張佳亮，陳 冬，葛洪魁，申潁浩，葉智慧

（1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院,北京 102249；2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院,北京 102249；3.中國(guó)石油大學(xué)(北京)安全與海洋工程學(xué)院,北京 102249）

井位優(yōu)選是油氣田開發(fā)過程的重要一步，直接影響鉆井、壓裂和生產(chǎn)的成本與風(fēng)險(xiǎn)[1]。特別是，在自然造斜能力差的高陡傾角地層，防斜打直控制難度高、地質(zhì)脫靶風(fēng)險(xiǎn)大；在非均質(zhì)性強(qiáng)、可壓性低的非常規(guī)儲(chǔ)層，儲(chǔ)層改造難度大、作為油氣滲流主要通道的復(fù)雜縫網(wǎng)難以均勻形成[2]；在地面地貌復(fù)雜的區(qū)域，井位部署受到極大制約[3]：因此，在油氣開采過程中，優(yōu)選井位具有重要意義[4]。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者和工程師就井位優(yōu)選與部署進(jìn)行了大量研究，井位優(yōu)選方法主要包括以下幾種。

1）優(yōu)選甜點(diǎn)區(qū)是優(yōu)選井位最直接的方法。井筒連通地質(zhì)甜點(diǎn)是油氣藏高效、經(jīng)濟(jì)開發(fā)的關(guān)鍵，將地震、測(cè)井、地質(zhì)和油氣藏工程結(jié)合，綜合采用各類地質(zhì)與工程動(dòng)靜態(tài)資料，優(yōu)選富含油氣區(qū)，繼而優(yōu)選出井位[5-7]。此外，針對(duì)非均質(zhì)性氣藏，充分將地震與地質(zhì)相結(jié)合，可精細(xì)刻畫非均質(zhì)、微裂縫發(fā)育氣藏小層、構(gòu)造、沉積和砂體展布特征，并對(duì)地層的地震相干屬性、曲率屬性和螞蟻體屬性進(jìn)行分析，或?qū)Φ卣鸩ㄟM(jìn)行優(yōu)勢(shì)波形結(jié)構(gòu)精細(xì)分析及反演，進(jìn)而確定含氣富集區(qū)內(nèi)的井位[8-10]。該方法目標(biāo)性強(qiáng)，主要通過分析地質(zhì)屬性確定甜點(diǎn)來(lái)優(yōu)選井位，但忽略了工程因素，有相當(dāng)大的局限性。

2）通過對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行模糊數(shù)學(xué)分析，在指標(biāo)分析的基礎(chǔ)上優(yōu)選出離散有限點(diǎn)位的井位。這在特定功能井的選擇上應(yīng)用較多。儲(chǔ)層厚度、TOC、含油/氣飽和度、脆性、可壓性、孔隙度、滲透率、地層壓力、井控儲(chǔ)量、可動(dòng)油量、原油密度、原油黏度、儲(chǔ)層溫度等是主要指標(biāo)參量。在中牟頁(yè)巖氣區(qū)塊，對(duì)5 個(gè)儲(chǔ)層指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和疊加，鉆井壓裂后氣測(cè)顯示良好[11]；在J 油田稠油提液井優(yōu)選中，對(duì)9 個(gè)儲(chǔ)層指標(biāo)進(jìn)行模糊分析，通過對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重和隸屬度相乘得到綜合模糊評(píng)價(jià)值，進(jìn)而優(yōu)選出提液井位[12]；在復(fù)雜斷塊高含水油藏加密井位優(yōu)選中，將剩余可動(dòng)油量、最深的油層深度、油層平均滲透率、平均含油飽和度、油層厚度/有層數(shù)等權(quán)重分別設(shè)為0.45、0.05、0.15、0.3、0.05，并應(yīng)用在大港油田，其效果較好[13]；在煤層氣井位優(yōu)選和CO2吞吐井位優(yōu)選中，分別對(duì)6 個(gè)指標(biāo)和11 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行模糊分析，并應(yīng)用在韓城地區(qū)和東部W 油田，其效果較好[14-15]。此外，在頁(yè)巖氣地質(zhì)調(diào)查井位優(yōu)選中，林臘梅等[16]對(duì)11 個(gè)地質(zhì)指標(biāo)和7 個(gè)工程地質(zhì)條件指標(biāo)進(jìn)行了分級(jí)和模糊數(shù)學(xué)計(jì)算，得到了5 口分析井的綜合評(píng)價(jià)分值。這種方法主要適用于對(duì)有限個(gè)備選井進(jìn)行特定功能井的優(yōu)選，或?qū)⒌貙与x散成有限個(gè)可能的井位進(jìn)行的優(yōu)選，或在老井挖潛增產(chǎn)中。

3）數(shù)值模擬是優(yōu)選井位的有效方法。通過數(shù)值模擬可以快速計(jì)算不同位置布井的產(chǎn)量，近年來(lái)該方法在國(guó)內(nèi)外應(yīng)用較多。不同的模擬器求解精度與效率不同，其中算法和控制方程是主要的制約因素和難點(diǎn)。為提高計(jì)算能力同時(shí)針對(duì)地質(zhì)工程數(shù)據(jù)量巨大等特點(diǎn)，近年來(lái)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法被應(yīng)用于井位優(yōu)選[17-21]。這種方法逐漸成為主流，便于井位的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)，但其要求精準(zhǔn)，對(duì)儲(chǔ)層建模工作量較大，成本較高。

4）在工程實(shí)踐中，往往需要將地質(zhì)甜點(diǎn)、地形地貌和工程經(jīng)濟(jì)性等綜合考慮，經(jīng)過多輪次篩選逐步確定最佳井位。在蘇6 與蘇36-11 區(qū)塊水平井位選擇時(shí)，根據(jù)沉積相，發(fā)現(xiàn)水平段與河道方向一致時(shí)，水平井實(shí)施效果比較好[22]；在子洲氣田山2 氣藏增產(chǎn)開發(fā)中，先通過地質(zhì)特征篩選有利區(qū)，然后從經(jīng)濟(jì)角度確定井網(wǎng)，最后結(jié)合有利區(qū)及砂體展布確定了最佳井位[23]。在工作流程上，主要采用“多梯次”踏勘的方法優(yōu)選井位，它包括3 個(gè)階段：井位意向階段、井位確定階段和井位批準(zhǔn)后階段。這種方法需要多梯次組織相關(guān)人員進(jìn)行實(shí)地探勘并確定井位[24]，具有較強(qiáng)的實(shí)戰(zhàn)意義，但是相對(duì)粗放、對(duì)經(jīng)驗(yàn)的要求較高且工作量較大。

當(dāng)前：基于實(shí)地踏勘的“多梯次”定井位方法，相對(duì)粗放且工作量巨大；基于“瞄準(zhǔn)”甜點(diǎn)的優(yōu)選方法，忽略了部分工程因素，特別是地貌復(fù)雜、存在約束區(qū)的情況；基于統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)模糊方法，過分依賴數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和數(shù)量；數(shù)值模擬優(yōu)化選井位方法，以兼顧地質(zhì)工程因素、高效和低成本的特點(diǎn)，越來(lái)越多地被采用[25]。眾多優(yōu)化算法[26-30]中，無(wú)梯度優(yōu)化算法是處理數(shù)值模擬優(yōu)選井位的主流算法，主要是因?yàn)榈刭|(zhì)儲(chǔ)層特征在空間分布上呈強(qiáng)非均質(zhì)性，往往局部會(huì)出現(xiàn)高梯度或無(wú)梯度的特征。Nelder-Mead 優(yōu)化算法通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)值比較，確定優(yōu)化方向，非常適合井位優(yōu)化工作，但該算法在反映計(jì)算時(shí)，反映點(diǎn)較遠(yuǎn)，可能會(huì)降低收斂速度，并且無(wú)法進(jìn)行約束優(yōu)化，在避讓特定區(qū)域時(shí)，可能失效[31]。

本文采用數(shù)值模擬方法，通過添加邊界約束項(xiàng)和半程反映點(diǎn)對(duì)Nelder-Mead 優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建的單純形可以高效優(yōu)選出帶約束條件下產(chǎn)量最高的井位。該方法在均質(zhì)儲(chǔ)層部署一口井的算例中得到了驗(yàn)證，在非均質(zhì)儲(chǔ)層、多口井、規(guī)避地面特定區(qū)域中也能實(shí)現(xiàn)井位優(yōu)選。

1 數(shù)學(xué)模型

原油產(chǎn)出是一個(gè)復(fù)雜過程，包括儲(chǔ)層孔縫間的跨孔隙尺度間傳質(zhì)傳壓、油氣水多相多組分運(yùn)移、熱流固化多物理場(chǎng)耦合以及解吸擴(kuò)散滲流等多過程流動(dòng)。非常規(guī)油氣的產(chǎn)出則更為復(fù)雜。本文主要研究井位優(yōu)選工作，故而簡(jiǎn)化原油滲流過程，假設(shè)儲(chǔ)層為雙孔介質(zhì)。在基質(zhì)孔隙中，流動(dòng)規(guī)律滿足達(dá)西滲流定律；在壓裂裂隙中，流動(dòng)滿足裂隙流。

1.1 滲流控制方程

本文采用基質(zhì)和裂縫耦合滲流模型。達(dá)西定律理論假設(shè)：當(dāng)流體流過多孔介質(zhì)時(shí)，流體的速度場(chǎng)由流體的壓力梯度、黏度和流過路徑?jīng)Q定，忽略重力作用，其表達(dá)式為

式中：u是達(dá)西流體速度；k是多孔介質(zhì)滲透率；μ是流體動(dòng)力黏度；?是壓力梯度算子；p是流體壓力。

原油狀態(tài)方程為

式中：ρ是流體密度；Cf為流體壓縮系數(shù)；p為流體壓力；下標(biāo)“0”表示初始狀態(tài)。

將式（1）代入連續(xù)方程，得到基質(zhì)孔隙中流體流動(dòng)的控制方程，為

式中：φ是基質(zhì)孔隙度；Cp為巖石的壓縮系數(shù)；Qm是流體的質(zhì)量交換項(xiàng)。

在裂縫中，流體流動(dòng)滿足裂隙流，通過切向?qū)?shù)來(lái)計(jì)算沿內(nèi)部邊界的流量，以此表征模型內(nèi)的嵌入裂縫，并與基質(zhì)孔隙流量和壓力耦合。達(dá)西定律的切向形式為

式中：qf是單位長(zhǎng)度裂縫的體積流量；df是裂縫寬度；?T表示裂縫切向的梯度算子。

裂隙的控制方程為

式中φf(shuō)是人工裂縫的孔隙度。

為優(yōu)選井位，本文使用累積產(chǎn)量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過對(duì)井周處的法向滲流速度進(jìn)行積分，得到日產(chǎn)量，再對(duì)日產(chǎn)量進(jìn)行時(shí)間積分得到累積產(chǎn)量，計(jì)算公式為

式中：Q(x，y)是井位在（x，y）處的累積產(chǎn)量，t是時(shí)間，uT是井周處的法向滲流速度。

1.2 改進(jìn)Nelder-Mead 優(yōu)化算法

根據(jù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是否求導(dǎo)，優(yōu)化算法被分為梯度優(yōu)化算法和非梯度優(yōu)化算法。單純形調(diào)優(yōu)法是一種簡(jiǎn)單可靠的非梯度優(yōu)化算法。在井位優(yōu)選工作中，由于斷層等構(gòu)造的存在，往往會(huì)出現(xiàn)梯度無(wú)限大的情況，因此，無(wú)梯度優(yōu)化算法更適用。1965 年Nelder 和Mead 對(duì)正則單純形調(diào)優(yōu)法進(jìn)行了改進(jìn)，使其在迭代計(jì)算中，出現(xiàn)的單純形不一定是正則的，并且單純形在計(jì)算中可以變大，也可以變小，同時(shí)改進(jìn)后的單純形調(diào)優(yōu)法搜索成功率更高，收斂速度更快。但是該算法存在2 個(gè)缺點(diǎn)：1）Nelder-Mead 算法是無(wú)約束優(yōu)化算法，無(wú)法在井位優(yōu)選中避讓不適宜布井的區(qū)域；2）當(dāng)約束起作用的情況時(shí)，最壞點(diǎn)被形心x3另一側(cè)點(diǎn)代替的機(jī)會(huì)將明顯減小，最高點(diǎn)被壓縮的次數(shù)會(huì)增多，甚至導(dǎo)致單純形過多地收縮，影響收斂。因此，本文對(duì)Nelder-Mead 算法進(jìn)行了改進(jìn)：添加約束項(xiàng)并控制反映點(diǎn)的延伸速度。改進(jìn)后的優(yōu)化算法如下。

給定3 個(gè)初始點(diǎn)x0、x1、x2：

式中，n為維數(shù)，本文為二維模型，故n=2。設(shè)置反映系數(shù)a=1，收縮系數(shù)b=0.5，擴(kuò)展系數(shù)c=2，緊縮系數(shù)d=0.5，并構(gòu)建單純形，為

以累計(jì)產(chǎn)量為目標(biāo)函數(shù)Q，分別計(jì)算并比較單純形H各點(diǎn)（井位）的函數(shù)值，按照目標(biāo)函數(shù)由高到低對(duì)各點(diǎn)重新編號(hào)后，得到

此時(shí)，稱x0為H最好頂點(diǎn)、x2為最壞點(diǎn)。判斷x0是否滿足截止條件，若是則其為最優(yōu)井位，否則進(jìn)行最壞點(diǎn)迭代替換，主要步驟如下。

1）反映。首先，求取H中去掉最壞頂點(diǎn)x2后，具有2 個(gè)頂點(diǎn)的單純形H1（x0，x1）的重心，為

再求最壞頂點(diǎn)x2關(guān)于重心x1的反映點(diǎn)，如圖1(a)所示。

圖1 反映點(diǎn)計(jì)算方法Fig.1 Computing method of refraction point

式中α是反映系數(shù)。由于反映點(diǎn)可能出現(xiàn)在約束區(qū)（井位優(yōu)選的避讓區(qū)），因此，需要對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行約束處理。處理方法為：檢驗(yàn)反映點(diǎn)是否在約束區(qū)，如果在，則將反映點(diǎn)替換為x2、x4連接線與約束區(qū)范圍線的近交點(diǎn)；否則反映點(diǎn)成立，如圖1(b)所示。

2）擴(kuò)展。如果Q(x4)＞Q(x0)，方向（x4-x3）是使得目標(biāo)函數(shù)值上升的有利方向，可在x4和x3連線的延長(zhǎng)線上，求得擴(kuò)展點(diǎn)，并同樣檢驗(yàn)約束區(qū)，為

式中c是擴(kuò)展系數(shù)。如果Q(x5)＞Q(x0)，就用x5替換x2，構(gòu)成新的單純形H2（擴(kuò)展單純形），如圖2 所示。

圖2 擴(kuò)展點(diǎn)計(jì)算方法Fig.2 Computing method of extension point

3）半程反映點(diǎn)。如果Q(x4)＜Q(x0)，但Q(x4)＞Q(x1)，方向（x4-x3）是使得目標(biāo)函數(shù)值緩慢上升的有利方向，可在x4和x3之間的連線上，求得半程反映點(diǎn)，并同樣檢驗(yàn)避讓約束區(qū)，如圖3 所示，如果Q(x4′)＞Q(x1)，并用x4′替換x2，構(gòu)建新的單純形H3。

圖3 半程反映點(diǎn)計(jì)算方法Fig.3 Computing method of half-way refraction point

圖4 緊縮點(diǎn)計(jì)算方法Fig.4 Computing method of contraction point

5）收縮。當(dāng)Q(x6)≤Q(x2)時(shí)，為方便起見，將x4和x2之間目標(biāo)函數(shù)值較大的點(diǎn)記為x2，另外一個(gè)記為x4，并在x2和x3的連線上靠近點(diǎn)x2處求一個(gè)收縮點(diǎn)x7，如圖5 所示，并構(gòu)成新的單純形H4（收縮單純形）。

圖5 收縮點(diǎn)計(jì)算方法Fig.5 Computing method of shrinkage point

在井位優(yōu)選中，通過反映點(diǎn)、半程反映點(diǎn)和擴(kuò)展點(diǎn)向低產(chǎn)能井位x2的反方向迭代，當(dāng)反映點(diǎn)方向不利于增產(chǎn)時(shí)，通過緊縮點(diǎn)和收縮點(diǎn)向高產(chǎn)量井位x0的方向迭代。改進(jìn)后的Nelder-Mead 優(yōu)化算法流程如圖6 所示。

圖6 基于改進(jìn)Nelder-Mead 算法的井位優(yōu)選方法流程圖Fig.6 Flow diagram of well location optimization based on improved Nelder-Mead algorithm

2 模型驗(yàn)證

本文以累計(jì)產(chǎn)量為優(yōu)化目標(biāo)，通過改進(jìn)Nelder-Mead 優(yōu)化算法，逐步迭代出相同生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)累積產(chǎn)量最高的井位。為驗(yàn)證該算法的適用性、精度和迭代速度，設(shè)置60 m×60 m 的正方形理想均質(zhì)油藏模型，井周圍設(shè)置2 條裂隙，進(jìn)行井位優(yōu)選模型的實(shí)驗(yàn)，如圖7 所示。模型幾何和工況參數(shù)如表1 所示。從產(chǎn)量公式（6）可知，理想模型的最優(yōu)井位應(yīng)在儲(chǔ)層的中心位置。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameter

圖7 理想模型示意圖Fig.7 Diagram of ideal model

對(duì)該模型生產(chǎn)800 d 求解，由于油藏在整個(gè)油藏區(qū)均勻分布，所以最優(yōu)井位應(yīng)該在油藏區(qū)中心，坐標(biāo)為（0 m，0 m）。迭代計(jì)算的井位坐標(biāo)優(yōu)選過程，如圖8 所示。初始井位在（-20 m，20 m）處，迭代過程中，井位逐步優(yōu)選到原點(diǎn)附近，最優(yōu)計(jì)算結(jié)果為（-0.437 1 m，-0.384 1 m），這與預(yù)計(jì)結(jié)果一致。

圖8 理想模型迭代過程井位坐標(biāo)曲線圖Fig.8 Well location coordinate curve of ideal model

為評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果，定義計(jì)算的最優(yōu)井位到理想最優(yōu)井位的距離，與油藏邊界到理想最優(yōu)井位的距離之比為誤差，如公式（17）所示。本例的模型誤差為1.372%，其中X、Y坐標(biāo)的誤差分別是1.457%和1.281%。其計(jì)算結(jié)果表明，該算法基本可以滿足工程應(yīng)用。

式中：ε、εx、εy分別是模型總誤差、X方向誤差和Y方向誤差；Xi、Yi分別是井位X和Y坐標(biāo)；Xboun、Yboun分別是X方向和Y方向的模型邊界半長(zhǎng)。

在優(yōu)化工作中，COBYLA 算法是常用優(yōu)化算法[32]，通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行抽樣，構(gòu)建和控制在移動(dòng)置信區(qū)間內(nèi)目標(biāo)的線性近似。該方法收斂速度快，計(jì)算量小，被廣泛使用。本文通過與COBYLA算法對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證本文算法的精度。其誤差對(duì)比結(jié)果如圖9 所示，COBYLA 算法誤差約為6.89%，本文算法誤差為1.37%。

圖9 算法誤差對(duì)比圖Fig.9 Algorithm error comparison chart

3 算例

在礦場(chǎng)選井位時(shí)，為更準(zhǔn)確地優(yōu)選出最佳井位以提高產(chǎn)量，需考慮儲(chǔ)層非均質(zhì)性、多口井部署、地面約束等情況。本章分別對(duì)滲透率非均質(zhì)性、3 口井部署和避讓特定區(qū)域3 種情況進(jìn)行井位優(yōu)選，以驗(yàn)證改進(jìn)的Nelder-Mead 算法優(yōu)選井位的適用性。

1）考慮滲透率非均質(zhì)性井位優(yōu)選算例。由于實(shí)際工程中，油氣藏的滲透性在空間分布上差異較大，在上述模型的基礎(chǔ)上，將油藏滲透率與空間坐標(biāo)關(guān)聯(lián)，重新計(jì)算最優(yōu)井位。假設(shè)油藏空間某點(diǎn)的滲透率，與該點(diǎn)（x,y）到左下方角點(diǎn)的距離成正比，同時(shí)保證任一點(diǎn)的滲透率不小于30 mD，表達(dá)式如方程式（18），滲透率如圖10(a)所示。模型其他參數(shù)仍然如表1 所示，非均質(zhì)滲透率下的最優(yōu)井位迭代計(jì)算過程如圖10(b)所示，最優(yōu)井位的坐標(biāo)為（10.353,9.726），該點(diǎn)基本在副對(duì)角線上且偏向高滲區(qū)，在一定程度上說(shuō)明了該模型是正確的、適用的。

圖10 滲透率非均質(zhì)條件下的最佳井位與坐標(biāo)迭代曲線圖Fig.10 Optimal well location and coordinate iteration curve for heterogeneous permeability

式中（x0，y0）是空間左下角點(diǎn)位的坐標(biāo)值。

2）3 口井井位優(yōu)選算例。在油氣田規(guī)模開發(fā)時(shí)，需部署多口井同時(shí)開采，此時(shí)應(yīng)以當(dāng)前開采工藝的總體產(chǎn)量為優(yōu)化目標(biāo)。部署3 口井進(jìn)行井位優(yōu)選，優(yōu)選的最佳井位在開采800 d 后的壓力分布如圖11(a)所示，3 口井基本均勻分布在整個(gè)油藏區(qū)上。井位坐標(biāo)迭代如圖11(b)所示。本文算法在3 口井井位優(yōu)化時(shí)，迭代80 步即可基本穩(wěn)定收斂到結(jié)果，相對(duì)于1 口井的井位優(yōu)選，約需要30 步迭代（圖8），計(jì)算效率有所提高。

圖11 部署3 口井時(shí)的最佳井位分布與坐標(biāo)迭代曲線圖Fig.11 Optimal well location and coordinate iteration curve for three wells

3）避讓地面特定區(qū)域井位優(yōu)選算例。在井位部署時(shí)，由于地面可能存在建筑，地形可能存在河流、溝壑等需要避讓的區(qū)域，因此井位需要避開這些特定區(qū)域。在部署3 口井算例中，對(duì)優(yōu)選到的C 井附近一個(gè)圓形區(qū)域進(jìn)行避讓運(yùn)算，優(yōu)選后的最佳井位如圖12(a)所示。由于避讓特定區(qū)域，3 口井的井位均發(fā)生了較大變化，其中原優(yōu)選在避讓區(qū)的井（C 井）調(diào)整到避讓區(qū)外側(cè)，但并非避讓區(qū)外圍邊界。井位坐標(biāo)迭代如圖12(b)所示，迭代步數(shù)較無(wú)避讓區(qū)時(shí)增加約30%，避讓后3 口井的累產(chǎn)量沒有明顯下降。這說(shuō)明當(dāng)存在避讓區(qū)時(shí)，本文算法依然可以優(yōu)選到合適的井位。

圖12 避讓特定區(qū)域時(shí)的最佳井位分布與坐標(biāo)迭代曲線圖Fig.12 Optimal well location and coordinate iteration curve for avoiding certain an area

4 結(jié)論

本文通過添加計(jì)算半程反映點(diǎn)步驟和約束項(xiàng)，對(duì)Nelder-Mead 優(yōu)化算法進(jìn)行了改進(jìn)，并應(yīng)用到井位優(yōu)選設(shè)計(jì)中，研究滲透率非均質(zhì)性、部署多口井以及避讓特定區(qū)域3 種情況的優(yōu)化計(jì)算，得到如下結(jié)論。

1）改進(jìn)的Nelder-Mead 算法可以高效應(yīng)用于井位優(yōu)選設(shè)計(jì)。該方法運(yùn)行穩(wěn)定，在驗(yàn)證模型的案例中，井位坐標(biāo)誤差僅1.372%。

2）在滲透率非均質(zhì)油藏算例中，優(yōu)選井位符合預(yù)期，且迭代步數(shù)與驗(yàn)證模型基本相同，說(shuō)明在非均質(zhì)儲(chǔ)層參數(shù)模型中，本文算法也可以高效運(yùn)算。

3）在部署3 口井算例中，最優(yōu)井位較全面地控制著整個(gè)計(jì)算域，且迭代步數(shù)少于3 倍的1 口井優(yōu)選迭代步數(shù)；當(dāng)需要避讓特定區(qū)域時(shí)，最優(yōu)井位不在避讓區(qū)的外圍線上，說(shuō)明本文算法沒有簡(jiǎn)單地在避讓區(qū)邊界上布井，而是進(jìn)行了整體優(yōu)化調(diào)整，迭代步數(shù)較無(wú)避讓區(qū)時(shí)增加了約30%。