基于混合粒子群算法的煤層氣井位優(yōu)化方法

劉明明，王 全，馬 收，田中政，叢 顏

（1.華美孚泰油氣增產(chǎn)技術(shù)服務(wù)有限責(zé)任公司，北京 100101；2.石化盈科信息技術(shù)有限責(zé)任公司，北京 100007）

0 引言

煤層氣作為非常規(guī)油氣的重要組成部分，具有重要的研究?jī)r(jià)值［1-3］。煤層氣開(kāi)發(fā)是集多種技術(shù)于一體的復(fù)雜系統(tǒng)工程，而井位選擇是煤層氣勘探開(kāi)發(fā)的基礎(chǔ)，涉及到地質(zhì)構(gòu)造條件、煤層發(fā)育特征、煤層氣物性、施工工程條件等一系列因素，是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)［4-5］。國(guó)內(nèi)研究人員多依據(jù)油藏地質(zhì)情況制定若干井網(wǎng)方案，通過(guò)油藏?cái)?shù)值模擬進(jìn)行井位優(yōu)化研究，此方法對(duì)于研究人員的經(jīng)驗(yàn)要求較高，但油藏地質(zhì)由于不確定性因素過(guò)多，此方法不易得到最優(yōu)解［6-9］。

國(guó)外研究人員主要通過(guò)優(yōu)化算法來(lái)篩選最優(yōu)解，首先選定一個(gè)目標(biāo)函數(shù)（凈現(xiàn)值或采收率等），然后以算法為手段，調(diào)用數(shù)值模擬軟件優(yōu)化方案，迭代循環(huán)得到最佳方案。目前，廣泛應(yīng)用于井位優(yōu)化的無(wú)梯度優(yōu)化算法多是一些全局優(yōu)化算法，比如遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）、模擬退火算法（SA）、蟻群算法（ACO）等。其中，模擬退火算法、粒子群算法等在井位優(yōu)化中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。1995 年Beckner 等［10］將模擬退火算法引入到井位優(yōu)化研究中；2002 年Norrena 等［11］采用模擬退火算法并考慮經(jīng)濟(jì)約束進(jìn)行井位優(yōu)化研究；2010 年Onwunalu等［12］將粒子群算法引入到井位優(yōu)化研究中；2011 年Onwunalu 等［13］采用粒子群算法進(jìn)行規(guī)則井網(wǎng)優(yōu)化研究。國(guó)內(nèi)姜瑞忠等［14-15］分別于2014 年和2018 年提出用遺傳算法和新型遺傳算法進(jìn)行井位優(yōu)化研究。

本次煤層氣井位優(yōu)化研究以沁水盆地沁端區(qū)塊煤層氣開(kāi)發(fā)為例，基于粒子群算法的劣勢(shì)和模擬退火算法的優(yōu)勢(shì)，提出一種混合粒子群算法，其以?xún)衄F(xiàn)值為目標(biāo)函數(shù)，單井控制面積和井位為變量，采用優(yōu)化理論結(jié)合油藏?cái)?shù)值模擬的方法，優(yōu)選出凈現(xiàn)值最大的單井控制面積和井位，并將優(yōu)化結(jié)果與常規(guī)矩形布井方式進(jìn)行對(duì)比，以期為煤層氣開(kāi)發(fā)井位優(yōu)化提供新方法。

1 混合粒子群算法

粒子群算法是由Kennedy 等［16］于1995 年提出的一種智能優(yōu)化算法。它類(lèi)似于遺傳算法，也是從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)適應(yīng)度評(píng)價(jià)解的優(yōu)劣，迭代尋找最優(yōu)解。其優(yōu)點(diǎn)是概念比較清晰，過(guò)程簡(jiǎn)單，涉及的計(jì)算參數(shù)比較少，所需粒子數(shù)不多，比較容易實(shí)現(xiàn)，但是它也有缺陷，比如容易早熟，收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)等。對(duì)粒子群算法的改進(jìn)大致歸為2 類(lèi)：一類(lèi)是在基本的算法基礎(chǔ)上通過(guò)增加某些策略改進(jìn)其基本算法的性能；另一類(lèi)則是將粒子群算法與其他的優(yōu)化算法混合而形成一種混合算法?；旌线\(yùn)用多種智能算法可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，加快收斂速度的同時(shí)有效地避免早熟問(wèn)題。

模擬退火算法的思想最早是由Metropolis等［17］于1953 年提出來(lái)的，1983 年Kirkpatrick 等［18］將其應(yīng)用于組合優(yōu)化。模擬退火算法是基于蒙特卡羅迭代求解策略的一種隨機(jī)尋優(yōu)算法，其出發(fā)點(diǎn)是基于固體物質(zhì)的退火過(guò)程與組合優(yōu)化問(wèn)題之間的相似性，它具有跳出局部最優(yōu)和搜索精度高的優(yōu)點(diǎn)。

基于此，筆者提出一種混合粒子群算法，該算法結(jié)合粒子群算法和模擬退火算法，將模擬退火思想引入粒子群算法中，增強(qiáng)了粒子群算法跳出局部最優(yōu)的能力［19-21］，并通過(guò)matlab 編程來(lái)實(shí)現(xiàn)?；旌狭Ｗ尤核惴ò凑漳M退火接受準(zhǔn)則允許目標(biāo)函數(shù)依概率在有限范圍內(nèi)變壞［22］。

本文將混合粒子群算法運(yùn)用到井位優(yōu)化過(guò)程的主要思路為：

2 地質(zhì)模型建立

2.1 區(qū)塊簡(jiǎn)介

沁端區(qū)塊位于沁水盆地南部，隸屬于山西省沁水縣，區(qū)內(nèi)由老到新依次發(fā)育奧陶系、石炭系、二疊系、三疊系和第四系。本區(qū)構(gòu)造形態(tài)總體為一走向北北東、傾向北西西的單斜構(gòu)造，在此基礎(chǔ)上發(fā)育了一系列近南北—北北東向的寬緩褶曲，形成區(qū)內(nèi)地層的波狀起伏，巖層傾角一般不超過(guò)15°，個(gè)別地段受構(gòu)造影響地層傾角變化大，斷層不發(fā)育。

區(qū)塊內(nèi)主要含煤地層為上石炭統(tǒng)太原組（C3t）和下二疊統(tǒng)山西組（P1s）。含煤17 層，煤層總厚度為14.67 m，其中主要可采煤層2 層，分別為3# 煤層和15#煤層，3#煤層厚度為6.05～6.60 m，平均為6.24 m；15#煤層厚度為3.8～4.5 m，平均為4.14 m。開(kāi)發(fā)方式多采用直井壓裂合采，單井穩(wěn)定日產(chǎn)氣為1 000～2 000 m3。

2.2 模型建立

基于Petrel 地質(zhì)建模軟件，利用生產(chǎn)井測(cè)井資料，建立區(qū)塊的地質(zhì)模型（圖1），縱向上分為3 個(gè)小層（包括隔層），x，y方向上的網(wǎng)格步長(zhǎng)為20 m，模型的總結(jié)點(diǎn)數(shù)為241 029（圖2）。根據(jù)測(cè)井解釋的成果，使用克里金插值方法建立區(qū)塊的煤層氣含量、孔隙度、滲透率和凈毛比等屬性模型。

圖1 沁端區(qū)塊滲透率分布及試驗(yàn)區(qū)位置Fig.1 Permeability distribution and pilot site location in Qinduan block

本區(qū)塊煤層氣藏整體面積大，若選取整個(gè)氣藏進(jìn)行井位優(yōu)化的數(shù)模工作，計(jì)算量大，時(shí)間長(zhǎng)。因此，依據(jù)各層的物性分布和儲(chǔ)量豐度特征，選取1.2 km×1.2 km 的試驗(yàn)區(qū)進(jìn)行井位優(yōu)化數(shù)值模擬工作。模型網(wǎng)格劃分為61×61×3，x，y方向上的網(wǎng)格步長(zhǎng)均為20 m，所選模型原始地質(zhì)儲(chǔ)量為3.52 億m3。生產(chǎn)制度為直井壓裂，定壓生產(chǎn)（0.5 MPa），總共生產(chǎn)5 000 d。

3 基于混合粒子群算法的井位優(yōu)化

3.1 井位優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)（凈現(xiàn)值）

煤層氣開(kāi)發(fā)的井網(wǎng)部署主要考慮3 個(gè)方面的因素：地質(zhì)因素、開(kāi)發(fā)因素與經(jīng)濟(jì)效益。對(duì)于滲透率、煤層氣含量、孔隙度等地質(zhì)因素以及井間干擾、開(kāi)發(fā)層系、采氣速度等開(kāi)發(fā)因素，可以通過(guò)油藏?cái)?shù)值模擬進(jìn)行研究，而經(jīng)濟(jì)效益決定該煤層氣區(qū)塊能否進(jìn)行商業(yè)開(kāi)發(fā)或者采取增產(chǎn)措施，這就要求合理的井位不僅須要滿(mǎn)足采氣速度的要求，更要在經(jīng)濟(jì)上可行。因此，本次井位優(yōu)化研究選用凈現(xiàn)值為目標(biāo)函數(shù)［23］。

凈現(xiàn)值是指在一個(gè)項(xiàng)目的整個(gè)建設(shè)和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)各時(shí)間段的凈現(xiàn)金流量按照設(shè)定的折現(xiàn)率折成現(xiàn)值后求和所得到的值。凈現(xiàn)值越大，項(xiàng)目收益越大。其表達(dá)式為

式中：NPV為凈現(xiàn)值，元；t0為項(xiàng)目的開(kāi)始年份；tf為項(xiàng)目的結(jié)束年份；Cin（t）為t時(shí)刻的現(xiàn)金流入量，主要是銷(xiāo)售收入，元；Cout（t）為t時(shí)刻的現(xiàn)金流出量，主要是投資、成本及銷(xiāo)售稅金，元；r為折現(xiàn)率，指將未來(lái)有限期預(yù)期收益折算成現(xiàn)值的比率；Qg（t）為第t年的累計(jì)產(chǎn)氣量，m3；Qw（t）為第t年的累計(jì)產(chǎn)水量，m3；Gas Price為煤層氣價(jià)格，元/m3；Water OPEX為污水處理價(jià)格，元/m3；OPEX為操作成本，主要包括人員工資、水電費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)用、維護(hù)費(fèi)、設(shè)備更新費(fèi)等，元；TAX為稅費(fèi)，元；CAPEX為基建費(fèi)用，主要包括鉆井、完井、固井、射孔、壓裂、酸化等措施費(fèi)用以及所需物資的費(fèi)用，元。

油田開(kāi)發(fā)中采用凈現(xiàn)值方法計(jì)算利潤(rùn)時(shí)，須要將開(kāi)發(fā)時(shí)間劃分為若干個(gè)時(shí)間間隔，因此，凈現(xiàn)值的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)殡x散型

計(jì)算凈現(xiàn)值用的參數(shù)如表1 所列。

表1 經(jīng)濟(jì)參數(shù)Table 1 Economic parameters for net present value computation

3.2 變量及約束條件

井位坐標(biāo)X（I，J）為井位優(yōu)化研究的變量，而且在地質(zhì)模型中，井位位于網(wǎng)格內(nèi)。假定井?dāng)?shù)為Nw，則問(wèn)題的維數(shù)為D=2Nw。井位坐標(biāo)X如下：

由于網(wǎng)格在x和y方向是有限個(gè)的，因此，約束條件為：

（1）1

（2）1

3.3 井位優(yōu)化流程

基于建立的地質(zhì)模型及目標(biāo)函數(shù)，將混合粒子群應(yīng)用到井位優(yōu)化中?；诨旌狭Ｗ尤核惴ǖ木粌?yōu)化流程如圖3 所示。

圖3 基于混合粒子群算法的井位優(yōu)化流程圖Fig.3 Well location optimization flowchart based on hybrid particle swarm optimization algorithm

井位優(yōu)化過(guò)程中混合粒子群算法中慣性權(quán)重ω、最大迭代次數(shù)kmax、學(xué)習(xí)因子c1/c2、粒子速度V、允許變壞的范圍Fval和退溫系數(shù)α等基本參數(shù)取值如表2 所列。

表2 PSOSA 基本參數(shù)Table 2 Basic parameters for hybrid particle swarm optimization algorithm

4 井位優(yōu)化方法應(yīng)用

4.1 可行性研究

在本次可行性研究中，通過(guò)研究一口生產(chǎn)井的最佳井位來(lái)證明本方法的優(yōu)勢(shì)。針對(duì)本模型，共有61×61=3 721 個(gè)位置，不同位置的含氣量與滲透率不同。因此，通過(guò)3 721 次窮舉計(jì)算可以獲得最佳井位W1（50，52）（參見(jiàn)圖2）與全區(qū)的凈現(xiàn)值分布（圖4）。

圖4 全區(qū)凈現(xiàn)值分布Fig.4 Net present value distribution

對(duì)比圖2（a）與圖2（b）可以發(fā)現(xiàn)，與含氣量分布相比，滲透率分布對(duì)煤層氣開(kāi)發(fā)的效果影響更大。分析其原因?yàn)闈B透率決定井的采氣速度，而含氣量決定井的生產(chǎn)時(shí)間，只有當(dāng)采氣速度和生產(chǎn)時(shí)間達(dá)到一個(gè)最優(yōu)組合時(shí)才能使單井效益最大化。

分析圖4 可知，凈現(xiàn)值面有若干個(gè)極大值點(diǎn)，這是由于儲(chǔ)層的非均質(zhì)性引起的，最優(yōu)井位為W1（50，52）。圖5 為利用混合粒子群算法進(jìn)行井位優(yōu)化研究的凈現(xiàn)值圖，分析發(fā)現(xiàn)混合粒子群算法可以快速收斂（Ns k=270次）到最優(yōu)井位W1（50，52），獲得最大凈現(xiàn)值。

圖5 混合粒子群算法井位優(yōu)化方法凈現(xiàn)值Fig.5 Net present value of hybrid particle swarm optimization algorithm

可行性研究結(jié)果表明，基于混合粒子群算法的井位優(yōu)化算法較窮舉法計(jì)算量大幅度降低，可以準(zhǔn)確確定最優(yōu)井位，用于實(shí)際井位優(yōu)化。

4.2 單井控制面積對(duì)開(kāi)發(fā)效果的影響

單井控制面積是一口井所控制的開(kāi)發(fā)面積的大?。?4］。煤層氣主要采用矩形、菱形井網(wǎng)等，單井控制面積為0.09～0.64 km2。單井控制面積涉及氣田開(kāi)發(fā)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)效益的評(píng)價(jià)，是煤層氣氣田開(kāi)發(fā)的重要參數(shù)，其大小與井型和井間距大小有關(guān)，它取決于儲(chǔ)層的性質(zhì)以及煤層氣開(kāi)發(fā)的規(guī)模。

針對(duì)試驗(yàn)區(qū)，利用混合粒子群井位優(yōu)化算法，用數(shù)值模擬技術(shù)研究不同的單井控制面積（0.06，0.08，0.10，0.20，0.30，0.40，0.50，0.80，1.44 km2）對(duì)開(kāi)發(fā)效果的影響。圖6 為不同單井控制面積下的最優(yōu)井位分布圖，分析發(fā)現(xiàn)不同單井控制面積下生產(chǎn)井?dāng)?shù)不同，最優(yōu)井位會(huì)發(fā)生變化，且位于滲透率高的位置，無(wú)明顯井網(wǎng)形式。

圖6 不同單井控制面積下的最優(yōu)井位Fig.6 Optimum well location distribution under different single well control area

圖7 為不同單井控制面積下的生產(chǎn)指標(biāo)曲線(xiàn)，單井控制面積越大，區(qū)塊的凈現(xiàn)值越小，不存在明顯的拐點(diǎn)；單井控制面積對(duì)氣井單井凈現(xiàn)值影響較大，存在明顯的拐點(diǎn)。當(dāng)單井控制面積大于0.2 km2時(shí)，單井凈現(xiàn)值隨其增大而減小，原因是煤層氣井通過(guò)排水降壓達(dá)到解吸開(kāi)采，單井控制面積越大，導(dǎo)致井間干擾越小，壓力降低幅度越小，不利于煤層氣降壓開(kāi)采。因此，為獲得最大的區(qū)塊開(kāi)發(fā)收益及單井效益最大化，選擇最佳單井控制面積為0.2 km2。

4.3 最優(yōu)單井控制面積下的井位優(yōu)選

采用單井控制面積為0.2 km2進(jìn)行沁水盆地煤層氣田井位優(yōu)化設(shè)計(jì)，當(dāng)種群數(shù)量設(shè)置為30、迭代次數(shù)設(shè)置為100 時(shí)，混合粒子群算法得到的凈現(xiàn)值為34 115 452 元，大于常規(guī)矩形井網(wǎng)的凈現(xiàn)值30 312 502元，凈現(xiàn)值增加幅度為12.55%。

圖7 生產(chǎn)指標(biāo)與單井控制面積的關(guān)系Fig.7 Relationship between single well control area and net present value

從圖8 還可以看出混合粒子群算法尋優(yōu)能力較強(qiáng)，能夠快速定位最佳井位。

圖9 為混合粒子群算法和常規(guī)矩形布井的井位分布圖。從圖9 可以看出，最優(yōu)井位與含氣量及滲透率分布密切相關(guān)，與含氣量分布相比，滲透率分布對(duì)煤層氣井位選取的影響較大。最優(yōu)井位多分布在滲透率高的部位，而滲透率低的部位少；含氣量大的部位布井較少，原因是此處滲透率低，無(wú)法滿(mǎn)足一定的采氣速度。最優(yōu)井位是含氣量與滲透率的最優(yōu)組合，此處生產(chǎn)井具有豐富的物質(zhì)基礎(chǔ)與合理的采氣速度。

圖8 不同井位優(yōu)化方法凈現(xiàn)值對(duì)比Fig.8 Comparison of net present value between hybrid particle swarm optimization algorithm and conventional well pattern

對(duì)比圖9（a）與圖9（b）還可以發(fā)現(xiàn)，混合粒子群算法優(yōu)選出的井位與常規(guī)矩形井網(wǎng)類(lèi)似，分布比較均勻，這與本區(qū)塊非均質(zhì)程度較小有關(guān)。

圖9 區(qū)塊屬性與最優(yōu)井位分布Fig.9 Geologic property and the optimal well location distribution

5 結(jié)論

（1）井位優(yōu)化方法可行性研究驗(yàn)證了基于混合粒子群算法的井位優(yōu)化方法較窮舉法有較大優(yōu)勢(shì)，該方法能夠快速收斂到最優(yōu)井位，減少了計(jì)算量。

（2）基于混合粒子群算法的井位優(yōu)化方法克服了常規(guī)井網(wǎng)部署的經(jīng)驗(yàn)依賴(lài)性，能夠確定儲(chǔ)層非均質(zhì)條件下的最優(yōu)井位，最大限度地提高了煤層氣田的經(jīng)濟(jì)效益。

（3）選取不同的單井控制面積（0.06～1.44 km2）進(jìn)行沁水盆地煤層氣井位優(yōu)化研究，得到最優(yōu)單井控制面積為0.2 km2，對(duì)于最優(yōu)單井控制面積，混合粒子群算法得到的凈現(xiàn)值比常規(guī)矩形井網(wǎng)凈現(xiàn)值增加12.55%。

（4）最優(yōu)井位分布與含氣量、滲透率均密切相關(guān)，其中滲透率影響尤為重要，最優(yōu)井位是含氣量與滲透率的最優(yōu)組合，既要有豐富的物質(zhì)基礎(chǔ)，又要有合理的采氣速度。