跳動(dòng)量也較大，兩鉤頭間達(dá)到了隨著拉鉤力增大而被進(jìn)一步拉脫的臨界狀態(tài)，這一狀態(tài)對(duì)應(yīng)于50 mm初始高差下的90%機(jī)車電制力，以及70 mm初始鉤高差下的70%電制力。由此可知，在其他條件不變的情況下，適當(dāng)降低空氣制動(dòng)緩解后的機(jī)車電制動(dòng)力可以有效地抑制脫鉤事故的發(fā)生幾率。

3 研究結(jié)論

本文針對(duì)兩萬(wàn)噸重載列車在空氣制動(dòng)緩解工況下出現(xiàn)的中部機(jī)車后車鉤與后部貨車前車鉤分離現(xiàn)象，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研與動(dòng)力學(xué)仿真，分析了列車分離時(shí)可能的跳鉤過(guò)程，探討了車鉤分離的產(chǎn)生機(jī)理，研究了初始鉤高差、鉤頭摩擦系數(shù)、機(jī)車電制動(dòng)力對(duì)連掛車鉤鉤頭動(dòng)態(tài)垂向相對(duì)位移的影響。主要結(jié)論如下：

（1）空氣制動(dòng)緩解后，中部機(jī)車縱向車鉤力將出現(xiàn)拉、壓鉤力轉(zhuǎn)變過(guò)程，在縱向車鉤力為0時(shí)，連掛車鉤鉤頭間約束減弱，機(jī)車車體在制動(dòng)力矩作用下將帶動(dòng)車鉤轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致兩連掛車鉤鉤頭間出現(xiàn)跳動(dòng)。若車鉤跳動(dòng)量較大，且此后車鉤鉤頭間約束不足，兩連掛車鉤垂向相對(duì)位移將隨著拉鉤力的增大而繼續(xù)加大，進(jìn)而導(dǎo)致中部機(jī)車后車鉤從后部貨車前車鉤上方脫離。

圖6 兩種初始鉤高差下連掛車鉤垂向相對(duì)位移隨機(jī)車電制動(dòng)力大小的變化

（2）仿真結(jié)果表明，連掛車鉤初始鉤高差、機(jī)車電制力、以及鉤頭摩擦系數(shù)對(duì)連掛車鉤垂向相對(duì)位移均有顯著影響，過(guò)大的初始鉤高差和機(jī)車電制動(dòng)力及較小的鉤頭摩擦系數(shù)會(huì)增大中部機(jī)車與后部貨車連掛車鉤出現(xiàn)分離的風(fēng)險(xiǎn)。因此，在兩萬(wàn)噸重載列車運(yùn)行過(guò)程中，應(yīng)適當(dāng)控制中部機(jī)車車輛間的初始鉤高差和空氣制動(dòng)緩解后機(jī)車電制動(dòng)力大小，以降低脫鉤事故發(fā)生的幾率。

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Simulation Analysis of Longitudinal and Vertical Impulse of Central Locomotive and Its Connected Vehicles of 20000t Heavy-Haul Train under Air Brake Release Conditions

WU Jian1，LING Liang1，HAO Chongjie2，CHEN Zhiping2，CAO Zhengxiang2，ZHOU Kang2，TIAN Ye2

(1.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2.China Railway Taiyuan Group Co. Ltd., Taiyuan 030001, China )

To investigate the cause of the coupler separation accidents between the central locomotive and the connected rear wagon of a 20,000-ton heavy-haul freight train after the air brake was released, a central locomotive-wagon three-dimensional dynamics simulation model of the was established based on the multi-body dynamics theory. The detailed numerical simulations were conducted to investigate the mechanism and the influence factors of coupler separation, and a special attention was paid to the influence of the initial hook height difference and the electric force of the locomotive on coupler separation. The numerical results show that in the process of the longitudinal coupler force changing from the hook pressing force to the pulling force, the constraint between the couplers is reduced when the coupler force is reduced to 0, and the electric braking force of the locomotive will cause the vertical displacement between the couplers. If the constraint between the couplers is insufficient after the above process, the displacement between the connected couplers will increase dramatically with the increase of the pulling force, which leads to the separation of the two couplers. In addition, the initial hook height difference of the trailer coupling and the electric braking force of the locomotive have a great influence on the vertical relative displacement between the connected couplers, and excessive initial hook height difference or electric braking force will significantly increases the risk of coupler separation.

heavy-haul train；longitudinal-vertical impulse；coupler separation；air brake release；running safety

TP391.9

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.10.009

1006－0316 (2020) 10－0053－07

2020－04－07

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51875484）

吳鍵（1994－），男，四川瀘州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹剌d列車縱向動(dòng)力學(xué)。

凌亮（1986－），男，江西萍鄉(xiāng)人，博士，副研究員，主要研究方向?yàn)檐壍儡囕v服役安全與控制，E-mail：liangling@swjtu.edu.cn。